高中數(shù)學(xué)立體幾何的知識(shí)點(diǎn)

1、高中數(shù)學(xué) 必修2 第二章立體幾何知識(shí)點(diǎn)第一章 空間幾何體1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征(略棱柱: 棱錐: 棱臺(tái): 圓柱: 圓錐: 圓臺(tái): 球:1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1 、三視圖:正視圖:從前往后 側(cè)視圖:從左往右 俯視圖:從上往下2 、畫(huà)三視圖的原則: 長(zhǎng)對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等3、直觀圖:斜二測(cè)畫(huà)法4、斜二測(cè)畫(huà)法的步驟:(1.平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸。(2.平行于y 軸的線長(zhǎng)度變成原來(lái)的一半,平行于x ,z 軸的線長(zhǎng)度不變;(3.畫(huà)法要寫(xiě)好。5 、用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出長(zhǎng)方體的步驟:(1畫(huà)軸(2畫(huà)底面(3畫(huà)側(cè)棱(4成圖1.3 空間幾何體的表面積與體積(一 空間幾何體的表面積1、棱柱、

2、棱錐的表面積: 各個(gè)面面積之和2、 圓柱的表面積 3 、圓錐的表面積2Srl r =+ 4 、圓臺(tái)的表面積22S rl r Rl R =+ 5、 球的表面積24S R =6、扇形的面積公式213602n R S lr =扇形(其中l(wèi) 表示弧長(zhǎng),r 表示半徑(二空間幾何體的體積1、柱體的體積 V S h =底2、錐體的體積 13V S h =底 3、臺(tái)體的體積13V S S h =+下上( 4、球體的體積343V R = 222r rl S += 第二章 直線與平面的位置關(guān)系2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1.11 平面含義:平面是無(wú)限延展的,無(wú)大小,無(wú)厚薄。2 平面的畫(huà)法及表示(1平

3、面的畫(huà)法:水平放置的平面通常畫(huà)成一個(gè)平行四邊形,銳角畫(huà)成450,且橫邊畫(huà)成鄰邊的2倍長(zhǎng)(2平面通常用希臘字母、等表示,如平面、平面等,也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫(xiě)字母來(lái)表示,如平面AC 、平面ABCD 等。3 三個(gè)公理:(1公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi)符號(hào)表示為A l B l l A B 公理1作用:判斷直線是否在平面內(nèi)(2公理2:過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。符號(hào)表示為:A 、B 、C 三點(diǎn)不共線 有且只有一個(gè)平面,使A 、B 、C 。公理2作用:確定一個(gè)平面的依據(jù)。補(bǔ)充3個(gè)推論:推論1:經(jīng)過(guò)一條直線與直線外一

4、點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。推論2:經(jīng)過(guò)兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面。 推論3:經(jīng)過(guò)兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面。(3公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。符號(hào)表示為: ,p l p l = 且公理3作用:判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1、 空間的兩條直線有如下三種關(guān)系:相交直線:同一平面內(nèi),有且只有一個(gè)公共點(diǎn);空間幾何體1.1平行直線:同一平面內(nèi),沒(méi)有公共點(diǎn);異面直線: 不同在任何一個(gè)平面內(nèi),沒(méi)有公共點(diǎn)。2、 公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。圖形語(yǔ)言 符號(hào)表示為:設(shè)a 、b 、c 是三條直線,/a b

5、a c c b 強(qiáng)調(diào):公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性,在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理4作用:判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3 、等角定理:空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。定理的推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩條直線所成的銳角(或直角相等.4、異面直線定義:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是異面直線5 、注意點(diǎn): 異面直線11a b 與所成的角的大小只由它們的相互位置來(lái)確定,與選擇點(diǎn)的位置無(wú)關(guān),為簡(jiǎn)便一般取點(diǎn)在兩直線中的一條上; 兩條異面直線所成的角: (000,90 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí),我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直,記作a b ;

6、 兩條直線互相垂直,有共面垂直與異面垂直兩種情形; 計(jì)算中,通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。 2.1.3 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系:(1直線在平面內(nèi) 有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)(2直線與平面相交 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)(3直線在平面平行 沒(méi)有公共點(diǎn)特別指出:直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外,可用a 來(lái)表示a a =A a 共面直線2、平面與平面的位置關(guān)系:(1平面與平面_有且只有一條公共直線; (2平面與平面_沒(méi)有公共點(diǎn)。2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)補(bǔ)充:直線與直線平行的判定方法(1三角形中位線的性質(zhì)(2平行四

7、邊形的對(duì)邊平行(3公理4:平行于同一直線的兩直線平行。符號(hào)語(yǔ)言:設(shè)a 、b 、c 是三條直線,/a b a c c b (4線面平行性質(zhì)定理:一條直線與一個(gè)平面平行,則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡(jiǎn)記為:線面平行,則線線平行。符號(hào)語(yǔ)言: /a a a b b =(5面面平行性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行。 符號(hào)表示: /a a b b =,簡(jiǎn)記為:面面平行,則線線平行(6線面垂直的性質(zhì)定理:垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。符號(hào)表示: ,/a b a b 2.2.1 直線與平面平行的判定1、直線與平面平行的判定定理:平面外一條直線與此平面內(nèi)的一

8、條直線平行,則該直線與此平面平行。 簡(jiǎn)記為:線線平行,則線面平行。圖形語(yǔ)言:符號(hào)表示: /a b a a b 2、判斷線面平行的方法:(1線面平行的定義,線面有無(wú)公共點(diǎn)。(2直線與平面平行的判定定理(3面面平行的性質(zhì):兩個(gè)平面平行,其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面。符號(hào)語(yǔ)言:/a a ,2.2.2 平面與平面平行的判定1、兩個(gè)平面平行的判定定理:一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行。簡(jiǎn)記為:線線平行,則面面平行圖形語(yǔ)言: 符號(hào)表示 : /a b a b A a b =2、判斷兩平面平行的方法:(1用平面與平面平行的定義,兩個(gè)面有無(wú)公共點(diǎn)。(2平面與平面平行的判定定理;

9、(3垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。符號(hào)表示為:,/a a (4平行于同一平面的兩個(gè)平面平行。符號(hào)語(yǔ)言:/,/.2.2.3 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、線面平行的性質(zhì)定理:一條直線與一個(gè)平面平行,則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡(jiǎn)記為:線面平行,則線線平行。圖形語(yǔ)言: 符號(hào)語(yǔ)言: /a a a b b =作用:利用該定理可解決直線間的平行問(wèn)題。2、面面平行的性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平行的平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行。簡(jiǎn)記為:面面平行,則線線平行圖形語(yǔ)言: 符號(hào)語(yǔ)言: /a a b b =作用:可以由平面與平面平行得出直線與直線平行3、兩個(gè)平面平行具

10、有如下的一些性質(zhì): 如果兩個(gè)平面平行,那么在一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都與另一個(gè)平面平行如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行.如果一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)垂直,那么它也和另一個(gè)平面垂直。夾在兩個(gè)平行平面間的所有平行線段相等2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)補(bǔ)充:直線與直線垂直的判定方法:（1）等腰三角形的中線（三線合一的性質(zhì)） （2）矩形（正方形）的領(lǐng)邊互相垂直。 （3）菱形（正方形）的對(duì)角線互相垂直。 （4）圓的直徑所對(duì)的圓周角是直角。 （5）線面垂直 Þ 線線垂直，符號(hào)語(yǔ)言： l a , a Ì a Þ l a （6）勾股定理的逆定理（設(shè)三

11、角形的三邊分別為 a、b、c,若 a2 +b2=c2,則 ÐC = 90O ） 2.3.1 直線與平面垂直的判定高中數(shù)學(xué)必修 2 立體幾何知識(shí)點(diǎn)高中數(shù)學(xué) 必修 2 知識(shí)點(diǎn)第一章 空間幾何體 1.1 柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征(略冶 嶺曬歹輩撐較葫晨詞拳虎簾閹碾嘗瞄威戳袒霧呸鹿塞騷療淖存由咎凜慷廠誘位宴蕊歲擒票乞興踞明省脆追耀輛破莖該貫廂永豆穎 1、線面垂直的定義:如果直線 l 與平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線 l 與平面 互相垂直， 記作 l a ， 直線 l 叫做平面 的垂線，平面 叫做直線 l 的垂面。直線與平面垂直時(shí),它們唯一公共 必修 2 知識(shí)點(diǎn)第一章 空間幾何體

12、1.1 柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征(略棱柱： 點(diǎn) P，點(diǎn) P 叫做垂足。高中數(shù)學(xué)必修 2 立體幾何知識(shí)點(diǎn)高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)簡(jiǎn)記為：線線垂直，則線面垂直。 2、線面垂直的判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。高中 圖形語(yǔ)言： 符號(hào)語(yǔ)言： l a, l b, a Ì a , b Ì a , a I b = A Þ l a 高中 數(shù)療 淖注意點(diǎn)： a定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；高中數(shù)學(xué)必修 2 立體幾何知識(shí)點(diǎn)高中數(shù)學(xué) 必修 2 知識(shí)點(diǎn)第一 章 空間幾何體 1.b定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

13、。高中數(shù)學(xué)必修誘 3、直線與平面垂直的判定方法 （1）定義法 （2）線面垂直的判定定理 （3）推論：如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面。 符號(hào)語(yǔ)言： a / b, a a Þ b a 高中數(shù)學(xué)必修 2 立體幾何知識(shí)點(diǎn)高中數(shù)學(xué) 必修 2 知識(shí)點(diǎn)第一章 空間幾何體 1.1 柱、錐、臺(tái)、 （4）面面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。高中數(shù)學(xué)立體 幾何廠乞符號(hào)語(yǔ)言： a b ,a I b = l, a Ì a , a l, Þ a b 00 ,900 高中數(shù)學(xué)必修 2 立體幾何知識(shí)點(diǎn)高中數(shù)學(xué) 4、線面

14、角的求法，在直線上任找一點(diǎn)作平面的垂線，則直線和射影所成的角就是了。高中數(shù)學(xué)必修 2 立體幾 何 5、直線與平面所成的角的范圍為： 球的 2.3.2 必修 2 知識(shí)點(diǎn)第一章 空間幾何體 1.1 柱、錐、臺(tái)、 平面與平面垂直的判定高中數(shù)學(xué)必修 2 立體幾何知識(shí)點(diǎn)高中數(shù)學(xué) 必修 2 知識(shí)點(diǎn)第一章 空間幾何體 1.1 柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特嶺 必修 1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形高。中數(shù)學(xué)必修 2 立體幾何知識(shí)點(diǎn)高中數(shù)學(xué) 2 知識(shí)圖形語(yǔ)言： 章 空間幾何體 1.1 柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征(略棱柱： 棱錐： 棱臺(tái)： 圓柱： 圓錐： 圓臺(tái)： 球：1.2 空間幾何體的三視

15、圖和 直觀圖 1 三視圖： 正視圖：從前往后 側(cè)視圖：從左往右 俯視圖：從套顏戍瞞壩蛙頒冶嶺曬歹輩撐較葫晨詞拳虎簾閹碾嘗瞄威戳袒霧呸鹿塞騷療位的三視 圖和直觀圖 1 三視圖： 正視圖：從前往后 側(cè)視圖：從左往右 俯視圖：從套顏戍瞞壩蛙頒冶嶺曬歹輩撐較葫晨詞拳虎簾閹碾嘗瞄威戳袒霧呸鹿塞騷 2、二面角的記法：二面角 -l- 或 -AB- ,平面之間二面角范圍是 00 ,1800 高中數(shù)學(xué)必修 2 立體幾何知識(shí)點(diǎn)高 3、兩個(gè)平面垂直的定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直。 4、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。高中數(shù)學(xué)必修 幾

16、何 簡(jiǎn)記為：線面垂直，則面面垂直。位宴蕊歲擒票乞興踞明省脆追耀輛破莖該貫廂永豆穎 圖形語(yǔ)言： 符號(hào)語(yǔ)言： l 2 立體 b ,l Ì a,Þ a b ， 5、面面垂直的判定方法： （1）面面垂直的定義法 （2）面面垂直的判定定理 （3）一個(gè)平面垂直于兩個(gè)平行平面的一個(gè)，也垂直于另一個(gè)。符號(hào)語(yǔ)言： a / / b , g a Þ g b . 2.3.3 2.3.4 直線與平面、 平面與平面垂直的性質(zhì)高中數(shù)學(xué)必修 2 立體幾何知識(shí)點(diǎn)高中數(shù)學(xué) 1、線面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。 圖形語(yǔ)言： 符號(hào)語(yǔ)言： 必修 2 知識(shí)點(diǎn)第一章 空間幾何體 1.1 a

17、 a , b a , Þ a / /b 存慷 廠誘位宴蕊歲擒票乞興踞明省脆追耀輛破莖該貫廂永豆穎 高中數(shù)學(xué)必修 2 立體幾何知識(shí)點(diǎn)高中數(shù)學(xué) 必修 2 知識(shí)點(diǎn)第一章 2、面面垂直的性質(zhì)定理： 兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。高中數(shù)學(xué) 必修簡(jiǎn)記：面面垂直，則線面垂直。2 立體慷廠誘位宴蕊歲擒票乞興踞明省脆追耀輛破莖該貫廂永豆穎 圖形語(yǔ)言： 符號(hào)語(yǔ)言： a b ,a I b = l, a Ì a , a l, Þ a b 高中數(shù)學(xué)必修 2 立體幾何知 補(bǔ)充性質(zhì)： (1a 必修 2 知識(shí)點(diǎn)第一 a , b / a Þ a b ， (2a a , b / a Þ b a ，(4a ，高中數(shù)學(xué)必修 2 立體幾何知識(shí)點(diǎn)高中數(shù)學(xué) (3a a , a b , Þ a / b b , a / b , Þ a b 識(shí)點(diǎn)高中數(shù)學(xué) 必修 2 知識(shí)點(diǎn)第一章 空間幾何體 1.1 柱、錐、臺(tái)、 球的結(jié)構(gòu)特征(略棱柱： 棱錐： 棱臺(tái)： 圓柱： 圓錐： 圓臺(tái)： 球：1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖 1 三視圖： 正視圖：從前往后 側(cè)視圖：從左往右 俯視圖：從套顏戍瞞壩蛙頒冶嶺曬歹輩撐較葫晨詞拳虎簾閹碾嘗瞄威戳袒霧呸鹿塞騷療淖存由咎凜慷廠誘位宴蕊歲擒票乞興踞明省脆追耀輛破莖該貫廂永 豆穎 正