高二選修電勢能電勢和電勢差講義

1、1、 教學(xué)目標(biāo)1、 電勢能理解電場力做功的特點，能正確利用公式求解電荷在勻強電場中移動時電場力所做的功；2、 通過對重力做功和電場力做功對比，了解電勢能的概念，知道電場力做功與電勢能變化之間的關(guān)系；3、 知道電勢的概念，知道電勢和電場強度是反映電場性質(zhì)的兩個物理量；4、知道等勢面的概念。5、理解電勢差，知道電勢差與電場力做功之間的關(guān)系6、會用公式及進(jìn)行相關(guān)計算2、 重難點1、 利用求解電荷在勻強電場中移動時電場力所做的功；2、電勢差與電場力做功之間的關(guān)系3、公式的應(yīng)用4、區(qū)分電場強度、電勢能、電勢、電勢差。3、 知識點梳理1、 靜電力做功的特點（1） 在電場中移動電荷時，靜電力做的功與電荷的起

2、始位置和終止位置有關(guān)，與電荷經(jīng)過的路線無關(guān)。（2） 在勻強電場中電荷受到的靜電力F=qE，從而可以得到勻強電場中靜電力所做的功，其中d表示在場強方向的移動距離。2、 電勢能（1）定義:由于移動電荷時靜電力做的功與移動的路徑無關(guān).電荷在電場中也具有勢能，這種勢能叫做電勢能，可用表示。（2）靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系靜電力做功量等于電勢能的改變 靜電力對電荷做了功，電勢能就發(fā)生變化，靜電力對電荷做了多少功，就有多少電勢能轉(zhuǎn)化為其他形式的能，電荷克服靜電力做了多少功，就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電勢能，也就是說，靜電力做的功是電勢能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的量度.靜電力做的功等于電勢能改變的負(fù)值.即靜電力

3、做了多少正功，電勢能就減少多少;靜電力做了多少負(fù)功，電勢能就增加多少. (3)電勢能的大小 和計算重力勢能一樣，必須取參考點，也就是說，電勢能的數(shù)值是相對于參考位置來說的.所謂參考位置，就是電勢能為零的位置，參考位置的選取是人為的，通常取無限遠(yuǎn)處或大地為參考點·設(shè)電荷在電場中某點A的電勢能為，移到參考點O電場力做功為，則：，規(guī)定O為參考點時，就有電荷在某點的電勢能，等于靜電力把它從該點移動到零勢能位置時所做的功. 上式告訴我們，電荷在電場中某點的電勢能的大小等于把電荷從該點移到電勢能為零的點，電場力所做的功。3、電勢（1）定義:電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值，叫做這一點

4、的電勢.（2）電勢是標(biāo)量，只有大小，沒有方向. (3)電勢的高低:電場線指向電勢降低的方向.【說明】 電勢的相對性電勢是相對的，根據(jù)公式，只有先確定了某點的電勢為零以后，才能確定電場中其他點的電勢.電場中某點的電勢跟零電勢位置的選擇有關(guān).在理論處理問題中，對不是無限大的帶電體產(chǎn)生的電場，選擇無限遠(yuǎn)處為零電勢;在實際處理問題中，又常取大地為零電勢，對于給定的電場，電場中一點只能對應(yīng)著一個電勢. 電勢的固有性 電勢是表示電場能量屬性的一個物理量，電場中某點處的大小是由電場本身的條件決定的，與在該點處是否放著電荷、電荷的電性、電荷量均無關(guān)，這和許多用比值定義的物理量相同，如和前面學(xué)過的電場強度。 電

5、勢是標(biāo)量電勢是只有大小、沒有方向的物理量，在規(guī)定了零電勢后，電場中各點的電勢可以是正值，也可以是負(fù)值.正值表示該點電勢高于零電勢；負(fù)值表示該點電勢低于零電勢。顯然，電勢的符號只表示大小，不表示方向.當(dāng)規(guī)定無限遠(yuǎn)處為零電勢后，正電荷產(chǎn)生的電場中各點的電勢為正值，負(fù)電荷產(chǎn)生的電場中各點的電勢為負(fù)值且越靠近正電荷的地方電勢越高，越靠近負(fù)電荷的地方電勢越低。電荷在A點處具有的電勢能。4、等勢面 (l)定義：電場中電勢相同的各點構(gòu)成的面叫做等勢面. （2）幾種典型現(xiàn)場的等勢面 點電荷電場中的等勢面:以點電荷為球心的一簇球面，如圖1-4-2所示. 等量異種點電荷電場中的等勢面:是兩簇對稱曲面，如圖1-1-

6、3所示.等量同種點電荷電場中的等勢面:是兩簇對稱曲面，如圖1-4-4所示. 勻強電場中的等勢面:是垂直于電場線的一簇平面，如圖1-4-5所示. 形狀不規(guī)則的帶電導(dǎo)體附近的電場線及等勢面，如圖1-4-6所示. （3）等勢面的特點 等勢面一定與電場線垂直，即跟場強的方向垂直； 電場線總是由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，兩個不同的等勢面永遠(yuǎn)不會相交； 相鄰兩個等勢面間的電勢差是相等的，但相鄰兩個等勢面間的距離并不一定相等；在同一等勢面上移動電荷時，電場力不做功；處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體是一個等勢體，表面是一個等勢面.5、 比較電荷在電場中某兩點電勢能大小的方法做功判斷法 無論正負(fù)電荷，電場力做正功

7、，電勢能就減小，電場力做負(fù)功，電勢能就增加。6、 電勢高低的判斷方法（1） 電場線法沿電場線方向，電勢越來越低。（2） 做功判斷法如果靜電力對正電荷做正功，那么正電荷就從高電勢向低電勢移動； 如果靜電力對正電荷做負(fù)功，那么正電荷就從低電勢向高電勢移動； 如果靜電力對負(fù)電荷做正功，那么負(fù)電荷就從低電勢向低電勢移動； 如果靜電力對負(fù)電荷做負(fù)功，那么負(fù)電荷就從高電勢向低電勢移動；7、力、電綜合問題 （1）只有電場力做功時，動能與電勢能相互轉(zhuǎn)化，其總量保持不變，故此時可依動能的變化判斷電勢能的變化或電場力做的功. (2)電場力做功與路徑無關(guān)，故解決較復(fù)雜問題最后用功能關(guān)系來求解. 【例】如圖1-4-1

8、0所示，一個質(zhì)量為m、帶有電荷量為-q的小物體，可以在水平軌道Ox上運動，O端有一與軌道垂直的固定墻.軌道處于勻強電場中，場強大小為E，方向沿Ox軸正方向，小物體以速度從距O點處沿Ox軌道運動，運動時受到大小不變的摩擦力作用，且，設(shè)小物體與墻碰撞時不損失機(jī)械能，且電荷量保持不變，求它在停止運動前所通過的總路程.【解析】電場力做功與路徑無關(guān)，滑動摩擦力始終做負(fù)功，由動能定理得:，從而解得總路程s。8、電勢差（1） 定義：電場中兩點間電勢的差值叫做電勢差，也叫電壓。（2）公式： 決定式 說明： 該式雖然根據(jù)定義得出，但卻是電勢差的決定式（在其他版本的書中，是從做功角度定義的）； 電場中兩點的電勢差

9、，由電場本身的初、末位置決定，與其他因素?zé)o關(guān)； 在確定的電場中，任意兩點間的電勢差都有確定的值；（3） 標(biāo)量性： 電勢差的正負(fù)僅表示電場中兩點間的電勢高低，如，表示B點的電勢比A點的電 勢高1V，即，且； 由于、的情況均存在，故有正負(fù)號之分； 由于電勢沿著電場線的方向逐漸降低，可以理解為：沿電場線方向取一段有向曲線， ，； 電場線的方向起始于正電荷，終止于負(fù)電荷，正電荷A處的電勢與負(fù)電荷B處的電勢， （與電容器正負(fù)極板相聯(lián)系，后面學(xué)習(xí)）；（4）電勢差與電勢的區(qū)別和聯(lián)系電勢電勢差區(qū)別電場中某點的電勢，與零電勢點的選取有關(guān)（一般選取無窮遠(yuǎn)處或地球的電勢為零電勢點）電勢由電場本身決定，反映電場能的性

10、質(zhì)相對性電場中兩點間的電勢差，與零電勢點的選取無關(guān)電勢差由電場和這兩點間的位置決定絕對性聯(lián)系電場中某點的電勢在數(shù)值上等于該點與零電勢點之間的電勢差單位相同V9、電勢差與靜電力做功的關(guān)系（1） 計算式（2）電場力對單位正電荷做正功，為正值，對單位正電荷做負(fù)功，為負(fù)值； 電場力對單位負(fù)電荷做正功，為負(fù)值，對單位負(fù)電荷做負(fù)功，為正值；電場力對單位正電荷+q做正功，相當(dāng)于：在場源電荷為正電荷+Q的靜電場內(nèi)，庫侖力（斥力）做正功，+q遠(yuǎn)離場源電荷從A點移動至B點，而在遠(yuǎn)離過程中可以看做沿電場線方向遠(yuǎn)離，為正值；在場源電荷為負(fù)電荷-Q的靜電場內(nèi)，庫侖力（引力）做正功，+q靠近場源電荷從A點移動至B點，而在

11、靠近過程中可以看做沿電場線方向靠近，為正值；電場力對單位正電荷+q做負(fù)功，相當(dāng)于：在場源電荷為正電荷+Q的靜電場內(nèi)，庫侖力（斥力）做負(fù)功，+q靠近場源電荷從A點移動至B點，而在靠近過程中可以看做沿電場線反方向靠近，為負(fù)值；在場源電荷為負(fù)電荷-Q的靜電場內(nèi)，庫侖力（引力）做負(fù)功，+q遠(yuǎn)離場源電荷從A點移動至B點，而在遠(yuǎn)離過程中可以看做沿電場線反方向遠(yuǎn)離，為負(fù)值；電場力對單位負(fù)電荷-q做正功，相當(dāng)于：在場源電荷為正電荷+Q的靜電場內(nèi)，庫侖力（引力）做正功，-q靠近場源電荷從A點移動至B點，而在靠近過程中可以看做沿電場線反方向靠近，為負(fù)值；在場源電荷為負(fù)電荷-Q的靜電場內(nèi)，庫侖力（斥力）做正功，-q

12、遠(yuǎn)離場源電荷從A點移動至B點，而在遠(yuǎn)離過程中可以看做沿電場線反方向遠(yuǎn)離，為負(fù)值；電場力對單位負(fù)電荷-q做負(fù)功，相當(dāng)于：在場源電荷為正電荷+Q的靜電場內(nèi)，庫侖力（引力）做負(fù)功，-q遠(yuǎn)離場源電荷從A點移動至B點，而在遠(yuǎn)離過程中可以看做沿電場線方向遠(yuǎn)離，為正值；在場源電荷為負(fù)電荷-Q的靜電場內(nèi)，庫侖力（斥力）做負(fù)功，-q靠近場源電荷從A點移動至B點，而在靠近過程中可以看做沿電場線方向靠近，為正值；（3） 適用于任何電場10、電場力做功的計算方法（1） 功的定義：，此公式僅適用于恒定力的計算，但在靜電場中，由于點電荷產(chǎn)生的靜電場內(nèi)，庫侖力隨著距離s的變化而變化，是變力，現(xiàn)階段不能應(yīng)用，該式僅限于勻強電

13、場；（2） 電勢差法：（3） 電勢能法：（4） 動能定理法：4、 典型例題1對于電場中A、B兩點，下列說法正確的是(BC)A電勢差的定義式UAB，說明兩點間的電勢差UAB與靜電力做功WAB成正比，與移動電荷的電荷量q成反比BA、B兩點間的電勢差等于將單位正電荷從A點移到B點靜電力所做的功C將1C電荷從A點移到B點，靜電力做1J的功，這兩點間的電勢差為1VD若電荷由A點移到B點的過程，除受靜電力外，還受其他力的作用，電荷電勢能的變化就不再等于靜電力所做的功解析：根據(jù)電勢差的定義，電場中兩點間的電勢差等于將單位正電荷從一點移到另一點時靜電力所做的功，僅由電場及兩點的位置決定，與移動的電荷量及做功的

14、多少無關(guān)，即U也是比值定義式，所以A錯誤，B正確，C正確電勢能的變化惟一決定于靜電力做功，與其他力是否做功、做多少功無關(guān)，D錯2將一帶正電的點電荷從無限遠(yuǎn)處移入電場中的M點，靜電力做功6.0×109J，若將另一帶等量負(fù)電的點電荷從電場中的N移至無限遠(yuǎn)處，靜電力做功7.0×109J，以無限遠(yuǎn)處的電勢為零，則M、N兩點的電勢關(guān)系正確的是(C)AM<N<0BM>N>0CN<M<0 DN>M>0解析：題中電勢零點為無限遠(yuǎn)處，即0，則UMM0M，M<0，UNNN0， N<0|M|<|N|所以N<M<0.3在

15、電場中將一點電荷q1.5×106C從A點移到B點，電勢能減少3×104J，電場中C點與A點的電勢差UCA100V，將這一點電荷從B點移到C點，靜電力做功為(B)A1.5×104J B1.5×104JC3.0×104J D3.0×104J解析：由A點到B點，電勢能減少，故靜電力做正功，WAB3×104J，由UAB，得UABV200V.又因為UCA100V，UBCUBAUACUABUCA100V故WBCqUBC1.5×104J.4如圖所示，三個等勢面上有a、b、c、d四點，若將一正電荷由c經(jīng)a移到d點，靜電力做正功W1

16、；若由c經(jīng)b移到d點，靜電力做正功W2，則W1與W2，c、d兩點電勢c、d關(guān)系為( D ) A. W1>W2，c>d BW1<W2，c<d CW1W2，c<d DW1W2，c>d解析：cad：W1qUcd>0，因為q>0，所以Ucd>0，即c>d.cbd：W2qUcd，所以W1W2，故D正確5點電荷Q1、Q2和Q3產(chǎn)生的靜電場的等勢面與紙面的交線如圖中的實線所示，圖中標(biāo)在等勢面上的數(shù)值分別表示該等勢面的電勢，a、b、c表示等勢面上的點，下列說法正確的是(D)A位于g點的點電荷不受電場力作用Bb點的場強與d點的場強大小相等C把電荷量為q

17、的正點電荷從a點移到i點，再從i點移到f點過程中，電場力做的總功大于把該點電荷從a點直接移到f點過程中電場力所做的功D把單位正電荷從m點移到c點過程中電場力做的功等于7000J解析：電勢為零的區(qū)域場強不一定為零，故A項錯；b點比d點的等勢面更密集，其場強更大，B錯；電場力做功與路徑無關(guān)，C錯；c、m兩點間電勢差為7kV，由WqU知D對6如圖所示，把電荷量為5×109C的電荷，從電場中的A點移到B點，其電勢能 增大 (選填“增大”、“減小”或“不變”)；若A點的電勢A15V，B點的電勢B10V，則此過程中靜電力做的功為 2.5×108 J.解析：由題圖可以看出，當(dāng)把負(fù)電荷從A

18、點移到B點時電荷沿電場線方向移動，靜電力做負(fù)功，電荷的電勢能增大，此過程中靜電力做功為WqUABq(AB)5×109C×(1510)V2.5×108J.7如圖所示，在a點由靜止釋放一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，粒子到達(dá)b點時速度恰好為零，設(shè)ab所在的電場線豎直向下，a、b間的高度差為h，則下列結(jié)論錯誤的是(D)A帶電粒子帶負(fù)電Ba、b兩點間的電勢差Uabmgh/qCb點場強大于a點場強Da點場強大于b點場強答案：D解析：帶電粒子由a到b的過程中，重力做正功，而動能沒有增大，說明靜電力做負(fù)功根據(jù)動能定理有：mghqUab0，解得a、b兩點間電勢差為Uabmgh

19、/q.因為a點電勢高于b點電勢，Uab>0，所以粒子帶負(fù)電，選項A、B皆正確帶電粒子由a到b運動過程中，在重力和靜電力共同作用下，先加速運動后減速運動；因為重力為恒力，所以靜電力為變力，且靜電力越來越大，由此可見b點場強大于a點場強，選項C正確，D錯誤8如圖所示，在粗糙水平面上固定一點電荷Q，在M點無初速度釋放一帶有恒定電荷量的小物塊，小物塊在點電荷Q的電場中運動到N點靜止，則從M點運動到N點的過程中(ABD)A小物塊所受靜電力逐漸減小B小物塊具有的電勢能逐漸減小CM點的電勢一定高于N點的電勢D小物塊電勢能變化量的大小一定等于克服摩擦力做的功解析：小物塊在從M到N運動過程中，一定受到向右

20、的摩擦力，所以庫侖力一定向左隨著由M到N運動，離電荷Q距離越來越大，所以物塊受到靜電力即庫侖力一定減小，A正確由動能定理可得mgxWE0，即WEmgx，靜電力做正功，小物塊具有的電勢能減小，其減少量等于滑動摩擦力做功的值，B、D正確因點電荷Q的電性未知，因而不能判斷M、N兩點電勢的高低，C錯5、 課堂練習(xí)1如圖所示，在正點電荷Q形成的電場中，已知a、b兩點在同一等勢面上，甲、乙兩個帶電粒子的運動軌跡分別為acb和adb曲線，兩個粒子經(jīng)過a點時具有相同的動能由此可以判斷(BCD)A甲粒子經(jīng)過c點時與乙粒子經(jīng)過d點時具有相同的動能B甲、乙兩粒子帶異號電荷C若取無窮遠(yuǎn)處為零電勢，則甲粒子經(jīng)過c點時的

21、電勢能小于乙粒子經(jīng)過d點時的電勢能D兩粒子經(jīng)過b點時具有相同的動能解析：由運動軌跡先判斷出甲、乙的受力情況，結(jié)合電場力做功與動能的變化關(guān)系求解由甲、乙的運動軌跡可以看出甲受引力，乙受斥力，所以可判斷出甲帶負(fù)電，乙?guī)д姡珺項正確；甲、乙在a點處于同一等勢面上，甲從a到c，電場力做正功，電勢能減小，動能增加；乙從a到d，電場力做負(fù)功，電勢能增加，動能減小，所以甲在c點的動能大于乙在d點的動能，A錯，C對；甲粒子從acb和乙粒子從adb，因為在a處甲、乙動能相同，a、b處在同一等勢面上，所以電場力做功為零，兩粒子在b點仍具有相同的動能，D正確2如圖所示，將一質(zhì)量為m、電荷量為q的小球固定在絕緣桿的

22、一端，桿的另一端可繞通過O點的固定軸轉(zhuǎn)動，桿長為L，桿的質(zhì)量忽略不計，桿和小球置于場強為E的勻強電場中，電場方向如圖所示，將桿拉至水平位置OA，在此處將小球自由釋放，求桿運動到豎直位置OB時小球的動能及小球電勢能的變化答案：小球的動能為(mgqE)L，電勢能減少了qEL.解析：根據(jù)動能定理：mgLqELEk.EpW電qEL，即小球電勢能減少了qEL.3空間存在勻強電場，有一電荷量q(q>0)、質(zhì)量m的粒子從O點以速率v0射入電場，運動到A點時速率為2v0.現(xiàn)有另一電荷量q、質(zhì)量m的粒子以速率2v0仍從O點射入該電場，運動到B點時速率為3v0.若忽略重力的影響，則(AD)A在O、A、B三點

23、中，B點電勢最高B在O、A、B三點中，A點電勢最高COA間的電勢差比BO間的電勢差大DOA間的電勢差比BA間的電勢差小解析：正電荷從O點運動到A點，速度增大，電場力做正功，電勢能減少，電勢降低；負(fù)電荷從O點運動到B點，速度增大，電場力做正功，電勢能減少，電勢升高，故B點電勢最高，A點電勢最低，A選項正確，B選項錯誤；由動能定理可得qUOAm(2v0)2mv02，得UOA，qUBOm(3v0)2m(2v0)2，得UBO，由此可知UBO>UOA，C選項錯誤，UBA>UBO>UOA，D選項正確 6、 課后作業(yè)1、下列說法中正確的是（ BC ） A電勢差和電勢一樣，是相對量，與零點的

24、選擇有關(guān) B電勢差是一個標(biāo)量，但是有正值和負(fù)值之分C由于電場力做功跟電荷移動的路徑無關(guān)，所以電勢差也跟移動電荷的路徑，只跟這兩點的位置有關(guān) DA、B兩點的電勢差是恒定的，不隨零勢面的不同而改變，所以UAB=UBAA01V2V3V4VB 2、如圖所示，圖中虛線表示某電場的一組互相平行的等勢面，各等勢面的電勢值如圖，則 （ C ） A在B點的場強方向是豎直向下的 BA、B兩處場強相比B點更大 C1C的電荷量的正電荷從B到A，電場力做正功2J D負(fù)電荷從A移到B點電場力做負(fù)功 3、在電場中A、B兩點間的電勢差為UAB=75V，B、C兩點間的電勢差為UBC=200V，則A、B、C三點的電勢高低關(guān)系為

25、（ C ）AA >B >C BA <C <BCB <A<C DC >B >A 4、如圖所示的電場中，AB=BC，則下列關(guān)系中正確的是 （ C ）ABCAUAB= UBC BUAB> UBC CUAB< UBC D以上結(jié)論都有可能 1 2 3 4ab 5、圖中虛線表示為靜電場中的等勢面1、2、3、4，相鄰的等勢面之間的電勢差相等，其中等勢面3的電勢為0，一帶正電的點電荷在靜電力的作用下運動，經(jīng)過a、b兩點時的動能分別為26eV和5eV，當(dāng)這一點電荷運動到某一位置，其電勢能變?yōu)?8eV時，它的動能為 （ C ）A8eV B13eVC20eV D34eV 6、一個帶正電的質(zhì)點，電量q=2.0×10-9C，在靜電場中由a點移到b點，