古典概型等可能性判斷的啟示

1、古典概型等可能性判斷的啟示處理古典概型問題，只要求出基本事件總數(shù)和事件A包含的基本事件個數(shù)即可解決。困難在于確定基本事件，使之具有有限性和等可能性。判斷等可能性容易被許多人忽略，又使許多人感到困惑的問題，要做好這一點，需要解法靈活，思維嚴(yán)謹(jǐn)，切忌想當(dāng)然。本文就是對這類問題出現(xiàn)的錯誤歸類予以剖析，以期引起大家的注意。例1.拋擲兩枚般子，求事件A為出現(xiàn)的點數(shù)之和等于7的概率錯解：擲兩枚般子出現(xiàn)的點數(shù)之和的可能數(shù)值為2，3，4，12共11個出現(xiàn)的點數(shù)之和等于7只有一個，故P(A).錯解分析: 僅當(dāng)所述的試驗結(jié)果是等可能性時才成立，而取數(shù)值2和3不是等可能的，出現(xiàn)點數(shù)之和為2的只有一種情況（1，1），

2、而出現(xiàn)點數(shù)之和為3的有兩種情況（1,2），（2,1)可出現(xiàn)，出現(xiàn)點數(shù)之和為4的有三種情況（1,3），（3，1），(2,2)可出現(xiàn)，出現(xiàn)點數(shù)之和為7的有六種情況（1，6)，（6，1），（2，5），（5,2），（3,4），（4，3）可出現(xiàn)正解: 擲兩枚般子可能出現(xiàn)的情況:(1,1),（1，2），（1，6），（2，1），（2，2），（2，6），（6，1），(6，2），（6,6），基本事件總數(shù)為6×6=36.在這些結(jié)果中，出現(xiàn)點數(shù)之和等于7有六種結(jié)果（1，6），（6，1），（2，5），（5，2），（3，4），（4，3）所以P(A).例2.在一個盒子中裝有12枝圓珠筆，其中7枝一等品，5枝二等

3、品，從中任取3枝，求恰有1枝一等品的概率：錯解：從中任取3枝，第一次有12種取法，第二次有11種取法，第三次有10種取法，所以從12枝圓珠筆任取3枝的情況共有種；用A表示“恰有1枝一等品”這一事件，則事件A共有種情況，P(A)= 分析: 等可能事件的概率是指:如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個，而且所有結(jié)果都是等可能的如果事件A包含m個結(jié)果，那么事件A的概率P(A)啟示與解析1：錯解中基本事件的總數(shù)共有種取法，這表明在計算基本事件總數(shù)時是看作是有順序的，所以在計算事件A包含基本事件的個數(shù)時，也應(yīng)該看作是有順序的。一等品的圓珠筆可能是第一次取道的，也可能是第二次、第三次，所以事件A共有種情況。P

4、(A)= 啟示與解析2：上述例題在計算基本事件總數(shù)時也可以看作是無順序的，若看作是無順序的，則基本事件總數(shù)為，事件A包含基本事件的個數(shù)為，P(A)=例3.一個家庭有兩個小孩，求他們中至少有一個女孩的概率。錯解：樣本空間：兩個女孩或兩個男孩或一男一女，用A表示“至少有一女孩”這一事件，則=(男，男),(男，女),(女，女) A=(男，男),(男，女)P(A)= 啟示與解析：上述解法在考慮樣本空間時，兩個女孩或兩個男孩或一男一女發(fā)生的可能性不相等。古典概型中，P(A)= 僅當(dāng)所述的試驗結(jié)果是等可能時才成立。兩個女孩只可能是（女，女），但有一女孩的情況有（男，女），（女，男）兩種情況，所以=(男，男

5、),(男，女),（女，男），(女，女) A=(男，女)， (女，男), （女，女，P(A)= 例4.設(shè)袋中有4只白球和2只黑球，現(xiàn)從袋中無放回地摸出2只球，（1）求這兩只球都是白球的概率；（2）求這兩只球中一只是白球一只是黑球的概率。錯解1：一次摸出2個球，觀察結(jié)果的顏色只能有（白，白），（白，黑），（黑，黑）三種情況，即=(白，白),(白，黑),（黑，黑）。（1）用A表示“兩只球都是白球”這一事件，A =(白，白)，所以P(A)= （2）用B表示“兩只球中一只是白球一只是黑球”這一事件，B=(白，黑)，所以P(B)= 錯解2：從袋中無放回地摸出2只球，第一次有6種摸法，第二次有5種摸法，共有

6、種可能結(jié)果，（1）用A表示“兩只球都是白球”這一事件，則A事件共有種可能結(jié)果，所以P(A)= （2）用B表示“兩只球中一只是白球一只是黑球”這一事件，則B事件共有 種可能結(jié)果，所以P(B)= 啟示與解析1：在上述錯解1中（白，白），（白，黑），（黑，黑）三種結(jié)果出現(xiàn)不是等可能的。我們不妨把4個白球標(biāo)以1，2，3，4號，2個黑球標(biāo)以5，6號，則=(1，2),(1，3),(1，6)（2，1），（2，3），（2，6）（6，1）（6，2）（6，5）。（1）用A表示“兩只球都是白球”這一事件，則A=(1，2),(1，3),(1，4)（2，1），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，4），（4，1）（4，2）（4，3），所以P(A)= （2）用B表示“兩只球中一只是白球一只是黑球”這一事件，則B=（1，5，），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），所以P(B)= 啟示與解析2：在上述錯解2中，計算基本事件個數(shù)時看做是無順序的，所以第（2）問中事件B應(yīng)有種結(jié)果。正確解法如下：從袋中無放回地摸出2只球，第一次有6種摸