控制系統(tǒng)的微分方程

1、上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)的微分方程精選ppt1上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)的微分方程精選ppt2第二章第二章 控制系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)的微分方程 上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering控制理論基礎(chǔ)控制

2、理論基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)的微分方程精選ppt3Part 2.1Part 2.1數(shù)學(xué)模型的定義數(shù)學(xué)模型的定義數(shù)學(xué)模型是指出系統(tǒng)內(nèi)部物理量（或變量）之間動(dòng)態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。揭示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)與性能特性的內(nèi)在聯(lián)系。上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)的微分方程精選ppt4 建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，是分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的首要工作（或基礎(chǔ)工作）。 自控系統(tǒng)的組成可以是電氣的、機(jī)械的、液壓或氣動(dòng)的等等，然而描述這些系統(tǒng)發(fā)展的模型卻可以是相

3、同的。因此，通過(guò)數(shù)學(xué)模型來(lái)研究自動(dòng)控制系統(tǒng)，可以擺脫各種不同類(lèi)型系統(tǒng)的外部特征，研究其內(nèi)在的共性運(yùn)動(dòng)規(guī)律。建立數(shù)學(xué)模型的目的：建立數(shù)學(xué)模型的目的：上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)的微分方程精選ppt5建立數(shù)學(xué)模型的方法：建立數(shù)學(xué)模型的方法：（本課程研究） 依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理或化學(xué)規(guī)律列寫(xiě)出相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式，建立模型。(系統(tǒng)辨識(shí)課研究) 人為地對(duì)系統(tǒng)施加某種測(cè)試信號(hào)，記錄其輸出響應(yīng)，并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型進(jìn)行逼近。這種方法也稱為上海

4、工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)的微分方程精選ppt6常用數(shù)學(xué)模型常用數(shù)學(xué)模型時(shí)間域：時(shí)間域： 微分方程復(fù)數(shù)域：復(fù)數(shù)域： 傳遞函數(shù)頻率域：頻率域： 頻率特性上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)的微分方程精選ppt7Part2.1.1 微分方程的一般特征微分方程的一般特征上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院上海工

5、程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)的微分方程精選ppt8Part2.1.2 建立系統(tǒng)微分方程的一般步驟建立系統(tǒng)微分方程的一般步驟 簡(jiǎn)化物理系統(tǒng) 劃分環(huán)節(jié) 寫(xiě)出每或一環(huán)節(jié)(元件) 運(yùn)動(dòng)方程式 消去中間變量 寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)的微分方程精選ppt9簡(jiǎn)化物理系統(tǒng)簡(jiǎn)化物理系統(tǒng)簡(jiǎn)忽略次要因素分布參量集中化非線性因素

6、線性化時(shí)變參量定常化上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)的微分方程精選ppt10分析系統(tǒng)的工作原理和系統(tǒng)中各變量間的關(guān)系，確定待研究元件或系統(tǒng)的輸入量和輸出量(必要時(shí)還要考慮擾動(dòng)量)，并根據(jù)需要引進(jìn)一些中間變量。劃分環(huán)節(jié)劃分環(huán)節(jié) 按功能（測(cè)量、放大、執(zhí)行）劃分上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)的微分方

7、程精選ppt11寫(xiě)出每或一環(huán)節(jié)寫(xiě)出每或一環(huán)節(jié)( (元件元件) ) 運(yùn)動(dòng)方程式運(yùn)動(dòng)方程式從輸入端入手（閉環(huán)系統(tǒng)一般從比較環(huán)節(jié)入手），依據(jù)各元件所遵循的物理，化學(xué)，生物等規(guī)律，列寫(xiě)各自方程式，但要注意負(fù)載效應(yīng)。所謂負(fù)載效應(yīng)，就是考慮后一級(jí)對(duì)前一級(jí)的影響。負(fù)載效應(yīng)上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)的微分方程精選ppt12寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式微分方程的標(biāo)準(zhǔn)化包含兩方面的內(nèi)容：將與輸入量有關(guān)的各項(xiàng)放在方程的右邊，與輸出量有關(guān)的各項(xiàng)放在方程的左邊；各導(dǎo)數(shù)

8、項(xiàng)按降冪排列-1-1110110-1-1nnmmnnmmnnmmd ydydyd xdxdxaaaa ybbbb xdtdtdtdtdtdt上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)的微分方程精選ppt13Part2.1.3 理想元件的微分方程描述理想元件的微分方程描述 電氣系統(tǒng)三元件電氣系統(tǒng)三元件電學(xué)：歐姆定理、基爾霍夫定律。上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering控制理論

9、基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)的微分方程精選ppt14機(jī)械運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的三要素機(jī)械運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的三要素機(jī)械運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)： 牛頓定理、能量守恒定理阻尼 質(zhì)量 彈簧 上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)的微分方程精選ppt15Part 2.1.4 機(jī)械系統(tǒng)的微分方程機(jī)械系統(tǒng)的微分方程 機(jī)械系統(tǒng)中部件的運(yùn)動(dòng)有直線和轉(zhuǎn)動(dòng)兩種。機(jī)械系統(tǒng)中以各種形式出現(xiàn)的物理現(xiàn)象，都可簡(jiǎn)化為質(zhì)量、彈簧和阻尼三個(gè)要素。上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院上海工程技術(shù)大學(xué)

10、機(jī)械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)的微分方程精選ppt16機(jī)械平移系統(tǒng)機(jī)械平移系統(tǒng)1 1）微分方程的系數(shù)取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)）微分方程的系數(shù)取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)2 2）階次等于獨(dú)立儲(chǔ)能元件的數(shù)量）階次等于獨(dú)立儲(chǔ)能元件的數(shù)量！靜止（平衡）工作點(diǎn)作為零點(diǎn)，以消除重力的影響。上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)的微分方程精選ppt17上海工程技術(shù)大學(xué)

11、機(jī)械工程學(xué)院上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)的微分方程精選ppt18上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)的微分方程精選ppt19上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)的微分方程精選p

12、pt20機(jī)械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)機(jī)械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)的微分方程精選ppt21例例2.1：直線運(yùn)動(dòng)（機(jī)械平移系統(tǒng)） 2oooi2ddmx (t)Cx (t)Kx (t)f (t)dtdt上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)的微分方程精選ppt22例例2.2：轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng) 0020220

13、002( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )KicKciTtKttdT tCtdtdJtTtT tdtddJtCtKtKtdtdt上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)的微分方程精選ppt23Part 2.1.5 電氣系統(tǒng)的微分方程電氣系統(tǒng)的微分方程電氣系統(tǒng)分析主要根據(jù)基爾霍夫電流定律和電壓定律（克?；舴螂娏麟妷憾桑?xiě)出微分方程式，進(jìn)而建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。1）基爾霍夫電流定律：匯聚到某節(jié)點(diǎn)的所有電流之代數(shù)和應(yīng)等于0

14、（即流出節(jié)點(diǎn)的電流之和等于所有流進(jìn)節(jié)點(diǎn)的電流之和）。2）基爾霍夫電壓定律電網(wǎng)絡(luò)的閉合回路中電勢(shì)的代數(shù)和等于沿回路的電壓降的代數(shù)和。上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)的微分方程精選ppt24電氣系統(tǒng)上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)的微分方程精選ppt25例例2.3： uC 為輸出電壓， ur為輸入電

15、壓， 寫(xiě)出電氣系 統(tǒng)的微分方程。上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)的微分方程精選ppt26Part2.1.6 機(jī)電系統(tǒng)的微分方程機(jī)電系統(tǒng)的微分方程上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)的微分方程精選ppt27Part 2.2 Part 2.2 ：用線性微分方程描述的系統(tǒng)。線性定常系統(tǒng)：用線性微分方程描述

16、，微分方程的系數(shù) 是常數(shù)。)(tFkydtdyf )()(tFytkdtdyf 線性時(shí)變系統(tǒng)：用線性微分方程描述，微分方程的系數(shù) 是隨時(shí)間而變化的。上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)的微分方程精選ppt28線性系統(tǒng)的線性系統(tǒng)的重要性質(zhì)重要性質(zhì): 2. 疊加性，即： 如果輸入r1(t)輸出y1(t)， 輸入r2(t)輸出y2(t) 則輸入r1(t)+r2(t) 輸出 y1(t)+y2(t) 如果輸入r1(t)輸出y1(t)， 則輸入a r1(t輸出

17、a y1(t)上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)的微分方程精選ppt29)()(.)()()()(.)()(0111101111trbtrbtrdtdbtrdtdbtyatydtdatydtdatydtdammmmmmnnnnnn線形系統(tǒng)的一般形式線形系統(tǒng)的一般形式上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)

18、的微分方程精選ppt30Part 2.4Part 2.4 非線性數(shù)學(xué)模型線性化非線性數(shù)學(xué)模型線性化 非線性系統(tǒng)：非線性系統(tǒng)：)(2tFykydtdyf如：帶鐵芯的電感線圈、機(jī)械系統(tǒng)中的高速阻尼器，阻尼力與速度的平方成反比等。用非線性微分方程描述。上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)的微分方程精選ppt31有條件存在，只在一定的工作范圍內(nèi)具有線性特性；非線性系統(tǒng)的分析和綜合是非常復(fù)雜的?？梢詰?yīng)用疊加原理，以及應(yīng)用線性理論對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。線性系統(tǒng)

19、缺點(diǎn)：線性系統(tǒng)缺點(diǎn)：線性系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn)：線性系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn)：線性化定義線性化定義 將一些非線性方程在一定的工作范圍內(nèi)用近似的線性方程來(lái)代替，使之成為線性定常微分方程。上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)的微分方程精選ppt32線性化方法線性化方法 以微小偏差法為基礎(chǔ)，運(yùn)動(dòng)方程中各變量就不是它們的絕對(duì)值，而是它們對(duì)平衡工作點(diǎn)的偏差。假設(shè)：假設(shè)： 在控制系統(tǒng)整個(gè)調(diào)節(jié)過(guò)程中，所有變量與穩(wěn)態(tài)值之間只會(huì)產(chǎn)生足夠微小的偏差。非線性方程 局部線性增量方程上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)的微分方程精選ppt33增量方程增量方程增量方程的數(shù)學(xué)含義增量方程的數(shù)學(xué)含義： 將參考坐標(biāo)的原點(diǎn)移到