2015-2016學(xué)年遼寧省大連市開(kāi)發(fā)區(qū)九年級(jí)(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) .

1、2015-2016學(xué)年遼寧省大連市開(kāi)發(fā)區(qū)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1一元二次方程（x4）2=2x3化為一般式是（）Ax210x+13=0Bx210x+19=0Cx26x+13=0Dx26x+19=02已知1是關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0的一個(gè)根，則m的值是（）A1B1C0D無(wú)法確定3方程x（x+3）=x+3的解為（）Ax1=0，x2=3Bx1=1，x2=3Cx1=0，x2=3Dx1=1，x2=34用配方法解一元二次方程x26x7=0，則方程變形為（）A2=43C2=165將拋物線y=x

2、2先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的拋物線是（）Ay=（x+1）22By=（x1）2+2Cy=（x1）22Dy=（x+1）2+26若二次函數(shù)y=ax2+bx+a22（a，b為常數(shù)）的圖象如下，則a的值為（）A2BC1D7拋物線y=x26x+5的頂點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8如圖，拋物線y=x24x+c（c0）與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（n，0），點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，則AB的長(zhǎng)是（）A42nB4+2nC82nD8+2n二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是10已知一元二次方程x2+px+3=

3、0的一個(gè)根為3，則p=11已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和7，第三邊是方程x216x+55=0的根，則第三邊長(zhǎng)是12要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為13拋物線y=2x25x+1與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是14二次函數(shù)y=x22x的圖象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，若1x1x2，則y1與y2的大小關(guān)系是15如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸是直線x=1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，0），則ab+c的值為16如圖，已知直線y=x+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，P是拋物

4、線y=x2+2x+5上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為a，過(guò)點(diǎn)P且平行于y軸的直線交直線y=x+3于點(diǎn)Q，則當(dāng)PQ=BQ時(shí)，a的值是三、解答題（本題共4小題，其17、18、19題各9分，20題12分，共39分）17解方程：2x24x5=0（用公式法）18一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的和是14cm，面積為24cm2，求兩條直角邊的長(zhǎng)19某工廠在兩年內(nèi)機(jī)床年產(chǎn)量由400臺(tái)提高到900臺(tái)，求機(jī)床產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率20一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（2，5），（2，3），（4，5）三點(diǎn)（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）寫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）寫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)四、解

5、答題（本題共6小題，其21、22題各9分，23題10分，共28分）21如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（3，2）（1）求m的值和拋物線的解析式；（2）求不等式x2+bx+cx+m的解集（直接寫出答案）22商場(chǎng)某種新商品每件進(jìn)價(jià)是120元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件商品售價(jià)為130元時(shí)，每天可銷售70件，當(dāng)每件商品售價(jià)高于130元時(shí)，每漲價(jià)1元，日銷售量就減少1件據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：（1）當(dāng)每件商品售價(jià)定為170元時(shí)，每天可銷售多少件商品商場(chǎng)獲得的日盈利是多少？（2）在上述條件不變，商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到1600元？（

6、提示：盈利=售價(jià)進(jìn)價(jià)）23如圖，拋物線y=ax2+bx4a經(jīng)過(guò)A（1，0）、C（0，4）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)D（m，m+1）在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)24某企業(yè)加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油90千克，用油的重復(fù)利用率為60%，按此計(jì)算，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量為36千克通過(guò)技術(shù)革新后，不僅降低了潤(rùn)滑用油量，同時(shí)也提高了用油的重復(fù)利用率，并且發(fā)現(xiàn)潤(rùn)滑用油量每減少1千克，用油量的重復(fù)利用率增加16%，這樣加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量下降到12千克，問(wèn)技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量是多少千克？用油的重復(fù)利用率是

7、多少？25如圖，拋物線y=x2+bx2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（1，0）（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）判斷ABC的形狀，證明你的結(jié)論；（3）點(diǎn)M（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MC+MD的值最小時(shí)，求m的值26如圖，在平面直角坐標(biāo)系，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OABC的頂點(diǎn)A（，0），C（0，1），AOC=30°，將AOC沿AC翻折得APC（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)P、A兩點(diǎn)，試判斷點(diǎn)C是否在該拋物線上，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)（2）的拋物線與矩形0ABC的邊BC交于點(diǎn)D，與x交于另一點(diǎn)E，點(diǎn)M在x軸上運(yùn)動(dòng)，N在y軸上運(yùn)動(dòng)，若以點(diǎn)E、

8、M、D、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)2015-2016學(xué)年遼寧省大連市開(kāi)發(fā)區(qū)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1一元二次方程（x4）2=2x3化為一般式是（）Ax210x+13=0Bx210x+19=0Cx26x+13=0Dx26x+19=0【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0），首先把方程左邊的相乘，再移項(xiàng)使方程右邊變?yōu)?，然后合并同類項(xiàng)即可【解答】解：（x4）2=2x3，移項(xiàng)去括號(hào)得：x28x+1

9、62x+3=0，整理可得：x210x+19=0，故一元二次方程（x4）2=2x3化為一般式是：x210x+19=0故選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵2已知1是關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0的一個(gè)根，則m的值是（）A1B1C0D無(wú)法確定【考點(diǎn)】一元二次方程的解；一元二次方程的定義【分析】把x=1代入方程，即可得到一個(gè)關(guān)于m的方程，即可求解【解答】解：根據(jù)題意得：（m1）+1+1=0，解得：m=1故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方程的解的定義，正確理解定義是關(guān)鍵3方程x（x+3）=x+3的解為（）Ax1=0，x2=3Bx1=1，x2=3Cx1=0

10、，x2=3Dx1=1，x2=3【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【專題】計(jì)算題【分析】方程移項(xiàng)后，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程求解【解答】解：方程x（x+3）=x+3，變形得：x（x+3）（x+3）=0，即（x1）（x+3）=0，解得：x1=1，x2=3故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵4用配方法解一元二次方程x26x7=0，則方程變形為（）A2=43C2=16【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【專題】配方法【分析】首先進(jìn)行移項(xiàng)變形成x26x=7，兩邊同時(shí)加上9，則左邊是一個(gè)完全平方式

11、，右邊是一個(gè)常數(shù)，即可完成配方【解答】解：x26x7=0，x26x=7，x26x+9=7+9，（x3）2=16故選C【點(diǎn)評(píng)】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)5將拋物線y=x2先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的拋物線是（）Ay=（x+1）22By=（x1）2+2Cy=（x1）22Dy=（x+1）2+2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”平移規(guī)律寫出平移后拋物線的解析式即可【解答】解：拋物線y=

12、x2先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的拋物線是：y=（x+1）22故選：A【點(diǎn)評(píng)】主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式6若二次函數(shù)y=ax2+bx+a22（a，b為常數(shù)）的圖象如下，則a的值為（）A2BC1D【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【專題】壓軸題【分析】由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，進(jìn)而得出a22的值，然后求出a值，再根據(jù)開(kāi)口方向選擇正確答案【解答】解：由圖象可知：拋物線與y軸的交于原點(diǎn)，所以，a22=0，解得a=±，由拋物線的開(kāi)口向上所以a0，a=舍去，即a=故選D【點(diǎn)評(píng)】二次函數(shù)y=ax2+

13、bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定7拋物線y=x26x+5的頂點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】利用配方法把拋物線的一般式寫成頂點(diǎn)式，求頂點(diǎn)坐標(biāo)；或者用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求解【解答】解：y=x26x+5=x26x+99+5=（x3）24，拋物線y=x26x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，4），在第四象限故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)是常用的一種方法8如圖，拋物線y=x24x+c（c0）與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（n，0），點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，則AB的長(zhǎng)是（）A42nB4+2nC82nD8+

14、2n【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2=4，x1x2=c，所以（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=16+4c，AB的長(zhǎng)度即兩個(gè)根的差的絕對(duì)值，利用以上條件代入化簡(jiǎn)即可得到AB的長(zhǎng)【解答】解：設(shè)方程0=x24x+c的兩個(gè)根為x1和x2，x1+x2=4，x1x2=c，（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=16+4c，AB的長(zhǎng)度即兩個(gè)根的差的絕對(duì)值，即：，又x2=n，把x2=n代入方程有：c=n2+4n，16+4c=16+16n+4n2=4（n+2）2，=2n+4，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)y=a

15、x2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m1【考點(diǎn)】根的判別式【專題】探究型【分析】先根據(jù)一元二次方程x2+2x+m=0得出a、b、c的值，再根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可【解答】解：由一元二次方程x2+2x+m=0可知a=1，b=2，c=m，方程有實(shí)數(shù)根，=224m0，解得m1故答案為：m1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式是解答此題的關(guān)鍵10已知一元二次方程x2

16、+px+3=0的一個(gè)根為3，則p=4【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】已知一元二次方程x2+px+3=0的一個(gè)根為3，因而把x=3代入方程即可求得p的值【解答】解：把x=3代入方程可得：（3）23p+3=0，解得p=4故填：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方程的解的定義，把求未知系數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程求解的問(wèn)題11已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和7，第三邊是方程x216x+55=0的根，則第三邊長(zhǎng)是5【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系【專題】計(jì)算題【分析】利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=11，然后利用三角形三邊的關(guān)系即可得到第三邊為5【解答】解：x216x+55=0，（x5）（x11）

17、=0，所以x1=5，x2=11，又因?yàn)槿切蔚膬蛇呴L(zhǎng)分別是4和7，所以第三邊為5故答案為5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）也考查了三角形三邊的關(guān)系12要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為x（x1）=4×7【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元

18、二次方程【分析】關(guān)系式為：球隊(duì)總數(shù)×每支球隊(duì)需賽的場(chǎng)數(shù)÷2=4×7，把相關(guān)數(shù)值代入即可【解答】解：每支球隊(duì)都需要與其他球隊(duì)賽（x1）場(chǎng)，但2隊(duì)之間只有1場(chǎng)比賽，所以可列方程為： x（x1）=4×7故答案為： x（x1）=4×7【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是得到比賽總場(chǎng)數(shù)的等量關(guān)系，注意2隊(duì)之間的比賽只有1場(chǎng)，最后的總場(chǎng)數(shù)應(yīng)除以213拋物線y=2x25x+1與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是兩個(gè)【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】拋物線與x的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為拋物線y=2x25x+1與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，因此只要算出b24ac的值

19、就可以判斷出與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)【解答】解：y=2x25x+1，b24ac=（5）24×2×1=170拋物線y=2x25x+1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)即：拋物線y=2x25x+1與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是兩個(gè)故答案為：兩個(gè)【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是算出二次函數(shù)b24ac的值14二次函數(shù)y=x22x的圖象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，若1x1x2，則y1與y2的大小關(guān)系是y1y2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式確定出對(duì)稱軸為直線x=1，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性，x1時(shí)，y隨x的增大而減小解答【解答】解：y=x22x=（x1）21，二次函

20、數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，1x1x2，y1y2故答案為：y1y2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)的增減性，求出對(duì)稱軸解析式是解題的關(guān)鍵15如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸是直線x=1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，0），則ab+c的值為0【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一交點(diǎn)為（1，0），由此求出ab+c的值【解答】解：拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱軸是直線x=1，y=ax2+bx+c與x軸的另一交點(diǎn)為（1，0），ab+c=0故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，

21、根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一交點(diǎn)為（1，0）是解題的關(guān)鍵16如圖，已知直線y=x+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，P是拋物線y=x2+2x+5上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為a，過(guò)點(diǎn)P且平行于y軸的直線交直線y=x+3于點(diǎn)Q，則當(dāng)PQ=BQ時(shí)，a的值是4+2或42或4或1【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【專題】綜合題【分析】先利用一次函數(shù)解析式求出B（0，3），再根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)P（a， a2+2a+5），Q（a， a+3），則可利用兩點(diǎn)間的距離公式得到PQ=|a2a2|，BQ=|a|，然后利用PQ=BQ得到|a2a2|=|a|，討論

22、： a2a2=或a2a2=a，然后分別解一元二次方程即可得到a的值【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=x+3=3，則B（0，3），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，PQy軸，P（a， a2+2a+5），Q（a， a+3），PQ=|a2+2a+5（a+3|=|a2+a+2|=|a2a2|，BQ=|a|，PQ=BQ，|a2a2|=|a|，當(dāng)a2a2=a，整理得a28a4=0，解得a1=4+2，a2=42，當(dāng)a2a2=a，整理得a23a4=0，解得a1=4，a2=1，綜上所述，a的值為4+2或42或4或1故答案為4+2或42或4或1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

23、標(biāo)特征；理解坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，記住兩點(diǎn)間的距離公式；會(huì)解一元二次方程三、解答題（本題共4小題，其17、18、19題各9分，20題12分，共39分）17解方程：2x24x5=0（用公式法）【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法【分析】求出b24ac的值，再代入公式求出即可【解答】解：2x24x5=0，b24ac=（4）24×2×（5）=56，x=，x1=，x2=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的解一元二次方程的能力，難度適18一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的和是14cm，面積為24cm2，求兩條直角邊的長(zhǎng)【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；勾股定理【分析】設(shè)其一條直角邊長(zhǎng)為未

24、知數(shù)，表示出另一直角邊長(zhǎng)，根據(jù)面積為24列式求值即可【解答】解：設(shè)其一條直角邊長(zhǎng)為xcm，則另一直角邊長(zhǎng)為（14x）cm，×x（14x）=24，解得x1=6，x2=8，當(dāng)x1=6時(shí)，14x=8；當(dāng)x2=8時(shí)，14x=6；答：兩條直角邊的長(zhǎng)分別為6，8【點(diǎn)評(píng)】考查一元二次方程的應(yīng)用；用到的知識(shí)點(diǎn)為：直角三角形的面積=兩直角邊積的一半19某工廠在兩年內(nèi)機(jī)床年產(chǎn)量由400臺(tái)提高到900臺(tái)，求機(jī)床產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題【分析】利用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），設(shè)機(jī)床產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“某工廠在兩年內(nèi)機(jī)床年產(chǎn)量由400臺(tái)提高

25、到900臺(tái)”，即可得出方程【解答】解：設(shè)機(jī)床產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意有400（1+x）2=900，解得：x1=05=50%，x2=25（舍去）答：機(jī)床產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為50%【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握復(fù)利公式：“a（1+x%）n=b”是解決本題的關(guān)鍵20一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（2，5），（2，3），（4，5）三點(diǎn)（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）寫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）寫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】（1）設(shè)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，然后把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代

26、入得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組即可；（2）先把（1）解析式配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；（3）分別計(jì)算函數(shù)值為0所對(duì)應(yīng)的自變量的值和自變量為0時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，即可得到二次函數(shù)圖象的與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，根據(jù)題意得，解得所以拋物線解析式為y=x22x3；（2）y=（x1）24，這個(gè)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；（3）當(dāng)x=0時(shí)，y=x22x3=3，則二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；當(dāng)y=0時(shí)，x22x3=0，解得x1=1，x2=3則二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）和（3，0）

27、【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式求解也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)四、解答題（本題共6小題，其21、22題各9分，23題10分，共28分）21如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（3，2）（1）求m的值和拋物線的解析式；（2）求不等式x2+bx+cx+m的解集（直接寫

28、出答案）【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】（1）分別把點(diǎn)A（1，0），B（3，2）代入直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c，利用待定系數(shù)法解得y=x1，y=x23x+2；（2）根據(jù)題意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根據(jù)圖象可知，x23x+2x1的圖象上x的范圍是x1或x3【解答】解：（1）把點(diǎn)A（1，0），B（3，2）分別代入直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c得：0=1+m，m=1，b=3，c=2，所以y=x1，y=x23x+2；（2）x23x+2x1，解得：x1或x3【點(diǎn)評(píng)】主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)要具備讀

29、圖的能力22商場(chǎng)某種新商品每件進(jìn)價(jià)是120元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件商品售價(jià)為130元時(shí)，每天可銷售70件，當(dāng)每件商品售價(jià)高于130元時(shí)，每漲價(jià)1元，日銷售量就減少1件據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：（1）當(dāng)每件商品售價(jià)定為170元時(shí)，每天可銷售多少件商品商場(chǎng)獲得的日盈利是多少？（2）在上述條件不變，商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到1600元？（提示：盈利=售價(jià)進(jìn)價(jià)）【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】銷售問(wèn)題【分析】（1）首先求出每天可銷售商品數(shù)量，然后可求出日盈利（2）設(shè)商場(chǎng)日盈利達(dá)到1600元時(shí)，每件商品售價(jià)為x元，根據(jù)每件商品的盈利×銷售的件數(shù)=商場(chǎng)的日盈

30、利，列方程求解即可【解答】解：（1）當(dāng)每件商品售價(jià)為170元時(shí)，比每件商品售價(jià)130元高出40元，即170130=40（元），（1分）則每天可銷售商品30件，即7040=30（件），（2分）商場(chǎng)可獲日盈利為（170120）×30=1500（元）設(shè)商場(chǎng)日盈利達(dá)到1600元時(shí)，每件商品售價(jià)為x元，則每件商品比130元高出（x130）元，每件可盈利（x120）元（4分）每日銷售商品為70（x130）=200x（件）（5分）依題意得方程（200x）（x120）=1600（6分）整理，得x2320x+25600=0，即（x160）2=0（7分）解得x=160（9分）答：每件商品售價(jià)為160元時(shí)

31、，商場(chǎng)日盈利達(dá)到1600元注意變化率所依據(jù)的變化規(guī)律，找出所含明顯或隱含的等量關(guān)系；（2）可直接套公式：原有量×（1+增長(zhǎng)率）n=現(xiàn)有量，n表示增長(zhǎng)的次數(shù)23如圖，拋物線y=ax2+bx4a經(jīng)過(guò)A（1，0）、C（0，4）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)D（m，m+1）在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱【專題】壓軸題【分析】（1）由于拋物線y=ax2+bx4a經(jīng)過(guò)A（1，0）、C（0，4）兩點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可確定拋物線的解析式；（2）由于點(diǎn)D（m，m+

32、1）在第一象限的拋物線上，把D的坐標(biāo)代入（1）的解析式即可求出m，然后利用對(duì)稱就可以求出關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：（1）拋物線y=ax2+bx4a經(jīng)過(guò)A（1，0）、C（0，4）兩點(diǎn)，解之得：a=1，b=3，y=x2+3x+4；（2）點(diǎn)D（m，m+1）在第一象限的拋物線上，把D的坐標(biāo)代入（1）的解析式得 m+1=m2+3m+4，m=3或m=1，m=3，D（3，4），y=x2+3x+4=0，x=1或x=4，B（4，0），OB=OC，OBC是等腰直角三角形，CBA=45°設(shè)點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)EC（0，4）CDAB，且CD=3ECB=DCB=45°E點(diǎn)在y軸上

33、，且CE=CD=3OE=1E（0，1）即點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）；【點(diǎn)評(píng)】此題考查傳統(tǒng)的待定系數(shù)求函數(shù)解析式，第二問(wèn)考查點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題，作合適的輔助線，根據(jù)垂直和三角形全等求P點(diǎn)坐標(biāo)24某企業(yè)加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油90千克，用油的重復(fù)利用率為60%，按此計(jì)算，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量為36千克通過(guò)技術(shù)革新后，不僅降低了潤(rùn)滑用油量，同時(shí)也提高了用油的重復(fù)利用率，并且發(fā)現(xiàn)潤(rùn)滑用油量每減少1千克，用油量的重復(fù)利用率增加16%，這樣加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量下降到12千克，問(wèn)技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量是多少千克？用油的重復(fù)利用率是多少？【考點(diǎn)】一元二

34、次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)乙車間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量為x千克，由“實(shí)際耗油量下降到12千克”列方程得x×1（90x）×16%60%=12，解方程求解即可【解答】解：設(shè)乙車間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量為x千克，由題意得：x×1（90x）×16%60%=12，整理得：x265x750=0，因式分解得：（x75）（x+10）=0，解得x1=75，x2=10（舍去）用油的重復(fù)利用率：（9075）×16%+60%=84%答：技術(shù)革新后，乙車間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量是75千克，用油的重復(fù)利用率是84%【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列一元二次方程在實(shí)際

35、的應(yīng)用；同時(shí)考查了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力分析數(shù)量關(guān)系、探究等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵25如圖，拋物線y=x2+bx2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（1，0）（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）判斷ABC的形狀，證明你的結(jié)論；（3）點(diǎn)M（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MC+MD的值最小時(shí)，求m的值【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【專題】壓軸題【分析】（1）把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式，求b的值，即可得出拋物線的解析式，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，推出AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，即AC2+BC2=25=AB2，即

36、可確定ABC是直角三角形；（3）作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，則C（0，2），OC'=2連接C'D交x軸于點(diǎn)M，根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，MC+MD的值最小首先確定最小值，然后根據(jù)三角形相似的有關(guān)性質(zhì)定理，求m的值【解答】解：（1）點(diǎn)A（1，0）在拋物線y=x2+bx2上，×（1 ）2+b×（1）2=0，解得b=拋物線的解析式為y=x2x2y=x2x2=（ x23x4 ）=（x）2，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 （，）（2）當(dāng)x=0時(shí)y=2，C（0，2），OC=2當(dāng)y=0時(shí)， x2x2=0，x1=1，x2=4，B （4，0）OA=1，OB=4，AB=5AB2=25

37、，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，AC2+BC2=AB2ABC是直角三角形（3）作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，則C（0，2），OC=2，連接CD交x軸于點(diǎn)M，根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，MC+MD的值最小解法一：設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)EEDy軸，OCM=EDM，COM=DEMCOMDEM，m=解法二：設(shè)直線CD的解析式為y=kx+n，則，解得：當(dāng)y=0時(shí)，【點(diǎn)評(píng)】本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、直角三角形的性質(zhì)及判定、軸對(duì)稱性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于求出函數(shù)表達(dá)式，作出輔助線，找對(duì)相似三角形26如圖，在平面直角坐標(biāo)系，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OABC的頂點(diǎn)A（，0），C（0，1），AOC=30°，將AOC沿AC翻折得APC（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（