八年級數(shù)學(xué)一次函數(shù)與全等三角形綜合尖子班學(xué)生版

1、一次函數(shù)與全等三角形綜合3函數(shù)6級一次函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)7級一次函數(shù)與全等三角形綜合函數(shù)8級反比例函數(shù)的基本性質(zhì)春季班第十一講春季班第三講春季班第二講滿分晉級階梯 漫畫釋義 夢游記知識互聯(lián)網(wǎng) 題型切片題型切片（兩個）對應(yīng)題目題型目標(biāo)一次函數(shù)與全等三角形的綜合例1，例2，例3，例4，練習(xí)1，練習(xí)2，練習(xí)3；一次函數(shù)與面積綜合例5，例6，練習(xí)4，練習(xí)5題型一：一次函數(shù)與全等三角形綜合思路導(dǎo)航 幾種全等模型的回顧：圖1 圖2 圖3 圖4 圖5圖1、圖2為“兩垂直”全等模型，圖1中將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到，此時可得結(jié)論：均為等腰直角三角形；.圖2中圖3、圖4為“三垂直”全等模型，其中為等腰直角

2、三角形，三點(diǎn)共線，則有，圖3中，圖4中圖5中，延長到使得，則有結(jié)論，若，則有例題精講【引例】 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)和，點(diǎn)在直線上運(yùn)動 若點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求以直線為圖象的函數(shù)解析式（直接寫出結(jié)論）； 若點(diǎn)在第四象限，作直線于，直線于，求證：； 若點(diǎn)在第一象限，仍作直線的垂線段、，試探究線段、所滿足的數(shù)量關(guān)系式，直接寫出結(jié)論，并畫圖說明 【解析】 設(shè)直線函數(shù)解析式為 當(dāng)為時，的坐標(biāo)為直線過原點(diǎn)，解析式為 如圖1，由題意可證， 如圖2，證明 可得結(jié)論 圖1 圖2典題精練【例1】 如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，作，垂足為（點(diǎn)在線段上，且點(diǎn)與點(diǎn)不重合），直線與軸交于點(diǎn)，若 求點(diǎn)的坐標(biāo)；

3、 設(shè)長為，的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍【例2】 已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，為軸上點(diǎn)下方一點(diǎn)，以為邊作等腰直角三角形，其中，點(diǎn)落在第四象限 求直線的解析式； 用的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo)； 若直線與軸交于點(diǎn)，判斷點(diǎn)的坐標(biāo)是否隨的變化而變化，寫出你的結(jié)論并說明理由 【例3】 如圖1，直線與軸交于點(diǎn)，與直線交于軸上一點(diǎn)，且與軸的交點(diǎn)為 求證： 如圖2，過軸上一點(diǎn)，作于，交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)； 如圖3，將沿軸向左平移，邊與軸交于點(diǎn)（不同于和兩點(diǎn)），過 點(diǎn)作一直線與的延長線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且CP=BQ.在平移的過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若不變，請求

4、出它的長度若變化，確定其變化范圍【例4】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（0，b），且a、b滿足 求直線AB的解析式；若點(diǎn)M為直線y=mx上一點(diǎn)，且ABM是以AB為底的等腰直角三角形，求m值；過A點(diǎn)的直線y=kx-2k交y軸于負(fù)半軸于P，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過N點(diǎn)的直線交AP于點(diǎn)M，試證明的值為定值題型二：一次函數(shù)與面積綜合思路導(dǎo)航解決平面直角坐標(biāo)系中的圖形面積問題通?？刹捎玫姆椒ㄓ校?. 公式法：三角形、特殊四邊形等面積公式；2. 割補(bǔ)法：通過“割補(bǔ)”轉(zhuǎn)化為易求圖形面積的和或差；3. 容斥法；4. 等積變換法：平行線法：構(gòu)造同底等高；直角三角形：；5. 鉛垂線法：如右圖所示，稱為鉛垂

5、高， 稱為水平寬必要時需分類討論典題精練【例5】 已知：平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線交于點(diǎn)求直線的解析式；若直線與另一條直線交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的面積 真題賞析【例6】 已知：一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象相交于點(diǎn)A（a，1）求a的值及正比例函數(shù)y=kx的解析式；點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上（不與點(diǎn)O重合），若PA=OA，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；直線x=m與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)C，若ABC的面積記為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）復(fù)習(xí)鞏固題型一 一次函數(shù)與全等三角形綜合 鞏固練習(xí)【練習(xí)1】 如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為.作

6、，垂足為（點(diǎn)在線段上，且點(diǎn)與點(diǎn)不重合），直線與軸交于點(diǎn)，第一象限內(nèi)有一點(diǎn)，坐標(biāo)為，連接，求證：.【練習(xí)2】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)在軸上 ，點(diǎn)在上，且滿足、分別平分、 請你判斷此時線段與是否相等，并證明你的結(jié)論； 已知，直接寫出線段的長 【練習(xí)3】 如圖，已知直線OA的解析式為y=x，直線垂直x軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線關(guān)于直線的對稱直線為交軸于點(diǎn) 寫出點(diǎn)及點(diǎn)的坐標(biāo)； 如圖，直線交軸于點(diǎn)，且的面積為1，求點(diǎn)的坐標(biāo)； 若點(diǎn)為中所求，作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，求證：，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)題型二 一次函數(shù)與面積的綜合 鞏固練習(xí)【練習(xí)4】 如圖，點(diǎn)A、B、C在一次函數(shù)的圖象上，它們

7、的橫坐標(biāo)依次為、1、2，分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積和是（ ）A1 B3 C D圖12O5xABCPD圖2 如圖1，在直角梯形中，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿，運(yùn)動至點(diǎn)停止設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，則的面積是（ ） A3 B4 C5 D6【練習(xí)5】 直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)若在軸上有一點(diǎn)，并且滿足，求點(diǎn)坐標(biāo)包拯辭官侍母包公即包拯（公元999-1062年），字希仁，廬州合肥（今安徽合肥市）人，父親包儀，曾任朝散大夫，死后追贈刑部侍郎。包公少年時便以孝而聞名，性直敦厚。在宋仁宗天圣五年，即公元1027年中了進(jìn)士，當(dāng)時28歲。先任大理寺評事，后來出任建昌（今江西永修）知縣，因?yàn)楦改改昀喜辉鸽S他到他鄉(xiāng)去，包公便馬上辭去了官職，回家照顧父母。他的孝心受到了官吏們的叫口稱頌。幾年后，父母相繼辭世，包公這才重新踏入仕途。這也是在鄉(xiāng)親們的苦苦勸說下才去的。在封建社會，如果父母只有一個兒子，那么這個兒子不能扔下父母不管，只顧自己去外地做官。這是違背封建法律規(guī)定的。一般情況下，父母為了兒子的前程，都會跟隨去的?；蛘邇鹤雍捅炯易宓钠渌艘?guī)勸。父母不愿意隨兒子去做官的地方養(yǎng)老，這在封建時代是很少見的，因?yàn)檫@意味著兒子要遵守封建禮教的約束-辭去官職照料自己。歷史書上并沒有說明具體原因，可能是父母有病，無法承受