串聯(lián)系統(tǒng)可靠性模型

1、串聯(lián)系統(tǒng)可靠性模型例例1 1 有有 A, B, C A, B, C 三部機器串聯(lián)生產某種產品，由于工藝技術問題，產三部機器串聯(lián)生產某種產品，由于工藝技術問題，產品常出現(xiàn)次品。統(tǒng)計結果表明，機器品常出現(xiàn)次品。統(tǒng)計結果表明，機器 A, B, C A, B, C 產生次品的概率分別產生次品的概率分別為為 p pA A=30%, =30%, P PB B=40%, =40%, P PC C=20%, =20%, 而產品必須經過三部機器順序加工才而產品必須經過三部機器順序加工才能完成。為了降低產品的次品率，決定撥款能完成。為了降低產品的次品率，決定撥款 5 5 萬元進行技術改造，萬元進行技術改造，以便最

2、大限度地提高產品的成品率指標?，F(xiàn)提出如下四種改進方案：以便最大限度地提高產品的成品率指標。現(xiàn)提出如下四種改進方案：方案方案1: 1: 不撥款，機器保持原狀；不撥款，機器保持原狀；方案方案2: 2: 加裝監(jiān)視設備，每部機器需款加裝監(jiān)視設備，每部機器需款 1 1 萬元；萬元；方案方案3: 3: 加裝設備，每部機器需款加裝設備，每部機器需款 2 2 萬元；萬元；方案方案4: 4: 同時加裝監(jiān)視及控制設備，每部機器需款同時加裝監(jiān)視及控制設備，每部機器需款 3 3 萬元；萬元；采用各方案后，各部機器的次品率如下表。采用各方案后，各部機器的次品率如下表。ABC不撥款不撥款30%40%20%撥款撥款 1 萬

3、元萬元20%30%10%撥款撥款 2 萬元萬元10%20%10%撥款撥款 3 萬元萬元5%10%6%解：為三臺機器分配改造撥款，設撥款順序為解：為三臺機器分配改造撥款，設撥款順序為A, B, CA, B, C，階段序號反，階段序號反向編號為向編號為 k k，即第一階段計算給機器，即第一階段計算給機器 C C 撥款的效果。撥款的效果。 設設 s sk k 為第為第 k k 階段剩余款，則邊界條件為階段剩余款，則邊界條件為 s s3 3=5=5； 設設 x xk k 為第為第 k k 階段的階段的撥款額撥款額； 狀態(tài)轉移方程為狀態(tài)轉移方程為 s sk k-1-1= =s sk k- -x xk k

4、； 目標函數(shù)為目標函數(shù)為 max max R R=(1-=(1-P PA A)(1-)(1-P PB B)(1-)(1-P PC C) ) 仍采用反向遞推仍采用反向遞推第一階段第一階段 ：對機器：對機器 C C 撥款的效果撥款的效果 R R1 1( (s s1 1, ,x x1 1)=)=d d1 1( (s s1 1, ,x x1 1) ) R R0 0( (s s0 0, ,x x0 0)= )= d d1 1( (s s1 1, ,x x1 1) )x1 s10123x1*R1(s1, x1*)00.800.810.80.910.920.80.90.91, 20.930.80.90.90

5、.9430.9440.80.90.90.9430.9450.80.90.90.9430.94第二階段最優(yōu)決策表第二階段最優(yōu)決策表第二階段第二階段 ：對機器：對機器 B, C B, C 撥撥款的效果款的效果 由于機器由于機器 A A 最多只需最多只需 3 3 萬元，故萬元，故 s s2 2 2 2 遞推公式：遞推公式： R R2 2( (s s2 2, ,x x2 2)=)=d d2 2( (s s2 2, ,x x2 2) ) R R1 1( (s s1 1, ,x x1 1* *) ) 例：例：R R2 2(3,2)=(3,2)=d d2 2(3,2)(3,2) R R1 1(1,1)=(1

6、-0.2) (1,1)=(1-0.2) 0.9=0.720.9=0.72 得得第二階段最優(yōu)決策表第二階段最優(yōu)決策表x1 s1x1*R1(s1, x1*)000.8110.921, 20.9330.94430.94530.94x2 s20123x2*R2(s2, x2*)20.540.630.6420.6430.5640.630.720.722,30.7240.564 0.6580.720.8130.8150.564 0.658 0.7520.8130.81第二階段最優(yōu)決策表第二階段最優(yōu)決策表第三階段第三階段 ：對機器：對機器 A, B, C A, B, C 撥款的效果撥款的效果 邊界條件：邊界

7、條件：s s3 3 = 5= 5 遞推公式：遞推公式： R R3 3( (s s3 3, ,x x3 3)=)=d d3 3( (s s3 3, ,x x3 3) ) R R2 2( (s s2 2, ,x x2 2* *) ) 例：例：R R3 3(5,3)=(5,3)=d d3 3(5,3)(5,3) R R2 2(2,2)=(1-0.05) (2,2)=(1-0.05) 0.64=0.6080.64=0.608 得得第三階段最優(yōu)決策表第三階段最優(yōu)決策表x2 s2x2*R2(s2, x2*)220.6432,30.72430.81530.81 s3 x30123x3*R3(s3, x3*)

8、50.5670.6480.6480.6081,20.648回溯回溯 ：有多組最優(yōu)解。：有多組最優(yōu)解。 I I：x x3 3=1, =1, x x2 2=3, =3, x x1 1=1, =1, R R3 3=0.8 =0.8 0.9 0.9 0.9=0.6480.9=0.648 II II：x x3 3=2, =2, x x2 2=2, =2, x x1 1=1, =1, R R3 3= = 0.90.9 0.80.8 0.9=0.6480.9=0.648III: III: x x3 3=2, =2, x x2 2=3, =3, x x1 1=0, =0, R R3 3= = 0.90.9 0

9、.90.9 0.80.8=0.648=0.648 例例2 2 用動態(tài)規(guī)劃解非線性規(guī)劃用動態(tài)規(guī)劃解非線性規(guī)劃解解: : 這是一個資源分配問題。設分配次序為這是一個資源分配問題。設分配次序為x x1 1, , x x2 2, , x x3 3，階段正向編，階段正向編號，但逆向遞推，由約束條件可得邊界條件號，但逆向遞推，由約束條件可得邊界條件 s s1 1=27, =27, s s4 4=0=0。第三階段：（給第三階段：（給 x x3 3分配）分配） 0,27)(max321321321xxxxxxxxxxf333)(xxf 由邊界條件和狀態(tài)轉移方程有：由邊界條件和狀態(tài)轉移方程有：s s4 4= =s s3 3 x x3 3=0=0，即，即 x x3 3* *= =s s3 3 ；因此；因此有，有，33*3)(ssf 第二階段：（給第二階段：（給 x x2 2分配）分配）)(),(3*32222sfxxsf 由狀態(tài)轉移方程有：由狀態(tài)轉移方程有：s s3 3= =s s2 2 x x2 2，代入上式得，代入上式得，22222222222222222)(,2,02121),(ssfsxxsxxfxsxxsf 解得解得第一階段：（給第一階段：（給 x x1 1分配）分配）212