第一次作業(yè)質(zhì)點運動學部分

1、第一次作業(yè)質(zhì)點運動學部分1-2 一質(zhì)點沿Ox軸運動，坐標與時間的變化關系為x=4/-2r3,式中x、/分別以7、5 為單位，試計算：在最初2s內(nèi)的平均速度，2s末的瞬時速度:(2) Is末到3s末的位移、平均速度：(3小末到3S末的平均加速度：此平均加速度是否可用二號計算？3s末的瞬時加速度。解:x = 4/-2/31# = 4x2-2x23 = -8/m心一Ardx-J/ = = -V V=-4/h/s24-6/ v4-6x2, =-20必#r=3 - x=1 = (4x3- 2x 33)-(4xl-2xl3)m = -44m一心 _44v =m I s = -22m/ sA/ 3-1-吐.

2、1 = (4-6x1)加/s = -2m/ s v=3 = (4 - 6 x 32) 77/ / 5 = -50? / s-50(2)/n/r=-24/n/523-10 =學一5這表示直線運動變加速運動，而且加速度與時間的關系是線性的c W 此，可以用方=彳尹進行計算。實際計算可得4=廣-12加/F、4=廣-367/2, 進一步得到萬=也上魚=-24/h / s2 o2(4)ci = _ = 12/, ci= 36m15* odtl,=3/|1-3 一輛汽車沿著筆直的公路行駛，速度和時間的關系如圖中折線0ABCDEF所示，(1) 試說明圖中0A、AB、BC、CD、DE、EF等線段各表示什么運動

3、？(2) 根據(jù)圖中的曲線與數(shù)據(jù)，求汽牟在整個行駛過程中所走過的路程、位移和平均速度。解：（1） 0A為勻加速運動、AE為勻速運動、BC為勻減速運動、CD為掙ll：狀態(tài)、DE為 反向勻加速運動、EF為反向勻減速運動：（2）由卩/圖的總而積可得到路程為：S = * （30 +10） X 5 + * （20 +10）m = 200m由y /圖v>0部分面積減去v<0部分面積可得到位移為：心= *（30+10）x5一 *（20+10） = 0因此，平均速度也為0。1-6 一長為5m的梯子，頂端斜靠在豎直的墻上。設/=0時頂端離地面4m,當頂端以2m/s 的速度沿墻面勻速下滑時，求：（1丿梯

4、子下端的運動學方程和速度：并ffliBx-/和y-/圖（設 梯子下端與卜.端離墻角的距離分別為"和刃；（2）在t = ls時下端的速度。解：（1丿初始時刻y0 = 4m ,梯子上端的運動學方程為y=：y°-W = 4-24則梯子下端的運動學方程為：=25_4(2_/。相應的速度為: it_dx_ 4(2-/)dt J25-4(2-/x-f和y-/曲線如下：(2)在2 Is時，下端速度為4« 0.873m s1-8在質(zhì)點運動中，己知xs/, = -bke'k,)*=/?,求質(zhì)點的加速度和它的軌 dt“跡方程。解：由x= aek,求導可得匕=$= akeb和a

5、= ak2ek,:由理二-bk嚴求導可得 dtdtdtd” z/ va =一 =一 =bkW 因此質(zhì)點的加速度為ci = a 7 + aj = ak2ekt7 + bk2ektJ 'dt dr由窘s 和初始條件 y|/=0 = h 可得：dy = -bke-hdt, y = b-bke"dt = be"°x = aek,與匸bek,消去時間t后可得卩=ab且x與a符號相同、y與b符號相同。1-10 一張致密光盤(CD)音軌區(qū)域的內(nèi)半徑Ri=2.2cm,外半徑R2=5.6cm,徑向音軌密度 N=650條/mm,在CD唱機內(nèi)，光盤每轉(zhuǎn)一圈，激光頭沿徑向向外移動

6、一條音軌，激光束相 對光盤是以v-1.3m/s的恒定線速度運動的。問：(1)這張光盤的全部放音時間是多少？(2) 激光束到達離盤心i-5-Ocm處時，光盤轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度各是多少？解：(1丿在半徑為匸處収dr的半徑增量，在H中有Ndr條音軌，H很小時，町視為半徑未 改變，激光束運動的路程為ds=2nrNdr.則總路程為As = Jds = J： 2nrNdr = nN r1 « 3.14 x 650 x 1562 - 222)« 5.41 xlO6 nun需要的時間為：/ = « 土U« 4.16x 103sV 1.31B/S（2）根據(jù)線速度與角速

7、度關系v=rco uf得角速度為：6w=v/r=26iBd/so在CD轉(zhuǎn)動過程dr 中，線速度保持不變，半徑和角速度同時變化，因此，存在rd co codr =0.即d ty=-<yo r 根據(jù)角加速度的定義可得0 =寒=-妙$,再根ds=2nrNdr=vdt.最終可得： dt rdtp = -codrTdi1322?rx005'x 650x10« -331xl(T' rad/s25#1-14滑雪運動員離開水平滑雪道飛入空中時的速率v=110Km/h,著陸的斜坡與水平面成6-45°角，如圖所示。（1）計算滑雪運動員著陸時沿斜坡的位移L（忽略起飛點到斜面

8、的距離“（2）在實際的跳躍中.運動員所達到的距離L165m.此結(jié)果為何與計算結(jié)果不符？解：以運動員剛離開滑雪道的點為O點，運動方向為x軸正方向建立0小坐標系，y軸 向上。如圖，由& = 45°可知運動員著陸點為拋物線與直線y = -x的交點。運動員的運動方程為:x=vt1 ,2 y = _尹可得運動員的軌跡方程為：y- 耳干。落地點需滿足y- x,連立方程可得x- 2v* g運動員位移人小L = Jx2 + y2 =二« 269m。 g（2）實際情況卜，速度較人時運動員所受到的空氣阻力不能忽略不計，故實際落地點與理論計算值相比較短.1-21設河面寬/ = lkm ,

9、河水由北向南流動,流速v = 2111/s ,有一船相對于河水以 b = 1.5Ms的速率從酋岸駛向東岸。如果船頭與止北方向成0=15°角，船到達對岸要花 多少時間？到達對岸時船在卜游何處？（2丿如果船到達對岸的時間為最短，船頭與河岸應成 多人角度？最短時間等于多少？到達對斥時船在下游何處？（3）如果船相對于岸走過的路程 為最短，船頭與岸應成多人角度？到對岸時，船又在下游何處？要花多少時間？解己知船相對于水的速度為f =方向與岸上游的夾角為G，水相對于河岸的速度為y = 2m/s（方向指向下游）。則船相對丁河岸的速度兒的二個分量為：vvsina*o, = v-vcosa門 vo v

10、v- vcosatail p =出=6#(1)當 a = 15°時.由 vQ t = vfsma 利/ = lkni 町得/ = l/vQ t = 100(1.5sin 15°)» 2576s »#則 Ay =(2- 1.5cosl5°)/ « 1.42kjn o(2) 船到對岸需要的時間為2=,可知當a =90°時，A/ = 667s最小。此時,v sin avAv(aii0 = = 1.333,根據(jù)比例關系 tau/? = - 可得Av«l.333knv/(3) 船走過的路程為：代入貝體數(shù)據(jù)計算可得路程$與夾角Q的關系曲線，見下圖。囚此，為了使路程般短，令 ds=0 ,求解得到二個根：cosa= v jv和cos0 = y/。由于cosa= v/vr« 1333>1,