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1、拉格朗日中值定理 高等數(shù)學(xué)在線開放課程問題引入問題引入)(afbxyOa)(xfy C CxyOabafbfk)()(AB結(jié)論：結(jié)論：至少存在一點，過至少存在一點，過這點的切線與這點的切線與AB AB 弦平行弦平行?abAB)(xfy C C羅爾定理羅爾定理固定固定A A點，拉升點，拉升B B點點拉格朗日中值定理)(xfy 滿足滿足: :(1) (1) 在在區(qū)間區(qū)間 上上連續(xù)連續(xù)(2) (2) 在在區(qū)間區(qū)間 內(nèi)內(nèi)可導(dǎo)可導(dǎo)使使.)()()(abafbff,在在 內(nèi)內(nèi)至少存在一點至少存在一點ab)(xfy xyOabafbfk)()(AB補充說明補充說明1 1) )拉格朗日中值定理的兩個條件是使結(jié)

2、論成立的充分不必要條件拉格朗日中值定理的兩個條件是使結(jié)論成立的充分不必要條件； 2)2)當(dāng)當(dāng) f (a)=f (b)時，拉格朗日中值定理即為時，拉格朗日中值定理即為羅爾中值定理；羅爾中值定理； 3)3)曲線弧曲線弧AB AB 滿足定理的條件，則在滿足定理的條件，則在 ABAB 上至少存在一點上至少存在一點C C，在該點處的，在該點處的切線與切線與ABAB 弦平行弦平行)(afbxyOa)(xfy C CxyOabafbfk)()(ABabAB)(xfy C C（幾何意義）（幾何意義）特殊特殊解：例 題 1 求函數(shù)求函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 內(nèi)內(nèi)滿足拉格朗日中值定理的滿足拉格朗日中值定理的 xxxf2)(2 1 , 022)22(xx)(f)(xf22 x)0() 1 (ff3)(f301) 0() 1 ( ff32221?( )( )( )f bf afba公式公式00( )()x xfxfx 證明例 題 2證明證明: :arcsinarccos(1)2xxxxxxfarccosarcsin)( 1 , 1,x0)11(11)(22xxxf 1 , 1,)(xCxf(0)arcsin0arccos0022f2Carcsinarccos2xx設(shè)設(shè)推論：推論：若若函數(shù)函數(shù)在

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