2020年黑龍江省鶴崗市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

1、第2頁（共13負(fù)）一、選擇題（每題3分，滿分30分）1（3分）下列各運(yùn)穌中，計(jì)算正確的是（A. a2+2a2=3rt4C. <x- y） 2=a2 - xyy12. （3分）下列圖標(biāo)中是中心對稱圖形的是（B.2020年黑龍江省鶴崗市中考數(shù)學(xué)試卷（農(nóng)墾、森工用）B.=/D.(3/> 3= - 27/c® 43. （3分）如圖,由若干個相同的小正方體搭成的個幾何體的成視圖和左視圖,則所需的小止方體的個 數(shù)歧少是（）A. 2B. 3C. 4D. 54. （3分）一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：a, 3, 4, 4, 5 （x為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是4,則數(shù)據(jù)x是（）A. 1B, 2C.

2、 0或 1D. 1 或25. （3分）已知2個行是關(guān)于X的一元二次方程，-4x+根=0的一個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)加的值是（A. 0B. 1C. - 3D. - 16.（3分）如圖，正方形AWCD的兩個頂點(diǎn)8,。在反比例函數(shù)）=三的圖象上，對角線AC, BD的交點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)。，已知8（1, 1）,則Z的值是（）則女的取值他國是（）D- - 1A. kW - 12B. k> - 12C. k> - 12 D. k< - 128. （3分）如圖，菱形ARCO的對角線AC、"。相交于點(diǎn)。過點(diǎn)。作DFELAR于點(diǎn)耳，連接。凡 若OA=6, OH=4,則菱形ABC。的面枳為（）A

3、. 72B. 24C. 48D. 969. （3分）學(xué)校計(jì)劃用200元錢購買A、B兩種獎品,A種每個15元,9種每個25元,在錢全部用完的情 況下，有多少種購買方案（）A. 2種B. 3種C. 4種D. 5種10. （3分）如怪1，正方形448 的邊長為點(diǎn)E在邊AR上運(yùn)動（不與點(diǎn)4, B UI合），/DAM=45° , 點(diǎn)F在射線AM上，H. AF='J2BE, C戶與A力相交于點(diǎn)G,連接EC、EF、EG.則下列結(jié)論： Z£CF=45"：（3）BEr+DG2 = EG2；£AF的面積的最大值是人O當(dāng)8£：=點(diǎn)1忖，G是線段AQ的中點(diǎn).其

4、中正確的結(jié)論是（）A. B- C（J D.二、填空題（每題3分，滿分30分）1.（3分）2019年1月1日,“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺全國上線，截至2019年3月17日,某市黨員“學(xué)習(xí)強(qiáng)國” 客戶端注冊人數(shù)約1180000,將數(shù)據(jù)1180000用科學(xué)記數(shù)法表示為.12. （3分）在函數(shù)y= ,1中,自變品x的取值范圍是. V2x-313. （3分）如圖，Rt48c和Rt初"、中，BCDF,在不添加任何輔助線的情1 兄下，請你添加一個條 件,使RiA4BC和Ri功產(chǎn)全等.14. （3分）一個盒子中裝有標(biāo)號為I, 2, 3, 4, 5的五個小球，這些球除了標(biāo)號外都相同，從中隨機(jī)摸出 一個小球，是偶

5、數(shù)的概率為.15. （3 分）若關(guān)于X的一元一次不等式組x-l>0、的解是K>1,則a的取值范圍是2x-a>016. 13分）如圖，A。是ABC的外接圓。的直徑,若NBCA = X）Q ,則4WH=第4貞（共13負(fù)）17. （3分）小明作手工制作課上，用面積為150nm2,半徑為15。門的扇形卡紙，國成-個圓錐側(cè)面，則 這個圓桂的底面半徑為 cm.18. （3分）如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，/ABC=6O° ,將ABQ沿射線8。方向平移，得到£：”, 連接EC、GC.求EC+GC的最小值為.19. （3分）在矩形A4CD中，A8=】，BC=a,點(diǎn)E在

6、邊BC h, BE=a.連接AE,將石沿AE 5折疊，若點(diǎn)5的對應(yīng)點(diǎn)"落在矩形A3C。的邊上，則折痕的長為.20. （3分）如圖，直線AM的解析式為尸x+1與x軸交于點(diǎn)M,與）軸交于點(diǎn)A,以O(shè)A為邊作正方形 ABCO,點(diǎn)8生標(biāo)為（L 1）.過。點(diǎn)作聲線EOLWA交MA于點(diǎn)E,交入即于點(diǎn)?！边^點(diǎn)S作X軸 的唯線交MA于點(diǎn)4.以QAi為邊作正方形0川BC,點(diǎn)8i的坐標(biāo)為（5, 3）.過點(diǎn)6|作直線 1AM交AM 丁日，交x軸丁點(diǎn)O2,過點(diǎn)作K軸的近線交MA 丁點(diǎn)A2-以3A2為邊作正方形 OM282c2，則點(diǎn)2020的坐標(biāo).三、解答題（滿分60分）21. （5分）先化簡，再求值：（1J）

7、+ ； T ,其Ua=sin300 . a +a a +2a+l22. （6分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小止方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC 的三個頂點(diǎn)A （5, 2）、B （5, 5）、C Cb 1）均在格點(diǎn)上.（1）將ABC向卜平移5個單位得到AfiG，并寫出點(diǎn)4的坐標(biāo)】 畫出AiB】Ci繞點(diǎn)Ci逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的 A282cl.并3出點(diǎn)42的坐標(biāo):C3）在（2）的條件下,求向G在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留宜23. （6分）如圖，已知二次函數(shù)y= -f+ （a+1） k-。與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)）, 與y軸交于點(diǎn)C,已知BAC的

8、面積是6（1）求。的值：（2）在拋物淺上是否存在一點(diǎn)P,使Smap=5八川心 若存在請求出P坐標(biāo)，若不存在請說明理由.24. （7分）某公司工會組織全體員工參加跳繩比賽，工會主席統(tǒng)計(jì)了公司50名員工分鐘跳繩成績，列 出的頻數(shù)分布克方圖如圖所示，（每個小組包括左湘點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)）.求：（1）該公司員工一分鐘跳繩的平均次數(shù)至少是多少.（2）該公司一名員工說：“我的跳繩成績是我公司的中位數(shù)”諳你給出該員工跳繩成績的所在范圈.C3）若該公司決定給每分鐘跳繩不低1 140個的員工購買紀(jì)念品，每個紀(jì)念品300元，則公司應(yīng)拿出 多少錢購買紀(jì)念品.25. （8分）為抗擊疫情，支持武漢.某物流公司的快遞車和貨

9、車每天往返于物流公司、武漢兩地，快遞車 比貨車多往返趟，如圖表示兩車離物流公司的距離），（單位：千米）與快遞車所用時間x （單位：時）的函數(shù)圖象，已知貨車比快遞車Y 1小時出發(fā),到達(dá)武漢后用2小時裝卸貨物，按原速、原路返回，貨 乍比快遞車最后一次返回物流公司晚1小時.第6貞（共13頁）<1>求ME的函數(shù)解析式；（2）求快遞車第一.次往返過程中，與貨車相遇的時間；（3）求兩車最后次相遇時離武漢的距離.（直接寫出答案）26. 18分）以RtAMC的兩邊AB、4。為邊，向外作正方形"DE和正方形ACFG,連接EG,過點(diǎn),4作 AMJU3C于M,延長AM交EG于點(diǎn)M（I）如圖，若

10、/8AC=9（）° , AB=AC,易證：EN=GN；是否成立，若成立，選擇個圖（2）如圖，ZB/1C=90° ：如圖，NBAC±90° , <1）中結(jié)論, 形進(jìn)行證明；若不成立，寫褶你的結(jié)論，并說明理由.圖327,（10分）某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植行機(jī)蔬菜，某超由看好甲、乙兩種有機(jī) 譙菜的市場價值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價每千克機(jī)元，化價每千克16元；乙種流菜進(jìn)價每千克月元，售 價年丁克18元.（1）該超市購進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜5千克需要170元；購進(jìn)中種蔬菜6千克和乙種蔬菜10 T克需要200元.求處一的位.（2）該超市

11、決定每天購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克.H投入資金不少于1160元乂不多于1168元， 設(shè)購買甲種盜菜*千克，求有哪幾種購買方案.（3>在（2）的條件下，超市在獲得的利潤取得最大值時,決定售出的甲種蔬菜每下克捐出加元,乙 種蔬菜每千克描出。元給當(dāng)?shù)馗＠?，若要保證捫款后的利澗率不低于20%,求a的最大值.28. （10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系也 矩形4BC。的邊川3長足*-版-18=0的根，連接BQ, NDBC = 30° ,并過點(diǎn)。作垂足為N,動點(diǎn)尸從&點(diǎn)以何秒2個單位長度的速度沿AD方向勻速運(yùn) 動到Q點(diǎn)為止：點(diǎn)”沿線段加以每秒«個單位K蛻的速度由點(diǎn)。向點(diǎn)

12、A勻速運(yùn)動，到點(diǎn)A為止， 點(diǎn)產(chǎn)與點(diǎn)M同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為1秒Cf>0）.（I）線段 CN=;（2）連接PM和MN,求PMN的面枳s與運(yùn)動時間，的函數(shù)關(guān)系式；（3）在盛個運(yùn)動過程中，當(dāng)化是以尸N為腰的等腰三角形時，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).2020年黑龍江省鶴崗市中考數(shù)學(xué)試卷(農(nóng)墾、森工用)叁考答案與試題解析第8頁(共13頁)一、選擇題(每題3分，滿分30分)1 .解：八、結(jié)果是3a2,故本選項(xiàng)不符合題意； 不能合并，故木選項(xiàng)不符合題意： c、結(jié)果是口-公)葉/收木選項(xiàng)不符合題意： D、結(jié)果是-27W,故本選項(xiàng)符合題意； 故選：D.2 .解:A.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形，心 本選項(xiàng)不合題

13、意；R.是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符號趣意： C,是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故木選 項(xiàng)不合題意：D.是軸對稱佟I形，不是中心對稱圖形，故本選 項(xiàng)不合題意.故選：B.3 .解；左視圖與主視圖出同，可判斷HI底面最少 有2個，第二層最少有1個小止方體，第三層最 少有1個小正方體，則這個幾何體的小立方塊的個數(shù)最少是2+1+1 =4個.故選：C.4 .解；一組從小到大排列的數(shù)據(jù)；X, 3, 4, 4,5 G為正整數(shù))，唯一的眾數(shù)是4, 二數(shù)據(jù)x是1或2.故選：D.5.解：根據(jù)題意,符(2+V3)2-4X (23)+/”=0，鼾得尸1;故選:B.6.解:點(diǎn)5在反比例函數(shù)y=K的圖象上，6(- xU

14、1),1 =,-1/= -1, 故選：D.7.解：方程-4=±兩邊同時乘以Cv-3) x-33-x得：x-4 (x- 3) = -XAx - 4K+12= k, :.-3t=-2,.r=+4i 3.解為非正數(shù),占4W0, 3/W - 12.故選：A.8.解：四邊形ABCD是菱形,：.OA = OC9 Ofi=OD9 AC工拼), DHJL A 氏二 N BHD 二 90 ° ,:BD=2OH, OH=4, - BD= 8，VCM=6,：.AC=2,二菱形 ABCD 的面積 = 如OBD=£xL2X8=44乙乙故選：C.9,解；設(shè)購買了 A種獎品1個，。種獎My個，

15、 根據(jù)題總得：15.什25)，=200,化簡整理得：3/5尸40,得尸8 當(dāng)，5 x,y為芯負(fù)整數(shù)，x=0 (x=5 fx=10y=8 17=5* ly=2 ,有3種購買方案;方案1：購買了 A種獎品。個，8種獎品8個； 方案2：購買了 4種獎品5個,8種獎品5個: 方案3：購買了八種獎品10個，B種獎品2個. 故選：B.10. M：如圖1中，在BC上截取8H=BE,連接 EH. ：BE=BH, NEBH=90。,:.EH=y2BE.,: AF=BE, AF=EH. ； /DAM=/EFTB=45° , ZBAD=9Q9 ,AZE=ZEHC=135C , : BA = BC BE=B

16、H,:AE=HC,(S/1S),；.EF=EC, /AEF=4ECH,: NECH+NCER=90° ,，NA*NCE8=90° , ”EC=9(r ,：.ZECF=ZEFC=45C，故正確，如圖2中，延長人。到"使得。舊=84!("CBECDH (SAS),:.NECB= ZDCH,:NECH=/BCD=W* ,，NECG=NGCH=45” , : CG=CG, CE=CH9 GCEgGCH (SAS),:.EG=GH, ；G=DG+D，DH=BE,工EG=BE+DG,故借誤，:. AEG 的周長= AE+EGAG = AEAH =ADDH+AE=AE

17、+EB+AD=AB+AD=2a9 故 錯誤，設(shè) BE=x,貝JAE=4-k, AF=V2v *« 5,a/1 EF = -(.(l X)X«r= -rtr+X?-二心)=-工(x - L) 24AH2, 44228二*=小時，/1££,的面積的最大值為#.故正確，當(dāng)8£二點(diǎn)/時，設(shè)DG=x,則即=.<+恭在 RtAEG 中，則有 Cv+a) 2=(必 2+解得戶之2，AG=G/3故正確, 故選：D.二,填空題(每題3分，滿分3。分)1L 解：1180000=1.18X103故答案為：L18X10”.12 .解：由題總得2x-3>0,

18、 解得;v>L5.故答案為：工>15.13 .解；TRlZSAffC和 Rt印中， 二/5AC=乙如=9019：BC/DF9；./DFE=/BCA,萬泰力 11 AB=E。，在 RtZXAAC 和 RtZEZ>?中 fZDFE=ZBCA ZDEF=ZBAC, |曲ED1RI八SCgRAOF (AAS), 故答案為：A8=ED答案不唯一.14.解：:盒子中共裝有5個小球，其中標(biāo)號為偶 數(shù)的有2、4這2個小球，二從中隨機(jī)摸出一個小球，是偶數(shù)的概率為差，5 故答案為：-I.515.解；解不笠式工-1>0,得：x>l, 解不等式2x-a>0,得：工且.2:不等式組的

19、解集為心>1,:DM=L1DM=CD,: /CDM= /MD®/CDB = 90° +30°120。，；.NM=/OCM=3(T ,.,.CM=2X當(dāng) CO=«.故答案為：應(yīng)將ABE沿AE折翌.點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)" 落住 矩形48CO的CD邊上，工 NR=/AR'E=9(，AB'=AR = , RE=REQ9: CE = BC - BE = a -4=爭55VaBy 2-AD2=/Vl-a2,第9頁(共13九)且 W L2解得a42,故答案為：“S2.16 .解：7AD是ABC的外接圓OO的立徑,I點(diǎn) A, 6, C,。在0。上

20、，VZfiCX =50",/AD8=/8CA = 5(r ,故答案為：50.17 .解：V5=/?,2“75 = 15(hr,解行/=2Qn, 2設(shè)圓錐的底面半徑為，.2nr=20n,r=l() (cm).故答案為，10.18.解：:在邊長為1的菱形4BC。中，ZAffC=60”，二45二CO=L NABO=3()" ,；將448。沿射線BD的方向平移得到EGR：.EG=AB=, EG/AB.，四邊形4BCD是菱形，:AB=CD, AB/CD.：.ZBAD= l20a ,:.EG=CD, EG "CD,二四邊形EGCD是平行四邊形，:ED = GC,XEC+GC的

21、最小值=£。+6刀的最小值.點(diǎn)E在過點(diǎn)A H.平行于BD的定口線上，作點(diǎn)D關(guān)于定直線的對稱點(diǎn)M,連接CM交定直線丁£,則CM的長度即為EC+GC的最小值，：NEAD=NADB=30Q , AD=b/A/W=60° ， OH=MH=AO=W，2219.解：分兩種情況：考點(diǎn)?落在AD邊上時，如圖1所示:圖1四邊形A3CO是矩形，：NBAD=NB=90-將沿AE折疊.點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)B'落在矩形A0CO的A0邊匕ZBAE= ZB,AE=ZtfAD=45° , 2:ABE是等腰亙角三用形，：.AB=BE=, AE=yAB=®:當(dāng)點(diǎn)8落在CD邊卜.時

22、，如圖2所示：四邊形ABC。是矩形，: NBAD= NB= /C= 4D=90。, AD=BC=在&山&和中，ZBAD= Z£B,C=90° NAB'。, ZZ；=ZC=90" ,A &U)4 s B，CE, .B'D_AB' rnVl-a2_L. ,4-ec-FT*2_ 一冬5a 5a 解得：=返，或=()(舍去)， 3庭=瑞=在，55J 4吟癡2相E2=J產(chǎn)+嚕1嚕: 綜上所述，折痕的長為血或罩： 5故答案為；魚或華. 520 .解：點(diǎn)B坐標(biāo)為(1, 1), :.OA =AB= BC= CO=COi = ,VAt

23、 (2, 3),/ A|(?i AB BC CiOj 37：.B (5, 3),AA2(8, 9), :.A2O1=A2B2=B1C2= QQ = 9 ) :Ih (17, 9), 同理可得國(53, 27), % (161, 81),山上可知，Bn （2X3n-L 3力，當(dāng)戶2020時，（2 乂/20 呼儂）.故答案為：（2X3- 1, 3“）%三、解答題（滿分60分）21.解：當(dāng) a = 4n30° 時，所以原式二一 a +a (a+l)”(a+1) (a-1)a2 .(a+1)2a(a+l) (a+1) (a-1)a-1 =-122 .解：（I）如圖所示，為B】G即為所求，點(diǎn)

24、&的坐標(biāo)為（5, -3）：（2）如圖所示，A/l2«2Ci即為所求，點(diǎn)小的坐標(biāo)為（0> 0）；（3）如圖，AA山©在施轉(zhuǎn)過程中掃過的面中為:9QXJIX(472)213607X3X4=8n+623 .解;(1) .>=-/+ (+】)X-，令4=0,則了=-&AC (0,-)，令尸0,即-W+ <a+l) x-a=0解得陽=小q = 1山圖象知：a<0：.A (a, 0), B (1, 0)'：Sbc6" (1 - a) ( -fl) =62解得：a= - 3, (a=4舍去)：(2) Va= -3,AC (0, 3

25、),Sabp=Sabc-P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為±3,把 y=3 代入 y= - a2 - 2n3 得-f - 2計(jì)3=3,解得x=0或x= -2,2第1。貞（共13負(fù)）把尸=-3代入y= -x2 - 2x+3得-2V+3=-3r解得工=-1*/或工=-1 " V7>.P點(diǎn)的坐標(biāo)為( 2, 3)或( 1+J7, - 3) 或(-I 板,-3).24二解；(I)該公司員工一分鐘跳繩的T：均數(shù)為： X=60X 4+80 X 13+100 X 19+120 X 7+140 X 5+14+13+19+7+5+2=100.8 >答：該公司員工一分鐘跳繩的平均次數(shù)至少是100.8 個

26、：(2)把50個數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位 置.的兩個數(shù)都在100120這個范國；(3) 300X (5+2) =2100 (元).答：公司應(yīng)拿出2100元錢購買紀(jì)念品.25.解：(1)設(shè)射£的函數(shù)解析苴為a¥0),由 ME經(jīng)過(0, 50), (3, 200)可得，產(chǎn)5。,解得卜叫(3k+b=200lb=50:.ME的解析式為尸50/50；.ZMAC=45Q ,./&kN=/M4C=45° ,同理NN/G=45° ,: 4EAN= 4NAG,：四邊形AfJDE和四邊形ACEG為正方形,X； :.ae=ah=ac=ag9(2)如圖C ZBAC

27、=9O0時,(I)中結(jié)論成:EN=GN.第12頁(共13負(fù))皿鱉一 40。得y=-50x+45017500'(2)設(shè)4c的函數(shù)解析式為尸=加矛+小由3。經(jīng)過(4, 0，(6, 200)可得:產(chǎn)出二° ,解得尸0 , (6m+ti=200ln=-400:，BC的函數(shù)解析式為)=100x 400；設(shè)FG的函數(shù)解析式為y=px+q,由FG經(jīng)過(5,200), (9, 0)可得g5p+q=200 wz 旦/ p 二-50,解得，(9p+qR (q=450:JG的函數(shù)解析式為y= - 50.計(jì)450,同理可得jr=7"答：貨車返回時與快遞車圖中相遇的時間日瓦(3) (9 -7

28、) X50= 100 (如)答，兩車最后一次相遇時離武漢的跑離為 100b”.26.解：(I)證明：'NB,4c=90。，4B=AC, ：.ZACB=45(J ,理由。過點(diǎn)£作EPL4N交HV的延長線于R過點(diǎn)G作GQL4M于。，'四邊形4BDE是止方形，：.AB=AE, ZBAE=90c ,/EAP+N6AM=180° -90° =90”，AM IBC./A8A/+N6AM=90公，./A3M=/EAP,在?1/訃/和中，'Nabm:Neap，ZAIB=ZP=90° ,AB=AE二AttWg(MS).工 EP=AM,同理可得：GQ

29、=AM.：EP=GQ.在以7V和中，*ZP=ZNQG Zenp=Zgnq，EP=GQ:.EPN9LGQN (AAS)9:.EN=NG.如圖2, NEACW90'時，(1)中結(jié)論成立.圖2理山：過點(diǎn)E作EPL1N交4V的延長線于R 過點(diǎn)G作G0J-4M于0,:四邊形4川把是正方形，：.AB=AE. /8AB=9(T ,，/班P+/BAM=18(T -90° =90° ,VAAfXBG：.ZABM+ZBAM=9(r ,: LABM= LEAP,在ABM 和E4P|，rZABN=ZEAPZOB=ZP=90fl .,AB=A£工ABMW4EAP C4AS),：.EP=AM.同理可得：GQ=AM.:.EP=GQ,在AE/W和GQN中，'/P =/NQG ZErfP=ZGNQ,EP=GQGON WS),:必=NG.27-解：(1)依題意，得：，10m+5n=1706m+10n=200m=10Ln=14答：版的值為10,幾的值為14.設(shè)購買甲種蔬菜xT克,則購買乙種蔬菜ClOO-x)千克,依題意,