第十一章課堂練習(xí)

1、第十一章 三角形 隨堂測 一、三角形三邊關(guān)系課堂小結(jié)：1、三角形的三邊關(guān)系的性質(zhì) :三角形的任何兩邊的和大于第三邊。2、(1) 判斷三條已知線段能否組成三角形時(shí)，采用一種較為簡便的判法：若最短邊與較長邊的和大于最長邊，則可構(gòu)成三角形，否則不能 .(2) 確定三角形第三邊的取值范圍： 兩邊之差 < 第三邊 < 兩邊之和( 3)確定三角形周長的取值范圍：第三邊 + 兩邊之和3、等腰三角形三邊關(guān)系：( 1)分類討論 腰與底 ( 2)驗(yàn)證 兩腰之和 > 底邊 鞏固練習(xí)：3、張老師想制作一個(gè)三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為的取值范圍是多少？1、下列長度的各組線段能否組成一個(gè)三角形？(1)15

2、cm 、 10cm 、 7cm(3)3cm 、 8cm 、 5cm 2、現(xiàn)有準(zhǔn)備好的長度分別為 形的有多少種 ?(2)4cm 、 5cm 、 10cm(4)(x+5)cm,(x+4)cm,(x+2)cmx 為正數(shù) :5cm,6cm,11cm,12cm 的木條各一根 ,從中任取三根能擺成三角19cm 和 9cm 的木棒，第三根的長度 X4、張老師想制作一個(gè)三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為19cm 和 9cm 的木棒，如果要求第三根木棒的長度是偶數(shù)，你有幾種選法？第三根的長度可以是多少？5、張老師想制作一個(gè)三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為19cm 和 9cm 的木棒，如果要求第三根木棒的長度是奇數(shù)，我有幾種選

3、法？第三根的長度可以是多少？6、張老師想制作一個(gè)等腰三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為19cm 和 8cm 的木棒，我有幾種選法？第三根的長度可以是多少？三角形的周長是多少?7、張老師想制作一個(gè)等腰三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為19cm 和 10cm 的木棒，我有幾種選法？第三根的長度可以是多少？三角形的周長是多少?8、小晶有兩根長度為5cm、 8cm 的木條，她想釘一個(gè)三角形的木框,現(xiàn)在有長度分別為2cm 、 3cm、 8cm 、 15cm 的木條供她選擇，那她第三根應(yīng)選擇？()A、2cm B 、3cm C、8cm D、15cm9、小明有兩根長為 10cm 和 3cm 的木條 ,他要釘一個(gè)三角形像框，并

4、且使所選擇的第三根 木條長度是 6 的整數(shù)倍 .聰明的你幫他想想 ,第三根木條應(yīng)取多長 ?二、與三角形有關(guān)的線段課堂小結(jié)：鞏固練習(xí)：1、下列各組圖形中，哪一組圖形中 AD是厶ABC的高（A D(C)名稱基本圖形畫法性質(zhì)高用三角板畫頂點(diǎn)到對邊 的垂線段1、三條高線相交于三角 形內(nèi)部、外部或邊上-一占八、2、等積法3、垂心中線用直尺連接頂點(diǎn)與對邊 中點(diǎn)之間的線段1、三條中線相交于三角 形內(nèi)一點(diǎn)，且每條中 線把三角形分成面積 相等的兩部分2、周長差3、重心角平 分線利用量角器畫角的平分 線的一部分1、三條角平分線相交于 三角形內(nèi)一點(diǎn)2、等積法（見性質(zhì)）3、內(nèi)心2、如圖 AD , BE 分別是 ABC

5、 的高，AD=4cm , BC=6cm , AC=5cm（1）求BE的長。（2）若/ C=50°，求/ BFA的度數(shù)。3、如圖所示，在 ABC中，BC邊上的高是 , AB邊上的高是 ;在厶BCE 中,BE邊上的高是 ; EC邊上的高是 ;在厶ACD中，AC邊上的高是 ;CD邊上的高是.4、如圖，已知 AD, AE 分別為/ ABC 的中線、高，且 AB=5cm，AC=3cm，則/ABD與/ ACD的周長之差。/ ABD與/ ACD的面積關(guān)系是。5、如圖，在/ ABC中，已知D, E, F分別為BC, AD , EC的中點(diǎn)，且S"Bc=4cm,貝U陰影部分/ EBF的面積等于

6、o6、如圖，A B、C分別是線段 AB, BC, CiA的中點(diǎn)，若 ABC的面積是1,那么 AiBG的面積.7、如圖， ABC三邊的中線 AD, BE, CF的公共點(diǎn) G,若，則圖中陰影部分面積是8、已知凸四邊形ABCD的面積是a, E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，那么圖中陰影部分的總面積是.9、如圖,已知: ABC中,BD、CE分別是 ABC的兩條角平分線,相交于點(diǎn) O.(1) 當(dāng)/ ABC=60 ° , / ACB=80。時(shí),求/ BOC 的度數(shù)(2) 當(dāng)/A=40°時(shí)，求/ BOC的度數(shù)(3) 當(dāng)/A= x。時(shí)，求/ BOC的度數(shù)(用含x代數(shù)式表示)

7、三、三角形內(nèi)角 課堂小結(jié)：1、三角形內(nèi)角和 180oo2、 由三角形內(nèi)角和等于180 °，可得岀(1) 、直角三角形兩銳角互余。(2)、一個(gè)三角形最多有一個(gè)直角或鈍角;(3) 、任意一個(gè)三角形中，最多有三個(gè)銳角，最少有兩個(gè)銳角；(4) 、一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角小于或等于60 °3、三角形的外角和 360oo 4、三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性。鞏固練習(xí)：1、( 1)在厶 ABC中，/ A=35 °，/ B=43 ° 則/ C=(2) 在厶 ABC中，/ A : / B: / C=2:3:4 則/ A = / B= / C= .(3) 個(gè)三角形中最

8、多有 個(gè)直角？ ( 4) 一個(gè)三角形中最多有 個(gè)鈍角?(5) 一個(gè)三角形中至少有 個(gè)銳角？( 6)任意一個(gè)三角形中，最大的一個(gè)角的度數(shù)至少為2、已知 ABC中，/ ABC=Z C=2/ A ,BD是AC邊上的高，求/ DBC的度數(shù)。偏西40°方向。求下面各題(1) Z DAC= / DAB= / EBC= / CAB = （2）從C島看A、B兩島的視角/ C是多少？4. 如圖，從A處觀測C處時(shí)仰角/ CAD= 30° ,從B處觀測C處時(shí)仰角/ CBD= 45° .從C處 觀測A、B兩處時(shí)視角/ ACB是多少？5. 如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要

9、到玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）（A）帶去（B）帶去（C）帶去（D）帶和去6. ABC中，若/ A+/ B=Z C,則厶 ABC是（）A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D 、等腰三角形7.一個(gè)三角形至少有（)A、一個(gè)銳角B、兩個(gè)銳角C、一個(gè)鈍角D、一個(gè)直角8、在AAEC中，如果/A= 1/ B=-/ C,那么AAEC是什么三角形？23四、三角形的外角 課堂小結(jié)： 三角形內(nèi)角和外角的性質(zhì)：1、三角形的內(nèi)角和 180 °2、三角形的一個(gè)外角的性質(zhì)（1）三角形的一個(gè)外角與它相鄰內(nèi)角的關(guān)系是互為鄰補(bǔ)角。三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。 三角形的

10、一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。3、三角形的外角的和等于 360度。 鞏固練習(xí)：1、求下列各圖中/ a的度數(shù)。2、 直角三角形兩銳角的平分線相交所成的鈍角等于 。3、如圖，已知/ 1=20°,/ 2=25°,/ A=55，則/ BDC=。4、 如圖，一個(gè)直角三角形紙片，減去直角后，得到一個(gè)四邊形，則/1 +/ 2=_5、 如圖，/ A=4C°，則/ 1 + / 2+/ 3+/ 4=。6、如圖，探究/ BDC與/ A，/ B，/ C之間的關(guān)系。7、如圖，/ 1,Z 2,Z 3,Z 4滿足的關(guān)系式是。8 個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定/ A應(yīng)等于90°，

11、/ B，/ C應(yīng)分別是 21°32°,檢驗(yàn)工人量得/ BDC=148°,就斷定這個(gè)零件不合格？為什么？9、如圖， ABC中，點(diǎn)D在BC的延長線上，點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn)，延長 CA 到E,連EF,則/ 1，Z 2，Z 3的大小關(guān)系是.9、把一副三角板按如圖所示的方式放置，則兩條斜邊所形成的鈍角=。10、如圖，在銳角三角形 ABC中，CD BE分別是AB AC邊上的高，且CDBE交 于一點(diǎn) P,若/ A=50），則/ BPC=（）A 、150°B 130° C、120° D 、100°11、如圖，在 ABC中，/ A=60, CD

12、 BE分別是/ ACB / ABC的角平分線，且CD, BE交于一點(diǎn)G,則/ EGC（）12、 根據(jù)下列線索推理岀這個(gè)三角形有關(guān)的角。線索1:在厶ABC中，/ B=Z C ;線索2:它的一個(gè)外角是 100°問題：它的各個(gè)內(nèi)角各是多少度？13、如圖 D是厶 ABC的 BC邊上一點(diǎn),/ B=Z BAD, / ADC=80，/ BAC=70° ,求：1）Z B的度數(shù)，2 ）Z C的度數(shù)。A14、（ 1）如圖（1）,求岀/ A+ / B+ / C+ / D+ / E+ / F 的度數(shù)；（2）如圖（2）,求出/ A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F 的度數(shù).15、如圖（1）,求

13、出 Z 1 + Z 2+Z 3+Z 4+Z 5+Z 6 的度數(shù)；如圖（2）,求出Z A+Z B+Z C+Z D+Z E的度數(shù).如圖（3）,求出Z 1 + Z 2+Z 3+Z 4的度數(shù).16、將三角形紙片ABC沿DE折疊，（1）當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部 時(shí)，Z A , Z 1,Z 2的度數(shù)之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請你把它找出來，并 說明你的理由。（2）當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE外部時(shí)，Z A, Z 1,Z 2 的度數(shù)之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由。17、已知曲匚，ZP = W-ZA 如圖1,若F點(diǎn)是的角平分線的交點(diǎn)，請說明2； 如圖2 ,若廠點(diǎn)是 厶佃上丄ACE的角平分線的交點(diǎn)，你能說明/ p

14、=2 / a嗎？ 如圖3 ,若尸點(diǎn)是外角/CWmCE的角平分線的交點(diǎn)，你能說明2嗎？18、如圖，有一個(gè)五角星 ABCDE你能說明/ A+Z B+Z C+Z D+Z E=180°嗎？如圖，如果點(diǎn) B移到AC上或AC的另一側(cè)時(shí)，上述結(jié)論是否仍然成立？分別說明理由19、（ 1）如圖1,這是一個(gè)五角星 ABCDE，你能計(jì)算岀Z A+ Z B+ Z C+ Z D+ Z E的度數(shù)嗎？為什么？（必須寫推理過程）（2）如圖2,如果點(diǎn)B向右移動(dòng)到 AC上，那么還能求岀Z A+ Z DBE+ Z C+ Z D+ Z E的大小嗎？若能結(jié)果是多少？（可不寫推理過程）（3）如圖，當(dāng)點(diǎn) B向右移動(dòng)到 AC的另一

15、側(cè)時(shí)，上面的結(jié)論還成立嗎？（4）如圖4,當(dāng)點(diǎn)B、E移動(dòng)到Z CAD的內(nèi)部時(shí)，結(jié)論又如何？根據(jù)圖 3或圖4,說明你計(jì)算的理 由.20、如圖1、若AB/ CD,點(diǎn)P在AB , CD外部，則有Z B=Z BOD又因?yàn)閆 BOD是/POD 的外角，故Z BOD= Z BPD+Z D,得Z BPD=Z B-Z D。將點(diǎn) P移到 AB , CD 內(nèi)部， 如圖2，以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由：若不成立，則ZBPD,Z B,Z D之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論；在圖2中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q,如圖3,則Z BPD Z B,Z D, Z BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證

16、明）根據(jù)的結(jié)論求圖 4中，Z A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F的度數(shù)。五、多邊形相關(guān)概念及內(nèi)角和公式課堂小結(jié)：1、 n （ n3）邊形的內(nèi)角和為（n-2）x180 °2、 任意多邊形的外角和等于360 °3、從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)岀發(fā)可以引（n-3 ）條對角線，它們將多邊形分成（n-2 ）個(gè)三角形。一個(gè)n邊形共有 條對角線。24、多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和及外角和的關(guān)系：每增加一條邊，內(nèi)角和增加180 ° (反過來也成立)，多邊形的內(nèi)角和是180 °的整數(shù)倍。多邊形的外角和恒等于5、正n (n > 3)邊形的內(nèi)角和：(1)正四邊形：內(nèi)角和正五邊形：

17、內(nèi)角和正六邊形：內(nèi)角和360 °，與邊數(shù)多少無關(guān)。360°,每個(gè)內(nèi)角是540°,每個(gè)內(nèi)角是720°,每個(gè)內(nèi)角是90°， 108°，°120，每個(gè)外角每個(gè)外角每個(gè)外角90°72°°60(2)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角a (n -2 )180°= 180°360°正n邊形的每個(gè)外角已知正多邊形的內(nèi)角n-2 180°360°180° -：已知正多邊形的外角:,求邊數(shù)n360°鞏固練習(xí)：1.求下列圖形中 x(1)B(2)2、填空題(1)多邊形

18、的內(nèi)角和隨著邊數(shù)的增加而 ，邊數(shù)增加一條時(shí)，它的內(nèi)角和增加度.(2) 七邊形的內(nèi)角和等于 度(3) 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720 ° ,那么這個(gè)多邊形是 邊形.(4) 如果一個(gè)四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角3、 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1440 °，那么它是 邊形，它的外角和為。4、 正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是 ，每個(gè)外角度數(shù)為。5、 從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)岀發(fā)可畫 條對角線，這些對角線把六邊形分成 個(gè)三角形。6、 一個(gè)六邊形共有 條對角線。7、 過某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對角線，將這個(gè)多邊形分成5個(gè)三角形。這個(gè)多邊形 是幾邊形？它的內(nèi)角和是多少？98、 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。29、 在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，最多有 個(gè)鈍角，最多能有 個(gè)銳角.10、 一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150 ° ,它是邊形。11、 已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于五邊形的內(nèi)角和的2倍，這個(gè)多邊形是 邊形.12、 已知一個(gè)多邊形的邊數(shù)恰好是從一個(gè)頂點(diǎn)所畫的對角