醫(yī)學(xué)多變量重復(fù)觀測(cè)資料的隨機(jī)系數(shù)模型的探討 論文

1、醫(yī)學(xué)多變量重復(fù)觀測(cè)資料的隨機(jī)系數(shù)模型的探討 論文    【摘要】 目的：研究醫(yī)學(xué)重復(fù)觀測(cè)數(shù)據(jù)的多變量隨機(jī)系數(shù)模型. 方法：對(duì)兩種藥物（A藥：消癮扶正膠囊，B藥：可樂(lè)寧）治療120例患者后的舒張壓和收縮壓重復(fù)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行多變量隨機(jī)系數(shù)模型分析，對(duì)模型系數(shù)的固定效應(yīng)參數(shù)矩陣作最小二乘估計(jì)并進(jìn)行組間比較，同時(shí)估計(jì)隨機(jī)效應(yīng)的方差協(xié)方差矩陣，分析方法用SAS/IML軟件編程得以實(shí)現(xiàn). 結(jié)果：得到了固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)有關(guān)參數(shù)的估計(jì)值，并給出了曲線圖. 用藥后患者的舒張壓和收縮壓隨時(shí)間的變化而變化，且兩個(gè)藥物組曲線的變化趨勢(shì)是不相同的，A藥組的變化相對(duì)平緩,而B(niǎo)藥組起

2、伏波動(dòng)較大，用藥后A藥組的舒張壓和收縮壓相對(duì)來(lái)說(shuō)均較B藥組為高. 結(jié)論：多變量隨機(jī)系數(shù)模型可有效地進(jìn)行多變量重復(fù)觀測(cè)數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)分析以及隨機(jī)效應(yīng)分析.【Abstract】 AIM: To study multivariate random coefficients model of repeated measures data in medical research. METHODS:  Both diastolic and systolic blood pressures repeated measures data, collected from 120 drug abus

3、ers after taking two kinds of medicine (Drug A: Xiaoyinfuzheng, Drug B: Kelening), were analyzed by multivariate random coefficients model. The fixed effect parameters matrix x of model coefficients were estimated by using least squares estimation method, thelunwen114 effects between treatment group

4、s were compared and the variancecovariance matrices of random effect were also estimated. Related analysis methods were programmed with SAS/IML code. RESULTS:  Estimated parameters with fixed effect and random effect were obtained and graphs were drawn. Both diastolic and systolic blood pressur

5、es changed with time after treatment and the trends between treatment groups were different. A slow change was observed in Drug A group, while a greater curvature was found in Drug B group. Both diastolic and systolic blood pressures in Drug A group were higher than those in Drug B group. CONCLUSION

6、:  Multivariate random coefficients model can effectively analyze the dynamic change trend and random effects of multivariate repeated measures data in medical research.【關(guān)鍵詞】 重復(fù)觀測(cè);隨機(jī)系數(shù)模型;多元統(tǒng)計(jì)學(xué)【Keywords】 repeated measures; random coefficients model; multivariate statistics0引言醫(yī)學(xué)研究中常會(huì)遇到重復(fù)觀測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

7、問(wèn)題，例如，在臨床上，為了研究不同降壓藥的療效而對(duì)高血壓患者服藥前、服藥后2, 4, 6和8 wk的血壓進(jìn)行重復(fù)觀測(cè)；在兒少衛(wèi)生中，為了研究?jī)和w格發(fā)育情況，定期重復(fù)觀察不同喂養(yǎng)方式的嬰兒體格發(fā)育指標(biāo)，如身長(zhǎng)、坐高、體質(zhì)量等. 這類研究對(duì)個(gè)體的觀察指標(biāo)進(jìn)行多次反復(fù)測(cè)量，其觀測(cè)結(jié)果體現(xiàn)的是整個(gè)重復(fù)觀測(cè)場(chǎng)合中個(gè)體指標(biāo)發(fā)展變化趨勢(shì)以及相關(guān)因素的影響. 由于重復(fù)觀測(cè)數(shù)據(jù)間存在自相關(guān)性且隨機(jī)誤差至少可分為兩個(gè)層次，即個(gè)體間誤差和個(gè)體內(nèi)反復(fù)測(cè)量間誤差，因而其分析方法有別于一般的統(tǒng)計(jì)分析方法. 另外，在實(shí)際工作中為了了解多個(gè)變量間的關(guān)系以及變化規(guī)律，常常需要在不同的時(shí)間點(diǎn)同時(shí)觀測(cè)個(gè)體的多個(gè)反應(yīng)變量，如收縮壓

8、和舒張壓，身高和體質(zhì)量等，此時(shí)，需要進(jìn)行多變量分析. 為了充分利用該類數(shù)據(jù)所包含的信息以及更好地動(dòng)態(tài)了解個(gè)體多個(gè)反應(yīng)變量的變化規(guī)律，我們用SAS/IML軟件編寫了分析程序，并對(duì)醫(yī)學(xué)多變量重復(fù)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了隨機(jī)系數(shù)模型分析.1資料和方法1.1資料取自西安市藥物依賴治療中心提供的數(shù)據(jù)，治療中心為了比較消癮扶正膠囊和可樂(lè)寧兩種藥物的治療效果，將120名藥物依賴患者隨機(jī)分為兩組，A組用消癮扶正膠囊治療，B組用可樂(lè)寧治療，對(duì)其舒張壓和收縮壓進(jìn)行測(cè)量，用藥后5 d內(nèi)的觀測(cè)結(jié)果見(jiàn)Tab 1.表1治療后患者的舒張壓和收縮壓（略）1.2方法假設(shè)在重復(fù)觀測(cè)設(shè)計(jì)研究中，有r個(gè)處理組，第j組(j=1,2,r)的觀察個(gè)

9、體數(shù)為nj，N=n1+n2+nr，對(duì)每一個(gè)體的m個(gè)反應(yīng)變量（指標(biāo)）重復(fù)觀測(cè)p次，相應(yīng)的觀察點(diǎn)（如時(shí)間）為t1, t2, ,tp，Yik表示在觀察點(diǎn)ti處第k個(gè)個(gè)體的m個(gè)變量的觀察值向量(i=1,2, p; k=1,2, N)，Yk表示第k個(gè)個(gè)體的pm維列向量，即由p個(gè)向量Yik（i=1, p）依次“拉直”而成，則有多變量隨機(jī)系數(shù)模型Yk=(BIm)k+k(1)其中k為隨機(jī)誤差向量，服從多元正態(tài)分布Npm(0,Ipe),e為m階方陣，k為第k個(gè)個(gè)體的mq維模型系數(shù)向量，B為p×q階ti的冪陣，稱為輪廓設(shè)計(jì)陣，即B=t01t11tq-11t02t12tq-12t0pt1ptq-1p式（1

10、）中的符號(hào)“AB”表示矩陣A與矩陣B的Kronecker積，即A=(aij), B=(bij), AB=(aijB).隨機(jī)系數(shù)模型中的k是與觀察個(gè)體有關(guān)的向量，隨個(gè)體而變化，由固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)兩部分組成，即k=ak+k，固定效應(yīng)部分中的為未知的mq×r階模型參數(shù)矩陣，的第j列對(duì)應(yīng)第j組，并且前m個(gè)元素為m個(gè)變量t0的系數(shù)(即截距)，接著的m個(gè)元素為t1的系數(shù)，如此反復(fù)直到tq1的m個(gè)系數(shù). 固定效應(yīng)部分中的ak為已知的r×1階矩陣，隨機(jī)效應(yīng)部分中的k為個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)向量，服從多元正態(tài)分布Nmq(0,), k與k相互獨(dú)立. 因此，可得到以下模型Yk=(BIm)ak+(BIm)

11、k+k(2)其中Var(Yk)=(Ipe)+(BIm)(BIm). 未知參數(shù)的最小二乘估計(jì)值為=(BB)-1BImYA(AA)-1(3)其中Y=Y1,YN，A為分塊對(duì)角陣,稱為處理設(shè)計(jì)陣，即A=diagE1n1,E1n2,E1nr, Eab表示元素全為1的a×b階矩陣. 的協(xié)方差陣為Var()=(AA)-1(BB)-1e+(4)e和的估計(jì)值分別為e=SeN(p-q)(5)=SN-r-(BB)-1e其中S=(BB)-1BImYI-A(AA)-1AY1B(BB)-1Im，Se=Nk=1ykI-B(BB)-1Byk,yk=Y1k,Y2k,Ypk. 如果對(duì)個(gè)體模型系數(shù)k感興趣，則可

12、得到k的估計(jì)值為k=(BB)-1BImYk-V(V+)-1(BB)-1BImYk-ak(6)其中V=(BB)-1e，k的協(xié)方差陣Var(k)的估計(jì)值為V-V(V+)-1V.2結(jié)果2.1模型參數(shù)的估計(jì)值在多變量隨機(jī)系數(shù)模型(1)中，m=2，p=5，由文獻(xiàn)7,8可知q=4，則輪廓設(shè)計(jì)陣B為B=11111248139271416641525125已知處理設(shè)計(jì)陣A=diag(E1,60, E1,60)，則q=4時(shí)的多變量隨機(jī)系數(shù)模型的最小二乘估計(jì)見(jiàn)Tab 2.表2多變量隨機(jī)系數(shù)模型的估計(jì)值（略）2.2e和的估計(jì)值e和的估計(jì)值分別為e=0.21600.07840.3199和=18.8815-3.3069

13、-17.59693.14335.0225-1.0620-0.44700.12393.80073.9256-3.0348-1.31010.80420.1327-0.0657316.4527-3.6576-4.64421.24320.4065-0.146042.30111.2412-0.5232-0.12880.030451.2928-0.4229-0.11100.049860.08940.0443-0.000570.0093-0.00528-0.0009為了節(jié)省 篇幅，這里不再列出k和Var(k)的估計(jì)結(jié)果. 2.3隨機(jī)系數(shù)模型曲線圖見(jiàn)Fig 1，2.3討論隨機(jī)系數(shù)模型假定模

14、型系數(shù)向量k是與觀察個(gè)體有關(guān)的向量，隨觀測(cè)個(gè)體而變化，由固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)兩部分組成，即k=ak+k，固定效應(yīng)部分的模型參數(shù)矩陣的分量受不同的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)條件或其他有關(guān)的協(xié)變量(如性別、起始年齡、社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位等)的影響，但與重復(fù)觀察因素（如時(shí)間）無(wú)關(guān).    由Fig 1，2可見(jiàn)兩組隨機(jī)系數(shù)模型曲線不同，即兩組模型參數(shù)向量不等. 由以上隨機(jī)系數(shù)模型分析得到的k可知，不同觀察個(gè)體的曲線不同，隨機(jī)系數(shù)模型不僅可得到個(gè)體和總體平均曲線參數(shù)信息，而且可分析重復(fù)觀測(cè)資料的個(gè)體差異以及重復(fù)測(cè)量誤差，即可估計(jì)兩層隨機(jī)誤差的協(xié)方差陣e和. 以上分析表明用藥后患者的平均舒張壓和收縮壓隨時(shí)間的變化而