第4章交通工程學交通流理論習題解答.

1、交通工程學 第四章交通流理論習題解答4-1 在交通流模型中，假定流速V 與密度 k 之間的關(guān)系式為 V = a (1 - bk)2，試依據(jù)兩個邊界條件，確定系數(shù) a、 b 的值，并導(dǎo)出速度與流量以及流量與密度的關(guān)系式。解答：當 V=0時， K1K j ， b；k j當K0時，VV f ， a V f；把 a 和 b 代入到 V = a (1 - bk)22 VV fK1，K j又 QKV流量與速度的關(guān)系 QK j 1VVVf2K流量與密度的關(guān)系Q V f K 1K j4-2 已知某公路上中暢行速度 Vf = 82 km/h ，阻塞密度 K j = 105 輛 /km ，速度與密度用線性關(guān)系模型

2、，求：（ 1）在該路段上期望得到的最大流量；（ 2）此時所對應(yīng)的車速是多少？解答：（ 1）V K 線性關(guān)系， Vf = 82km/h ， Kj = 105 輛/km Vm = V f /2= 41km/h ，K m = Kj /2= 52.5 輛 /km， Qm = Vm Km = 2152.5 輛/h（ 2） Vm = 41km/h4-3 對通過一條公路隧道的車速與車流量進行了觀測，發(fā)現(xiàn)車流密度和速度之間的關(guān)系具有如下形式：180Vs35.9lnk式中車速 Vs 以 km/h 計；密度k 以 /km 計，試問在該路上的擁塞密度是多少？解答： V35.9ln180k擁塞密度 K j 為 V =

3、 0 時的密度， ln 1800K j K j = 180 輛 /km4-5 某交通流屬泊松分布，已知交通量為1200 輛 /h，求：（ 1）車頭時距 t 5s 的概率；（ 2）車頭時距 t 5s 所出現(xiàn)的次數(shù)；（ 3）車頭時距 t 5s 車頭間隔的平均值。解答：車輛到達符合泊松分布，則車頭時距符合負指數(shù)分布，Q = 1200 輛 /hQ15（ 1） P(ht 5)ette 3e 36000.189（ 2） n =P(ht5)Q= 226 輛 /h（3） 5e ttdt15et dt58s4-6 已知某公路 q=720 輛 /h，試求某斷面 2s 時間段內(nèi)完全沒有車輛通過的概率及其出現(xiàn)次數(shù)。解

4、答：（ 1）q = 720 輛/h，q 1 輛 / s ， t = 2s360052P(ht2)e te 50.67n = 0.67× 720 = 483 輛 /h4-7 有優(yōu)先通行權(quán)的主干道車流量N 360 輛 / h，車輛到達服從泊松分布，主要道路允許次要道路穿越的最小車頭時距=10s，求(1) 每小時有多少個可穿空檔 ?(2) 若次要道路飽和車流的平均車頭時距為 t0=5s，則該路口次要道路車流穿越主要道路車流的最大車流為多少 ?解答：有多少個個空擋？其中又有多少個空擋可以穿越？(1) 如果到達車輛數(shù)服從泊松分布，那么，車頭時距服從負指數(shù)分布。根據(jù)車頭時距不低于t 的概率公式，

5、 p(h t ) e t，可以計算車頭時距不低于10s 的概率是p(h 10s)e 360 1036000.3679主要道路在1 小時內(nèi)有360 輛車通過，則每小時內(nèi)有360 個車頭時距，而在360 個車頭時距中，不低于可穿越最小車頭時距的個數(shù)是（總量×發(fā)生概率）360× 0.3679=132（個）因此，在主要道路的車流中，每小時有132 個可穿越空擋。(2)次要道路通行能力不會超過主要道路的通行能力，是主要道路通行能力乘以一個小于1的系數(shù)。 同樣，次要道路的最大車流取決于主要道路的車流的大小、主要道路車流的可穿越空擋、次要道路車流的車頭時距，可記為次(主,t 0)S S

6、tet36036010e 3600S次S主et0360337115e 3600因此，該路口次要道路車流穿越主要道路車流的最大車輛為337 輛 /h。4-8在非信號交叉口，次要道路上的車輛為了能橫穿主要道路上的車流，車輛通過主要車流的極限車頭時距是 6s，次要道路飽和車流的平均車頭時距是 3s，若主要車流的流量為量/h。試求1200(1) 主要道路上車頭時距不低于6s 的概率是多少？次要道路可能通過的車輛是多少？(2)就主要道路而言，若最小車頭時距是1s，則已知車頭時距大于6s 的概率是多少？而在該情況下次要道路可能通過多少車輛？解答：(1) 計算在一般情況下主要道路上某種車頭時距的發(fā)生概率、可

7、穿越車輛數(shù)。把交通流量換算成以秒為單位的流入率，=Q/3600 =1/3 (pcu/s)根據(jù)車頭時距不低于t 的概率公式，p(ht )et ，計算車頭時距不低于極限車頭時距 6s 的概率，P( h6)16e 30.135次要道路通行能力不會超過主要道路的通行能力，是主要道路通行能力乘以一個小于1的系數(shù)。 同樣，次要道路的最大車流取決于主要道路的車流的大小、主要道路車流的可穿越空擋、次要道路車流的車頭時距，Q次Q主ete 1/3 61et0 1200e1/3 3 257pcu/h1有多少個個空擋？其中又有多少個空擋可以穿越？(2) 計算在附加條件下主要道路上某種車頭時距的發(fā)生概率、可穿越車輛數(shù)。

8、根據(jù)概率論中的條件概率定律的P( A) P( A | B) P(B) ，在主要道路上最小車頭時距不低于 1s 的情況下，車頭時距不低于6s 的概率是165P(h6)e 3=e 30.189P( h 6 h 1)1)1P(he 31次要道路的最大車流取決于主要道路的車流的大小、 主要道路車流的可穿越空擋、 次要道路車流的車頭時距，p(h6 h1)eQ次6 h0)Q主p( h1 e0.189257360pcu/h0.135tt 01ep(h 1)Q主1 ett 0(2) 關(guān)于第 2 問還存在另外一種解答。負指數(shù)分布的特點是“小車頭時距大概率” ，即車頭時距愈短出現(xiàn)的概率越大。 “車頭時距等于零的概

9、率的最大”這個特征違反了客觀現(xiàn)實，因為相鄰兩個車頭之間的距離至少不低于車身長度，也就是說車頭時距必須不低于某個閾值，此時，應(yīng)考慮采用移位負指數(shù)分布 p(h t) exp( (t ) 。主要道路的最小車頭時距是 1s，可以理解為 =1s。p( h 6) e (t 1)exp16 134-9 今有1500 輛 /h 的車流量通過三個服務(wù)通道引向三個收費站，每個收費站可服務(wù)600 輛/h，試分別按單路排隊和多路排隊兩種服務(wù)方式計算各相應(yīng)指標。解：（ 1）按單路排隊多通道系統(tǒng)（M/M/1 系統(tǒng)）計算：1500輛 / h ，600輛 / h2.5 ，0.831 ，系統(tǒng)穩(wěn)定NP(0)N1k0110.045

10、KN22.5k2.53k ! N !(1/ N )k 0k !3! (1 2.5/ 3)N 1P 04q2.50.045 3.516輛1/ N2N ! N3! 31/ 36n =q6.016輛 ，dn14.44 s/輛 ， q8.44 s/輛（ 2）按多路排隊多通道系統(tǒng)（3 個平行的 M/M/1 系統(tǒng)）計算：1500/3=500 輛 /h，600輛 /h ，51，系統(tǒng)穩(wěn)定6n5輛 ， q nn4.17輛1n1d36 s/輛130 s/輛 d對于由三個收費站組成的系統(tǒng)n 15輛 ， q12.5輛 ， d36s/輛 ， 30s/輛4-10 流在一條 6 車道的公路上行駛，流量q1=4200 輛 /

11、h，速度 v1=50km/h ，遇到一座只有 4車道的橋，橋上限速13km/h ，對應(yīng)通行能力 3880 輛 /h。在通行持續(xù)了 1.69h后，進入大橋的流量降至q3=1950 輛 /h，速度變成 v3=59km/h ，試估計囤積大橋入口處的車輛擁擠長度和擁擠持續(xù)時間？ (李江例題107 頁、東南練習題 123 頁習題 )解答：在車輛還沒有進入限速大橋之前，沒有堵塞現(xiàn)象， 在車輛進入限速大橋之后，因為通行能力下降， 交通密度增大，出現(xiàn)交通擁堵。因此，車流經(jīng)歷了消散集結(jié)消散的過程，三種狀態(tài)下的交通流的三個基本參數(shù)是q1 4200veh/h， v1 50km/h ， k1q1 / v1 84veh

12、/kmq2 3880veh/h， v2 13km/h ， k2q2 / v2 298veh/kmq3 1950veh/h， v3 59km/h ， k3q3 / v3 33veh/kmqv11v3v12v22v233k1. 計算排隊長度交通流密度波等于q2q13880 4200v12k12981.50km/hk284表明此處出現(xiàn)迫使排隊的反向波，波速為1.50km/h ，考慮到波速從0 經(jīng)過了1.69h 增加到1.50km/h ，其平均波速為va=(0+1.50) 2=0.75km/h ，所以此處排隊長度為L va t0.751.691.27kmv1=50km/hq1=4200輛/hv2=13km/hq2=3880輛/h1.69hv3=59km/hq3=1950輛/hv2=13km/hq2=3880輛/h2. 計算阻塞時間高峰過去后， 排隊即開始消散， 但阻塞仍要持續(xù)一段時間。 因此阻塞時間應(yīng)為排隊形成時間與消散時間之和。 排隊形成時間是1.69h，所有車輛都經(jīng)歷了這么長的排隊時間。 排隊消散時間的計算，主要根據(jù)在形成時間里的囤積量與消散時間里的消散量平衡的原則來進行。高峰過后的車流量：q3