綜合高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試知識點總結(jié)很詳細(xì)很齊全

1、綜合高中（文）學(xué)業(yè)水平測試(必修1-5)知識點【第一章 集合】【復(fù)習(xí)內(nèi)容】必修1第一章第一節(jié)1.1集合 【知識點】一、集合的含義和表示1.集合和元素的含義元素：一般地，把研究對象統(tǒng)稱為元素，常用小寫英文字母a,b,c表示。集合：把一些元素組成的總體叫做集合（簡稱集），常用大寫的英文字母A,B,C表示。常用的數(shù)集：自然數(shù)集N，正整數(shù)集，整數(shù)集，有理數(shù)集，實數(shù)集.2.元素與集合的關(guān)系屬于：如果a是集合A的元素，我們就說a屬于集合A，記作.不屬于：如果a不是集合A的元素，我們就說a不屬于集合A，記作.集合中的元素的三大特征：確定性、互異性和無序性。3.集合的表示方法（列舉法，描述法，自然語言敘述法）

2、（1）列舉法：將集合中的元素一一列舉出來。例如集合注意事項：元素間用分隔號“，”；元素不重復(fù)；元素?zé)o順序；對于含較多元素的集合，如果構(gòu)成該集合的元素有明顯規(guī)律，可用列舉法，但是必須把元素間的規(guī)律表述清楚后才能用省略號。（2）描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)來表示集合的方法。它的一般形式是，其中p叫做代表元素。例如集合.注意事項：對于豎號“|”左邊“p”應(yīng)引起足夠的重視，看下面幾個例子：例1.集合中的元素是方程的解集，A即是方程的解集。例2.集合中的元素可以看做是不等式 所表示的平面區(qū)域，即直線的右下方的坐標(biāo)平面所有的點構(gòu)成的集合。不能出現(xiàn)未被說明的字母；多層描述時，應(yīng)該準(zhǔn)

3、備使用“且”、“或”； 所有描述的內(nèi)容都要寫在集合符號內(nèi)；（3）自然語言：用文字?jǐn)⑹龅男问矫枋黾系姆椒ā＠缂?,4,6,8用自然語言敘述為：大于等于2且小于等于8的偶數(shù)構(gòu)成的集合。4.集合的分類: 有限集和無限集.二、集合間的基本關(guān)系1.子集：若對于任意的，都有，則稱A是B的子集，記作2.真子集：若，且至少有，則稱A是B的真子集，記作.3.集合相等：對于兩個集合A、B，如果，同時，那么集合A和集合B叫做相等集合，記作A=B。4.空集：不含任何元素的集合叫做空集，通常記為。特別注意：0，的關(guān)系。規(guī)定：是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集。三、集合的基本運算1.交集：由所有屬于集合A且

4、屬于集合B的元素所組成的集合叫做集合A與B的交集，記為。性質(zhì)：2.并集：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合叫做集合A與B的并集，記為。性質(zhì)：3.全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記作。全集是相對于所研究問題而言的一個相對概念，它含有與所研究問題有關(guān)的各個集合的全部元素，因此全集因研究問題而異。4.補集：一般地，設(shè)是一個全集，A是的一個子集，由中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做子集A在全集中的補集（或余集）。記為。性質(zhì)：四、集合的運算律1.交換律2.結(jié)合律3.分配律【第二章 函數(shù)】【復(fù)習(xí)內(nèi)容】必修1 第一章 函數(shù)概念；1.1集

5、合與函數(shù)概念12 函數(shù)及其表示 13 函數(shù)的基本性質(zhì) 必修1 第二章 基本初等函數(shù)；21 指數(shù)函數(shù) 22 對數(shù)函數(shù) 23 冪函數(shù) 必修1 第三章 函數(shù)模型及應(yīng)用31 函數(shù)與方程 32 函數(shù)模型及其應(yīng)用 【知識點】【第三章 三角函數(shù)】【復(fù)習(xí)內(nèi)容】必修4第一章 三角函數(shù)1.1任意角和弧度制1.2任意角的三角函數(shù)1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 1.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.5正弦型函數(shù)1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 必修4第三章 三角恒等變換3.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 3.2 簡單的三角恒等變換 必修5第一章 解三角形 1.1正弦定理和余弦定理1.2應(yīng)用舉例【知識點】【第四章 平面向量】【復(fù)

6、習(xí)內(nèi)容】必修4第二章 平面向量 2.1 平面向量的實際背景及基本概念2.2 平面向量的線性運算 2.3 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 2.4 平面向量的數(shù)量積 2.5 平面向量應(yīng)用舉例【知識點】（分四個教學(xué)單元節(jié)完成復(fù)習(xí)）第一節(jié) 平面向量的概念及其線性運算1.向量的有關(guān)概念向量的定義：既有大小又有方向的量叫做向量。表示方法：（幾何表示）用有向線段表示向量，有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向。（符號表示）用字母或用表示。（坐標(biāo)表示法）向量的模：向量的長度叫做向量的模，即向量的大小。記作.2.幾種特殊向量零向量單位向量為單位向量相等的向量：大小相等，方向相同。相反向量：大小

7、相等，方向相反。平行向量(也叫共線向量)：方向相同或相反的向量，稱為平行向量.記作.規(guī)定：零向量和任何一個向量都共線。3.向量的線性運算線性運算幾何方法坐標(biāo)方法運算性質(zhì)向量的加法1.平行四邊形法則（同一起點，同起點）2.三角形法則（首尾相連，首尾連）向量的減法三角形法則（同一起點，尾尾連）,數(shù)乘向量1.是一個向量,滿足:2.>0時, 同向;<0時, 異向;=0時, .4.共線向量定理向量空間任意兩個向量、（），/存在實數(shù)，使.第二節(jié) 平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)運算1.平面向量基本定理是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么，對于這個平面內(nèi)任一向量，有且僅有一對實數(shù)1，2，使.其中不共線

8、向量稱為表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。2.向量的夾角已知兩個非零向量與，作，則AOB=叫做向量與的夾角。當(dāng)時，兩向量共線；當(dāng)時，兩向量垂直。3.向量的正交分解與坐標(biāo)表示（向量的單位正交分解）在直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸，y軸方向相同的兩個單位向量與作為基底，由平面向量基本定理可知，平面內(nèi)的任何一個向量都可以唯一地表示成，把實數(shù)對叫做向量的坐標(biāo)。記作。4.向量的坐標(biāo)運算（1）若，則；（2）若點，點,則（3）第三節(jié) 平面向量的數(shù)量積1.向量的投影設(shè)為與的夾角，則叫做向量在方向上的投影；叫做向量在方向上的投影.2.數(shù)量積的定義是一個數(shù)，（為與的夾角）規(guī)定：時，.3.數(shù)量積的運算律 4.數(shù)量積的坐

9、標(biāo)運算設(shè)向量，坐標(biāo)運算：，坐標(biāo)運算： ，坐標(biāo)運算：（對比記憶 ）第四節(jié) 平面向量應(yīng)用舉例【第五章 數(shù)列】【復(fù)習(xí)內(nèi)容】必修5 第二章 數(shù)列2.1數(shù)列的概念與簡單表示法2.2等差數(shù)列2.3等差數(shù)列的前n項和2.4等比數(shù)列2.5等比數(shù)列的前n項和【知識點】（分五個教學(xué)單元節(jié)完成復(fù)習(xí)）第一節(jié) 數(shù)列的概念與表示1.數(shù)列定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列；數(shù)列中的每個數(shù)都叫這個數(shù)列的項記作，在數(shù)列第一個位置的項叫第1項（或首項），在第二個位置的叫第2項，序號為 的項叫第項（也叫通項）記作；數(shù)列的一般形式：，簡記作 。2.通項公式的定義：如果數(shù)列的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這

10、個數(shù)列的通項公式。說明：表示數(shù)列，表示數(shù)列中的第項，= 表示數(shù)列的通項公式； 同一個數(shù)列的通項公式的形式不一定唯一。不是每個數(shù)列都有通項公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，3.數(shù)列的函數(shù)特征與圖象表示： 序號：1 2 3 4 5 6 項 ：4 5 6 7 8 9上面每一項序號與這一項的對應(yīng)關(guān)系可看成是一個序號集合到另一個數(shù)集的映射。從函數(shù)觀點看，數(shù)列實質(zhì)上是定義域為正整數(shù)集（或它的有限子集）的函數(shù)當(dāng)自變量從1開始依次取值時對應(yīng)的一系列函數(shù)值，通常用來代替，其圖象是一群孤立的點4.數(shù)列分類：按數(shù)列項數(shù)是有限還是無限分：有窮數(shù)列和無窮數(shù)列；按數(shù)列項與項之間的大小關(guān)系分：單調(diào)數(shù)列（遞增數(shù)列

11、、遞減數(shù)列）、常數(shù)列和擺動數(shù)列5.遞推公式定義：如果已知數(shù)列的第1項（或前幾項），且任一項與它的前一項（或前幾項）間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式.6.通項公式與前n項和公式的關(guān)系與的關(guān)系： （檢驗是否滿足）第二節(jié) 等差數(shù)列1.等差數(shù)列的定義：（d為常數(shù)）（）；2等差數(shù)列通項公式：， 首項:，公差:d，末項:推廣： 從而；3等差中項 （1）如果，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項即：或. （2）數(shù)列是等差數(shù)列4等差數(shù)列的前n項和公式：（其中A、B是常數(shù)，所以當(dāng)d0時，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項為0）特別地，當(dāng)項數(shù)為奇數(shù)時，是項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列的中間項（項

12、數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列的各項和等于項數(shù) 乘以中間項）5等差數(shù)列的判定方法 （1） 定義法：若或(常數(shù))是等差數(shù)列 （2） 等差中項：數(shù)列是等差數(shù)列 （3） 數(shù)列是等差數(shù)列（其中是常數(shù)）。（4） 數(shù)列是等差數(shù)列,（其中A、B是常數(shù)）。6等差數(shù)列的證明方法 定義法：若或(常數(shù)) 是等差數(shù)列7.等差數(shù)列的性質(zhì)：當(dāng)公差時，等差數(shù)列的通項公式是關(guān)于的一次函數(shù)，且斜率為公差；前和是關(guān)于的二次函數(shù)且常數(shù)項為0.若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列。當(dāng)時,則有，特別地，當(dāng)時，則有.若、為等差數(shù)列，則都為等差數(shù)列 若是等差數(shù)列，則 ，也成等差數(shù)列 數(shù)列為等差數(shù)列,每隔k(k)項取出

13、一項()仍為等差數(shù)列。設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，d為公差，是奇數(shù)項的和，是偶數(shù)項項的和，是前n項的和.（1）當(dāng)項數(shù)為偶數(shù)時，（2）當(dāng)項數(shù)為奇數(shù)時，（其中是項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列的中間項）求的最值法一：因等差數(shù)列前項和是關(guān)于的二次函數(shù)，故可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，但要 注意數(shù)列的特殊性。法二：（1）“首項正”的遞減等差數(shù)列中，前項和的最大值是所有非負(fù)項之和即當(dāng) 由可得達(dá)到最大值時的值（2） “首項負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前項和的最小值是所有非正項之和。即 當(dāng) 由可得達(dá)到最小值時的值或求中正負(fù)分界項法三：直接利用二次函數(shù)的對稱性：由于等差數(shù)列前n項和的圖像是過原點的二次函數(shù)，故n取離二次函數(shù)對稱軸最近的整

14、數(shù)時，取最大值（或最小值）。若則其對稱軸為第三節(jié) 等比數(shù)列1. 等比數(shù)列的定義：，稱為公比2. 通項公式：，首項：；公比：推廣：， 從而得3. 等比中項（1）如果成等比數(shù)列，那么叫做與的等差中項即：或注意：同號的兩個數(shù)才有等比中項，并且它們的等比中項有兩個（兩個等比中項互為相反數(shù)）（2）數(shù)列是等比數(shù)列4. 等比數(shù)列的前n項和公式：(1) 當(dāng)時， (2) 當(dāng)時，5. 等比數(shù)列的判定方法（1）用定義：對任意的n,都有為等比數(shù)列 （2） 等比中項：（0）為等比數(shù)列（3） 通項公式：為等比數(shù)列6. 等比數(shù)列的證明方法依據(jù)定義：若或為等比數(shù)列7. 等比數(shù)列的性質(zhì)(1) 當(dāng)時，等比數(shù)列通項公式是關(guān)于n的帶

15、有系數(shù)的類指數(shù)函數(shù)，底數(shù)為公比(2) 對任何m,n,在等比數(shù)列中,有,特別的,當(dāng)m=1時,便得到等比數(shù)列的通項公式.因此,此公式比等比數(shù)列的通項公式更具有一般性。(3) 若m+n=s+t (m, n, s, t),則.特別的,當(dāng)n+m=2k時,得注：(4) 數(shù)列,為等比數(shù)列,則數(shù)列, (k為非零常數(shù)) 均為等比數(shù)列.(5) 數(shù)列為等比數(shù)列,每隔k(k)項取出一項()仍為等比數(shù)列(6) 如果是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,則數(shù)列是等差數(shù)列(7) 若為等比數(shù)列,則數(shù)列，成等比數(shù)列(8) 若為等比數(shù)列,則數(shù)列, , 成等比數(shù)列(9) 當(dāng)時， 當(dāng)時， 當(dāng)q=1時,該數(shù)列為常數(shù)列（此時數(shù)列也為等差數(shù)列）; 當(dāng)

16、q<0時,該數(shù)列為擺動數(shù)列.(10)在等比數(shù)列中, 當(dāng)項數(shù)為2n (n)時,. (11)若是公比為q的等比數(shù)列,則第四節(jié) 數(shù)列求和1.一些求和公式2.求通項公式的常見方法 （1）觀察法；待定系數(shù)法（已知是等差數(shù)列或等比數(shù)列）； （2）累加消元;累乘消元。（3）；（4）化為構(gòu)造等比，化為，分是否等1討論。3.求前n項和的常見方法公式法；倒序相加法；錯位相減法；裂項相消法；分組求和法.第五節(jié) 數(shù)列的綜合應(yīng)用【第六章 不等式】【復(fù)習(xí)內(nèi)容】必修5第三章 不等式3.1不等關(guān)系與不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題3.4基本不等式【知識點】（分四個單元節(jié)完

17、成復(fù)習(xí)）第一節(jié) 不等關(guān)系與不等式1.不等號的定義：2.不等式的主要性質(zhì)：(1)對稱性： (2)傳遞性：(3)加法法則：； （同向不等式相加）(4)乘法法則：； （同向同正不等式相乘）(5)倒數(shù)法則：(6)乘方法則：(7)開方法則：第二節(jié) 一元二次不等式1.一元二次不等式和及其解法判別式一元二次方程的根有兩個不相等的實數(shù)根 有兩個相等的實數(shù)根沒有實數(shù)根一元二次函數(shù)的圖象一元二次不等式的解集R一元二次不等式的解集順口溜：在二次項系數(shù)為正的前提下：大于型取兩邊，小于型取中間注意：（1）一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式。求根公式是（2）不等式和 的解法可結(jié)合上述解題思想。特別注意“=”

18、對解集的影響。（3）不等式和 由于沒有說明的取值情況，要分和兩種情況討論。2.簡單的分式不等式及其解法（1），（2）； （3）3.一元二次不等式的恒成立問題一元二次不等式對于一切恒成立的條件是 ；一元二次不等式對于一切恒成立的條件是 ；一元二次不等式對于一切恒成立的條件是 ；一元二次不等式對于一切恒成立的條件是 。注意：若不等式恒成立不是在的條件下，則不能直接利用上述結(jié)論。還應(yīng)添加其他限制條件，可以利用數(shù)形結(jié)合的方法或分離參數(shù)的方法進(jìn)行求解。若沒有說明不等式是一元二次不等式，還應(yīng)對的取值進(jìn)行討論，研究當(dāng)時是否滿足題意。第三節(jié) 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題1.二元一次不等式（組）表示

19、的平面區(qū)域在平面直角坐標(biāo)系中，平面內(nèi)的點都被直線分成三類：第一類、在直線上的點；第二類、在直線上方區(qū)域內(nèi)的點；第三類、在直線下方區(qū)域內(nèi)的點。找出二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域的方法：（1）畫出二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域作二元一次方程表示的直線。在直線的一側(cè)取一個特殊點，代入，判斷的正負(fù)符號。判斷不等式表示直線哪一側(cè)的區(qū)域。不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。(2)二元一次不等式表示的平面區(qū)域還可以用以下方法來判斷：看的符號及不等式的符號。時，(記憶口訣“同號在上，異號在下”)或表示直線上方的區(qū)域；或表示直線下方的區(qū)域；時，(記憶口訣“同號在右，異號在左”)

20、或表示直線右側(cè)的區(qū)域；或表示直線左側(cè)的區(qū)域；注意：有等號時直線畫為實線，沒等號時直線畫為虛線。第四節(jié) 基本不等式1.基本不等式：如果a,b是正數(shù)，那么2.使用基本不等式的條件：一正、二定、三相等.3.基本不等式解決最值問題是重點.“和定積最大，積定和最小”【第七章 立體幾何】【復(fù)習(xí)內(nèi)容】必修2第一章 空間幾何體1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖 1.3 空間幾何體的表面積與體積 必修2 第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系2.2 直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 2.3 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) 必修2 第四章 圓與方程4.3

21、空間直角坐標(biāo)系【知識點】（分六個單元節(jié)完成復(fù)習(xí)）第一節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖1、 柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征（1）棱柱定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點字母如五棱柱或用對角線的端點字母如五棱柱幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。（2）棱錐定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)

22、作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等；表示：用各頂點字母，如五棱錐幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。（3）棱臺：定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等表示：用各頂點字母，如五棱臺幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形 側(cè)面是梯形 側(cè)棱交于原棱錐的頂點（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是全等的圓；母線與軸平行；軸與底面圓的半徑垂直；側(cè)面展開圖是一個矩形。（5）圓錐：定義

23、：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是一個圓；母線交于圓錐的頂點；側(cè)面展開圖是一個扇形。（6）圓臺：定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：上下底面是兩個圓；側(cè)面母線交于原圓錐的頂點；側(cè)面展開圖是一個弓形。（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：球的截面是圓；球面上任意一點到球心的距離等于半徑。2、空間幾何體的三視圖三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；俯視

24、圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。3、空間幾何體的直觀圖斜二測畫法斜二測畫法特點：原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。第二節(jié) 空間幾何體的表面積和體積1.柱體、錐體、臺體的表面積（1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。（2）特殊幾何體表面積公式（為底面周長，為高，為斜高，為母線） ; ; ; ;2.柱體、錐體、臺體的體積公式; ; ; ; 3.球體的表面積和體積公式：; 第三節(jié) 空間點、線、面的位置關(guān)系1.平面 平面的概念： A.描述性說明

25、； B.平面是無限伸展的； 平面的表示：通常用希臘字母、表示；也可以用兩個相對頂點的字母來表示，如平面BC。 點與平面的關(guān)系：點A在平面內(nèi)，記作；點不在平面內(nèi)，記作點與直線的關(guān)系：點A的直線l上，記作：Al； 點A在直線l外，記作Al；直線與平面的關(guān)系：直線l在平面內(nèi)，記作l；直線l不在平面內(nèi)，記作l。 平面的基本性質(zhì)公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點都在這個平面內(nèi)。（即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過直線）應(yīng)用：檢驗桌面是否平； 判斷直線是否在平面內(nèi)用符號語言表示公理1：公理2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線

26、確定一平面；兩平行直線確定一平面。公理2及其推論作用：它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù) 它是證明平面重合的依據(jù)符號表示為：A、B、C三點不共線 => 有且只有一個平面，使A、B、C。C·B·A·P·L公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線符號：平面和相交，交線是a，記作a。符號語言：公理3的作用：它是判定兩個平面相交的方法。它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關(guān)系：交線必過公共點。它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據(jù)。2.空間中直線與直線之間的位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系有三種空間兩條直線平行的判定公

27、理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線，等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。異面直線判定：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點O，分別引直線aa，bb，則把直線a和b所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是（0°，90°。說明：（1）判定空間直線是異面直線方法：根據(jù)異面直線的定義；異面直線的判定定理（2）在異面直線所成角定義中，空間一點O是任取的，而和點O的位置無關(guān)。求異面直線所成角步驟：

28、A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。 B、證明作出的角即為所求角 C、利用三角形來求角若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。記作：3.空間直線與平面之間的位置關(guān)系空間直線與平面之間的位置關(guān)系有三種：4.平面與平面之間的位置關(guān)系平面與平面之間的位置關(guān)系有兩種：第四節(jié) 直線、平面平行的判定及性質(zhì)1.直線與平面平行的判定及其性質(zhì)線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行。簡記為： 線線平行線面平行 符號表示：線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個

29、平面相交，那么這條直線和交線平行。簡記為：線面平行線線平行符號表示：2.平面與平面平行的判定及其性質(zhì)（1）面面平行的判定面面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行簡記為：（線面平行面面平行），符號表示：如果在兩個平面內(nèi)，各有兩組相交直線對應(yīng)平行，那么這兩個平面平行。（線線平行面面平行），垂直于同一條直線的兩個平面平行。（線面垂直面面平行）（2）面面平行的性質(zhì)面面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（簡記為：面面平行線線平行）符號表示：如果兩個平面平行，那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行。（面面平行線面平行）第五

30、節(jié) 直線、平面垂直的判定及性質(zhì)1.線線、面面、線面垂直的定義兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。線面垂直：若一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。2.垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理線面垂直判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。（線線垂直線面垂直）性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。（線面垂直線線平行）面面垂直的判定定理和性質(zhì)定

31、理判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。（線面垂直面面垂直）性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。 （面面垂直，線線垂直線面垂直）相關(guān)概念直線和平面所成的角：平面上的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角。垂線和平面所成的角是直角；平行或在面內(nèi)的直線所成的角是的角。直線和平面所成的角的范圍二面角的平面角：在二面角的棱上任取一點,以點為垂足，在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱的射線，則射線構(gòu)成的角叫做二面角的平面角。第六節(jié) 空間直角坐標(biāo)系【知識點】1.空間直角坐標(biāo)系及其有關(guān)概念右手直角坐標(biāo)系：右手拇指指向軸正方向，食指指向

32、軸正方向，中指指向軸正方向。空間點的坐標(biāo)的確定（橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，豎坐標(biāo)）2.空間兩點間的距離公式設(shè)則【第八章 平面解析幾何】【復(fù)習(xí)內(nèi)容】必修2第三章 直線與方程 3.1 直線的傾斜角與斜率3.2 直線的方程3.3 直線的交點坐標(biāo)與距離公式 必修2第四章 圓與方程4.1 圓的方程 4.2 直線、圓的位置關(guān)系4.3 空間直角坐標(biāo)系 【知識點】（分四個教學(xué)單元節(jié)完成復(fù)習(xí)）第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程1直線的傾斜角與斜率：（1）直線的傾斜角：在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為叫做直線的傾斜角.傾斜角,斜率不存在.（2）

33、直線的斜率：（、）.2直線方程的五種形式：（1）點斜式： (直線過點，且斜率為)注：當(dāng)直線斜率不存在時，不能用點斜式表示，此時方程為（2）斜截式： (b為直線在y軸上的截距).（3）兩點式： (，).注： 不能表示與軸和軸垂直的直線； 方程形式為：時，方程可以表示任意直線（4）截距式： （分別為軸軸上的截距，且）注：不能表示與軸垂直的直線，也不能表示與軸垂直的直線，特別是不能表示過原點的直線（5）一般式： (其中A、B不同時為0)一般式化為斜截式：，即，直線的斜率：注：（1）已知直線縱截距，常設(shè)其方程為或已知直線橫截距，常設(shè)其方程為(直線斜率k存在時，為k的倒數(shù))或已知直線過點，常設(shè)其方程為或

34、（2）解析幾何中研究兩條直線位置關(guān)系時，兩條直線有可能重合；立體幾何中兩條直線一般不重合3直線在坐標(biāo)軸上的截矩 可正，可負(fù)，也可為0.（1）直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等直線的斜率為或直線過原點（2）直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為1或直線過原點（3）直線兩截距絕對值相等直線的斜率為或直線過原點4兩條直線的平行和垂直：（1）斜截式下，若，有 ； ；（2）一般式下，若，有 第二節(jié) 直線的交點坐標(biāo)與距離公式5平面兩點距離公式：設(shè)、則軸上兩點A,B間距離：線段的中點是，則 6點到直線的距離公式：點到直線的距離：7兩平行直線間的距離：兩條平行直線距離：8直線系方程：（1）平行直線系方程： 直線中當(dāng)斜率一定

35、而變動時，表示平行直線系方程 與直線平行的直線，可表示為 過點與直線平行的直線，可表示為（2）垂直直線系方程： 與直線垂直的直線，可表示為 過點與直線垂直的直線，可表示為（3）定點直線系方程： 經(jīng)過定點的直線系方程為(除直線),其中是待定的系數(shù) 經(jīng)過定點的直線系方程為,其中是待定的系數(shù)（4）共點直線系方程：經(jīng)過兩直線交點的直線系方程，為 (除)，其中是待定的系數(shù)9曲線與的交點坐標(biāo)方程組的解第三節(jié) 圓的方程10圓的方程：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（）（2）圓的一般方程：（3）圓的直徑式方程：若，以線段為直徑的圓的方程是：注：(1)在圓的一般方程中，圓心坐標(biāo)和半徑分別是，（2）一般方程的特點： 和的系數(shù)

36、相同且不為零； 沒有項； （3）二元二次方程表示圓的等價條件是： ； ； （4）掌握用待定系數(shù)法求圓的方程。11圓的弦長的求法：（1）幾何法：當(dāng)直線和圓相交時，設(shè)弦長為，弦心距為，半徑為，則：“半弦長+弦心距=半徑”即：；（2）代數(shù)法：設(shè)的斜率為，與圓交點分別為，則（弦長公式）（其中的求法是：將直線和圓的方程聯(lián)立消去或，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求解）第四節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系12點與圓的位置關(guān)系：點與圓的位置關(guān)系有三種：（到圓心距離）在在圓外；在在圓內(nèi)； 在在圓上 13直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有三種: (圓心到直線的距離)（由直線和圓聯(lián)立方程組消去（或）后，所得一元二次方程的

37、判別式為）；14兩圓位置關(guān)系:設(shè)兩圓圓心分別為，半徑分別為，；15圓系方程：（1）過點,的圓系方程：,其中是直線的方程（2）過直線與圓:的交點的圓系方程：,是待定的系數(shù)（3）過圓:與圓:的交點的圓系方程：,是待定的系數(shù)特別地，當(dāng)時，就是，表示兩圓的公共弦所在的直線方程，即過兩圓交點的直線16圓的切線方程：（1）過圓上的點的切線方程為:（2）過圓上的點的切線方程為: （3）過圓上的點的切線方程為:(4) 若P(,)是圓外一點,由P(,)向圓引兩條切線, 切點分別為A,B則直線AB的方程為(5) 若P(,)是圓外一點, 由P(,)向圓引兩條切線, 切點分別為A,B則直線AB的方程為（6）當(dāng)點在圓外

38、時，可設(shè)切方程為，利用圓心到直線距離等于半徑，即，求出；或利用，求出若求得只有一值，則還有一條斜率不存在的直線17把兩圓與方程相減即得相交弦所在直線方程: 【第九章 算法】【復(fù)習(xí)內(nèi)容】必修3第一章 算法初步 1.1 算法與程序框圖 1.2 基本算法語句 1.3 算法案例 【知識點】（分三個單元節(jié)完成復(fù)習(xí)）第一節(jié) 算法與程序框圖1.算法概念：在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.算法的特點:(1)有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.(2)確定性：算法中的每

39、一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題.(4)不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計好的步驟加以解決.2.程序框圖（1）程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。一個程序框圖包括以下幾部

40、分：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。（2）構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用程序框名稱功能起止框表示一個算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不可少的。輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。處理框賦值、計算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時標(biāo)明“否”或“N”。除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進(jìn)入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。3.算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。（1） 順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)

41、是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的，它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)AB行B框所指定的操作。（2）條件結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu)是指在算法中，根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同時執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個判斷結(jié)構(gòu)可以有多個判斷框。（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)

42、：循環(huán)結(jié)構(gòu)是指在一些算法中，從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體。顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。A成立不成立P不成立P成立A

43、當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu) 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)注意：循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)”。在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個計數(shù)變量和累加變量。計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次。第二節(jié) 基本算法語句輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句。1.輸入語句圖形計算器格式INPUT“提示內(nèi)容”；變量INPUT “提示內(nèi)容”，變量（1）輸入語句的一般格式（2）輸入語句的作用是實現(xiàn)算法的輸入信息功能；（3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運行時其值是可以變化的量；（4

44、）輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達(dá)式；（5）提示內(nèi)容與變量之間用分號“；”隔開，若輸入多個變量，變量與變量之間用逗號“，”隔開。2.輸出語句PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式圖形計算器格式Disp “提示內(nèi)容”，變量（1）輸出語句的一般格式（2）輸出語句的作用是實現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能；（3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達(dá)式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；（4）輸出語句可以輸出常量、變量或表達(dá)式的值以及字符。3.賦值語句變量表達(dá)式圖形計算器格式表達(dá)式變量（1）賦值語句的一般格式（2）賦值語句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量；（3）賦值語句中的“”稱作賦值號，與數(shù)學(xué)中的

45、等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號左邊的變量；（4）賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個數(shù)據(jù)、常量或算式；（5）對于一個變量可以多次賦值。注意：賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=X是錯誤的。賦值號左右不能對換。如“A=B”“B=A”的含義運行結(jié)果是不同的。不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等）賦值號“=”與數(shù)學(xué)中的等號意義不同。4.條件語句條件語句的一般格式有兩種：（1）IFTHENELSE語句；（2）IFTHEN語句。、IFTHENELSE語句的一般格式為圖1，對應(yīng)的程序框圖為

46、圖2。否是滿足條件？語句1語句2IF 條件 THEN語句1ELSE語句2END IF 圖1 圖2分析：在IFTHENELSE語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語句2”表示不滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容；END IF表示條件語句的結(jié)束。計算機在執(zhí)行時，首先對IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行THEN后面的語句1；若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語句2。、IFTHEN語句的一般格式為圖3，對應(yīng)的程序框圖為圖4。滿足條件？語句是否（圖4）IF 條件 THEN語句END IF（圖3）注意：“條件”表示判斷的條件；“語句”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容，條件不

47、滿足時，結(jié)束程序；END IF表示條件語句的結(jié)束。計算機在執(zhí)行時首先對IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合就執(zhí)行THEN后邊的語句，若條件不符合則直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語句。5.循環(huán)語句循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的。對應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計語言中也有當(dāng)型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語句結(jié)構(gòu)。即WHILE語句和UNTIL語句。、WHILE語句滿足條件？循環(huán)體否是WHILE語句的一般格式是 對應(yīng)的程序框圖是WHILE 條件循環(huán)體WEND當(dāng)計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件

48、，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時也稱為“前測試型”循環(huán)。、UNTIL語句UNTIL語句的一般格式是 對應(yīng)的程序框圖是滿足條件？循環(huán)體是否DO循環(huán)體LOOP UNTIL 條件直到型循環(huán)又稱為“后測試型”循環(huán)，從UNTIL型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計算機執(zhí)行該語句時，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進(jìn)行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進(jìn)行條件的判斷，這個過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件滿足時，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOP UNTIL語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)

49、行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語句。分析：當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷；在WHILE語句中，是當(dāng)條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，在UNTIL語句中，是當(dāng)條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)第三節(jié) 算法案例1.輾轉(zhuǎn)相除法輾轉(zhuǎn)相除法也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：（1）用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個商和一個余數(shù)；（2）若0，則n為m，n的最大公約數(shù)；若0，則用除數(shù)n除以余數(shù)得到一個商和一個余數(shù)；（3）若0，則為m，n的最大公約數(shù)；若0，則用除數(shù)除以余數(shù)得到一個商和一個余數(shù)； 依次計算直至0，此時所得到的即為所求的最大公約數(shù)。2.更相減損術(shù)我國早期也有求最大

50、公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù)。在九章算術(shù)中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。翻譯為：（1）：任意給出兩個正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步。（2）：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。例如 用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù).輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：（1）都是求最大公約數(shù)的方法，計算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計算次數(shù)相對較少，特別當(dāng)

51、兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯。（2）從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到3.秦九韶算法與排序（1）秦九韶算法概念：f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0求值問題f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+.+a1)x+a0 =( anxn-2+an-1xn-3+.+a2)x+a1)x+a0 =.=(.( anx+an-1)x+an-2)x+.+a1)x+a0求多項式的值時，首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)依次多項式的值，即v1=anx+an-1然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項

52、式的值，即v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 . vn=vn-1x+a0這樣，把n次多項式的求值問題轉(zhuǎn)化成求n個一次多項式的值的問題。4.進(jìn)位制兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序1、直接插入排序基本思想：插入排序的思想就是讀一個，排一個。將第個數(shù)放入數(shù)組的第個元素中，以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進(jìn)行比較，確定它在從大到小的排列中應(yīng)處的位置將該位置以及以后的元素向后推移一個位置，將讀入的新數(shù)填入空出的位置中（由于算法簡單，可以舉例說明）2、冒泡排序基本思想：依次比較相鄰的兩個數(shù),把大的放前面,小的放后面.即首先比較第1個數(shù)和第2個數(shù),大數(shù)放前,小數(shù)放后.然后比較第2個數(shù)和第3個數(shù).直到比較最后兩個數(shù).第一趟結(jié)束,最小的一定沉到最