2012屆高考數(shù)學一輪復習定時檢測 4.4平面向量的應用（帶詳細解析）文 新人教A版

1、4.4 平面向量的應用一、填空題(本大題共9小題，每小題6分，共54分)1.（2009泰州實驗一模）已知O是四邊形ABCD所在平面內(nèi)任一點，且|，,則四邊形ABCD的形狀是_解析 由條件知又AB綊CD，四邊形為平行四邊形答案平行四邊形2(2010日照模擬)給出下列命題：向量a與b平行，則a與b的方向相反或者相同；ABC中，必有四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件是若非零向量a與b方向相同或相反，則ab與a、b之一方向相同其中正確的命題為_解析中未注意零向量所以錯誤，在中ab有可能為零向量，只有正確答案3.（2010徐州模擬）已知向量=（1，-3），=（2，-1），=（m+1，m-2），若點A、

2、B、C能構(gòu)成三角形，則實數(shù)m應滿足的條件是 .解析若點A、B、C不能構(gòu)成三角形，則只能共線(2，1)(1，3)(1,2)，(m1，m2)(1，3)(m，m1)假設A、B、C三點共線，則1(m1)2m0，即m1.若A、B、C三點能構(gòu)成三角形，則m1.答案m14(2009江蘇南通模擬)已知向量m(a2，2)，n(2，b2)，mn (a0，b0)，則ab的最小值是_解析由已知mn可得(a2)(b2)40，即2(ab)ab0，4ab0，解得4或0(舍去)，ab16.ab的最小值為16.答案165(2010無錫模擬)若向量a，b滿足|a|，|b|1，a(ab)1，則向量a，b的夾角的大小為_解析設a，b

3、的夾角為.a(ab)1，a2ab1.又|a|，a2ab1，ab1.cos .又0，.答案6(2010江蘇栟茶中學模擬)已知向量a(1，sin )，b(1，cos )，則|ab|的最大值為_解析ab(0，sin cos )，|ab|sin cos |.|ab|的最大值為.答案7.（2009安徽理）給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為120.如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧 上變動，若xy，其中x，yR，則xy的最大值是_解析建立如圖所示的坐標系，則A(1,0)，B(cos 120，sin 120)，即設AOC=,則(cos ，sin )xxy(x,0)(cos ，sin )xysin co

4、s 2sin(30)0120，3030150.xy有最大值2，當60時取最大值答案28(2009安徽文)在平行四邊行ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，若設AOC=,其中、R，則_.解析 設那么ab，=ab，又ab，即，.答案9(2009湖南文)如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若則x_，y_.解析又又設則由題意知又BED=60,顯然與的夾角為45.由得1cos 45(x1)12.x1. 同理,在兩邊與數(shù)量積可得y.答案1二、解答題(本大題共3小題，共46分)10.（14分）（2009沈陽二中二模）已知點A(2,3),B(5,4),C(7,10),若(R).試當為何值時,點P在

5、第三象限內(nèi)?解 設(x，y)(2,3)(x2，y3)(x，y)(2,3)(x2，y3)(35，17) (x2，y3)(35，17)P在第三象限內(nèi)1，即1時，P點在第三象限11(16分)(2010揚州模擬)已知向量a(cos()，sin()，b.(1)求證：ab；(2)若存在不等于0的實數(shù)k和t，使xa(t23)b，ykatb，滿足xy，試求此時的最小值(1)證明abcos()cossin()sinsin cos sin cos 0.ab.(2)解由xy得xy0，即a(t23)b(katb)0，ka2(t33t)b2tk(t23)ab0，k|a|2(t33t)|b|20.又|a|21，|b|21

6、，kt33t0，kt33t.t2t32.故當t時，有最小值.12(16分)(2010鎮(zhèn)江模擬)如圖所示，有兩條相交成60的直線xx、yy，其交點是O，甲、乙兩輛汽車分別在xx、yy上行駛，起初甲離O點30 km，乙離O點10 km，后來兩車均以60 km/h的速度，甲沿xx方向，乙沿yy方向行駛(1)起初兩車的距離是多少？(2)t小時后兩車的距離是多少？(3)何時兩車的距離最短？解(1)設甲、乙兩車最初的位置為A、B，則|2|22|cos 60700.故 km10 km.(2)設甲、乙兩車t小時后的位置分別為P、Q，則 當時，(3060t)2(1060t)22(3060t)(1060t)cos 60；當時，(60t30)2(1060t)22(60t30)(10