位值原理.學(xué)生版【推薦】.doc

1、5-7-1.位值原理1gim 教學(xué)目標1 .利用位值原理的定義進行拆分2 .巧用方程解位值原理的題知識點撥位值原理當我們把物體同數(shù)相聯(lián)系的過程中，會碰到的數(shù)越來越大，如果這種聯(lián)系過程中，只用我們的手指 頭，那么到了 十”這個數(shù)，我們就無法數(shù)下去了，即使象古代墨西哥尤里卡坦的瑪雅人把腳趾也用上，只 不過能數(shù)二十。我們顯然知道，數(shù)是可以無窮無盡地寫下去的，因此，我們必須把數(shù)的概念從實物的世界 中解放出來，抽象地研究如何表示它們，如何對它們進行運算。這就涉及到了記數(shù)，記數(shù)時，同一個數(shù)字 由于所在位置的不同，表示的數(shù)值也不同。既是說，一個數(shù)字除了本身的值以外，還有一個 如，用符號555表示五百五十五時

2、，這三個數(shù)字具有相同的數(shù)值五，但由于位置不同，因此具有不同的位 置值。最右邊的五表示五個一，最左邊的五表示五個百，中間的五表示五個十。但是在奧數(shù)中位值問題就 遠遠沒有這么簡單了，現(xiàn)在就將解位值的三大法寶給同學(xué)們。希望同學(xué)們在做題中認真體會。1 .位值原理的定義： 同一個數(shù)字，由于它在所寫的數(shù)里的位置不同，所表示的數(shù)值也不同。也就是說，每一個數(shù)字除了有自身的一個值外，還有一個位置值”。例如“2",在個位上，就表示 2個一，寫在百位上,就表示2個百，這種數(shù)字和數(shù)位結(jié)合起來表示數(shù)的原則，稱為寫數(shù)的位值原理。2 .位值原理的表達形式：以六位數(shù)為例：abcdef =aX100000+bM000

3、0+c X1000+d M00+eX10+f。3 .解位值一共有三大法寶：(1)最簡單的應(yīng)用解數(shù)字謎的方法列豎式(2)利用十進制的展開形式，列等式解答(3)把整個數(shù)字整體的考慮設(shè)為 x,列方程解答gim 例題精講模塊一、簡單的位值原理拆分【例1】一個兩位數(shù)，加上它的個位數(shù)字的 9倍，恰好等于100。這個兩位數(shù)的各位數(shù)字的和是 0【例2】 李老師比張老師大 18歲，有意思的是，如果把李老師的年齡顛倒過來正好是張老師的年齡, 求李老師和張老師的年齡和最少是 ?(注：老師年齡都在 20歲以上)* ;武敬黨般式年相代真式仗式年箕田梵式肅s式位憂g號更膽需【例3】 把一個數(shù)的數(shù)字順序顛倒過來得到的數(shù)稱為

4、這個數(shù)的逆序數(shù)，比如89的逆序數(shù)為98 .如果一個兩位數(shù)等于其逆序數(shù)與 1的平均數(shù)，這個兩位數(shù)是 .【例4】 幾百年前，哥倫布發(fā)現(xiàn)美洲新大陸，那年的年份的四個數(shù)字各不相同，它們的和等于16,如果十位數(shù)字加 1,則十位數(shù)字恰等于個位數(shù)字的5倍，那么哥倫布發(fā)現(xiàn)美洲新大陸是在公元年?！纠?】 小明今年的年齡是他出生那年的年份的數(shù)字之和.問：他今年多少歲【例6 將一個數(shù)A的小數(shù)點向右移動兩位，得到數(shù) Bo那么B + A是B-A的 倍。（結(jié)果寫成分數(shù)形式）【例7】一個十位數(shù)字是0的三位數(shù)，等于它的各位數(shù)字之和的67倍，交換這個三位數(shù)的個位數(shù)字和百位數(shù)字，得到的新三位數(shù)是它的各位數(shù)字之和的倍?！纠?】一個

5、三位數(shù)，個位和百位數(shù)字交換后還是一個三位數(shù)，它與原三位數(shù)的差的個位數(shù)字是7,試求它們的差。例9 三位數(shù)abc比三位數(shù)cba小99,若a,b,c彼此不同，則abc最大是【例10】一個三位數(shù)abc與它的反序數(shù)cba的和等于888,這樣的三位數(shù)有 個3|初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)-提高-精英學(xué)生版|第1講第頁【例11】將2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9這八個數(shù)分別填入下面的八個方格內(nèi)（不能重復(fù)） ，可以組成許多 不同的減法算式，要使計算結(jié)果最小，并且是自然數(shù)，則這個計算結(jié)果是 。 -【鞏固】用1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9組成兩個四位數(shù)，這兩個四位數(shù)的差最小是 【例12在下面的等式中，相

6、同的字母表示同一數(shù)字， 若abcd _dcba =口 997 ,那么口中應(yīng) 填?！纠?3】某三位數(shù)abc和它的反序數(shù)cba的差被99除，商等于 與 的差;【鞏固】ab與ba的差被9除，商等于 與 的差;【鞏固】ab與bi的和被11除，商等于 與 的和?！纠?4】xy , zw各表示一個兩位數(shù)，若 xy + zw =139,貝U x+y+z+w=【例15】把一個兩位數(shù)的十位與個位上的數(shù)字加以交換，得到一個新的兩位數(shù).如果原來的兩位數(shù)和交換后的新的兩位數(shù)的差是 45,試求這樣的兩位數(shù)中最大的是多少？【例16】一個兩位數(shù)的中間加上一個 0,得到的三位數(shù)比原來兩位數(shù)的8倍小1,原來的兩位數(shù)是。【例17

7、】已知一個四位數(shù)加上它的各位數(shù)字之和后等于2008,則所有這樣的四位數(shù)之和為多少.【鞏固】已知 abcd +abc +ab +a =1370，求abcd .【例18】abcd, abc , ab , a依次表示四位數(shù)、三位數(shù)、兩位數(shù)及一位數(shù)， 且滿足abcd abc ab a =1787,則這四位數(shù)abcd =或 。【例19】將一個四位數(shù)的數(shù)字順序顛倒過來，得到一個新的四位數(shù)（這個數(shù)也叫原數(shù)的反序數(shù) ），新數(shù)比原數(shù)大8802.求原來的四位數(shù).【鞏固】將四位數(shù)的數(shù)字順序重新排列后，可以得到一些新的四位數(shù).現(xiàn)有一個四位數(shù)碼互不相同，且沒有0的四位數(shù)M ,它比新數(shù)中最大的小 3834,比新數(shù)中最小的

8、大 4338.求這個四位數(shù).【例20】如果一個自然數(shù)的各個數(shù)碼之積加上各個數(shù)碼之和，正好等于這個自然數(shù)，我們就稱這個自然數(shù)為 巧數(shù)”。例如，99就是一個巧數(shù)，因為 9X9+(9+9)=99?？梢宰C明，所有的巧數(shù)都是兩 位數(shù)。請你寫出所有的巧數(shù)?！纠?1】聰聰和明明做猜數(shù)游戲，聰聰讓明明任意寫出一個四位數(shù)，明明就寫了明年的年號2008,聰聰讓明明用這個四位數(shù)減去它各個數(shù)位上的數(shù)的和，明明得到2008 (2 +0+0+8)=1998,聰聰又讓明明將所得的數(shù)隨便圈掉一個數(shù)，將剩下的數(shù)說出來，明明圈掉了8,告訴聰聰剩下的三個數(shù)是1, 9, 9。聰聰一下就猜出圈掉的是8,明明感到莫名其妙，于是又做了一遍

9、這個游戲，最后剩下的三個數(shù)是 6, 3, 7,這次明明圈掉的數(shù)是多少，聰明你猜出來了么？【例22】設(shè)八位數(shù)A=a°a川la7具有如下性質(zhì)：a0是A中數(shù)碼0的個數(shù)，加是A中數(shù)碼1的個數(shù)， a7是A中數(shù)碼7的個數(shù)，則a0十國+a2十|1恰7 =。 a5十+a? =,該八位 數(shù) A =。模塊二、復(fù)雜的位值原理拆分【例23】 有3個不同的數(shù)字，用它們組成 6個不同的三位數(shù)，如果這 6個三位數(shù)的和是1554,那么這3個數(shù)字分別是多少？【鞏固】有三個數(shù)字能組成 6個不同的三位數(shù)，這 6個三位數(shù)的和是 2886,求所有這樣的 6個三位數(shù)中 最小的三位數(shù)的最小值.*;禹兔田田魚漕我管代管覃eo年e曾

10、e露代代e管陵號則*將弓【例24】從19九個數(shù)字中取出三個，用這三個數(shù)可組成六個不同的三位數(shù)。若這六個三位數(shù)之和是 3330,則這六個三位數(shù)中最小的可能是幾？最大的可能是幾？【例25】用1, 9, 7三張數(shù)字卡片可以組成若干個不同的三位數(shù)，所有這些三位數(shù)的平均值是多少?【例26 a, b,c分別是01 9中不同的數(shù)碼，用 a, b, c共可組成六個三位數(shù)，如果其中五個三位數(shù)之和是2234,那么另一個三位數(shù)是幾?【例27】在兩位自然數(shù)的十位與個位中間插入09中的一個數(shù)碼，這個兩位數(shù)就變成了三位數(shù)，有些兩位數(shù)中間插入某個數(shù)碼后變成的三位數(shù)，恰好是原來兩位數(shù)的 9倍。求出所有這樣的三位數(shù)?！纠?8】

11、一輛汽車進入高速公路時，入口處里程碑上是一個兩位數(shù)，汽車勻速行使，一小時 后看到里程碑上的數(shù)是原來兩位數(shù)字交換后的數(shù)。又經(jīng)一小時后看到里程碑上的數(shù) 是入口處兩個數(shù)字中間多一個 0的三位數(shù)，請問：再行多少小時，可看到里程碑上 的數(shù)是前面這個三位數(shù)首末兩個數(shù)字交換所得的三位數(shù)?！纠?9】有一個兩位數(shù)，如果把數(shù)碼 3加寫在它的前面，則可得到一個三位數(shù)，如果把數(shù)碼3加寫在它的后面，則可得到一個三位數(shù)，如果在它前后各加寫一個數(shù)碼3,則可得到一個四位數(shù).將這兩個三位數(shù)和一個四位數(shù)相加等于3600.求原來的兩位數(shù).【例30】將4個不同的數(shù)字排在一起，可以組成24個不同的四位數(shù)（4x3x2x1=24）.將這2

12、4個四位數(shù)按從小到大的順序排列的話，第二個是5的倍數(shù)；按從大到小排列的話，第二個是不能被4整除的偶數(shù)；按從小到大排列的第五個與第二十個的差在30004000之間.求這24個四位數(shù)中最大的那個.【例31】記四位數(shù)abCd為X，由它的四個數(shù)字 a,b,c,d組成的最小的四位數(shù)記為X”，如果XX*=999,那么這樣的四位數(shù) X共有 個.【例32】9000名同學(xué)參加一次數(shù)學(xué)競賽，他們的考號分別是1000,1001,1002，9999小明發(fā)現(xiàn)他的考號是8210,而他的朋友小強的考號是2180.他們兩人的考號由相同的數(shù)字組成（順序不一樣）差為2010的倍數(shù).那么，這樣的考號（由相同的數(shù)字組成并且差為201

13、0的倍數(shù)）共有對.【例33】有一類三位數(shù)，它的各個數(shù)位上的數(shù)字之和是12,各個數(shù)位上的數(shù)字之積是30,所有這樣的三位數(shù)的和是多少？11*;戚氏式久m©優(yōu)式生 ,式鼠式鼠前箕位工式式肅g號更股需【例34】一個三位數(shù)除以11所得的商等于這個三位數(shù)各位數(shù)碼之和， 求這個三位數(shù)是多少?模塊三、巧用方程解位值原理【例35 有一個兩位數(shù)，如果把數(shù)碼 1加寫在它的前面，那么可以得到一個三位數(shù)，如果把1寫在它的后面，那么也可以得到一個三位數(shù)，而且這兩個三位數(shù)相差414,求原來的兩位數(shù)?！眷柟獭坑幸粋€三位數(shù)，如果把數(shù)碼 6加寫在它的前面，則可得到一個四位數(shù)，如果把 6加寫在它的后 面，則也可以得到一個

14、四位數(shù)，且這兩個四位數(shù)之和是9999,求原來的三位數(shù)?！纠?6】如果記父7=病，那么ab等于幾?【例37】已知1+2+3+|W|+n (n>2)的和的個位數(shù)為 3,十位數(shù)為0,則n的最小值是 【例38 把7位數(shù)2ABCDEF變成7位數(shù)ABCDEF 2 ,已知新7位數(shù)比原7位數(shù)大3591333,聰明的寶貝來求求：（1）原7位數(shù)是幾，（2）如果把漢語拼音字母順序編為126號，且以所求得原 7位數(shù)的前四個數(shù)字組成的兩個兩位數(shù)西和BC所對應(yīng)的拼音字母拼成一個漢字，再以后三個數(shù)字D, E, F分別對應(yīng)的拼音字母拼成另一個漢字，請寫出由這兩個漢字組成的詞。【鞏固】把5寫在某個四位數(shù)的左端得到一個五位

15、數(shù)，把5寫在這個四位數(shù)的右端也得到一個五位數(shù)，已知這兩個五位數(shù)的差是 22122,求這個四位數(shù)。A1111 ,這里A表示一個看不清的數(shù)碼，求【例39】如果把數(shù)碼5加寫在某自然數(shù)的右端，則該數(shù)增加 這個數(shù)和A?！眷柟獭咳绻褦?shù)碼3加寫在某自然數(shù)的右端，則該數(shù)增加了12345A,這里A表示一個看不清的數(shù)碼,求這個數(shù)和A。【例40】等式：ab54 =39X1c6恰好出現(xiàn)1、2、3、4、9九個數(shù)字，abc代表的三位數(shù)是（）?！纠?1 某八位數(shù)形如2abcdefg ,它與3的乘積形如abcdefg 4 ,則七位數(shù)abcdefg應(yīng)是多少?【例42 一個六位數(shù)abcdef ,如果滿足4 M abcdef = fabcde,則稱abcdef為“迎春數(shù)”（例如4 M102564= 410256,則102