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十二種點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式證明方法 用高中數(shù)學(xué)知識(shí)推導(dǎo)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的方法 已知點(diǎn)P(X0,Y0)直線(xiàn)l:Ax+By+C=0 (A、B均不為0),求點(diǎn)P到直線(xiàn)I的距離。(因?yàn)樘厥庵本€(xiàn)很容易求距離,這里只討論一般直線(xiàn)) 1用定義法推導(dǎo)點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離是點(diǎn)P到直線(xiàn)l 的垂線(xiàn)段的長(zhǎng),設(shè)點(diǎn)P到直線(xiàn)l的垂線(xiàn)為垂足為Q,由l垂直l可知l的斜率為B/A 2,用設(shè)而不求法推導(dǎo)3,用目標(biāo)函數(shù)法推導(dǎo)4,用柯西不等式推導(dǎo)“求證:(a2 +b2 )(c2+d2)(ac+bd)2,當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc,即a/c=b/d時(shí)等號(hào)成立。”實(shí)為柯西不等式的最簡(jiǎn)形式,用它可以非常方便地推出點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式。5用解直角三角形法推導(dǎo)設(shè)直線(xiàn)l的傾斜角為,過(guò)點(diǎn)P作PMy軸交l于G(x1 ,y1),顯然Xl=x。,所以6,用三角形面積公式推導(dǎo)7用向量法推導(dǎo)8用向量射影公式推導(dǎo) 9利用兩條平行直線(xiàn)間的距離處處相等推導(dǎo)10從最簡(jiǎn)單最特殊的引理出發(fā)推導(dǎo)11通過(guò)平移坐標(biāo)系推導(dǎo)】【12,由直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系推導(dǎo)】感謝以下?lián)从?,俺其?shí)只是負(fù)責(zé)編輯整理了一下,證明下,感受下數(shù)學(xué)滴博大精深12
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