直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)案例設(shè)計(jì)

1、直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)東川中學(xué) 姚惠教材分析圓是平面圖形中又一基本而典型的圖形，對(duì)于圓的研究和學(xué)習(xí)，不僅能進(jìn)一步豐富對(duì)于平面圖形的認(rèn)識(shí)，而且也能體會(huì)對(duì)于曲線形的研究過程。教材在研究了圓的基本性質(zhì)后，進(jìn)行了點(diǎn)與圓，直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系的研究。學(xué)情分析在點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)歸納出三種位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并能用數(shù)量關(guān)系判斷位置關(guān)系，這為本節(jié)課研究直線與圓的位置關(guān)系，在研究方法和研究內(nèi)容上打下了基礎(chǔ)。根據(jù)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)和抽象能力，本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，對(duì)于從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)這個(gè)角度來理解直線與圓的三種位置關(guān)系應(yīng)該是容易的。但對(duì)于相應(yīng)地可用哪些數(shù)量之間的關(guān)系來刻畫，以及如何刻畫每一種位置關(guān)

2、系，則會(huì)有一定的困難，特別是對(duì)于某位置關(guān)系，在直觀地找到了與之相對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系后，要說明該等量關(guān)系等價(jià)于該位置關(guān)系的定義則更難。盡關(guān)如此，考慮到初三的學(xué)生已經(jīng)具備較強(qiáng)的演繹推理能力，所以我認(rèn)為在師生共同的討論中幫助學(xué)生理解是完全可能的。 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力目標(biāo)：1.知道直線和圓相交，相切，相離的定義并會(huì)根據(jù)定義來判斷直線和圓的位置關(guān)系；2能根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系來揭示直線和圓的位置關(guān)系；也能根據(jù)聯(lián)立方程組的解的個(gè)數(shù)來判斷直線與圓的位置關(guān)系。3掌握直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，能解決弦長、切線以及最值問題。過程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生通過觀察，看圖，分析，能找出圓心到直線的

3、距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，揭示直線和圓的位置關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生借助直觀解決抽象問題的能力，也就是由數(shù)到形，有形到數(shù)；有直觀到抽象、由抽象到直觀的轉(zhuǎn)化能力（數(shù)形結(jié)合的思想）。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過師生互動(dòng)，生生互動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)過程，形成學(xué)生的體驗(yàn)性認(rèn)識(shí)，體會(huì)成功的愉悅，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的科學(xué)態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)直線和圓位置關(guān)系的判斷和應(yīng).教學(xué)難點(diǎn)通過解方程組來研究直線和圓的位置關(guān)系。教學(xué)方法情景教學(xué)法、問題探究法、小組合作討論、體驗(yàn)學(xué)習(xí)法教學(xué)準(zhǔn)備學(xué)生準(zhǔn)備圓規(guī)，直尺，圓形紙片3個(gè)教師準(zhǔn)備制作多媒體課件，搜集生活中直線與圓的位置關(guān)系的圖片.教學(xué)方法及

4、設(shè)計(jì)思路在課堂教學(xué)中，必須以學(xué)生為主體，教師在教學(xué)中起主導(dǎo)作用。本節(jié)課主要是如何判斷直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)習(xí)過程中，要使學(xué)生理解判斷方法，并會(huì)靈活應(yīng)用，要鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，包括思維的參與和行為的參與，既要有教師的講授和指導(dǎo)，也要有學(xué)生的自主探究與合作交流。整體思路 創(chuàng)設(shè)情景激發(fā)興趣自主探究,討論歸納得出新知嘗試練習(xí)感知新知典例分析應(yīng)用新知?dú)w納方法,知識(shí)升華課堂練習(xí)問題預(yù)設(shè)教學(xué)過程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖問題1通過何種方法可以確定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系2.圖示與數(shù)值之間有何種關(guān)系3.三條線段相比較你有和發(fā)現(xiàn)（一）復(fù)習(xí)提問問題1：前面我們學(xué)習(xí)了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？請大家回憶一下點(diǎn)和圓有幾種位置關(guān)系生：點(diǎn)在圓上

5、，點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓內(nèi)師：如何判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的？生：點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的比較設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d，圓的半徑為r （1）當(dāng)d>r時(shí)，點(diǎn)在圓外 （2）當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上 （3）當(dāng)d<r時(shí)， 點(diǎn)在圓內(nèi) 問題2 動(dòng)手畫出這幾種對(duì)應(yīng)的位置關(guān)系圖師：（1）A點(diǎn)在 圓內(nèi) OA r；（2）B點(diǎn)在 圓上 OB r；（3）C點(diǎn)在 圓外 OC r問題3 如圖，O是直線外一點(diǎn)，A、B、C、D是直線上的點(diǎn)，且OD，線段 OD 的長度是點(diǎn)O到直線的距離生：OD的長度是O到直線的距離師：我們分別以O(shè)A、OB、OC、OD為半徑畫圓，會(huì)到的怎樣的圖形小組之間欣賞：看看同學(xué)們畫的圖形通過問題引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)回

6、顧舊知，以實(shí)現(xiàn)對(duì)點(diǎn)與圓位置關(guān)系的歸納總結(jié)，能及時(shí)反饋舊知識(shí)的掌握情況，為直線與圓的位置關(guān)系的學(xué)習(xí)作好鋪墊學(xué)生動(dòng)手能可以使知識(shí)更加形象鮮明，形成知識(shí)能力4.看著初升的太陽我們不僅看到了美麗。還能看到什么？5.通過觀察就可以解決的問題，為何要小組探究解決6.學(xué)生如何把圓心、直線圓三者相聯(lián)系？7.數(shù)與形的結(jié)合在于抽象與形象的結(jié)合8.知識(shí)的雙向應(yīng)用對(duì)學(xué)生的認(rèn)知有一定的影響，怎樣解決？9.知識(shí)學(xué)習(xí)簡單，應(yīng)用不易，如何轉(zhuǎn)換學(xué)生的雙向思維10.知識(shí)應(yīng)用結(jié)合前知，有一定的困難要小組先討論，解決問題的突破點(diǎn)在哪？（二）探索新知1.創(chuàng)設(shè)情境：給出一段太陽東升西落的視頻，讓學(xué)生在美的境界中進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)觀察在太陽升起

7、的過程中，其周邊與地平線有幾個(gè)交點(diǎn)？ 我們對(duì)剛才的景象進(jìn)行數(shù)學(xué)的抽象不難發(fā)現(xiàn)，直線和圓在相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)有三種不同的位置關(guān)系請大家觀察直線與圓處在不同位置關(guān)系時(shí)有哪些不同點(diǎn)（引導(dǎo)學(xué)生 觀察圖形，發(fā)現(xiàn)問題）直線與圓處在不同位置關(guān)系時(shí)直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)不同（將公共點(diǎn)個(gè)數(shù)確立為直線和圓位置關(guān)系分類的原則，對(duì)三種分類進(jìn)行定義）問題1 那大家想一想，直線與圓公共點(diǎn)有幾種情況呢？生：有三種，沒有公共點(diǎn)，一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)公共點(diǎn)師：在黑板上畫出這三種情況 2.揭示課題 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系只有 、 和 三種（學(xué)生口述教師板書） 1直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相交 2直線與圓有惟一公共

8、點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相切，這條直線叫做圓的切線 3直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫直線與圓相離 3.得出新知： 直線與圓的三種位置關(guān)系中r和d滿足的關(guān)系： 直線與圓相離 dr 直線（切線）與圓相切 dr 直線（割線）與圓相交 d練習(xí)已知圓的半徑是5.5cm，圓心到直線的距離為d，當(dāng)d=7.5 cm時(shí)，直線與圓有 個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)d=5 cm時(shí)，直線與圓有 個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)d=5.5cm時(shí)直線與圓有 個(gè)公共點(diǎn)。問題2. 如何結(jié)合圓心與直線的距離看待直線與圓的位置關(guān)系師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生回憶義務(wù)教育階段判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想過程可以展示下面的表格，使問題直觀形象直線與圓的位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)與的關(guān)系圖形相交兩個(gè)相

9、切一個(gè)相離沒有 練習(xí)2 ：如果O的半徑為r ，圓心O到直線l的距離為d =5，若O與直線l至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則r需滿足的條件是 。 問題3 如何利用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系判別直線與圓的位置關(guān)系比較與的大小，確定直線與圓的位置關(guān)系教師巡視，督促自學(xué)和學(xué)法指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生解決自學(xué)過程中存在的問題直線和O相交 d <r直線和O相切 d = r直線和O相離 d > r4.例題講解例1.已知O的直徑為10（1）如果圓心O到直線 l 的距離為4，那么直線 l與O有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（2）如果圓心O到直線 l 的距離為 5，那么直線 l 與O有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（3）如果圓心

10、O到直線 l 的距離為 6，那么直線 l 與O有怎樣的位置關(guān)系？為什么？解析：判斷直線與圓的位置關(guān)系要考慮那幾個(gè)量，已知中有怎樣的量?它們與你需要的量之間又怎樣的關(guān)系？學(xué)生小組討論后，形成解題思路，老師指導(dǎo)，可獨(dú)立寫出過程解：（1）O的半徑為5即r=5圓心O到直線 l 的距離為4可以得出d=4 4<5符合d <r 所以直線和O相交學(xué)生獨(dú)立完成（2）（3）例2 在RtABC中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(1)r=2cm； (2)r=2.4cm (3)r=3cm分析：要了解AB與C的位置關(guān)系，只要知道圓心C

11、到AB的距離d與r的關(guān)系已知r，只需求出C到AB的距離d。即圓心C到AB的距離d=2.4cm 所以 (1)當(dāng)r=2cm時(shí), 有d>r, 因此C和AB相離。 借助媒體演示，形象地得到圓與直線的位置關(guān)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣. 通過學(xué)生觀察，“太陽”升起的過程中，太陽周邊與地平線形成三中明顯的位置關(guān)系畫面用直線與圓展現(xiàn)交點(diǎn)情況： （1）沒有交點(diǎn) （2）只有一個(gè)交點(diǎn) （3）有兩個(gè)交點(diǎn)體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想學(xué)生由想象過度到實(shí)物演示，讓學(xué)生直觀看到變化過程，由抽象到具體，形成知識(shí)讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)無處不在，應(yīng)用數(shù)學(xué)無處不有這樣設(shè)計(jì)教學(xué)程序，能使學(xué)生在探究過程中產(chǎn)生

12、認(rèn)知沖突，激發(fā)他們探究新知的欲望激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，滲透數(shù)學(xué)結(jié)合思想鞏固已有知識(shí)形成知識(shí)的雙向應(yīng)用對(duì)已有知識(shí)系統(tǒng)理解應(yīng)用詳細(xì)過程為了是學(xué)生思維形成有理有據(jù)，為了闡明數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)密性分類討論思想鍛煉學(xué)生的思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.先作輔助線；然后求出圓心到直線的距離；下面再作出比較，并下結(jié)論分層設(shè)計(jì)練習(xí)（三）知識(shí)應(yīng)用，解決問題1下列直線是圓的切線的是（ ）A、與圓有公共點(diǎn)的直線 B、到圓心的距離等于半徑的直線 C、到圓心距離大于半徑的直線 D、到圓心的距離小于半徑的直線2O的半徑為R，直線l和O有公共點(diǎn)，若圓心到直線的距離是d，則d與R的大小關(guān)系是（ ） A d>R B d<R C dR D

13、 dR3RtABC中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，給出下列三個(gè)結(jié)論： 以點(diǎn)C為圓心，1.3cm 長為半徑的圓與AB相離； 以點(diǎn)C為圓心，2.4cm長為半徑的圓與AB相切； 以點(diǎn)C為圓心，2.5cm 長為半徑的圓與AB相交，上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A0個(gè) B 1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)4ABC中，C=90°，AC=3，CB=6，若以C為圓心，以r為半徑作圓，那么：（1）當(dāng)直線AB與C相離時(shí)，r的取值范圍是_（2）當(dāng)直線AB與C相切時(shí)，r的取值范圍是_（3）當(dāng)直線AB與C相交時(shí)，r的取值范圍是_知識(shí)歸納 圖形直線與圓的位置關(guān)系相離相切相交公共點(diǎn)個(gè)數(shù)012圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系d>rd=rd<r公共點(diǎn)的名稱切點(diǎn)交點(diǎn)直線名稱切線割線教學(xué)反思：在講解直線與圓的位置關(guān)系的判定的過程中，采用小組討論的方法，培養(yǎng)學(xué)生互助、協(xié)作的精神。從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)學(xué)模型，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)產(chǎn)生于生活的思想，并且將新舊知識(shí)進(jìn)行了類比、轉(zhuǎn)