20080108高一數(shù)學(xué)（411圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）

1、 第四章第四章 圓與方程圓與方程 4.1 4.1 圓的方程圓的方程4.1.1 4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程問(wèn)題提出問(wèn)題提出1.1.在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)確定一條在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，一點(diǎn)和傾斜角也確定一條直線(xiàn)，直線(xiàn)，一點(diǎn)和傾斜角也確定一條直線(xiàn)，那么在什么條件下可以確定一個(gè)圓呢？那么在什么條件下可以確定一個(gè)圓呢？2.2.直線(xiàn)可以用一個(gè)方程表示，圓也可直線(xiàn)可以用一個(gè)方程表示，圓也可以用一個(gè)方程來(lái)表示，怎樣建立圓的以用一個(gè)方程來(lái)表示，怎樣建立圓的方程是我們需要探究的問(wèn)題方程是我們需要探究的問(wèn)題. . 圓心和半徑知識(shí)探究一：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)探究一：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 平面上到一個(gè)定

2、點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的平面上到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡叫做圓點(diǎn)的軌跡叫做圓. . 思考思考1:1:圓可以看成是平面上的一條曲線(xiàn)，圓可以看成是平面上的一條曲線(xiàn)，在平面幾何中，圓是怎樣定義的？如何在平面幾何中，圓是怎樣定義的？如何用集合語(yǔ)言描述以點(diǎn)用集合語(yǔ)言描述以點(diǎn)A A為圓心，為圓心，r r為半徑為半徑的圓？的圓？P=M|MA|=r.P=M|MA|=r.A AM Mr r思考思考2:2:確定一個(gè)圓最基本的要素是什確定一個(gè)圓最基本的要素是什么？么？思考思考3:3:設(shè)圓心坐標(biāo)為設(shè)圓心坐標(biāo)為A(aA(a，b)b)，圓半徑，圓半徑為為r r，M(xM(x，y)y)為圓上任意一點(diǎn)，根據(jù)圓為圓上任意一點(diǎn)

3、，根據(jù)圓的定義的定義x x，y y應(yīng)滿(mǎn)足什么關(guān)系？應(yīng)滿(mǎn)足什么關(guān)系？(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2A AM Mr rx xo oy y思考思考4:4:對(duì)于以點(diǎn)對(duì)于以點(diǎn)A(aA(a，b)b)為圓心，為圓心，r r為半為半徑的圓，由上可知，若點(diǎn)徑的圓，由上可知，若點(diǎn)M(xM(x，y)y)在圓上，在圓上，則點(diǎn)則點(diǎn)M M的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2 ；反之，若點(diǎn)反之，若點(diǎn)M(xM(x，y)y)的坐標(biāo)適合方程的坐標(biāo)適合方程(x-(x-a)a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2 ，那

4、么點(diǎn)，那么點(diǎn)M M一定在這個(gè)圓一定在這個(gè)圓上嗎？上嗎？A AM Mr rx xo oy y思考思考6:6:以原點(diǎn)為圓心，以原點(diǎn)為圓心，1 1為半徑的圓為半徑的圓稱(chēng)為稱(chēng)為單位圓單位圓，那么單位圓的方程是什，那么單位圓的方程是什么？么？思考思考5:5:我們把方程我們把方程 稱(chēng)為圓心為稱(chēng)為圓心為A(A(a a，b)b)，半徑長(zhǎng)為，半徑長(zhǎng)為r r的圓的的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程，那么確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要，那么確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要幾個(gè)獨(dú)立條件？幾個(gè)獨(dú)立條件？222()()xaybrx x2 2+y+y2 2=r=r2 2思考思考7:7:方程方程 ， ，是圓方程嗎？是圓方程嗎？222()()xaybr222(

5、)()xaybr22()()xaybm思考思考8:8:方程方程 與與 表示的曲線(xiàn)分別是什么？表示的曲線(xiàn)分別是什么？24(1)yx24(1)yx知識(shí)探究二：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系知識(shí)探究二：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 思考思考1:1:在平面幾何中，點(diǎn)與圓有哪幾種在平面幾何中，點(diǎn)與圓有哪幾種位置關(guān)系？位置關(guān)系？ 思考思考2:2:在平面幾何中，如何確定點(diǎn)與在平面幾何中，如何確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系？圓的位置關(guān)系？A AO OA AO OA AO OOAOAr rOAOA=r r思考思考3:3:在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M(xM(x0 0，y y0 0) )和圓和圓C C： ，如何判，如何判斷點(diǎn)斷點(diǎn)M

6、M在圓外、圓上、圓內(nèi)？在圓外、圓上、圓內(nèi)？222()()xaybr(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2時(shí)時(shí), ,點(diǎn)點(diǎn)M M在圓在圓C C外外; ;(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2=r r2 2時(shí)時(shí), ,點(diǎn)點(diǎn)M M在圓在圓C C上上; ;(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2時(shí)時(shí), ,點(diǎn)點(diǎn)M M在圓在圓C C內(nèi)內(nèi). .思考思考4:4:經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)、三個(gè)點(diǎn)分經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)、三個(gè)點(diǎn)分別可以作多少個(gè)圓？別可以作多少個(gè)圓？思考思考5:5:集合集合(x(x，y)|(x-a)y

7、)|(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2rr2 2 表示的圖形是什么？表示的圖形是什么？ A Ar rx xo oy y理論遷移理論遷移 例例1 1 寫(xiě)出圓心為寫(xiě)出圓心為A A（2 2，-3-3），半徑），半徑長(zhǎng)等于長(zhǎng)等于5 5的圓的方程，并判斷點(diǎn)的圓的方程，并判斷點(diǎn)M M（5 5， -7-7），），N N（ ，-1-1）是否在這個(gè)圓上？）是否在這個(gè)圓上？ 5 例例2 2 ABCABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A A（5 5，1 1），），B B（7 7，-3-3），），C C（2 2，-8-8），），求它的外接圓的方程求它的外接圓的方程. . B Bx xo oy yA AC C 例例3 3 已知圓心為已知圓心為C C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) A A（1 1，1 1）和）和B B（2 2，-2-2），且圓心），且圓心C C在在 直線(xiàn)直線(xiàn)l ：x-y+1=0 x-y+1=0上，求圓上，求圓C C的標(biāo)準(zhǔn)方程的標(biāo)準(zhǔn)方程. .B Bx xo oy yA AC Cl(1)(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn). .(2)(2)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定. .(3)