高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

1、集合與簡(jiǎn)易邏輯映射與函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與反函數(shù)初等函數(shù)函數(shù)的應(yīng)用集合集合間的關(guān)系與運(yùn)算簡(jiǎn)易邏輯映射與函數(shù)函數(shù)的三要素函數(shù)的圖象單調(diào)函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的奇偶性反函數(shù)及其圖象正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)冪函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)集合與簡(jiǎn)易邏輯集合集合與集合間的關(guān)系簡(jiǎn)易邏輯集合的基本概念元素與集合的關(guān)系特定集合的記法N（自然數(shù)集）、Z（整數(shù)集）、Q（有理數(shù)集）、R（實(shí)數(shù)集）、C（復(fù)數(shù)集）對(duì)集合概念的理解空集的特殊性集合語(yǔ)言與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的互譯集合與集合的關(guān)系，（A、B代表任意集合），則 若A中元素有n個(gè)，則A的子集共有個(gè)，真子集有個(gè)集合間的運(yùn)算數(shù)形結(jié)合解集合問(wèn)題注意交

2、集思想、并集思想、補(bǔ)集思想的運(yùn)用命題反證法充分條件與必要條件邏輯與集合思想 映射與函數(shù)映射與函數(shù)函數(shù)三要素函數(shù)的圖象映射的概念函數(shù)的概念映射與函數(shù)的關(guān)系表示函數(shù)的符號(hào)函數(shù)的表示法復(fù)合函數(shù)的定義函數(shù)三要素定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則，三者缺一不可。函數(shù)的定義域函數(shù)的值域函數(shù)的解析式描點(diǎn)法作圖函數(shù)圖象的變換坐標(biāo)變換區(qū)間的概念函數(shù)方程函數(shù)定義域的求法函數(shù)值域的求法用值域求最值求解函數(shù)解析式函數(shù)的性質(zhì)與反函數(shù)單調(diào)函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的奇偶性反函數(shù)及其圖象單調(diào)函數(shù)的定義單調(diào)函數(shù)的特點(diǎn)利用單調(diào)性求極值利用單調(diào)性解方程單調(diào)函數(shù)與二次方程結(jié)合奇偶函數(shù)的定義奇偶函數(shù)的性質(zhì)奇偶函數(shù)與周期函數(shù)的結(jié)合反函數(shù)的一些性質(zhì)反函

3、數(shù)求值域或定義域反函數(shù)解不等式反函數(shù)的定義初等函數(shù)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)的圖象對(duì)數(shù)函數(shù)的定義對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)函數(shù)與方程指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)數(shù)的有關(guān)概念指數(shù)與指數(shù)函數(shù)求對(duì)數(shù)的極值對(duì)數(shù)方程初等函數(shù)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)冪函數(shù)初等函數(shù)及其分類(lèi)初等函數(shù)是能用一個(gè)解析式表示的函數(shù)，它分為超越函數(shù)和代數(shù)函數(shù)兩種（超越函數(shù)包括指數(shù)是無(wú)理數(shù)的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角和反三角函數(shù)），一共有15個(gè)約定的模型函數(shù)，我們一般研究七個(gè)：若（k ），那么，y叫做x的正比例函數(shù)若（k是常數(shù)，），那么，y叫做x的反比例函數(shù)若（k，b是常數(shù)，），那么，y叫做

4、x的一次函數(shù)若（a，b，c為常數(shù)，），則y叫x的二次函數(shù)函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中a為常量且a0且a1若（a0且a1），則b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記做，其中a叫底數(shù)，N叫真數(shù)初等函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)二次函數(shù)、二次方程、二次不等式二次函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題函數(shù)極值的求法函數(shù)解析式的求法冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性?xún)绾瘮?shù)的定義冪函數(shù)的圖象不等式不等式不等式的性質(zhì)算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)不等式的證明解不等式含有絕對(duì)值的不等式不等式的證明不等式的拓展不等式的應(yīng)用不等式不等式的性質(zhì)算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)不等式的概念不等式的基本性質(zhì)（對(duì)稱(chēng)性）（傳遞性）比較法解不等式等號(hào)

5、成立條件分類(lèi)思想的應(yīng)用重要結(jié)論的充分應(yīng)用基本不等式若則若則不等式的最值問(wèn)題不等式、三角函數(shù)和三角形的結(jié)合不等式的證明不等式的證明解不等式比較法綜合法分析法反證法換元法放縮法判別式法數(shù)學(xué)歸納法解不等式的概念不等式的同解變形原理：對(duì)任何一個(gè)不等式，為任一關(guān)于的代數(shù)式，與同解；若，則不等式與不等式同解。整式不等式的解法 (1) 的解 ，不等式的解為；，不等式的解為；，不等式的解為R(2)的解 ，不等式的解為；，不等式的解為分式不等式的解法與同解與同解不等式的證明解不等式含有絕對(duì)值的不等式證明無(wú)理不等式的解法與不等式組或同解與不等式組同解與不等式組 同解指數(shù)不等式的解法分類(lèi)討論思想的應(yīng)用絕對(duì)值的定義和

6、性質(zhì)絕對(duì)值不等式的同解變形 絕對(duì)值不等式的證明一般要利用的性質(zhì)來(lái)證明對(duì)數(shù)不等式的解法時(shí)與同解時(shí)與同解不等式拓展著名不等式證明不等式的常用方法平均值不等式當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)柯西不等式當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)排序不等式復(fù)數(shù)模不等式是復(fù)數(shù)，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)右等號(hào)成立；時(shí)左等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)輔角相等時(shí)等號(hào)成立琴生不等式設(shè)在區(qū)間內(nèi)下凸，是區(qū)間內(nèi)的任意數(shù)，有（其中）。上凸函數(shù)不等號(hào)轉(zhuǎn)向.比較法要證明，通常作差比較,或作商比較分析綜合法數(shù)學(xué)歸納法放縮法變量代換法構(gòu)造法局部調(diào)整法不等式的應(yīng)用一元二次方程的實(shí)根分布問(wèn)題不等式求函數(shù)的極值不等式在實(shí)際生產(chǎn)生活中的應(yīng)用題橢圓不等式的應(yīng)用和推廣數(shù)列、極限、數(shù)學(xué)歸納法數(shù)列等差數(shù)列

7、等比數(shù)列數(shù)列的極限和數(shù)學(xué)歸納法數(shù)列的應(yīng)用限和數(shù)學(xué)歸納法數(shù)列的定義和分類(lèi)數(shù)列的表示法數(shù)列的前n項(xiàng)和等差數(shù)列等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等差數(shù)列的性質(zhì)等比數(shù)列等比數(shù)列的前項(xiàng)和等比數(shù)列的性質(zhì)數(shù)列的極限數(shù)學(xué)歸納法數(shù)列的應(yīng)用數(shù)列數(shù)列的定義和分類(lèi)數(shù)列的表示法數(shù)列的前n項(xiàng)和數(shù)列的定義數(shù)列的分類(lèi)數(shù)列和集合的異同點(diǎn)數(shù)列和函數(shù)的異同點(diǎn)數(shù)列的表示法數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列的遞推式如何看待不是每一個(gè)數(shù)列都可以寫(xiě)出通項(xiàng)公式或遞推式數(shù)列的遞推式與通項(xiàng)公式互化數(shù)列的前項(xiàng)和數(shù)列的前項(xiàng)和的求法數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系數(shù)列的前項(xiàng)與構(gòu)造新數(shù)列深層次理解數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系等差數(shù)列等差數(shù)列等差數(shù)列的前項(xiàng)和等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的定義等差

8、數(shù)列的通項(xiàng)公式等差中項(xiàng)如果三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，那么叫做的等差中項(xiàng)，且.和的等差中項(xiàng)也稱(chēng)為和的算術(shù)平均數(shù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是如何得到的等差數(shù)列遞推式的變形及應(yīng)用等差數(shù)列和一次函數(shù)的異同點(diǎn)等差數(shù)列的前項(xiàng)和等差數(shù)列的判定等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式和二次函數(shù)的關(guān)系等差數(shù)列的基本性質(zhì)若m+n=k+l，其中m，n，k，l均為自然數(shù)，則必有等差數(shù)列中，其項(xiàng)數(shù)成等差的項(xiàng)構(gòu)成的一個(gè)子數(shù)列仍是等差數(shù)列等差數(shù)列的每一項(xiàng)都加上一個(gè)常數(shù)（或乘以一個(gè)非零實(shí)數(shù)k）仍然構(gòu)成一個(gè)與原等差數(shù)列，公差不變（或變?yōu)樵瓉?lái)的k倍） 等差數(shù)列若干項(xiàng)和的性質(zhì)將公差為d的等差數(shù)列截為k段，每段具有m項(xiàng)，則每段各項(xiàng)之和組成的新數(shù)列為等差數(shù)列，其公差為等

9、比數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列的前項(xiàng)和等比數(shù)列的性質(zhì)等比數(shù)列的定義等比數(shù)列的通項(xiàng)公式其中，q分別是首項(xiàng)和公比，n為項(xiàng)數(shù)，nN等比中項(xiàng)如果三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，那么叫做和的等比中項(xiàng)，且，。x和y的等比中項(xiàng)也稱(chēng)為x和y的幾何平均數(shù)。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是如何得到的等比數(shù)列遞推式的變形及應(yīng)用等比數(shù)列和指數(shù)函數(shù)的異同點(diǎn)等比數(shù)列的前項(xiàng)和等比數(shù)列的判定等比數(shù)列的概念擴(kuò)展等比數(shù)列的基本性質(zhì)若m，n，k，l均為自然數(shù)，且，則必有其項(xiàng)數(shù)成等差的項(xiàng)構(gòu)成的一個(gè)子數(shù)列仍是等比數(shù)列若數(shù)列為無(wú)窮等比數(shù)列，其公比為q，則對(duì)任意正整數(shù)m，數(shù)列仍是等比數(shù)列，其公比為等比數(shù)列若干項(xiàng)積的性質(zhì)遞推數(shù)列的一階特征方程等比數(shù)列若干項(xiàng)和的性質(zhì)數(shù)列的極限

10、和數(shù)學(xué)歸納法數(shù)列的極限數(shù)學(xué)歸納法數(shù)列的極限數(shù)列極限的運(yùn)算法則若=A，=B，則=A±B；當(dāng)C為常數(shù)時(shí)，（C）=CA；（B0）無(wú)窮數(shù)列的所有項(xiàng)的和無(wú)窮遞縮等比數(shù)列的各項(xiàng)和記作S，則怎樣理解數(shù)列的極限如何求簡(jiǎn)單數(shù)列的極限演繹法和歸納法完全歸納法和不完全歸納法數(shù)學(xué)歸納法如何理解數(shù)學(xué)歸納法如何運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法三角函數(shù)三角函數(shù)三角變換三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)反三角函數(shù)與簡(jiǎn)單的三角方程三角函數(shù)的應(yīng)用限和數(shù)學(xué)歸納法角的概念的推廣、弧度制任意角的三角函數(shù)同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式兩角和與差的三角函數(shù)公式倍角與半角的三角函數(shù)公式三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)等比數(shù)列的性質(zhì)反三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)簡(jiǎn)單三角方程數(shù)列的應(yīng)用三

11、角函數(shù)角的概念的推廣任意角的三角函數(shù)角的概念角的概念的推廣角的度量弧度與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)線弧長(zhǎng)公式任意角三角函數(shù)和與其對(duì)應(yīng)的銳角三角函數(shù)的關(guān)系需要牢記的三角函數(shù)值角函數(shù)0°30°45°60°90°180°270°360°0sin010-10cos10-101tan01不存在0不存在0cot不存在10不存在0不存在三角變換同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式兩角和與差的三角函數(shù)公式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式“奇變偶不變，符號(hào)看象限”如何記憶同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求任意角三角函數(shù)的步驟三角函

12、數(shù)的基本題型化歸思想整體代換法兩角和與差的三角函數(shù)公式公式的推導(dǎo)公式的運(yùn)用三角形中的三角函數(shù)關(guān)系式,判斷三角形的形狀注意角度的各種存在形式利用三角函數(shù)求最值問(wèn)題三角變換倍角與半角的三角函數(shù)公式倍角、半角公式二倍角公式：,三倍角公式：半角公式：倍角、半角、和差化積、積化和差等公式的運(yùn)用萬(wàn)能公式的應(yīng)用三角函數(shù)在三角形中的應(yīng)用部分倍角、半角公式、和差化積、積化和差的推導(dǎo)反三角函數(shù)與簡(jiǎn)單三角方程反三角函數(shù)圖像及其性質(zhì)簡(jiǎn)單三角方程反三角函數(shù)的定義反三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)定義域，值域問(wèn)題單調(diào)性奇偶性求最值問(wèn)題求反函數(shù)綜合類(lèi)型三角方程的定義三角方程與實(shí)數(shù)方程的結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)正弦定

13、理、余弦定理、解斜三角形三角函數(shù)的圖像五點(diǎn)作圖法函數(shù)圖像的坐標(biāo)變換求定義域和值域型求最值型求三角函數(shù)的周期與單調(diào)性余弦定理正弦定理斜三角形的解法一些有用的結(jié)論三角函數(shù)在三角形中的應(yīng)用向量平面向量及其運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)表示空間向量及運(yùn)算向量的應(yīng)用限和數(shù)學(xué)歸納法向量向量的加減法向量和實(shí)數(shù)的積平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算率平面向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算向量的定比分點(diǎn)平移空間向量空間向量的運(yùn)算向量的應(yīng)用平面向量及其運(yùn)算向量向量的加減法向量和實(shí)數(shù)的積平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律學(xué)歸納法向量的定義向量的模零向量和單位向量平行向量、共線向量和相等向量向量的加法向量的平行四邊形法則向量減法的幾何作法實(shí)數(shù)和向量積的定義實(shí)數(shù)和向

14、量積的運(yùn)算率平面向量數(shù)量積的定義和幾何意義向量和有向線段向量與標(biāo)量向量的相等與平行向量加法滿(mǎn)足交換率和結(jié)合率向量的減法對(duì)于向量三角形法則的補(bǔ)充兩個(gè)向量公線定理平面向量的基本定理如何利用和證明向量的平行關(guān)系向量方程的求解用i、j坐標(biāo)表示下向量的數(shù)量積向量數(shù)量積的性質(zhì)向量數(shù)量積的運(yùn)算率向量數(shù)量積運(yùn)算與普通乘法運(yùn)算的比較平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算線段的定比分點(diǎn)平移平面向量的坐標(biāo)表示向量的模若=(x,y),則 |a|2=·=x2+y2,|=兩點(diǎn)間的距離公式設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則|兩個(gè)非零向量垂直的充要條件的坐標(biāo)表示若=(x1,y1), =(x2,y2)，則x

15、1x2+y1y2=0點(diǎn)P分有向線段所成的比的定義定比分點(diǎn)公式，中點(diǎn)公式及其推導(dǎo),設(shè)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)分所成比為，則 (-1)定比分點(diǎn)的幾個(gè)重要公式圖形的平移平移公式向量的平行和垂直的判定兩向量的夾角公式的坐標(biāo)表示=(x1,y1), =(x2,y2)的夾角的余弦平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線段的起始點(diǎn)位置無(wú)關(guān)仿射坐標(biāo)系的思想利用平移公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式平移圖像是平移圖像的每一點(diǎn)空間向量空間向量的概念空間向量的表示方法i=（1，0，0），j=（0，1，0），k=（0，0，1）.若a=（x，y，z），則a=xi+yj+zk相等向量的內(nèi)涵空間直角坐標(biāo)系

16、中的坐標(biāo)夾角公式兩點(diǎn)間的距離向量的坐標(biāo)空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律若，則，若，則模長(zhǎng)公式若，則空間的向量平面向量與空間向量空間向量的運(yùn)算空間向量的運(yùn)算運(yùn)算律：加法交換律：加法結(jié)合律：數(shù)乘分配律：空間向量的加減與數(shù)乘=a+b， ， 空間向量的加減與數(shù)乘運(yùn)算律加法交換律：a + b = b + a加法結(jié)合律：(a + b) + c =a + (b + c)；數(shù)乘分配律：(a + b) =a +b空間共面向量定理及推論空間任意一向量可表示為，不共面，平行六面體空間向量的夾角向量的數(shù)乘積空間向量數(shù)乘積的性質(zhì)空間向量數(shù)量積運(yùn)算律（交換律）（分配律）e×a = a×e =|a|cosab

17、Û a×b = 0當(dāng)a與b同向時(shí)，a×b = |a|b|；當(dāng)a與b反向時(shí)，a×b = -|a|b|.特別的a×a = |a|2或|a×b| |a|b|數(shù)量積求角度，求點(diǎn)的坐標(biāo)空間向量的基本定理利用空間兩個(gè)向量平行的條件數(shù)量積與互相垂直的等價(jià)關(guān)系簡(jiǎn)單幾何體多面體旋轉(zhuǎn)體簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積簡(jiǎn)單幾何體的應(yīng)用簡(jiǎn)單多面體與歐拉公式圓柱、圓錐與圓臺(tái)截面表面積與體積的定義與公理棱柱與圓柱的表面積與體積棱錐與圓錐的表面積與體積多面體簡(jiǎn)介棱柱棱錐與棱臺(tái)棱臺(tái)和圓臺(tái)的表面積與體積球的表面積與體積簡(jiǎn)單幾何體的應(yīng)用球多面體簡(jiǎn)介正多面體擬柱體表面由正多邊形構(gòu)

18、成的多面體幾何體多面體凸多面體和凹多面體數(shù)學(xué)基本元素中的形元素多面體多面體棱柱棱錐與棱臺(tái)簡(jiǎn)單多面體與歐拉定理平行六面體長(zhǎng)方體三度定理及推論長(zhǎng)方體一條對(duì)角線長(zhǎng)的平方等于一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的長(zhǎng)的平方和；若長(zhǎng)方體對(duì)角線和各棱所成的角分別為，和各面所成角分別為，則;簡(jiǎn)單幾何體中的空間直線與平面棱柱斜棱柱與直棱柱特殊四棱柱之間的聯(lián)系棱錐的斜高棱臺(tái)棱臺(tái)和棱錐相關(guān)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化棱錐正棱錐正棱臺(tái)歐拉公式簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F，則有簡(jiǎn)單多面體歐拉示性數(shù)歐拉公式中，令，那么叫做歐拉示性數(shù)如何證明歐拉公式正多面體的種數(shù)正多面體只有五種：正四面體、正八面體、正六面體、正十二面體和正二十面體旋轉(zhuǎn)體圓柱圓錐與圓臺(tái)

19、球旋轉(zhuǎn)面圓柱面圓錐面旋轉(zhuǎn)體圓柱圓臺(tái)為什么說(shuō)旋轉(zhuǎn)體的軸截面是研究旋轉(zhuǎn)體的主要工具球面球球的大圓和小圓經(jīng)線和緯線兩點(diǎn)的球面距離球的切面和切線球的內(nèi)結(jié)圓臺(tái)球扇形球冠和球冠面積公式球面被平面所截得的一部分叫做球冠。截得的圓叫做球冠的底，垂直于截面的直徑被截得的一段叫做球冠的高。如果球冠所在球半徑為R，球冠高為h，球冠面積為S，則有球帶和球帶面積公式球面夾在兩個(gè)平行截面之間的部分叫做球帶，截得的兩個(gè)圓叫做球帶的底，兩個(gè)平行截面之間的距離叫做球帶的高。如果球的半徑是R，球帶的高是h，那么球帶的面積球缺和球臺(tái)環(huán)面和環(huán)體簡(jiǎn)單多面體怎么理解球類(lèi)問(wèn)題中的諸多概念簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積表面積與體積的定義和公理截面

20、棱臺(tái)的截面截面棱錐的截面棱柱的截面圓臺(tái)的截面圓錐的截面圓柱的截面幾何體的體積通過(guò)截面深層次體會(huì)降維思想球的截面祖暅原理長(zhǎng)方體體積公理及推論設(shè)長(zhǎng)方體的三棱長(zhǎng)分別是a、b、c，則其體積設(shè)長(zhǎng)方體底面積為S，高為h，則其體積設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，則其體積為幾何體的表面積旋轉(zhuǎn)體的體積（1）柱體：； （2）錐體：；（3）臺(tái)體；（4）球體：則。擬柱體的體積如果擬柱體的上下底面的面積為和，中截面的面積為，高為，那么它的體積擬柱體的體積公式的證明思路旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積和全面積擬柱體的側(cè)面積和全面積簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積球的表面積與體積棱臺(tái)與圓臺(tái)的表面積與體積球的表面積設(shè)球的半徑為R，則其表面積為半球的側(cè)面積設(shè)球的半徑

21、為R，則其表面積為球的體積設(shè)球的半徑為R，則其體積為半球的體積設(shè)球的半徑為R，則其體積為臺(tái)體的體積臺(tái)體的上、下底面的面積為，高為，則圓臺(tái)的側(cè)面積棱臺(tái)的側(cè)面積正棱臺(tái)的側(cè)面積等于棱臺(tái)的上下底面周長(zhǎng)之和與斜高的積的一半；若正棱臺(tái)的側(cè)面與底面成角為，則等于上下底面積之差乘以棱錐與圓錐的表面積與體積棱柱與圓柱的表面積與體積圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積等于底面周長(zhǎng)與母線的積的一半；若圓錐母線與底面所成角為，則側(cè)面積等于底面積乘以。椎體的體積設(shè)錐體底面積為S，高為h，則有棱錐的側(cè)面積正棱錐的側(cè)面積等于底面周長(zhǎng)與斜高的積的一半；若正棱錐的側(cè)面與底面成角，則側(cè)面積等于底面積乘以棱柱的側(cè)面積設(shè)棱柱的底面周長(zhǎng)為c，側(cè)棱

22、為l,則其側(cè)面積圓柱的側(cè)面積設(shè)圓柱底面半徑為r，側(cè)棱為l，則其側(cè)面積柱體的體積若柱體的底面積為S，高為h，則其體積推導(dǎo)體積公式的極限方法直線與平面平面直線與直線的關(guān)系直線與平面的關(guān)系平面的性質(zhì)平面兩直線的位置關(guān)系空間兩直線的位置關(guān)系兩條異面直線所成角直線與直線平行直線和平面平行幾何中的平行關(guān)系和特征角直線與平面的應(yīng)用直線和平面所成角平面和平面平行二面角異面直線上兩點(diǎn)間距離直線與平面的應(yīng)用平面的定義和表示法平面的性質(zhì)面面是沒(méi)有厚度而只有位置和大小的幾何圖形平面可看成是由一條直線沿同一方向平行移動(dòng)的軌跡平面圖形和空間圖形平面圖形可看作是空間圖形的一部分從直線和平面的類(lèi)比來(lái)理解平面平面幾何與立體幾何

23、的聯(lián)系與區(qū)別斜二測(cè)畫(huà)法的本質(zhì)與實(shí)際應(yīng)用平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)實(shí)際上就是關(guān)于平面的三個(gè)公理公理1：若，則公理2：若，則且公理3：若，則A、B、C共面平面基本性質(zhì)的推論這幾個(gè)推論都是公理3的推論 。幾何符號(hào)語(yǔ)言與常用語(yǔ)言的互化平面的性質(zhì)公理與推論的理解和運(yùn)用平面的表示法平面常用一個(gè)小寫(xiě)希臘字母表示，或用平面上的多邊形的頂點(diǎn)字母表示平面斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則平面的性質(zhì)及推論的用途性質(zhì)1注藥用語(yǔ)判定直線在平面內(nèi)性質(zhì)2主要用來(lái)判斷兩面相交性質(zhì)3和推論都是確定一個(gè)平面的依據(jù)。平面兩直線的位置關(guān)系空間兩直線的位置關(guān)系平面兩條直線的位置關(guān)系平行公理及其推論若，則b和c重合若，b和c不重合，則點(diǎn)到直線的距離異面直

24、線的定義空間兩條直線的位置關(guān)系是否強(qiáng)調(diào)共面怎樣理解數(shù)學(xué)元素間的距離平面上兩條直線的距離直線與直線的關(guān)系異面直線的判定方法兩條異面直線所成的角空間兩條直線所成角空間直線垂直兩條異面直線所成的角兩條異面直線垂直異面直線的公垂線和公垂線段直線與直線平行射線的平行、正平行與逆平行等角定理及推論空間兩條直線平行的判定方法異面直線的距離對(duì)異面直線所成的角的深度理解相交直線和異面直線的比較幾何中的角度問(wèn)題對(duì)異面直線所成的角的深度理解三線平行公理幾何中的平行關(guān)系與特征角升維思想與降維思想直線與平面平行直線與平面垂直直線和平面平行直線和平面的位置關(guān)系直線和平面平行的判定定理直線和平面垂直直線和平面的垂足直線和平

25、面垂直的性質(zhì)定理點(diǎn)到平面的距離直線和平面平行的性質(zhì)定理直線與平面的關(guān)系直線和平面垂直的判定定理直線和平面所成的角射影直線和平面斜交直線和平面所成的角最小角定理三垂線定理若與H，則空間直線垂直的判定方法空間直線和平面平行的判定方法特征角升維思想與降維思想異面直線上兩點(diǎn)的距離公式平面和平面的關(guān)系平面和平面平行二面角平面和平面垂直平面和平面平行兩個(gè)平面的位置關(guān)系兩個(gè)平面平行的判定定理兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理兩個(gè)平行平面的公垂線和公垂線段兩個(gè)平行平面的距離兩個(gè)平面平行的判定方法關(guān)于平行半平面二面角二面角的平面角二面角的平面角的計(jì)算方法兩個(gè)平面互相垂直兩個(gè)平面互相垂直的判定定理兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理兩個(gè)平

26、面垂直的重要結(jié)論異面直線上兩點(diǎn)的距離公式極限、導(dǎo)數(shù)和微積分函數(shù)的極限導(dǎo)數(shù)微積分導(dǎo)數(shù)和微積分的應(yīng)用函數(shù)的極限&函數(shù)的極限的四則運(yùn)算函數(shù)的連續(xù)性導(dǎo)函數(shù)的概念和常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)求導(dǎo)法則及復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)微分及四則運(yùn)算不定積分定積分導(dǎo)數(shù)與微分的應(yīng)用積分的應(yīng)用函數(shù)的極限函數(shù)的極限&函數(shù)的極限的四則運(yùn)算函數(shù)的連續(xù)性當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極限當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極限函數(shù)的左右極限常數(shù)函數(shù)的極限四則運(yùn)算法則函數(shù)極限與數(shù)列極限的比較洛必達(dá)法則導(dǎo)函數(shù)在某一點(diǎn)處連續(xù)的定義函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)連續(xù)連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算的連續(xù)性復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性反函數(shù)的連續(xù)性?xún)绾瘮?shù)的連續(xù)性反三角函數(shù)的連續(xù)性基本初等函數(shù)的定義初等函

27、數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)導(dǎo)函數(shù)的概念和常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)求導(dǎo)法則及復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)若極限存在，則稱(chēng)此極限值為函數(shù)在點(diǎn)處對(duì)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)公式可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系二階導(dǎo)數(shù)n階導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則和（或差）的導(dǎo)數(shù),積的導(dǎo)數(shù),商的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)求導(dǎo)連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算的連續(xù)性隱函數(shù)的求導(dǎo)含參函數(shù)的求導(dǎo)如果函數(shù)，由方程所確定，我們有微積分初步微分及四則運(yùn)算不定積分微分的定義四則運(yùn)算，微分的本質(zhì)：原函數(shù)若則稱(chēng)為在的一個(gè)原函數(shù)不定積分的全體原函數(shù)稱(chēng)為其不定積分，記作基本積分公式不定積分的運(yùn)算法則設(shè)則設(shè)，是兩個(gè)可積分的函數(shù)，則第一換元法設(shè)，則第二換元法若所求積分為的形式雖不復(fù)雜，實(shí)際則較難求解此時(shí)，通

28、常作變換把積分化為的形式，如果右端的不定積分比較容易計(jì)算，那么最后將結(jié)果中的變量還原，將代入結(jié)果微積分初步定積分定積分的概念定積分的基本公式，則，這個(gè)公式叫做積分基本公式又叫牛頓萊布尼茨公式定積分的性質(zhì)定積分的換元積分法定積分的分部積分法函數(shù)，在區(qū)間上有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，有分段函數(shù)的積分奇偶函數(shù)與周期函數(shù)的定積分為偶函數(shù)為奇函數(shù)若是一個(gè)以為周期的連續(xù)函數(shù)，對(duì)任意，有；導(dǎo)數(shù)和微積分的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)與微分的應(yīng)用積分的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義定義的應(yīng)用單調(diào)性與函數(shù)設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間上可微，在內(nèi)，若恒有，則在閉區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)上升；若恒有，則在閉區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)下降極值與導(dǎo)數(shù)求最值用微分法描述函數(shù)圖像的一般

29、步驟微分的應(yīng)用對(duì)于函數(shù)，當(dāng)自變量有增量，函數(shù)就有增量，即一般的說(shuō)，只要函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則稍微復(fù)雜一點(diǎn)兒，依賴(lài)于的情況很復(fù)雜，因此對(duì)于給定的和，要計(jì)算的精確值是很困難的，通常以一個(gè)值（微分）代替，這就是微分的本質(zhì)其應(yīng)用形式是或曲線的漸近線方程若，則漸近線為；若，則漸近線為若，則函數(shù)圖像有斜漸近線不定積分的應(yīng)用定積分在幾何上的應(yīng)用常用于計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積等等定積分在力學(xué)上的應(yīng)用常用于計(jì)算變速直線運(yùn)動(dòng)的路程、變力做功等等定積分在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用常用于計(jì)算供需函數(shù)、消費(fèi)者剩余和生產(chǎn)者剩余等等復(fù)數(shù)的三角形式和幾何形式復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算復(fù)數(shù)加減乘除法、乘方、開(kāi)方運(yùn)算的幾何意義復(fù)數(shù)的三角形式的

30、概念三角形式與代數(shù)形式的轉(zhuǎn)化任何一個(gè)復(fù)數(shù)都可以表示成的形式。其中，為復(fù)數(shù)的幅角，r為復(fù)數(shù)z的模復(fù)數(shù)的乘除法和乘方開(kāi)方若則；r(cosisin)n，cos(2k)/nisin(2k)/n(k1，2，n1)其中；復(fù)數(shù)的三角形式的正確表示復(fù)數(shù)乘除法的幾何意義復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義的應(yīng)用復(fù)數(shù)加減法的幾何意義復(fù)平面上的曲線方程復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)域方程復(fù)數(shù)的三角形式和幾何形式數(shù)系和復(fù)數(shù)復(fù)平面和共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的向量表示復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和性質(zhì)復(fù)數(shù)域方程復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算復(fù)數(shù)加減乘除法與乘方、開(kāi)方運(yùn)算的幾何意義復(fù)數(shù)的應(yīng)用復(fù)數(shù)的應(yīng)用復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)域方程復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和性質(zhì)復(fù)數(shù)域方程復(fù)數(shù)的加減法兩個(gè)復(fù)數(shù)的

31、和復(fù)數(shù)的加法滿(mǎn)足交換律、結(jié)合律，即對(duì)任意的有：（交換律）（結(jié)合律）復(fù)數(shù)的乘除法，i的冪運(yùn)算周期性，； 。虛實(shí)相互轉(zhuǎn)化含有z的復(fù)數(shù)方程與解法復(fù)數(shù)的概念數(shù)系和復(fù)數(shù)復(fù)平面和共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的向量表示復(fù)數(shù)的形成與定義復(fù)數(shù)的有關(guān)概念復(fù)數(shù)的分類(lèi)復(fù)數(shù)相等的充要條件若，則對(duì)復(fù)數(shù)概念的理解和應(yīng)用復(fù)平面的概念共軛復(fù)數(shù)的概念和性質(zhì)共軛復(fù)數(shù)的幾何意義兩個(gè)復(fù)數(shù)為什么不能比較大小復(fù)數(shù)的向量表示在復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)，點(diǎn)為終點(diǎn)的向量，由點(diǎn)唯一確定，對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù)的模數(shù)形結(jié)合利用復(fù)數(shù)模的幾何意義處理相關(guān)問(wèn)題復(fù)數(shù)能否比較大小分析復(fù)數(shù)集和復(fù)平面所有點(diǎn)組成集合對(duì)應(yīng)的注意事項(xiàng)排列組合概率統(tǒng)計(jì)排列組合二項(xiàng)式定理概率隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)初步排列組合

32、概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用加法原理與乘法原理排列組合排列組合綜合題二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)隨機(jī)事件與概率互斥事件其一發(fā)生概率相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生概率離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的期望與方差抽樣方法總體分布的估計(jì)正態(tài)分布線性回歸排列組合概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用排列組合加法原理與乘法原理排列組合排列組合綜合題加法原理乘法原理分類(lèi)計(jì)數(shù)與分步計(jì)數(shù)怎樣分類(lèi)和分步排列排列數(shù)排列數(shù)公式排列數(shù)恒等式以及怎么理解排列定義中的一定順序怎樣理解排列數(shù)和加法原理、乘法原理的關(guān)系組合組合數(shù)組合數(shù)公式組合數(shù)恒等式、.區(qū)別排列和組合組合應(yīng)用題的解題思路枚舉法排除法插空法捆綁法對(duì)稱(chēng)法集合法二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公

33、式的第項(xiàng)，記作兩種特殊的表達(dá)的展開(kāi)式通項(xiàng)的系數(shù)是正確理解二項(xiàng)式系數(shù)和項(xiàng)的系數(shù)的差別怎樣用二項(xiàng)式定理求近似值怎樣用二項(xiàng)式定理求解余數(shù)問(wèn)題性質(zhì)一性質(zhì)二性質(zhì)三性質(zhì)四楊輝三角怎樣求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)概率隨機(jī)事件與概率互斥事件其一發(fā)生概率相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生概率必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件一次試驗(yàn)概率的定義概率公式互斥事件兩個(gè)事件的發(fā)生概率為兩互斥事件可以用概率加法公式對(duì)立事件對(duì)立事件概率滿(mǎn)足，但反之未必成立.對(duì)立事件和互斥事件的關(guān)系相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生概率個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積.即獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的事件概率如果在1次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是，那么在次重復(fù)獨(dú)立事件中這個(gè)事件

34、恰好發(fā)生k次的概率是隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的期望和方差隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量的分布列分布列的性質(zhì)二項(xiàng)分布超幾何分布期望的含義為隨機(jī)變量的期望或者均值方差的含義為的均方誤差，簡(jiǎn)稱(chēng)方差標(biāo)準(zhǔn)差叫做的標(biāo)準(zhǔn)差隨機(jī)變量的線性函數(shù)的期望和方差若是離散型隨機(jī)變量，則，其中a，b是常數(shù)，也是離散型隨機(jī)變量，而且，服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的期望與方差公式設(shè)，令，那么統(tǒng)計(jì)初步抽樣分布總體分布的估計(jì)正態(tài)分布排列組合概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)初步簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣及其特點(diǎn)系統(tǒng)抽樣及其特點(diǎn)分層抽樣及其特點(diǎn)三種抽樣方法的等概率性三種抽樣方法比較總體分布的估計(jì)離散型總體及其頻率分布表示法連續(xù)型總體及其頻率

35、表示法總體與總體分布頻率分布和總體分布的關(guān)系累計(jì)分布曲線和累計(jì)頻率分布密度曲線與密度函數(shù)正態(tài)分布及其參數(shù)的含義正態(tài)曲線及其性質(zhì)散點(diǎn)圖函數(shù)以及函數(shù)利用求隨機(jī)變量位于某區(qū)間的概率變量之間的關(guān)系相關(guān)關(guān)系相關(guān)系數(shù)和相關(guān)性檢驗(yàn)回歸分析線性回歸分析的思想以及回歸直線方程直線與平面平面直線與直線的關(guān)系直線與平面的關(guān)系平面的性質(zhì)平面兩直線的位置關(guān)系空間兩直線的位置關(guān)系兩條異面直線所成角直線與直線平行直線和平面平行幾何中的平行關(guān)系和特征角直線與平面的應(yīng)用直線和平面所成角平面和平面平行二面角異面直線上兩點(diǎn)間距離直線與平面的應(yīng)用平面的定義和表示法平面的性質(zhì)面面是沒(méi)有厚度而只有位置和大小的幾何圖形平面可看成是由一條直

36、線沿同一方向平行移動(dòng)的軌跡平面圖形和空間圖形平面圖形可看作是空間圖形的一部分從直線和平面的類(lèi)比來(lái)理解平面平面幾何與立體幾何的聯(lián)系與區(qū)別斜二測(cè)畫(huà)法的本質(zhì)與實(shí)際應(yīng)用平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)實(shí)際上就是關(guān)于平面的三個(gè)公理公理1：若，則公理2：若，則且公理3：若，則A、B、C共面平面基本性質(zhì)的推論這幾個(gè)推論都是公理3的推論 。幾何符號(hào)語(yǔ)言與常用語(yǔ)言的互化平面的性質(zhì)公理與推論的理解和運(yùn)用平面的表示法平面常用一個(gè)小寫(xiě)希臘字母表示，或用平面上的多邊形的頂點(diǎn)字母表示平面斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則平面的性質(zhì)及推論的用途性質(zhì)1注藥用語(yǔ)判定直線在平面內(nèi)性質(zhì)2主要用來(lái)判斷兩面相交性質(zhì)3和推論都是確定一個(gè)平面的依據(jù)。平面兩直線的

37、位置關(guān)系空間兩直線的位置關(guān)系平面兩條直線的位置關(guān)系平行公理及其推論若，則b和c重合若，b和c不重合，則點(diǎn)到直線的距離異面直線的定義空間兩條直線的位置關(guān)系是否強(qiáng)調(diào)共面怎樣理解數(shù)學(xué)元素間的距離平面上兩條直線的距離直線與直線的關(guān)系異面直線的判定方法兩條異面直線所成的角空間兩條直線所成角空間直線垂直兩條異面直線所成的角兩條異面直線垂直異面直線的公垂線和公垂線段直線與直線平行射線的平行、正平行與逆平行等角定理及推論空間兩條直線平行的判定方法異面直線的距離對(duì)異面直線所成的角的深度理解相交直線和異面直線的比較幾何中的角度問(wèn)題對(duì)異面直線所成的角的深度理解三線平行公理幾何中的平行關(guān)系與特征角升維思想與降維思想直

38、線與平面平行直線與平面垂直直線和平面平行直線和平面的位置關(guān)系直線和平面平行的判定定理直線和平面垂直直線和平面的垂足直線和平面垂直的性質(zhì)定理點(diǎn)到平面的距離直線和平面平行的性質(zhì)定理直線與平面的關(guān)系直線和平面垂直的判定定理直線和平面所成的角射影直線和平面斜交直線和平面所成的角最小角定理三垂線定理若與H，則空間直線垂直的判定方法空間直線和平面平行的判定方法特征角升維思想與降維思想異面直線上兩點(diǎn)的距離公式圓錐曲線方程橢圓雙曲線拋物線圓錐曲線綜述圓錐曲線的應(yīng)用橢圓的定義、幾何性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程直線與橢圓的位置關(guān)系與判定雙曲線的定義、幾何性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程直線與雙曲線的位置關(guān)系與判定拋物線的定義、幾何性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程直線與拋物線的位置關(guān)系與判定坐標(biāo)平移和平移變換坐標(biāo)變換和圓錐曲線一般理論圓錐曲線方程應(yīng)用題微積分思想在圓錐曲線中的應(yīng)用圓錐曲線的理論應(yīng)用橢圓橢圓的定義、幾何性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓和直線的位置關(guān)系橢圓的定義普通定義：F1、F2，aR，且2a|F1F2|，|MF1|+|MF2|=2a點(diǎn)M橢圓F1F2第二定義：F，l，eR，且Fl，0e1，d為動(dòng)點(diǎn)M到直線l的距離，|MF|/d=e