帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1、能力訓(xùn)練7（時(shí)間 60 分鐘，賦分100帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析， 涉及電場(chǎng)知識(shí)、 力學(xué)知識(shí)等內(nèi)容， 隨著科技的發(fā)展及高考試題應(yīng)用性、 實(shí)踐性的增強(qiáng)和提高， 本訓(xùn)練點(diǎn)知識(shí)在整個(gè)電磁學(xué)中的位置愈加顯得重要.通過訓(xùn)練， 逐步掌握此類問題的分析方法 .第 11 題為創(chuàng)新題， 使我們了解本訓(xùn)練點(diǎn)知識(shí)在實(shí)踐中的應(yīng)用 .一、選擇題（每小題 5 分，共 251.在兩金屬板 (平行）分別加上如圖 2 7 1 中的電壓，使原來靜止在金屬板中央的電子有可能做振動(dòng)的電壓圖象應(yīng)是（設(shè)兩板距離足夠大圖 2 712.有一個(gè)電子原來靜止于平行板電容器的中間，設(shè)兩板的距離足夠大， 今在 t=0 開始在兩板間加一個(gè)交變電

2、壓， 使得該電子在開始一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)的 v t 圖線如圖 2 72( 甲) 所示，則該交變電壓可能是圖 27 2(乙 )圖 2 7 2(甲)圖 2 7 2（乙）3.一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的圖象如圖2 7 3 所示，在這個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一個(gè)帶電粒子，在t=0 時(shí)刻由靜止釋放，若帶電粒子只受電場(chǎng)力的作用，則電場(chǎng)力的作用和圖 2 73A.B.03 s 內(nèi)，電場(chǎng)力的沖量等于0，電場(chǎng)力的功亦等于0C.3 sD.2 s4 s 內(nèi)電場(chǎng)力的沖量不等于0，而電場(chǎng)力的功等于04.一束電子射線以很大恒定速度v0 射入平行板電容器兩極板間，入射位置與兩極板等距離， v0 的方向與極板平面平行.今以交變電壓U

3、=U msin t 加在這個(gè)平行板電容器上，則射入的電子將在兩極板間的某一區(qū)域內(nèi)出現(xiàn).圖 2 7 4 中的各圖以陰影區(qū)表示這一區(qū)域，其圖 2 745.圖 2 7 5 中 A、 B 是一對(duì)中間開有小孔的平行金屬板，兩小孔的連線與金屬板面相垂直，兩極板的距離為 l，兩極板間加上低頻交變電流 .A 板電勢(shì)為零， B 板電勢(shì) U =U 0cos t，現(xiàn)有一電子在 t=0 時(shí)穿過 A 板上的小孔射入電場(chǎng)，設(shè)初速度和重力的影響均可忽略不計(jì)，圖 2 75A.以 ABB. 時(shí)而向 B 板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A 板運(yùn)動(dòng)，但最后穿出 BC.如果 小于某個(gè)值 0，l 小于某個(gè)值 l 0，電子一直向B 板運(yùn)動(dòng)，最后穿出 BD

4、. 一直向 B 板運(yùn)動(dòng)，最后穿出B 板，而不論 、 l二、填空題（每小題6 分，共 126.如圖 2 7 6（甲）所示，在兩塊相距、B 間接上 U=100 Vd=50 cm 的平行金屬板 A的矩形交變電壓， （乙）在 t=0 時(shí)刻， A 板電壓剛好為正，此時(shí)正好有質(zhì)量m=10 -17 kg，電量q=10 -16C 的帶正電微粒從 A 板由靜止開始向B 板運(yùn)動(dòng)，不計(jì)微粒重力，在t=0.04 s 時(shí)，微粒離 A板的水平距離是 _s.圖 2 767.如圖 2 7 7 所示，水平放置的平行金屬板下板小孔處有一靜止的帶電微粒，電量 -q，兩板間距 6 mm，所加變化電場(chǎng)如圖所示，若微粒所受電場(chǎng)力大小是其

5、重力的要使它能到達(dá)上極板，則交變電場(chǎng)周期T 至少為 _.質(zhì)量 m，2 倍，圖 2 77三、計(jì)算題（共 638.（ 15 分） N 個(gè)長(zhǎng)度逐個(gè)增大的金屬圓筒和一個(gè)靶，沿軸線排成一串，如圖27 8 所示（圖中只畫出了 6 個(gè)圓筒做為示意） .各筒和靶相間的接到頻率為f，最大電壓為U 的正弦交流電源的兩端 .整個(gè)裝置放在真空容器中，圓筒的兩底面中心開有小孔，有一質(zhì)量為m，帶電量為 q 的正離子沿軸線射入圓筒， 并將在圓筒間及圓筒與靶間的縫隙處受到電場(chǎng)力的作用而加速（圓筒內(nèi)都沒有電場(chǎng)），縫隙的寬度很小，離子穿過縫隙的時(shí)間可以不計(jì).已知離子進(jìn)入第一個(gè)圓筒左端的速度為v1,且此時(shí)第一、二兩個(gè)圓筒間的電勢(shì)差

6、 1- 2=- ，為使打到靶上的離子獲得最大能量，各個(gè)圓筒的長(zhǎng)度應(yīng)滿足什么條件？并求出在這種情況下打到靶上的離子動(dòng)能 .圖 2 789.（ 15 分）如圖 2 7 9（甲）為平行板電容器，板長(zhǎng) l=0.1 m ，板距 d=0.02 m. 板間電壓如圖 （乙）示，電子以 v=1 × 107 m/s 的速度， 從兩板中央與兩板平行的方向射入兩板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)， 為使電子從板邊緣平行于板的方向射出，電子應(yīng)從什么時(shí)刻打入板間？并求此交變電壓的頻率 .(電子質(zhì)量m=9.1× 10-31 kg,電量 e=1.6× 10-19 C)圖 2 7910.(15 分 )如圖 2 7 1

7、0 甲所示， A、B 為兩塊距離很近的平行金屬板，板中央均有小孔.一電子以初動(dòng)能 EkO=120 eV,從 A 板上的小孔O 不斷地垂直于板射入 A、B 之間，在 B 板的右側(cè)，偏轉(zhuǎn)板 M、N 組成一勻強(qiáng)電場(chǎng)，板長(zhǎng)L=2× 10-2 m，板間距離 d=4× 10-3 m；偏轉(zhuǎn)板加電壓為 U 2=20 V ，現(xiàn)在 A、B 間加一個(gè)如圖乙所示的變化電壓U1，在 t=2 s 時(shí)間內(nèi)， A 板電勢(shì)高于 B 板，則在 U 1 隨時(shí)間變化的第一周期內(nèi) .圖 2710(1)在哪段時(shí)間內(nèi)，電子可從B 板上小孔O(2)在哪段時(shí)間內(nèi)，電子能從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)右側(cè)飛出？（由于、A B 兩板距離很近，可以

8、認(rèn)為電子穿過 A、B11.(18 分）示波器是一種多功能電學(xué)儀器，可以在熒光屏上顯示出被檢測(cè)的電壓波形.它的工作原理等效成下列情況：（如圖 2 711 所示）真空室中電極K 發(fā)出電子（初速不計(jì)），經(jīng)過電壓為 U1 的加速電場(chǎng)后，由小孔S 沿水平金屬板， A、B 間的中心線射入板中 .板長(zhǎng) L ，相距為 d，在兩板間加上如圖乙所示的正弦交變電壓，前半個(gè)周期內(nèi)B 板的電勢(shì)高于 A 板的電勢(shì)， 電場(chǎng)全部集中在兩板之間， 且分布均勻 .在每個(gè)電子通過極板的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)視作恒定的 .在兩極板右側(cè)且與極板右端相距D 處有一個(gè)與兩板中心線垂直的熒光屏，中心線正好與屏上坐標(biāo)原點(diǎn)相交.當(dāng)?shù)谝粋€(gè)電子到達(dá)坐標(biāo)原

9、點(diǎn)O 時(shí)，使屏以速度 v 沿 -x 方向運(yùn)動(dòng)， 每經(jīng)過一定的時(shí)間后，在一個(gè)極短時(shí)間內(nèi)它又跳回到初始位置，然后重新做同樣的勻速運(yùn)動(dòng) .(已知電子的質(zhì)量為m，帶電量為e，不計(jì)電子重力)圖 2711（ 1）電子進(jìn)入 AB（ 2）要使所有的電子都能打在熒光屏上，圖乙中電壓的最大值 U0（ 3）要使熒光屏上始終顯示一個(gè)完整的波形， 熒光屏必須每隔多長(zhǎng)時(shí)間回到初始位置？計(jì)算這個(gè)波形的最大峰值和長(zhǎng)度.在如圖 2 7 11 丙所示的x-y 坐標(biāo)系中畫出這個(gè)波形.參考答案一、 1.BC2.AB3.BCD4.ACD不同時(shí)刻入射的電子在不同瞬時(shí)電壓下，沿不同拋物線做類平拋運(yùn)動(dòng)，其軌跡符合方程y=eUx2(U 為變化

10、電壓），x 軸正向?yàn)槌跛賤0 方向，y 軸的正方向垂直于初速2mv0 2 dv0 向上或向下 .電壓低時(shí)從板間射出，電壓高時(shí)打在板上，電子在板間出現(xiàn)的區(qū)域邊界應(yīng)為開口沿縱坐標(biāo)方向的拋物線 .5.AC二、7. 6.0×10-2 s三、 8.由于金屬筒對(duì)電場(chǎng)的屏蔽作用，使離子進(jìn)入筒后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，只有當(dāng)離子到達(dá)兩筒的縫隙處才能被加速.這樣離子在筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t= T1(T、 f 分別為交變電壓22 f周期、頻率 )，設(shè)離子到第1 個(gè)筒左端速度為v1，到第 n 個(gè)筒左端速度vn，第 n 個(gè)筒長(zhǎng)為L(zhǎng)n，則 L n=vn· t從速度 v1 加速 vn 經(jīng)過了（ n-1）次加速，由功

11、能關(guān)系有：1212mvn=2聯(lián)立得 L n=1v122qU (n 1)2 fmEkn=1mvn2=1mv12+( n-1)qU222mv1 +(n-1) ·qU令 n=N,則得打到靶上離子的最大動(dòng)能1mvN2=1mv12+(N-1)qU229.電子水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)， 豎直方向做變加速運(yùn)動(dòng).要使電子從板邊平行于板方向飛出，則要求電子在離開板時(shí)豎直方向分速度為0，并且電子在豎直方向應(yīng)做單向直線運(yùn)動(dòng)向極板靠近 .此時(shí)電子水平方向（x 方向）、豎直方向（ y）方向的速度圖線分別如圖所示.電子須從 t=n T(n=0,1， 2,)時(shí)刻射入板間，且穿越電場(chǎng)時(shí)間t=kT(k=1,2 ) ,而電

12、子2水平位移 l=vt11 eU 0T)2· 2k豎直位移d=m d(222三式聯(lián)立得， T= 2mvd2=2.5× 10-9 s,k=4,故 f=1/T=4× 108 Hz,且 k=4.eU0 l10.（ 1） 02 s 電子能從 O射出，動(dòng)能必須足夠大，由功能關(guān)系得U1e Ek0U 1120 V所以當(dāng) t 0.6 或 t 1.4 時(shí)，粒子可由B 板小孔 O射出 .（ 2）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)極板時(shí)的水平速度為v,通過偏轉(zhuǎn)電極時(shí)，側(cè)向偏移是y,U 2 eL2y=2mv2 d能從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)右側(cè)飛出的條件是yd得12eU 2 l 222mv 22d代入數(shù)字的12mv2 250 eV,即 AB 間必須有130 V 的加速電壓，所以當(dāng) 2.65 s t 3.35 s 時(shí)，電子能從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)右側(cè)飛出，如圖所示 .11.（ 1122eU1eU1=mv1 ,v1=m2(2)因?yàn)槊總€(gè)電子在板 A、B 間運(yùn)動(dòng)時(shí)， 電場(chǎng)均勻、 恒定，故電子在板 A、B 間做類平拋運(yùn)動(dòng)，在兩板之外做勻速直線運(yùn)動(dòng)打在屏上.在板 A、B 間沿水平方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，有L=v1t,豎直方向，有y = 1at2,且 a= eU2md聯(lián)立解得y =eUL22 .2mdv1只要偏轉(zhuǎn)電壓最大時(shí)的電子能