非平衡載流子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)

1、5.5 非平衡載流子的擴(kuò)散（非平衡載流子的擴(kuò)散（Diffusion）運(yùn)動(dòng)）運(yùn)動(dòng)（1）擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)與擴(kuò)散電流（）擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)與擴(kuò)散電流（diffusion current）考察考察p p型半導(dǎo)體的非少子擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)型半導(dǎo)體的非少子擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)沿沿x x方向的濃度梯度方向的濃度梯度dxnd電子的擴(kuò)散流密度電子的擴(kuò)散流密度（單位時(shí)間通過(guò)單位（單位時(shí)間通過(guò)單位 截面積的空穴數(shù)）截面積的空穴數(shù)） dxndxSn dxxdnxSn dxndDxSnnD Dn n-電子擴(kuò)散系數(shù)（電子擴(kuò)散系數(shù)（ electron electron diffusion coefficients coefficients） xxSxSnn-單位

2、時(shí)間在小體積單位時(shí)間在小體積xx1 1中中積累的電子數(shù)積累的電子數(shù)擴(kuò)散定律擴(kuò)散定律 dxxdSxxxSxSnnnlim0 x - -在在x x附近，單位時(shí)間、單位體積中積累的電子數(shù)附近，單位時(shí)間、單位體積中積累的電子數(shù)穩(wěn)態(tài)時(shí)，積累穩(wěn)態(tài)時(shí)，積累= =損失損失 nnxndxxdS nnxndxxndD22那么穩(wěn)態(tài)擴(kuò)穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程散方程 nnxndxxndD22三維三維nnnnD2球坐標(biāo)球坐標(biāo)nnndrpdrdrdrD)(122 nnLxLxBeAexn得解方程,稱作擴(kuò)散長(zhǎng)度其中nnnDL若樣品足夠厚若樣品足夠厚 00Bxnx有 0,0nxnx 時(shí)又 nLxenxn0最后得01neLnn注意到nLx

3、若樣品厚為若樣品厚為W（W )并設(shè)非平衡少子被全部引出并設(shè)非平衡少子被全部引出則邊界條件為：則邊界條件為：n(W)=0 n(0)= ( n)0 nnLxLxBeAexn帶入方程得得)sinh()sinh()()(0nnLWLxWnxn當(dāng)當(dāng)WLn時(shí)，時(shí)，）（Wxnxn1)()(0相應(yīng)的相應(yīng)的 Sn=常數(shù)常數(shù)空穴的擴(kuò)散電流密度空穴的擴(kuò)散電流密度 dxxpdqDxqSJppp擴(kuò)電子的擴(kuò)散電流密度電子的擴(kuò)散電流密度 dxxndqDxqSJnnn擴(kuò)v 擴(kuò)散電流密度擴(kuò)散電流密度 xnLDqenLDqdxxndqDxqSJnnLxnnnnnn0擴(kuò) xpLDqepLDqdxxpdqDxqSJppLxppppp

4、p0擴(kuò) dxxndqDqnJJJnnnnn擴(kuò)漂 dxxpdqDqpJJJppppp擴(kuò)漂pnJJJ總 在光照和外場(chǎng)同時(shí)存在的情況下在光照和外場(chǎng)同時(shí)存在的情況下: :（2）總電流密度）總電流密度ppxqpJ）（漂0 dxxdpqDxqSJppp0擴(kuò)qTkD0（3） Einstein Relationship（愛(ài)因斯坦關(guān)系）（愛(ài)因斯坦關(guān)系）平衡條件下：平衡條件下：0擴(kuò)漂ppJJ最后得最后得qTkDnn0 qTkDpp0同理同理 dxxdVTkqxpdxxdpTkExqVEeNxpFvv00000)()()()(dxdV而5.6 連續(xù)性方程連續(xù)性方程指擴(kuò)散和漂移運(yùn)動(dòng)同時(shí)存在時(shí)，少數(shù)載流子所遵守的運(yùn)動(dòng)方

5、程指擴(kuò)散和漂移運(yùn)動(dòng)同時(shí)存在時(shí)，少數(shù)載流子所遵守的運(yùn)動(dòng)方程以一維以一維n n型為例來(lái)討論：型為例來(lái)討論：光照 在外加條件下，載流子未在外加條件下，載流子未達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，少子濃度不僅是達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，少子濃度不僅是x x的函數(shù)，而且隨時(shí)間的函數(shù)，而且隨時(shí)間t t變化：變化：其其它它產(chǎn)產(chǎn)生生率率復(fù)復(fù)合合率率積積累累率率空穴t tP P* *空穴積累率：空穴積累率：空穴的擴(kuò)散和漂移流密度空穴的擴(kuò)散和漂移流密度 pppppxpDqJS 空穴積累率xpdxdpxpDxSpppp22復(fù)合率pp其它產(chǎn)生率pgpppppgpxpdxdpxpDtp22-連續(xù)性方程連續(xù)性方程討論討論（1）光照恒定）光照恒定（2）材料摻雜

6、均勻）材料摻雜均勻（3）外加電場(chǎng)均勻）外加電場(chǎng)均勻0tpxpxp0dxd（4）光照恒定，且被半導(dǎo)體均勻吸收）光照恒定，且被半導(dǎo)體均勻吸收0tp0 xpnnnnngnxndxdnxnDtn 22對(duì)于對(duì)于p型半導(dǎo)體：型半導(dǎo)體：pppppgpxpdxdpxpDtp 22應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例1 用光照射用光照射n型半導(dǎo)體，并被表面均勻吸收，型半導(dǎo)體，并被表面均勻吸收，且且gp=0 。假定材料是均勻的，且無(wú)外場(chǎng)作用，試寫(xiě)出少數(shù)載流子假定材料是均勻的，且無(wú)外場(chǎng)作用，試寫(xiě)出少數(shù)載流子滿足的運(yùn)動(dòng)方程。滿足的運(yùn)動(dòng)方程。pppppgpxpdxdpxpDtp 22pppxpDtp 22非平衡少數(shù)載流子的非平衡少數(shù)載流子

7、的擴(kuò)散方程擴(kuò)散方程022 pppxpD 恒定光照下恒定光照下穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程2 用恒定光照射用恒定光照射n型半導(dǎo)體，并被表面均勻吸收型半導(dǎo)體，并被表面均勻吸收,且且gp=0。假定材料是均勻的，且外場(chǎng)均勻，試寫(xiě)出少數(shù)載流子滿假定材料是均勻的，且外場(chǎng)均勻，試寫(xiě)出少數(shù)載流子滿足的運(yùn)動(dòng)方程，并求解。足的運(yùn)動(dòng)方程，并求解。解解此時(shí)連續(xù)性方程變?yōu)榇藭r(shí)連續(xù)性方程變?yōu)?22 ppppdxpddxpdD 方程的通解為：方程的通解為：xxBeAep21 pppppgpxpdxdpxpDtp22”“”“， 24)()(2122221 ppppLLLL考慮到非平衡載流子是隨考慮到非平衡載流子是隨x x衰減的衰

8、減的xBep2 又又000）（則則）（時(shí)時(shí)，pBppx 其中其中pppL )(空穴的牽引長(zhǎng)度空穴的牽引長(zhǎng)度空穴在壽命時(shí)間內(nèi)所漂移的距離空穴在壽命時(shí)間內(nèi)所漂移的距離最后得：最后得：xepp20)( 其中其中222224)()(ppppLLLL ）（ pL1 pL1 ppLL )( ppLL )( ppLxLxepepp0)(0)()( 電場(chǎng)很強(qiáng)電場(chǎng)很強(qiáng)電場(chǎng)很弱電場(chǎng)很弱結(jié)論：由表面注入的非平衡載流子深入樣品的平均距結(jié)論：由表面注入的非平衡載流子深入樣品的平均距離，在電場(chǎng)很強(qiáng)時(shí)為牽引長(zhǎng)度，而電場(chǎng)很弱時(shí)為擴(kuò)散離，在電場(chǎng)很強(qiáng)時(shí)為牽引長(zhǎng)度，而電場(chǎng)很弱時(shí)為擴(kuò)散長(zhǎng)度。長(zhǎng)度。3 3 在一塊均勻的半導(dǎo)體材料中，用

9、適當(dāng)頻率的光脈沖在一塊均勻的半導(dǎo)體材料中，用適當(dāng)頻率的光脈沖照射其局部區(qū)域，請(qǐng)分別寫(xiě)出沒(méi)有外場(chǎng)和加外場(chǎng)時(shí)，照射其局部區(qū)域，請(qǐng)分別寫(xiě)出沒(méi)有外場(chǎng)和加外場(chǎng)時(shí)，非平衡載流子在光非平衡載流子在光脈沖停止后脈沖停止后的運(yùn)動(dòng)方程。的運(yùn)動(dòng)方程。沒(méi)有外場(chǎng)：沒(méi)有外場(chǎng)：pppxpDtp 220 xpt=0t=t1t=t2有外場(chǎng)：有外場(chǎng)：ppppxpxpDtp 220 xpt=0t=t1At=t2pppppgpxpdxdpxpDtp224 4 穩(wěn)態(tài)下的表面復(fù)合穩(wěn)態(tài)下的表面復(fù)合 穩(wěn)定光照射在一塊均勻摻雜的穩(wěn)定光照射在一塊均勻摻雜的n n型半導(dǎo)體中均勻產(chǎn)生非平型半導(dǎo)體中均勻產(chǎn)生非平衡載流子，產(chǎn)生率為衡載流子，產(chǎn)生率為g gp p。如果在半導(dǎo)體一側(cè)存在表面復(fù)合。如果在半導(dǎo)體一側(cè)存在表面復(fù)合（如圖所示），試寫(xiě)出非平衡載流子的表達(dá)式。（如圖所示），試寫(xiě)出非平衡載流子的表達(dá)式。體內(nèi)產(chǎn)生的非子為體內(nèi)產(chǎn)生的非子為0 ppgp ppgppp 0表面復(fù)合表面復(fù)合x(chóng)0022 pppgpdxpdD 空穴向表面擴(kuò)散，滿足的擴(kuò)散方程空穴向表面擴(kuò)散，滿足的擴(kuò)散方程邊界條件為邊界條件為ppgp )()0()(0psxxpDpxp 例例 今有一塊均勻的今有一塊均勻的n n型硅材料，用適當(dāng)?shù)念l率、穩(wěn)型硅材料，用適當(dāng)?shù)念l率、穩(wěn)