高中數(shù)學必修五正弦定理

1、必修五第一章正弦定理一選擇題（共14小題）1已知在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且+=，則b的值為（）AB2CD2已知銳角三角形ABC，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若b2=a（a+c），則的取值范圍是（）A（0，1）BCD3在ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c若asinBcosC+csinBcosA=b，且ab，則B等于（）ABCD4已知ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=4，b=4，B=，則角A的大小為（）AB或CD5ABC的三內角A，B，C所對邊的長分別是a，b，c，若，則角B的大小為（）ABCD6在ABC中，a，b，c分別是角A，

2、B，C所對邊的邊長，若cosC+sinC=0，則的值是（）A1B+1C+1D27已知G點為ABC的重心，設ABC的內角A，B，C的對邊為a，b，c且滿足向量，若atanA=bsinC，則實數(shù)=（）A2B3CD8在ABC中，角A，B，C所對邊分別是a，b，c，若，c=3，且，滿足題意的ABC有（）A0個B一個C2個D不能確定9在ABC中，若AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是（）A0CB0CCCDC10已知ABC中，角A，B的對邊分別為a，b，且，那么滿足條件的ABC（）A有一個解B有兩個解C不能確定D無解11數(shù)學九章中對已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補了我國傳統(tǒng)數(shù)學的一個空白，與著名

3、的海倫公式完全等價，由此可以看出我國古代已具有很高的數(shù)學水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實一為從隔，開平方得積”若把以上這段文字寫成公式，即S=現(xiàn)有周長為2+的ABC滿足sinA：sinB：sinC=（1）：（+1），試用以上給出的公式求得ABC的面積為（）ABCD12若三角形ABC中，sin（A+B）sin（AB）=sin2C，則此三角形的形狀是（）A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形13在ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有兩解，則x的取值范圍是（）Ax2Bx2CD14已知ABC中，滿足b

4、=2，B=60°的三角形有兩解，則邊長a的取值范圍是（）Aa2Ba2C2aD2a2二填空題（共6小題）15已知a，b，c分別是ABC內角A，B，C的對邊，a=4，b=5，c=6，則= 16在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，btanB+btanA=2ctanB，且a=8，ABC的面積為，則b+c的值為 17在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且sin（B+）=，ABC的外接圓半徑為，則ABC周長的最大值為 18已知ABC中，AC=，BC=，ABC的面積為，若線段BA的延長線上存在點D，使BDC=，則CD= 19如圖，在ABC中，C=，BC=4，點D在邊AC上

5、，AD=DB，DEAB，E為垂足，若DE=2，求cosA= 20在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知=，b=4a，a+c=5，則ABC的面積為 三解答題（共6小題）21在ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cb=2bcosA（1）若a=2，b=3，求c；（2）若C=，求角B22已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間；（2）若ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，sinB=2sinC，求c23在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足（）求角C；（）求的取值范圍24已知在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（1）求b的值；

6、（2）若，求ABC周長的取值范圍25已知ABC中，D為邊AC上一點，BC=4，DBC=45°（1）若CD=4，求BCD的面積；（2）若角C為銳角，AB=8，sinA=，求CD的長26已知a，b，c分別為ABC三個內角A，B，C的對邊，且acosC+asinCbc=0（1）求A；（2）若AD為BC邊上的中線，cosB=，AD=，求ABC的面積2018年05月04日必修五第一章正弦定理參考答案與試題解析一選擇題（共14小題）1（2018江西模擬）已知在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且+=，則b的值為（）AB2CD【考點】HP：正弦定理【專題】11 ：計算題；35 ：轉

7、化思想；49 ：綜合法；58 ：解三角形【分析】由已知利用正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內角和定理，誘導公式可得：sinA=，結合sinA0，即可解得b的值【解答】解：+=，ccosB+bcosC=bc=，由正弦定理可得：sinCcosB+sinBcosC=，可得：sinA=，A為銳角，sinA0，解得：b=故選：A【點評】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內角和定理，誘導公式在解三角形中的綜合應用，考查了轉化思想，屬于基礎題2（2018河南一模）已知銳角三角形ABC，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若b2=a（a+c），則的取值范圍是（）A（0，1）BCD【考點

8、】HP：正弦定理【專題】11 ：計算題；35 ：轉化思想；49 ：綜合法；58 ：解三角形【分析】由b2=a（a+c）利用余弦定理，可得ca=2acosB，正弦定理邊化角，在消去C，可得sin（BA）=sinA，利用三角形ABC是銳角三角形，結合三角函數(shù)的有界限，可得的取值范圍【解答】解：由b2=a（a+c），利用余弦定理，可得：ca=2acosB，利用正弦定理邊化角，得：sinCsinA=2sinAcosB，A+B+C=，sin（B+A）sinA=2sinAcosB，sin（BA）=sinA，ABC是銳角三角形，BA=A，即B=2A0B，A+B，（角C為銳角）那么：A，則=sinA（，）故選

9、：B【點評】本題考查三角形的正余弦定理和內角和定理的運用，考查運算能力，屬于基礎題3（2018信陽二模）在ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c若asinBcosC+csinBcosA=b，且ab，則B等于（）ABCD【考點】HP：正弦定理【專題】11 ：計算題；35 ：轉化思想；49 ：綜合法；58 ：解三角形【分析】利用正弦定理與兩角和的正弦公式，結合三角形內角和定理，求出sinB的值，即可求得角B的大小【解答】解：ABC中，asinBcosC+csinBcosA=b，由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，且sinB0，sinAcosC+si

10、nCcosA=，sin（A+C）=；又A+B+C=，sin（A+C）=sin（B）=sinB=；又ab，B=故選：D【點評】本題考查了正弦定理與兩角和的正弦公式以及三角形內角和定理的應用問題，屬于基礎題4（2018揭陽一模）已知ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=4，b=4，B=，則角A的大小為（）AB或CD【考點】HP：正弦定理【專題】11 ：計算題；34 ：方程思想；35 ：轉化思想；49 ：綜合法；58 ：解三角形【分析】直接利用正弦定理，轉化求解即可【解答】解：ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=4，b=4，B=，ab則，AB，A+B，sinA=，所以：

11、A=故選：D【點評】本題考查正弦定理的應用，三角形的解法，考查計算能力5（2017秋羅莊區(qū)期末）ABC的三內角A，B，C所對邊的長分別是a，b，c，若，則角B的大小為（）ABCD【考點】HP：正弦定理【專題】38 ：對應思想；4O：定義法；58 ：解三角形【分析】利用正弦定理化為三邊關系，再由余弦定理求出cosB的值，從而求出角B的大小【解答】解：ABC中，由正弦定理得，=；b2a2=ac+c2，即c2+a2b2=ac；由余弦定理得，cosB=；又B（0，），角B的大小為故選：B【點評】本題考查了正弦、余弦定理的靈活應用問題，是基礎題6（2017秋尋烏縣校級期末）在ABC中，a，b，c分別是角

12、A，B，C所對邊的邊長，若cosC+sinC=0，則的值是（）A1B+1C+1D2【考點】HP：正弦定理【專題】34 ：方程思想；35 ：轉化思想；57 ：三角函數(shù)的圖像與性質；58 ：解三角形【分析】sin=2，可得C+=B+=，A，再利用正弦定理即可得出【解答】解：在ABC中，sin=2，可得C+=B+=，解得C=B=，A=，=+1故選：B【點評】本題考查了正弦定理、三角函數(shù)的函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題7（2017秋廣西期末）已知G點為ABC的重心，設ABC的內角A，B，C的對邊為a，b，c且滿足向量，若atanA=bsinC，則實數(shù)=（）A2B3CD【考點】HP：

13、正弦定理【專題】11 ：計算題；31 ：數(shù)形結合；44 ：數(shù)形結合法；58 ：解三角形；5A ：平面向量及應用【分析】連接AG，延長交AG交BC于D，由于G為重心，故D為中點，CGBG，可得DG=BC，由重心的性質得，AD=3DG，即AD=BC，利用余弦定理可得：AC2+AB2=2BD2+2CD2，即b2+c2=5a2，由atanA=bsinC，結合正弦定理，余弦定理即可計算得解【解答】解：如圖，連接AG，延長交AG交BC于D，由于G為重心，故D為中點，CGBG，DG=BC，由重心的性質得，AD=3DG，即AD=BC，由余弦定理得，AC2=AD2+CD22ADCDcosADC，AB2=AD2+

14、BD22ADBDcosADB，ADC+BDC=，CD=BD，AC2+AB2=2BD2+2AD2，AC2+AB2=BC2+BC2=5BC2，b2+c2=5a2，可得：cosA=，atanA=bsinC，=故選：D【點評】本題考查了余弦定理、三角形重心性質、中線長定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題8（2018春宿州期中）在ABC中，角A，B，C所對邊分別是a，b，c，若，c=3，且，滿足題意的ABC有（）A0個B一個C2個D不能確定【考點】HP：正弦定理【專題】35 ：轉化思想；48 ：分析法；58 ：解三角形【分析】由正弦定理解得sinB，即可判斷三角形的個數(shù)【解答】解：，c=3，且，由

15、正弦定理可得sinB=1，由B為三角形的內角，可得B=，可得滿足題意的ABC有一個故選：B【點評】本題考查正弦定理的運用，考查運算能力，屬于基礎題9（2018春臺州期中）在ABC中，若AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是（）A0CB0CCCDC【考點】HP：正弦定理【專題】11 ：計算題【分析】利用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可求得b的范圍，進而利用余弦定理表示出cosC的表達式，根據b的范圍求得cosC的范圍，進而求得C的范圍【解答】解：因為c=AB=1，a=BC=2，b=AC 根據兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可知 1b3，根據余弦定理 cosC=（a2+b2c2）=（

16、4+b21）=（3+b2）=+=（）2+所以0C30°故選：A【點評】本題主要考查了解三角形問題考查了學生分析問題的基本的推理能力10（2018春新羅區(qū)校級月考）已知ABC中，角A，B的對邊分別為a，b，且，那么滿足條件的ABC（）A有一個解B有兩個解C不能確定D無解【考點】HP：正弦定理【專題】11 ：計算題；35 ：轉化思想；49 ：綜合法；58 ：解三角形【分析】利用正弦定理求得sinB=，可得B=，或B=，從而得出結論【解答】解：ABC中，A=30°，a=，b=2，由正弦定理可得：，即：=，得sinB=，B=，或B=，故ABC有2個解故選：B【點評】本題主要考查正弦

17、定理的應用，解三角形，屬于基礎題11（2017江西模擬）數(shù)學九章中對已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補了我國傳統(tǒng)數(shù)學的一個空白，與著名的海倫公式完全等價，由此可以看出我國古代已具有很高的數(shù)學水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實一為從隔，開平方得積”若把以上這段文字寫成公式，即S=現(xiàn)有周長為2+的ABC滿足sinA：sinB：sinC=（1）：（+1），試用以上給出的公式求得ABC的面積為（）ABCD【考點】HP：正弦定理【專題】12 ：應用題；49 ：綜合法；58 ：解三角形【分析】由題意和正弦定理求出a：b：c，結合條件求出a

18、、b、c的值，代入公式求出ABC的面積【解答】解：因為sinA：sinB：sinC=（1）：（+1），所以由正弦定理得，a：b：c=（1）：（+1），又ABC的周長為2+，則a=（1）、b=、c=（+1），所以ABC的面積S=，故選：A【點評】本題考查正弦定理，以及新定義的應用，屬于基礎題12（2017富錦市校級一模）若三角形ABC中，sin（A+B）sin（AB）=sin2C，則此三角形的形狀是（）A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形【考點】HP：正弦定理；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用【專題】56 ：三角函數(shù)的求值【分析】已知等式左邊第一項利用誘導公式化簡，根據sinC不為

19、0得到sin（AB）=sinC，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，【解答】解：ABC中，sin（A+B）=sinC，已知等式變形得：sinCsin（AB）=sin2C，即sin（AB）=sinC=sin（A+B），整理得：sinAcosBcosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，即2cosAsinB=0，cosA=0或sinB=0（不合題意，舍去），A=90°，則此三角形形狀為直角三角形故選：B【點評】此題考查了正弦定理，以及三角函數(shù)中的恒等變換應用，熟練掌握公式是解本題的關鍵13（2017貴州模擬）在ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有兩解，則

20、x的取值范圍是（）Ax2Bx2CD【考點】HP：正弦定理【專題】11 ：計算題【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的關系，利用B求得A+C；要使三角形兩個這兩個值互補先看若A45°，則和A互補的角大于135°進而推斷出A+B180°與三角形內角和矛盾；進而可推斷出45°A135°若A=90，這樣補角也是90°，一解不符合題意進而可推斷出sinA的范圍，利用sinA和a的關系求得a的范圍【解答】解：=2a=2sinAA+C=180°45°=135°A有兩個值，則這兩個值互補若A45°

21、，則C90°，這樣A+B180°，不成立45°A135°又若A=90，這樣補角也是90°，一解所以sinA1a=2sinA所以2a2故選：C【點評】本題主要考查了正弦定理的應用考查了學生分析問題和解決問題的能力14（2017東勝區(qū)校級模擬）已知ABC中，滿足b=2，B=60°的三角形有兩解，則邊長a的取值范圍是（）Aa2Ba2C2aD2a2【考點】HP：正弦定理【專題】35 ：轉化思想；4R：轉化法；58 ：解三角形【分析】由正弦定理可知：三角形有兩個解，則滿足，代入即可求得邊長a的取值范圍【解答】解：由三角形有兩解，則滿足，解得：2

22、a，邊長a的取值范圍（2，），故選：C【點評】本題考查正弦定理的應用，考查三角形解的個數(shù)，考查計算能力，屬于基礎題二填空題（共6小題）15（2018化州市二模）已知a，b，c分別是ABC內角A，B，C的對邊，a=4，b=5，c=6，則=1【考點】HP：正弦定理【專題】11 ：計算題；35 ：轉化思想；4R：轉化法；56 ：三角函數(shù)的求值；58 ：解三角形【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，利用同角三角函數(shù)基本關系式可求sinC，sinA的值，利用二倍角公式化簡所求即可計算得解【解答】解：ABC中，a=4，b=5，c=6，cosC=，cosA=，sinC=，sinA=，=1故答案為：1【

23、點評】本題主要考查了余弦定理，同角三角函數(shù)基本關系式的應用，考查學生的計算能力，屬于基礎題16（2018呂梁一模）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，btanB+btanA=2ctanB，且a=8，ABC的面積為，則b+c的值為【考點】HP：正弦定理【專題】11 ：計算題；35 ：轉化思想；49 ：綜合法；58 ：解三角形【分析】由正弦定理和三角函數(shù)公式化簡已知式子可得cosA的值，由余弦定理可求64=（b+c）2bc，利用三角形面積公式可求bc=16，聯(lián)立即可得解b+c的值【解答】解：在ABC中btanB+btanA=2ctanB，由正弦定理可得sinB（tanA+tanB）=2

24、sinCtanB，sinB（tanA+tanB）=2sinC，cosB（tanA+tanB）=2sinC，cosB（+）=2sinC，cosB=2sinC，cosB=2sinC，解得cosA=，A=；a=8，由余弦定理可得：64=b2+c2+bc=（b+c）2bc，ABC的面積為=bcsinA=bc，可得：bc=16，聯(lián)立可得：b+c=4故答案為：4【點評】本題考查正、余弦定理解三角形，涉及同角三角函數(shù)基本關系和三角形的面積公式，屬于基礎題17（2018赤峰模擬）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且sin（B+）=，ABC的外接圓半徑為，則ABC周長的最大值為9【考點】HP：正

25、弦定理【專題】11 ：計算題；35 ：轉化思想；49 ：綜合法；58 ：解三角形【分析】化簡條件式可得A=，利用正弦定理得出a+b+c關于B的三角函數(shù)，從而得出周長的最大值【解答】解：sin（B+）=，sinB+cosB=，sinAsinB+sinAcosB=sinB+sinC=sinB+sinAcosB+cosAsinB，即sinAsinB=sinB+cosAsinB，B為三角形內角，sinB0，sinA=1+cosA，sin（A）=，由A（0，），可得：A（，），可得：A=，即A=由正弦定理得=2，a=2sinA=3，b=2sinB，c=2sinC=2sin（B），a+b+c=3+2sin

26、B+2sin（B）=3+3sinB+3cosB=3+6sin（B+），當B+=，即B=時，a+b+c取得最大值9故答案為：9【點評】本題考查了三角恒等變換，正弦定理在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題18（2018肇慶模擬）已知ABC中，AC=，BC=，ABC的面積為，若線段BA的延長線上存在點D，使BDC=，則CD=【考點】HP：正弦定理【專題】11 ：計算題；35 ：轉化思想；44 ：數(shù)形結合法；58 ：解三角形【分析】由已知利用三角形面積公式可求sinACB=，從而可求ACB=，在ABC中，由余弦定理可得AB，進而可求B，在BCD中，由正弦定理可得CD的值【解答】

27、解：AC=，BC=，ABC的面積為=ACBCsinACB=sinACB，sinACB=，ACB=，或，若ACB=，BDC=BAC，可得：BAC+ACB+，與三角形內角和定理矛盾，ACB=，在ABC中，由余弦定理可得：AB=，B=，在BCD中，由正弦定理可得：CD=故答案為：【點評】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想和數(shù)形結合思想，求ACB的值是解題的關鍵，屬于中檔題19（2017新鄉(xiāng)二模）如圖，在ABC中，C=，BC=4，點D在邊AC上，AD=DB，DEAB，E為垂足，若DE=2，求cosA=【考點】HP：正弦定理【專題】11 ：計算題；35 ：

28、轉化思想；49 ：綜合法；56 ：三角函數(shù)的求值；58 ：解三角形【分析】由已知可得A=ABD，BDC=2A，設AD=BD=x，由正弦定理在BCD中，在AED中，可得，聯(lián)立即可解得cosA的值【解答】解：C=，BC=4，點D在邊AC上，AD=DB，DEAB，E為垂足，DE=2，A=ABD，BDC=2A，設AD=BD=x，在BCD中，=，可得：，在AED中，=，可得：，聯(lián)立可得：=，解得：cosA=故答案為：【點評】本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想和計算能力，屬于基礎題20（2017九江一模）在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知=，b=4a，a+c=5

29、，則ABC的面積為【考點】HP：正弦定理【專題】11 ：計算題；35 ：轉化思想；49 ：綜合法；58 ：解三角形【分析】由已知及正弦定理可求=，又b=4a，可求sinC，利用同角三角函數(shù)基本關系式可求cosC，利用余弦定理解得a，b，c的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解【解答】解：由正弦定理及=，得=，又b=4a，sinC=，ABC為銳角三角形，cosC=，cosC=，解得a=1，b=4，c=4，SABC=absinC=故答案為：【點評】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關系式，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題三解答題（共6小題）2

30、1（2018四川模擬）在ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cb=2bcosA（1）若a=2，b=3，求c；（2）若C=，求角B【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理【專題】11 ：計算題；35 ：轉化思想；48 ：分析法；58 ：解三角形【分析】（1）由余弦定理化簡已知等式，整理可得：a2=b2+bc，代入已知即可解得c的值（2）由題意A+B=，可得sinA=cosB，cosA=sinB，由正弦定理化簡已知等式可得：2sin2B+sinB1=0，解得sinB，即可求B=【解答】解：（1）cb=2bcosA由余弦定理可得：cb=2b×，整理可得：a2=b2+bc，a=2，

31、b=3，24=9+3c，解得：c=5（2）C=，A+B=，可得sinA=cosB，cosA=sinB，cb=2bcosA，由正弦定理可得：sin（A+B）=2sinBcosA+sinB，可得：sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosA+sinB，解得：cos2B+sin2B=2sin2B+sinB=1，即：2sin2B+sinB1=0，可得：sinB=或1（舍去）即B=【點評】本題主要考查了正弦定理、余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用，考查了一元二次方程的解法，誘導公式的應用，屬于基礎題22（2018成都模擬）已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間；（2）若ABC的內角A，B，C

32、所對的邊分別為a，b，c，sinB=2sinC，求c【考點】HP：正弦定理【專題】34 ：方程思想；4R：轉化法；57 ：三角函數(shù)的圖像與性質；58 ：解三角形【分析】（1）化f（x）為正弦型函數(shù)，根據正弦函數(shù)的單調性求出f（x）的單調遞減區(qū)間；（2）根據題意，利用正弦、余弦定理求得c的值【解答】解：（1）=，由，kZ，解得，kZ；函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間為，kZ；（2），A（0，），；sinB=2sinC，由正弦定理，得b=2c；又由余弦定理a2=b2+c22bccosA，得，解得c=1【點評】本題考查了三角恒等變換與正弦、余弦定理的應用問題，是基礎題23（2018祁陽縣二模）在ABC中，

33、角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足（）求角C；（）求的取值范圍【考點】HP：正弦定理【專題】11 ：計算題；35 ：轉化思想；49 ：綜合法；58 ：解三角形【分析】（）已知等式利用正弦定理化簡，再利用余弦定理表示出cosC，將得出關系式代入求出cosC的值，確定出C的度數(shù)；（）由（）及正弦定理化簡可得：=2sin（A+），結合A的范圍，可得sin（A+）1，即可得解【解答】解：（）由正弦定理，可得：，整理可得：a2+b2c2=ab，由余弦定理可得：cosC=，C（0，），C=；（）由（）可得：B=A，由正弦定理可得：=2sin（A+），0A，A+，sin（A+）1，從而解得：=2si

34、n（A+）（1，2【點評】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的綜合應用，解題時注意分析角的范圍，屬于基本知識的考查24（2018江西模擬）已知在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（1）求b的值；（2）若，求ABC周長的取值范圍【考點】HP：正弦定理【專題】11 ：計算題；35 ：轉化思想；44 ：數(shù)形結合法；58 ：解三角形【分析】（1）由已知應用余弦定理，即可解得b的值（2）由已知利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求B的值，利用正弦定理可得a=2sinA，c=2sinC，進而可求范圍A（，），利用三角函數(shù)恒等變換的應用及正弦函數(shù)的圖象和性質即可得解周長的取值范圍【解答】解：（1），應用余弦定理，可得+=，化簡可得：b=（2），即：sin（B+）=1，由B為銳角，可得；，a=2sinA，c=2sinC，又在銳角ABC中，0，0，C=，A（，），周長L=a+b+c=+2（sinA+sinC）=+2sin（A+）（3+，3【點評】本題主要考查了余弦定理，正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用及正弦函數(shù)的圖象和性質在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題2