2612_二次函數(shù)的圖象和與性質(zhì)(1)

1、26.1二次函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象和性質(zhì)（性質(zhì)（1）1、二次函數(shù)的一般形式是怎樣的？二次函數(shù)的一般形式是怎樣的？y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a 0)2.2.下列下列函數(shù)中函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？哪些是二次函數(shù)？2xy 42312xxy12xxy2xxyxxy12學(xué)習(xí)目標(biāo)n1.認(rèn)識形如y=X 的二次函數(shù)函數(shù)。的二次函數(shù)函數(shù)。n2.利用描點法畫出利用描點法畫出y=x 其圖像。其圖像。22(1)一次函數(shù)的圖象是一條一次函數(shù)的圖象是一條_，反比例函數(shù)的圖象是，反比例函數(shù)的圖象是_.(2) 通常怎樣畫一個函數(shù)的圖象？通常怎樣畫一個函數(shù)的圖象？直線直線雙曲線雙曲線(3) 二次函數(shù)的圖象是什

2、么二次函數(shù)的圖象是什么形形 狀呢？狀呢？列表、描點、連線列表、描點、連線 結(jié)合圖象討論結(jié)合圖象討論性質(zhì)是數(shù)形結(jié)合的性質(zhì)是數(shù)形結(jié)合的研究函數(shù)的重要方研究函數(shù)的重要方法我們得從最簡法我們得從最簡單的二次函數(shù)開始單的二次函數(shù)開始逐步深入地討論一逐步深入地討論一般二次函數(shù)的圖象般二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)和性質(zhì)你會用描點法畫二次函數(shù)y=y=x2 2的圖象嗎的圖象嗎? ?觀察觀察y=y=x2 2的表達式的表達式, ,選擇適當(dāng)選擇適當(dāng)x值值, ,并計算并計算相應(yīng)的相應(yīng)的y y值值, ,完成下表：完成下表：x-3-3-2-2-1-10 01 12 2 3 3y=y=x2 29 94 41 11 10 04 49

3、9xy0 0-4-3-2-11234108642-2描點描點, ,連線連線y= =x2 2?2xy 二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2的圖象的圖象形如物體拋形如物體拋射時所經(jīng)過射時所經(jīng)過的路線的路線,我們我們把它叫做把它叫做拋拋物線物線這條拋物線關(guān)于這條拋物線關(guān)于y軸對稱軸對稱,y軸就軸就 是它的對稱軸是它的對稱軸. 對稱軸與拋物對稱軸與拋物線的交點叫做線的交點叫做拋物線的頂點拋物線的頂點. 議一議議一議(2)圖象 與x軸有交點嗎？如果有,交點坐標(biāo)是什么?(4)當(dāng)x0呢？(3)當(dāng)x取什么值時,y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的？觀察圖象,回答問題：2xy xyO(1)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,

4、它的對稱軸是什么?2xy當(dāng)當(dāng)x0 (在對稱軸的在對稱軸的右側(cè)右側(cè))時時, y隨著隨著x的增大而的增大而增大增大. 當(dāng)當(dāng)x=-2時，時，y=4當(dāng)當(dāng)x=-1時，時，y=1當(dāng)當(dāng)x=1時，時，y=1當(dāng)當(dāng)x=2時，時，y=4拋物線拋物線y=x2在在x軸的軸的上方上方(除頂點外除頂點外),頂點頂點是它的最低點是它的最低點,開口開口向上向上,并且向上無限并且向上無限伸展伸展;當(dāng)當(dāng)x=0時時,函數(shù)函數(shù)y的值最小的值最小,最小值是最小值是0.(1)(1)二次函數(shù)二次函數(shù)y=-y=-x2 2的圖象是什么形狀？的圖象是什么形狀？ 做一做做一做你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎猜想嗎？(2)(2)

5、先想一想，然后作出它的圖象先想一想，然后作出它的圖象(3)(3)它與二次函數(shù)它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？的圖象有什么關(guān)系？xy=-x x2 2x-3-2-10123y=-x x2 2x -9-9-4-4-1-10 0-1-1-4-4-9-9在學(xué)中做在做中學(xué)做一做做一做xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描點描點, ,連線連線y=-=-x2 2?2xy 當(dāng)當(dāng)x0 (在對稱軸在對稱軸的右側(cè)的右側(cè))時時, y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. y 當(dāng)當(dāng)x= -2時時,y= -4 當(dāng)當(dāng)x= -1時時,y= -1當(dāng)當(dāng)x=1時時,y= -1當(dāng)當(dāng)x= 2時時,y= -4

6、拋物線拋物線y= -x2在在x軸的軸的下方下方(除頂點外除頂點外),頂點頂點是它的最高點是它的最高點,開口開口向下向下,并且向下無限并且向下無限伸展伸展;當(dāng)當(dāng)x=0時時,函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大,最大值是最大值是0.畫一畫畫一畫 在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=3x2和和y=-3x2的圖象的圖象1.拋物線拋物線y=ax2的頂點是原點的頂點是原點,對稱軸是對稱軸是y軸軸. 2.當(dāng)當(dāng)a0時，拋物線時，拋物線y=ax2在在x軸的上方軸的上方(除頂點外除頂點外),它的開口向上它的開口向上,并且向上無限伸展；并且向上無限伸展； 當(dāng)當(dāng)a0時時,在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的

7、增大而減??；在的增大而減小；在對稱軸右側(cè)對稱軸右側(cè),y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大.當(dāng)當(dāng)x=0時函數(shù)時函數(shù)y的值最小的值最小. 當(dāng)當(dāng)a0時，在對稱軸的左側(cè)時，在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而增大；在的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)對稱軸的右側(cè),y隨著隨著x增大而減小增大而減小,當(dāng)當(dāng)x=0時時,函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)2axy2axy 做一做做一做(1)拋物線拋物線y=2x2的頂點坐標(biāo)是的頂點坐標(biāo)是 ,對稱軸是對稱軸是 , 在對稱軸在對稱軸 側(cè)側(cè),y隨著隨著x的增大而增大；在對稱軸的增大而增大；在對稱軸 側(cè)側(cè), y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小,當(dāng)當(dāng)x= 時

8、時,函數(shù)函數(shù)y的值最小的值最小,最小最小 值是值是 ,拋物線拋物線y=2x2在在x軸的軸的 方方(除頂點外除頂點外).(2)拋物線拋物線 在在x軸的軸的 方方(除頂點外除頂點外),在對稱在對稱軸的左側(cè)軸的左側(cè),y隨著隨著x的的 ；在對稱軸的右側(cè)；在對稱軸的右側(cè),y隨著隨著x的的 ,當(dāng)當(dāng)x=0時時,函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大,最大值是最大值是 ,當(dāng)當(dāng)x 0時時,y0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線的最低點，時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線的最低點，a越大，拋物越大，拋物線的開口越?。划?dāng)線的開口越??；當(dāng)a0a0圖象開口對稱性頂點增減性二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對值越大，開口

9、越小關(guān)于y軸對稱頂點坐標(biāo)是原點（0，0）頂點是最低點頂點是最高點在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減例：已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，且經(jīng)過點（1，2），則拋物線的表達式為 二次函數(shù)的圖象都是二次函數(shù)的圖象都是拋物線拋物線， 它們的開口或者向上或者向下它們的開口或者向上或者向下 一般地，一般地，二次函數(shù)二次函數(shù) y = ax2 + bx + c（a0）的圖象叫做）的圖象叫做拋物線拋物線y = ax2 + bx + c 實際上，每條拋物線實際上，每條拋物線都有對稱軸都有對稱軸，拋物線與對稱軸的交點叫做，拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的拋物線的頂點頂點頂點是拋物線的頂點是拋物線的最低點或最高點最低點或最高點1、二次函數(shù)y=ax2的圖象是什么？的圖象是什么？2、二次函數(shù)y=ax2的圖象有何性質(zhì)？的圖象有何性質(zhì)？3、拋物線y=ax2 與與y=- -ax2有何關(guān)系？有何關(guān)系？小結(jié)達標(biāo)測試n1.已知，二次函數(shù) 圖像經(jīng)過點A(-2,4).求出這個函數(shù)關(guān)系式。n2.二次函