【強力推薦】_高中數(shù)學(xué)數(shù)列測試題_附答案與解析

1、第二章數(shù)列1 .an是首項a=1,公差為d=3的等差數(shù)列，如果=2005,則序號n等于().A.667B.668C.669D.6702 .在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列4中，首項a=3,前三項和為21,則a+包+%=().A.33B.72C.84D.1893 .如果a,，a為各項都大于零的等差數(shù)列，公差dw0,則().A.a%a4a5Baa8Va4a5C.ai+ava+&D.aia8=04054 .已知方程(x22x+m)(x22x+n)=0的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列，則4Im-n|等于().A.1B.3C.-D.34285 .等比數(shù)列an中，a2=9,%=243,則an的前4項和為().A.

2、81B.120C.168D.1926.若數(shù)列%是等差數(shù)列，首項30,a2003+a0040,在003&0040成立的最大自然數(shù)().A. 4 005B. 4 006C. 4 007D. 4 0087.已知等差數(shù)列&的公差為2,若anS3,a4成等比數(shù)列，則a2=()A. - 4B. - 68 .設(shè)S是等差數(shù)列4的前n項和，若曳= a3A. 1B. - 19 .已知數(shù)列一1, ara2, 4成等差數(shù)列，一C. 8D.-109,則| =(S5C. 2D.1, b1，b2, b3, 4成等比數(shù)列，則色二包的值是( b2A.B.C.D.10 .在等差數(shù)列an中，練才0,不1a；+an+1=0(n2),

3、若Sn-1=38,則n=().A. 38B. 20C. 10D. 9、填空題、一111 .設(shè)f(x)=-，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式的萬法，可求得f(5)+f(4)+f(0)+f(5)2x、2+f(6)的值為.12 .已知等比數(shù)列an中，13 )右a3,%，&=8，則a2,a，a4,a5,%=-(2)若3+4=324,&+包=36,則%+左=.14 )右G=2,&=6,則ai7+a18+a19+既=.13 .在8和空之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個數(shù)的乘積為3214 .在等差數(shù)列an中，3(%+%)+2(約+&0+&3)=24,則此數(shù)列前13項之和為.15 .在等差數(shù)

4、列an中，%=3,%=2,則SU+%+3,0=.16 .設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n3),其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點.若用f(n)表示這n條直線交點的個數(shù)，則f(4)=；當(dāng)n4時，f(n)=.三、解答題17 .(1)已知數(shù)列&的前n項和Sn=3n22n,求證數(shù)列an成等差數(shù)列.(2)已知1,-,1成等差數(shù)列，求證b蛆，上，亙上b也成等差數(shù)列.abcabc18.設(shè)%是公比為q的等比數(shù)列，且a3, a2成等差數(shù)列.(1)求q的值；(2)設(shè)bn是以2為首項，q為公差的等差數(shù)列，其前n項和為S,當(dāng)n2時，比較S與bn的大小，并說明理由.n-219 .數(shù)列an的前n項和記為Sn,已知

5、ai=1,4+=上，Sn(n=1,2,3).n求證：數(shù)列Sn是等比數(shù)列.n20 .已知數(shù)列耳是首項為a且公比不等于1的等比數(shù)列，0為其前n項和，ai,2a7,3a4成等差數(shù)列，求證：12S,&,S2S6成等比數(shù)列.第二章數(shù)列、選擇題1.C解析：由題設(shè)，代入通項公式&=&+(n1)d,即2005=1+3(n1),n=699.2.C解析：本題考查等比數(shù)列的相關(guān)概念，及其有關(guān)計算能力.設(shè)等比數(shù)列&的公比為q(q0),由題意得ai+a，+a3=21,即a(1+q+q2)=21,又a1=3,1+q+q2=7.解得q=2或q=3(不合題意，舍去)，.氏+8+%=aq2(1+q+q2)=3x22x7=84.

6、3.B.解析：由a1+a3=a4+a5，排除C.又a,a?=a(a+7d)=a/+7a)d,1.a4%=(a1+3d)(十+4d)=a/+7ad+12d2a1a8.4.C解析:解法1：設(shè)a=1,a2=-+d,a3=+2d,a4=+3d,4444而方程x22x+m=0中兩根之和為2X+n=0中兩根之和也為2,.a1+s2+S3+34=1+6d=4,.d=1,a=1,a4=7是一個方程的兩個根,244,15分別為m或n,1616ImnI=1,故選C.2a=9,a=5是另一個方程的兩個根.44解法2：設(shè)方程的四個根為X1,X2,X3,X4,且X1+x2=X3+X4=2,X1,X2=m,X3,X4=n

7、.由等差數(shù)列的性質(zhì)：若尸+s=p+q,則a.升as=a+4，若設(shè)X1為第一項，X2必為第四項，則X2=-4于是可得等差數(shù)列為1,3,7m=一,16n=1516|mn5. B解析：=a2=9,8=243,=q3=初?=27,a29q=3aiq=9,ai=3,_3-35SSS4=1-3240=120.6.B解析：解法1：由a003+220040,a2003,a2004V0,知a2003和a004兩項中有一正數(shù)一負(fù)數(shù)，又a10,則公差為負(fù)數(shù)，否則各項總為正數(shù)，故a2003a004,即a20030,a2004V0.4.0006=一006(a1+a4006)400qa2003+a2004)=0,2210

8、007=40072(a1+a007)=400722a2004V0,故4006為Sn0的最大自然數(shù).選B.解法2：由a10,a2003+a20040,a?003a2004V0,叵I解0,a2004零點B的左側(cè)，4007,4008都在其右側(cè)，Sn0的最大自然數(shù)是4006.7.B解析：:an是等差數(shù)列，a3=a1+4,a4=a(+6,又由a1,a3,包成等比數(shù)列，(a1+4)2=a1(a1+6),解得a1=-8,a2=-8+2=6.8.A解析:9(a1a9)2=2T=%=9芻=1,選AS55(a1a5)5a35929. A解析：設(shè)d和q分別為公差和公比，則一4=一1+3d且一4=(一1)q4,d=-

9、1,q2=2,a2_ai_d_1b2k2，10. C解析：,an為等差數(shù)列，a2=Oi-1+3n+1,1-a；=20),又a，a=2,an為常數(shù)數(shù)列,而a=Si,即2n1=38=19,2n-12n=10.二、填空題f(x) =11. 3反a 2x_2 2x解析:xf(1x)=：=尸2.22.22x1x,1x1X、212(，22).f(x)+f(1-x)=x+2-=*x=-27=2222-2222設(shè)S=f(5)+f(4)+f(0)+f(5)+f(6),則S=f(6)+f(5)+f(0)+f(4)+f(5),.2S=f(6)+f(5)+f(5)+f(4)+f(5)+f(6)=613=26.2221

10、5. 49.解析：:d=06%=5,Q+&+310=7(a4+a10)2_：a5d+a5+5d)2=7(%+2d)=49.16. 5,-(n+1)(n-2).2解析：同一平面內(nèi)兩條直線若不平行則一定相交，故每增加一條直線一定與前面已有的每條直線都相交，二.f(k)=f(k1)+(k1).由f(3)=2,f(4)=f(3)+3=2+3=5,f(5)=f(4)+4=2+3+4=9,f(n)=f(n-1)+(n-1),相加得f(n)=2+3+4+(n1)=(n+1)(n2).2三、解答題2項開始每項與其前一項差為常數(shù).17. 分析：判定給定數(shù)列是否為等差數(shù)列關(guān)鍵看是否滿足從第證明：(1)n=1時，a

11、1=S=32=1,當(dāng)n2時，&=SSi=3n22n3(n1)22(n1)=6n5,n=1時，亦滿足，an=6n5(nCN*).首項ai=1,&i=6n56(n1)5=6(常數(shù))(nCN*),數(shù)列an成等差數(shù)列且ai=l,公差為6.(2) -,1成等差數(shù)列，abc-2=1+-化簡得2ac=b(a+c).bacb+c+a+b_bc+c2+a2+ab_b(a+c)+a2+c2_(a+c)2_(a+c)2_?a+cacacacacb(a+c)b2bic,cia,ab也成等差數(shù)列.abc18.解：(1)由題設(shè)203=&+如即2a-q2=ai+a-q,a-w0,2qq_q_1=0,.q=1或1.2/八2c/mrc-n(n1)n+3n(2)若q=1,則Sn=2n+n-=.22當(dāng)n2時，S1-bn=Sn1=(n-1)(n+2)0,故Snbn.22,若q=L則S=2n+n(_1)=9n2224“i(n1)(10n)當(dāng)n2時，Sbn=Sn1=,4故對于nCN+,當(dāng)2wnw9時，Sbn；當(dāng)n=10時，S=bn；當(dāng)n11時，Sbn.n2-19 .證明：an+1=Sn+1-G,a+1=Sn,n(n+2)Sn=n(Sn+1S),整理得nSn+1=2(n+1)Sn,所以*=2Sn.n+1n故Sn是以2為公比的等比數(shù)列.20 .證明：由a,2a7