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1、高考理科數(shù)學(xué)考前30天-解答題專(zhuān)訓(xùn)(四)17(12分)已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】(1)依題意知,故,2分故, 3分因?yàn)?,所以?5分故 6分(2)因?yàn)?,所以?8分所以, 10分所以 12分18(12分)2016年5月,北京市提出地鐵分段計(jì)價(jià)的相關(guān)意見(jiàn),針對(duì)“你能接受的最高票價(jià)是多少?”這個(gè)問(wèn)題,在某地鐵站口隨機(jī)對(duì)50人進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖及被調(diào)查者中35歲以下的人數(shù)與統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求的值,并估計(jì)眾數(shù),說(shuō)明此眾數(shù)的實(shí)際意義;(2)在50名被調(diào)查者中,從能接受的最高票價(jià)落在和的被調(diào)查者中,各
2、隨機(jī)選取3人進(jìn)行追蹤調(diào)查,記選中的6人中35歲以上(含35歲)的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望【答案】(1)由題意得:, 1分解得 2分由頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)為7, 3分說(shuō)明在被調(diào)查的50人中,能接受最高票價(jià)為7元的人數(shù)比能接受最高票價(jià)為其他值的人數(shù)多 4分(2)由題意知,50名被調(diào)查者中,選擇最高票價(jià)在的人數(shù)為人 5分 選擇最高票價(jià)在的人數(shù)為人 6分故的可能取值為0,1,2, 7分, 8分, 9分 , 10分01211分 12分19(12分)如圖,在四棱錐中,四邊形是直角梯形,底面,是的中點(diǎn)(1)求證:平面;(2)若二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值【答案】(1)因?yàn)槠矫妫?/p>
3、平面,所以 1分因?yàn)椋?2分所以,所以,3分又,所以平面, 4分(2)如圖,以點(diǎn)為原點(diǎn),分別為軸,軸,軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,則,設(shè),則, 6分, 7分取, 則,為面的法向量設(shè)為面的法向量,則,即,取,則, 8分依題意,則 9分于是, 10分設(shè)直線與平面所成角為,則 12分20(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),的坐標(biāo)分別為,直線,相交于點(diǎn),且它們的斜率之積是記點(diǎn)的軌跡為(1)求的方程(2)已知直線,分別交直線于點(diǎn),軌跡在點(diǎn)處的切線與線段交于點(diǎn),求的值【答案】(1)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,則直線的斜率,直線的斜率, 2分由已知有, 3分化簡(jiǎn)得點(diǎn)的軌跡的方程為 4分(2)設(shè),則直線的方程為,令,
4、得點(diǎn)縱坐標(biāo)為5分直線的方程為,令,得點(diǎn)縱坐標(biāo)為6分設(shè)在點(diǎn)處的切線方程為,由得 7分由,得,整理得將,代入上式并整理得:,解得, 8分所以切線方程為令得,點(diǎn)縱坐標(biāo)為9分設(shè),則,所以所以 10分將代入上式,得,解得,即 12分21(12分)已知,函數(shù)在點(diǎn)處與軸相切(1)求的值,并求的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】(1)函數(shù)在點(diǎn)處與軸相切, 1分依題意,解得, 2分所以 3分當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),故的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為 4分(2)令,則, 5分令,則, 6分()若,因?yàn)楫?dāng)時(shí),所以,所以即在上單調(diào)遞增又因?yàn)?,所以?dāng)時(shí),從而在上單調(diào)遞增,而,所以,即成立 8分()若,可得在上單調(diào)遞增因?yàn)?,所以存在,使?/p>
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