初一有理數(shù)-絕對(duì)值-相反數(shù)經(jīng)典例題

1、 正負(fù)數(shù)有理數(shù)一、知識(shí)清單（一）正數(shù)1、正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。 （二）負(fù)數(shù)1、負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上一個(gè)“”號(hào)，這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù). 2、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。3、正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義在同一個(gè)問題中，分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量具有_的意義。如：如果80m表示向東走80m，那么-60m表示：_。（三）有理數(shù) 1、有理數(shù)的分類有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)零負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù) 有理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)零二、經(jīng)典歸納考點(diǎn)一 正負(fù)數(shù)的區(qū)分【例1】例題1、讀出下列各數(shù)，并指出其中哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)，哪些是正整數(shù)，哪些是負(fù)分?jǐn)?shù)：，,，8，-1，-，-3.5，102.3，-，0，1，2正數(shù)：_

2、負(fù)數(shù)：_正整數(shù)：_負(fù)分?jǐn)?shù)：_【變式1-1】變式練習(xí)1-1、把下列各數(shù)填到相應(yīng)的集合中。， 負(fù)整數(shù)集 正分?jǐn)?shù)集 非負(fù)數(shù)集 自然數(shù)集【變式2-2】下列說法中正確的是（ ）A. 整數(shù)又叫自然數(shù) B. 0是整數(shù)C. 一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) D. 0不是自然數(shù)考點(diǎn)二 正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義【例1】一個(gè)物體可以左右移動(dòng)，設(shè)向右為正：（1）向左移動(dòng)13m應(yīng)記作： ；（2）“+10m”表示：_；（3）沒有移動(dòng)表示：_；【例3】在一條東西向的跑道上，小亮先向東走了8米，記作“米”，又向西走了10米，此時(shí)他的位置可記作（ ）A米B米C米D米【變式1-3】下列各組量中，互為相反意義的量是（ ）A上升-5米與下降5米B增產(chǎn)

3、10噸糧食與減產(chǎn)-10噸糧食C在銀行存款500元，一年后得到利息8.3元 D向東走26米和向西走20米考點(diǎn)三 有理數(shù)的分類【例1】例題3、將下列數(shù)按照要求填入相應(yīng)的橫線上：，,【例2】下列關(guān)于有理數(shù)的說法，正確的有：_（1）0是最小的有理數(shù)；（2）沒有最大的有理數(shù)；（3）正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；（4）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；（5）非負(fù)數(shù)一定是正數(shù)； 【變式2-1】下列說法中，錯(cuò)誤的有（ ）是負(fù)分?jǐn)?shù)；1.5不是整數(shù)；非負(fù)有理數(shù)不包括0；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；-1是最小的負(fù)整數(shù)。A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【變式2-2】下面說法中，不正確的是 （）A在有理數(shù)中，零的意義僅表示沒有； B0不是正數(shù)，

4、也不是負(fù)數(shù)，但是有理數(shù)；C0是最小的整數(shù)； D0不是偶數(shù)【變式2-3】下列說法中正確的是（ ）A正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) B正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)C零既可以是正整數(shù)，也可以是負(fù)整數(shù) D一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)三、鞏固練習(xí)（一）填空題1、如果全班某次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)?3分，某同學(xué)考了85分，記作+2分，那么90分和80分應(yīng)分別記作_。2、一袋大米的包裝袋上標(biāo)示的重量是（30±0.2）kg，由此可知符合標(biāo)示重量的一袋大米的重量在_kg至_kg之間。3、由于金融危機(jī)，某國的國民生產(chǎn)總值比上一年增長了-100萬美元，這實(shí)際表示： _（二）解答題2、學(xué)校對(duì)七年級(jí)女生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，以

5、能跳160厘米為達(dá)標(biāo)，超過160厘米的數(shù)用正數(shù)表示，不足160厘米的數(shù)用負(fù)數(shù)表示，第一組10名女生成績(jī)?nèi)缦拢?-4058-70210-3（1）跳遠(yuǎn)最好成績(jī)是多少厘米？最差成績(jī)是多少？（2）問這組有百分之幾的學(xué)生達(dá)標(biāo)？數(shù)軸、相反數(shù)和絕對(duì)值一、知識(shí)清單數(shù)軸的概念（三）數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度，三者缺一不可1、用代表數(shù)字“0”的點(diǎn)作為數(shù)軸的原點(diǎn)；2、規(guī)定向右為數(shù)軸的正方向；3、相鄰兩個(gè)整數(shù)的點(diǎn)之間的距離為單位長度；在同一個(gè)數(shù)軸中，單位長度是一致的。（四）數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系圖2所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。如圖2：A點(diǎn)表示的有理數(shù)為_，B點(diǎn)表示的有理數(shù)為_。（五）相反數(shù)的概念

6、1、只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，即：數(shù)a的相反數(shù)是-a。如：_互為相反數(shù)。2、0的相反數(shù)是_。3、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為_。（六）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系如圖2，數(shù)字2到原點(diǎn)0的距離為_，數(shù)字-2到原點(diǎn)0的距離為_。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離_。（七）絕對(duì)值：1、絕對(duì)值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)a的_，記作一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0；記作：，如： 。（ ）= 。3、 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值表示的是一個(gè)非負(fù)的量，即：（八）有理數(shù)比較大小1、正數(shù)都大于零；負(fù)數(shù)都小于零；正數(shù)大于負(fù)數(shù)。如：9 0， 3。2、兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)

7、值大的反而小。如： 3、在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大二、經(jīng)典歸納考點(diǎn)一 用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)【例1】例題1、在如圖3所示的數(shù)軸上表示下列各數(shù)：，0，+6，-1，4.5圖3【例2】（1）數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是_，（2）數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是_。（3）在數(shù)軸上表示-5和-4的點(diǎn)分別為A、B，則點(diǎn)A在點(diǎn)B的_（填“左邊”或“右邊”）（4）在數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是-1，如果點(diǎn)B與點(diǎn)A相隔1個(gè)單位，則點(diǎn)B表示的數(shù)是_?！纠?】在數(shù)軸上有兩個(gè)點(diǎn)A、B，回答下列問題：（1）將A點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位后，表示的數(shù)是什么？ （2）將B向右移動(dòng)3個(gè)單位后，表示的數(shù)是什么？

8、（3）B做怎樣的移動(dòng)可以到達(dá)A？ 【例4】在數(shù)軸上原點(diǎn)以及原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是（ ）A正數(shù) B負(fù)數(shù) C零和正數(shù) D零和負(fù)（1）距離原點(diǎn)4個(gè)單位長度的點(diǎn)有_個(gè)，它們分別表示數(shù)_。（2）3和-3距離原點(diǎn)的距離分別為_，它們之間的距離為_?！咀兪?】如右圖，數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)A向左移動(dòng)2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B，再 向右移動(dòng)5個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)C，若點(diǎn)C表示的數(shù)為1，則點(diǎn)A 表示的數(shù)為（）A7B3C-3D-2 【變式4】從數(shù)軸上看，0是( )A.最小的整數(shù) B.最大的負(fù)數(shù) C.最小的有理數(shù) D.最小的非負(fù)數(shù)考點(diǎn)二 求有理數(shù)的相反數(shù)【例1】填空：（1）5與_互為相反數(shù)；（2）5的相反數(shù)是_；（3）-5的相反數(shù)是_

9、；（4）是_的相反數(shù)；（5）表示的是_的相反數(shù)；（6）表示的是_的相反數(shù)；它化簡(jiǎn)后的結(jié)果是_?！纠?】填空，觀察結(jié)果，并總結(jié)規(guī)律-（+4）_； _； _；-（-4）_； -（+0.1）_； -0_?！纠?】（1）若a，b互為相反數(shù)，則_。（2）若a，b互為倒數(shù)，則 。（3）若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，則?！咀兪?】（1）_相反數(shù)是8；（2）-（-2）是_的相反數(shù)；（3）_的相反數(shù)是0； （4） 相反數(shù)是-9?！咀兪?】化簡(jiǎn)下列各式：（1）-（+2）_；（2）+（-2）_；（3）-（-5）_；（4）+（+3）_；（5）-（-3a）_；（6）- -（-2） ； 【變式3】已知數(shù)軸上點(diǎn)m和點(diǎn)

10、n分別表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)、（），并且m，n兩點(diǎn)間距離是6.4，=_，=_。方法總結(jié)：1、正數(shù)的相反數(shù)是_； 2、負(fù)數(shù)的相反數(shù)是_；3、0的相反數(shù)是_； 4、相反數(shù)等于它本身的數(shù)是_；5、相反數(shù)大于它本身的數(shù)是_； 6、相反數(shù)小于它本身的數(shù)是_；6、化簡(jiǎn)帶有多重符號(hào)的數(shù)的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸理解相反數(shù)，按由內(nèi)到外的順序去括號(hào)，如：(3)=(3)=3.考點(diǎn)三 求有理數(shù)的絕對(duì)值【例1】化簡(jiǎn)：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【例2】絕對(duì)值小于2的整數(shù)有 ?！纠?】當(dāng)x-2，y3時(shí)，求的值?！纠?】若a，b滿足，則ab的值等于 ?！咀兪?】求值：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5

11、） ； （6） ?！咀兪?】絕對(duì)值大于2且小于5的整數(shù)是 ?！咀兪?】若，則a一定是（ ）。A負(fù)數(shù)B正數(shù)C負(fù)數(shù)或零D正數(shù)或零【變式4】若，則=_,=_.考點(diǎn)四 數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值綜合【例1】數(shù)軸上，絕對(duì)值為4，且在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的有理數(shù)為 【例3】寫出下列各數(shù)的相反數(shù)，并將這些數(shù)連同它們的相反數(shù)在數(shù)軸上表示出來：-4， +2， -1.5， 0， 【變式1】下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）A任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)B任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都不是負(fù)數(shù)C互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等D離開原點(diǎn)4個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值是4考點(diǎn)五 有理數(shù)大小比較【例1】比較大?。海?）與（2）與0 【例2】按

12、要求完成下列問題：（1）在數(shù)軸上表示出0，-1.3，-2，（2）將（1）中各數(shù)的相反數(shù)用“”號(hào)連接起來。（3）將（1）中各數(shù)的絕對(duì)值用“”號(hào)連接起來?！纠?】已知，且，則 ?！咀兪健坑欣頂?shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則（ ）Aba B|a|b| C-ab D-ba【變式】如果有理數(shù)a，b滿足|a|=5，|b|=4，且ab，求a和b的值。三、鞏固練習(xí)（一）選擇題1、下列說法正確的是（ ）A與互為相反數(shù) B2是的相反數(shù) C-3是相反數(shù) D-a與a互為相反數(shù)第2題bc0a2、a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，則下列說法正確的是（ ）Aa，b，c均是正數(shù) Ba，b，c均是負(fù)數(shù)Ca，b是正數(shù)，c是負(fù)數(shù) Da，b是負(fù)數(shù)，c是正數(shù)3、如果a與-2互為相反數(shù)，那么a等于（ ）A-2B2CD4、絕對(duì)值等于它本身的數(shù)有（ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D無數(shù)個(gè)5、設(shè)a是絕對(duì)值最小的數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是最小的正整數(shù)，則abc=（ ）A0 B-1C1D無法計(jì)算6、在數(shù)軸上點(diǎn)A表示-4，如果把原點(diǎn)O向負(fù)方向移動(dòng)1個(gè)單位，那么在新數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是（ ）AB C D7、 設(shè)a是有理數(shù)，則|a|+（-a）一定是（ ）。A正數(shù)B負(fù)數(shù)C零D非負(fù)數(shù)（二）填空題1、的相反數(shù)是_，a的相反數(shù)是_。2、比較大?。海?