小船渡河關(guān)聯(lián)速度

1、專題一：小船渡河模型一、基礎(chǔ)知識(shí)(一)小船渡河問(wèn)題分析(1)船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng).(2)三種速度：vi(船在靜水中的速度)、V2(水流速度)、v(船的實(shí)際速度). (3)三種情景.d過(guò)河時(shí)間最短：船頭正對(duì)河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，t短=京國(guó)為河寬).過(guò)河路徑最短(V2<Vi時(shí))：合速度垂直于河岸時(shí)，航程最短，s短=.船V2頭指向上游與河用夾角為 a , cos a =.-j過(guò)河路徑最短(V2>Vi時(shí))：合速度不可能垂直于dVi 名4“河岸，無(wú)法垂直渡河.確定方法如下：如圖所示，以 . ：.V2矢量末端為圓”心，以Vi矢量的大小為半徑畫(huà)弧，從 V2矢量的始端

2、向圓弧作切線，則合速度、，、Vi,、dV2沿此切線萬(wàn)向航程最短.由圖可知： cos a =7，最短航程：s短=V2cos V Vid. (二)求解小船渡河問(wèn)題的方法求解小船渡河問(wèn)題有兩類：一是求最短渡河時(shí)間，二是求最短渡河位移. 無(wú)論哪類都必須明確以下四點(diǎn)：(i)解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是：正確區(qū)分分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)，船的航行方向也就是船 頭指向，是分運(yùn)動(dòng).船的運(yùn)動(dòng)方向也就是船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向，是合運(yùn)動(dòng)，一般情 況下與船頭指向不一致.(2)運(yùn)動(dòng)分解的基本方法，按實(shí)際效果分解，一般用平行四邊形定則按水流方向 和船頭指向分解.(3)渡河時(shí)間只與垂直河岸的船的分速度有關(guān)，與水流速度無(wú)關(guān).(4)求最短渡河位移時(shí)，

3、根據(jù)船速 V船與水流速度V水的大小情況用三角形法則求 極限的方法處理.二、練習(xí)i、一小船渡河，河寬d=i80 m,水流速度Vi = 2.5 m/s.若船在靜水中的速度為V2= 5 m/s ,則:(i)欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多 少？(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？ 答案 (i)垂直河岸方向 36 s 9075 m (2)向上游偏30°2443 si80 m2、一條船要在最短時(shí)間內(nèi)渡過(guò)寬為100 m的河，已知河水的流速vi與船離河岸 的距離x變化的關(guān)系如圖甲所示，船在靜水中一、的速度V2與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示，

4、則以下）判斷中正確的是（）,丕一A.船渡河的最短時(shí)間是25 s。疝向Ym） .3點(diǎn)B. B.船運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是直線甲C.船在河水中的加速度大小為 0.4 m/s 2D.船在河水中白最大速度是5 m/s3、如5所示，河水流速與距出發(fā)點(diǎn)垂直距離的關(guān)獷嚴(yán)系如圖甲所示，船在靜水中的速度與時(shí)間的關(guān)“方、系如圖乙所示，若要使船以最短時(shí)間渡河，則 口血 碗加m。,（）A.船渡河的最短時(shí)間是60 sB. B.船在行駛過(guò)程中，船頭始終與河岸垂直C.船航行的軌跡是一條直線D.船的最大速度是5 m/s4、如圖所示，甲、乙兩同學(xué)從河中O點(diǎn)出發(fā)，分別沿直線游到A “ 點(diǎn)和B點(diǎn)后，立即沿原路線返回到O點(diǎn)，OA O盼別與水

5、流方向平行和垂直，且O尾OB若水流速度不變，兩人在靜水中游速相水跡處 等，則他們所用時(shí)間t甲、t乙的大小關(guān)系為（）A. t甲乙B. t甲=1乙C. t甲t乙D.無(wú)法確定專題二：關(guān)聯(lián)速度的問(wèn)題1 .什么是關(guān)聯(lián)速度：用繩、桿相連的物體， 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其兩個(gè)物體的速度通常不同，但物體沿繩或桿方向的速度分量大小相等，即連個(gè)物體有關(guān)聯(lián)的速度。2 .解此類題的思路：思路（1）明確合運(yùn)動(dòng)即物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度（2）明確分運(yùn)動(dòng)：一般情況下，分運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)在：沿繩方向的伸長(zhǎng)或收縮運(yùn)動(dòng)；垂直于繩方向的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。解題的原則：速度的合成遵循平行四邊形定則3 .解題方法：把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）

6、兩個(gè)分量， 根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相等求解。常見(jiàn)的模型如圖所示【典例精講】1.繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解Q 蝕斗典例1 （多選）如圖，一人以恒定速度 V0通過(guò)定滑輪豎直向下不 ！r YjH產(chǎn)/LL W*拉小車在水平面上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到如圖位置時(shí)，細(xì)繩與水平成60。角，則此時(shí)（）A.小車運(yùn)動(dòng)的速度為V0.小車運(yùn)動(dòng)的速度為 2V0C.小車在水平面上做加速運(yùn)動(dòng)D .小車在水平面上做減速運(yùn)動(dòng)2.桿關(guān)聯(lián)物體的速度的分解 _典例2如圖所示，水平面上固定一個(gè)與水平面夾角為0的斜桿A.另一豎直桿B以速度v水平向左勻速直線運(yùn)動(dòng)，則從兩桿開(kāi)始相交到最后分離的過(guò)程中，兩桿交點(diǎn)P的速度方向和大小分別為（）A. 水平向

7、左，大小為 v B . 豎直向上，大小為 vtan 0C. 沿A桿向上，大小為 v/cos 0 D . 沿A桿向上，大小為 vcos 03.關(guān)聯(lián)物體的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題典例3 （多選）如圖所示，輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩繞過(guò)光滑定滑輪C與質(zhì)量為m的物體A連接，A放在傾角為日的光滑斜面上，繩的另一端和套在固定豎直桿上的物體B連接.現(xiàn)BC連線恰沿水平方向，從當(dāng)前位置開(kāi)始B以速度v。勻速下滑.設(shè)繩子的張力為Ft,在此后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）十A.物體A做加速運(yùn)動(dòng) B .物體A做勻速運(yùn)動(dòng)C.Ft可能小于 mgsin 0 D . Ft-te大于 mgsin 0【總結(jié)提升】'有關(guān)聯(lián)速度的問(wèn)題，我們?cè)谔?/p>

8、理的時(shí)候主要區(qū)分清楚那個(gè)是合A占速度，那個(gè)是分速度，我們只要把握住把沒(méi)有沿繩子方向的速度向繩方向和垂直于繩的方向分解就可以了，最長(zhǎng)見(jiàn)的的有下面幾種情況:情況一：從運(yùn)動(dòng)情況來(lái)看：A的運(yùn)動(dòng)是沿繩子方向的，所以不需要分解A的速度，但是B運(yùn)動(dòng)的方向沒(méi)有沿繩子，所以就需要分解 B的 j速度，然后根據(jù)兩者在繩子方向的速度相等來(lái)求解兩者之間的速度關(guān)：情況二：從運(yùn)動(dòng)上來(lái)看， A和B的運(yùn)動(dòng)方向都不沿繩，所以在處理速度的時(shí)候需要把A和B的速度都分解了，然后根據(jù)兩者沿桿方向上的速度相等來(lái)找兩者之間的關(guān)系?！緦＞毺嵘? .如圖所示，人在岸上拉船，已知船的質(zhì)量為m水的阻力恒為 Ff,當(dāng)輕繩與水平面的夾角為0時(shí)，船的速

9、度為v,此時(shí)人的拉力大小為 F,則此時(shí)（）A.人拉繩行走的速度為 vcos 0 B .人拉繩行走的速度為 v/cos 0 電C.船的加速度為 仆" D .船的加速度為 上2 .（多選）如圖所示，在不計(jì)滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，小車勻速地從M點(diǎn)，再運(yùn)動(dòng)到 N點(diǎn)的過(guò)程中，關(guān)于物體列說(shuō)法正確的是（）A.物體A也做勻速直線運(yùn)動(dòng) B .C繩的拉力總是等于 A的重力D.B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A的運(yùn)動(dòng)和受力情況，下物體A的速度可能為零繩的拉力總是大于A的重力3如圖所示，在水平力 F作用下，物體B沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，物體A恰勻速上升，那么以下說(shuō)法正確的是（）A.物體B正向右做勻減速運(yùn)動(dòng)B .物體B正向右做加速運(yùn)

10、動(dòng)C.地面對(duì)B的摩擦力減小D,斜繩與水平成30°時(shí)，vA：vB=J3：2 A B .4.如圖所示，中間有孔的物塊 A套在光滑的豎直桿上， 通過(guò)定滑輪用不可伸長(zhǎng)的輕繩將物體拉著勻速向上運(yùn)動(dòng).則關(guān)于拉力F及拉力作用點(diǎn)的移動(dòng)速度v的下列說(shuō)法正確的是（）A. F不變、v不變 B . F增大、v不變C. F增大、v增大 D . F增大、v減小5.（多選）如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為 d.現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑距離也為 d時(shí)（圖中B處），下列說(shuō)法正確的是（重力加速度為g）（）A.小環(huán)剛釋放時(shí)輕繩中的張力一定大于2mgB.小環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度約為 （2 -1）dC.小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小