串聯(lián)系統(tǒng)可靠性模型

1、串聯(lián)系統(tǒng)可靠性模型例例1 1 有有 A, B, C A, B, C 三部機(jī)器串聯(lián)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，由于工藝技術(shù)問題，產(chǎn)三部機(jī)器串聯(lián)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，由于工藝技術(shù)問題，產(chǎn)品常出現(xiàn)次品。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，機(jī)器品常出現(xiàn)次品。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，機(jī)器 A, B, C A, B, C 產(chǎn)生次品的概率分別產(chǎn)生次品的概率分別為為 p pA A=30%, =30%, P PB B=40%, =40%, P PC C=20%, =20%, 而產(chǎn)品必須經(jīng)過(guò)三部機(jī)器順序加工才而產(chǎn)品必須經(jīng)過(guò)三部機(jī)器順序加工才能完成。為了降低產(chǎn)品的次品率，決定撥款能完成。為了降低產(chǎn)品的次品率，決定撥款 5 5 萬(wàn)元進(jìn)行技術(shù)改造，萬(wàn)元進(jìn)行技術(shù)改造，以便最

2、大限度地提高產(chǎn)品的成品率指標(biāo)?，F(xiàn)提出如下四種改進(jìn)方案：以便最大限度地提高產(chǎn)品的成品率指標(biāo)?，F(xiàn)提出如下四種改進(jìn)方案：方案方案1: 1: 不撥款，機(jī)器保持原狀；不撥款，機(jī)器保持原狀；方案方案2: 2: 加裝監(jiān)視設(shè)備，每部機(jī)器需款加裝監(jiān)視設(shè)備，每部機(jī)器需款 1 1 萬(wàn)元；萬(wàn)元；方案方案3: 3: 加裝設(shè)備，每部機(jī)器需款加裝設(shè)備，每部機(jī)器需款 2 2 萬(wàn)元；萬(wàn)元；方案方案4: 4: 同時(shí)加裝監(jiān)視及控制設(shè)備，每部機(jī)器需款同時(shí)加裝監(jiān)視及控制設(shè)備，每部機(jī)器需款 3 3 萬(wàn)元；萬(wàn)元；采用各方案后，各部機(jī)器的次品率如下表。采用各方案后，各部機(jī)器的次品率如下表。ABC不撥款不撥款30%40%20%撥款撥款 1 萬(wàn)

3、元萬(wàn)元20%30%10%撥款撥款 2 萬(wàn)元萬(wàn)元10%20%10%撥款撥款 3 萬(wàn)元萬(wàn)元5%10%6%解：為三臺(tái)機(jī)器分配改造撥款，設(shè)撥款順序?yàn)榻猓簽槿_(tái)機(jī)器分配改造撥款，設(shè)撥款順序?yàn)锳, B, CA, B, C，階段序號(hào)反，階段序號(hào)反向編號(hào)為向編號(hào)為 k k，即第一階段計(jì)算給機(jī)器，即第一階段計(jì)算給機(jī)器 C C 撥款的效果。撥款的效果。 設(shè)設(shè) s sk k 為第為第 k k 階段剩余款，則邊界條件為階段剩余款，則邊界條件為 s s3 3=5=5； 設(shè)設(shè) x xk k 為第為第 k k 階段的階段的撥款額撥款額； 狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為 s sk k-1-1= =s sk k- -x xk k

4、； 目標(biāo)函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)為 max max R R=(1-=(1-P PA A)(1-)(1-P PB B)(1-)(1-P PC C) ) 仍采用反向遞推仍采用反向遞推第一階段第一階段 ：對(duì)機(jī)器：對(duì)機(jī)器 C C 撥款的效果撥款的效果 R R1 1( (s s1 1, ,x x1 1)=)=d d1 1( (s s1 1, ,x x1 1) ) R R0 0( (s s0 0, ,x x0 0)= )= d d1 1( (s s1 1, ,x x1 1) )x1 s10123x1*R1(s1, x1*)00.800.810.80.910.920.80.90.91, 20.930.80.90.90

5、.9430.9440.80.90.90.9430.9450.80.90.90.9430.94第二階段最優(yōu)決策表第二階段最優(yōu)決策表第二階段第二階段 ：對(duì)機(jī)器：對(duì)機(jī)器 B, C B, C 撥撥款的效果款的效果 由于機(jī)器由于機(jī)器 A A 最多只需最多只需 3 3 萬(wàn)元，故萬(wàn)元，故 s s2 2 2 2 遞推公式：遞推公式： R R2 2( (s s2 2, ,x x2 2)=)=d d2 2( (s s2 2, ,x x2 2) ) R R1 1( (s s1 1, ,x x1 1* *) ) 例：例：R R2 2(3,2)=(3,2)=d d2 2(3,2)(3,2) R R1 1(1,1)=(1

6、-0.2) (1,1)=(1-0.2) 0.9=0.720.9=0.72 得得第二階段最優(yōu)決策表第二階段最優(yōu)決策表x1 s1x1*R1(s1, x1*)000.8110.921, 20.9330.94430.94530.94x2 s20123x2*R2(s2, x2*)20.540.630.6420.6430.5640.630.720.722,30.7240.564 0.6580.720.8130.8150.564 0.658 0.7520.8130.81第二階段最優(yōu)決策表第二階段最優(yōu)決策表第三階段第三階段 ：對(duì)機(jī)器：對(duì)機(jī)器 A, B, C A, B, C 撥款的效果撥款的效果 邊界條件：邊界

7、條件：s s3 3 = 5= 5 遞推公式：遞推公式： R R3 3( (s s3 3, ,x x3 3)=)=d d3 3( (s s3 3, ,x x3 3) ) R R2 2( (s s2 2, ,x x2 2* *) ) 例：例：R R3 3(5,3)=(5,3)=d d3 3(5,3)(5,3) R R2 2(2,2)=(1-0.05) (2,2)=(1-0.05) 0.64=0.6080.64=0.608 得得第三階段最優(yōu)決策表第三階段最優(yōu)決策表x2 s2x2*R2(s2, x2*)220.6432,30.72430.81530.81 s3 x30123x3*R3(s3, x3*)

8、50.5670.6480.6480.6081,20.648回溯回溯 ：有多組最優(yōu)解。：有多組最優(yōu)解。 I I：x x3 3=1, =1, x x2 2=3, =3, x x1 1=1, =1, R R3 3=0.8 =0.8 0.9 0.9 0.9=0.6480.9=0.648 II II：x x3 3=2, =2, x x2 2=2, =2, x x1 1=1, =1, R R3 3= = 0.90.9 0.80.8 0.9=0.6480.9=0.648III: III: x x3 3=2, =2, x x2 2=3, =3, x x1 1=0, =0, R R3 3= = 0.90.9 0

9、.90.9 0.80.8=0.648=0.648 例例2 2 用動(dòng)態(tài)規(guī)劃解非線性規(guī)劃用動(dòng)態(tài)規(guī)劃解非線性規(guī)劃解解: : 這是一個(gè)資源分配問題。設(shè)分配次序?yàn)檫@是一個(gè)資源分配問題。設(shè)分配次序?yàn)閤 x1 1, , x x2 2, , x x3 3，階段正向編，階段正向編號(hào)，但逆向遞推，由約束條件可得邊界條件號(hào)，但逆向遞推，由約束條件可得邊界條件 s s1 1=27, =27, s s4 4=0=0。第三階段：（給第三階段：（給 x x3 3分配）分配） 0,27)(max321321321xxxxxxxxxxf333)(xxf 由邊界條件和狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程有：由邊界條件和狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程有：s s4 4= =s s3 3 x x3 3=0=0，即，即 x x3 3* *= =s s3 3 ；因此；因此有，有，33*3)(ssf 第二階段：（給第二階段：（給 x x2 2分配）分配）)(),(3*32222sfxxsf 由狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程有：由狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程有：s s3 3= =s s2 2 x x2 2，代入上式得，代入上式得，22222222222222222)(,2,02121),(ssfsxxsxxfxsxxsf 解得解得第一階段：（給第一階段：（給 x x1 1分配）分配）212