山東省淄博市2013高三數學復習13《數列》達標檢測試卷 文 新人教A版

1、數列達標檢測試卷第卷（選擇題 共60分）一、選擇題: 本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1在首項為81，公差為7的等差數列中，最接近零的是第 （ ） A11項 B12項 C13項 D14項2在等比數列中，首項，則是遞增數列的充要條件是公比q滿足（ ） Aq>1 Bq<1 C0<q<1 Dq<03.等比數列的首項與公比分別是復數是虛數單位的實部與虛部，則數列的前項的和為（）A. B. C. D. 4. 已知是等差數列，則過點的直線的斜率（）A4BC4D145.在等差數列中，其前項的和為若，則（ ）A B C D6

2、.首項為的等差數列,從第項開始為正,則公差的取值范圍是 （）A.  B.  C.  D. 7.一個等差數列共n項，其和為90，這個數列的前10項的和為25，后10項的和為75，則項數n為 （ ）A.14 B.16 C.18 D.208.等差數列的前項和為,等比數列中,則的值為（ ）A64 B-64 C128 D-1289已知等比數列的公比為2，且前四項之和等于1，那么前八項之和等于( )A.15B.21C.19D.1710.記等差數列的前項和為，若，且公差，則當取最大值時，（）A4或5 B5或6 C6或7 D7或811.已知等差數列滿足，則有（ ） A

3、B C D12.已知在等差數列中,若，則n的最小值為（）A60 B62 C70 D72第卷（非選擇題 共90分）二、填空題:本題共4小題，每題4分，共16分.13觀察下列各式91=8，164=12，259=16，3616=20，這些等式反映了自然數間的某種規(guī)律，設n表示自然數，用關于n的等式表示為 14已知等比數列為遞增數列，且，則_.15在數列中，若，則數列的通項=_.16某校數學課外小組在坐標紙上，為學校的一塊空地設計植樹方案如下：第棵樹種植在點處，其中，當時，表示非負實數的整數部分，例如，按此方案第2012棵樹種植點的坐標應為_三、解答題：本大題共6小題，共74分解答時應寫出必要的文字說

4、明、證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）已知數列滿足，.(1) 求數列的通項公式；(2) 求數列的前項和.18（本小題滿分12分）已知數列滿足，（1）試判斷數列是否為等比數列，并說明理由；（2）設，求數列的前項和.19（本小題滿分12分） 數列的前項和記為,點在直線上,(1)當實數為何值時,數列是等比數列？(2)在()的結論下,設,是數列的前項和,求的值20（本小題滿分12分）已知成等差數列又數列此數列的前n項的和Sn（）對所有大于1的正整數n都有 （1）求數列的第n+1項; （2）若的等比中項,且Tn為bn的前n項和,求Tn21（本小題滿分12分）某種汽車購買時費用為169萬元，每年

5、應交付保險費及汽油費共1萬元；汽車的維修費第一年為1千元，以后每年都比上一年增加2千元（）設使用n年該車的總費用（包括購車費用）為，試寫出的表達式；（）求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少）.22（本小題滿分14分）已知數列an的前n項和為Sn,若a1=3,點（Sn，Sn+1）在直線上. an（）求證：數列是等差數列；（）若數列bn滿足bn=an·2 ，求數列bn的前n項和Tn；（）設Cn=，求證：C1+ C2+Cn.數列參考答案及評分標準一、選擇題CCAAB CCBDC CB二、填空題13. 14.215. 16.(2,403)三、解答題17. 解：(1)

6、解法一：由，得，數列是常數列，即，得.數列是首項為，公比為的等比數列，故數列的通項公式為. 6解法二：由，得，數列是首項為，公比為的等比數列，. （*） 當時，也適合（*），故數列的通項公式為. 6解法三：由，得，.是常數列，是首項為，公比為的等比數列.，且. 由上式聯(lián)立消去，解得：為數列的通項公式. 6(2) .7設， . 8得：， . 10 故. 12分18.解：（1），又，數列是首項為，公比為的等比數列6（2）依（）的結論有，即. 1219. 解： ()由題意得， 1分兩式相減得，4分所以當時，是等比數列，要使時，是等比數列，則只需，從而 7()由()得知，9分 10分 12分20. 解

7、：（1）成等差數列, , 是以為公差的等差數列 , （2）數列的等比中項, 21.解：（）依題意=16.9+0.1+0.3+0.5+0.7+（0.2n0.1)+ n 6分（）設該車的年平均費用為S萬元，則有 僅當，即n=13時，等號成立. 故：汽車使用13年報廢為宜. 12分22. 解析：（1）點（Sn，Sn+1）在直線y=x+n+1(nN*)上，Sn+1= Sn+n+1,兩邊同除以n+1,得，2分于是是以3為首項，1為公差的等差數列. 4分（2）由（1）可知，=3+（n-1）×1=n+2,即Sn=n2+2n(nN*)， an當n=1時，a1=3，當n2時，an=Sn- Sn-1=2n+1,經檢驗，當n=1時也成立，an=2n+1(nN*).于是bn=an·2 =（2n+1）·22n+1， 6分Tn=b1+ b2+ bn-1+bn=3·23+5·25+（2n-1）·22n-1+(2n+1)·22n+1，4Tn=3·25+（2n-3）·22n-1+（2n-