北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)題(共4頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上七年級(jí)培優(yōu)題1、如圖，在一個(gè)正方體的兩個(gè)面上畫了兩條對(duì)角線AB，AC，那么這兩條對(duì)角線的夾角等于 度。2.。.的最小值是_3、已知, 則 。4,一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為9cm, 6cm, 5cm，先從這個(gè)長(zhǎng)方體上盡可能大的切下一個(gè)正方體，再?gòu)氖Ｓ嗖糠稚嫌直M可能大的切下一個(gè)正方體，最后再?gòu)牡诙问Ｓ嗖糠稚嫌直M可能大的切下一個(gè)正方體，那么經(jīng)過(guò)三次切割后剩余部分的體積為 cm3.5、如圖，三角形ABC的面積為1，BDDC=21，E為AC的中點(diǎn)，AD與BE相交于P，那四邊形PDCE的面積為 。6、如圖，已知梯形ABCD，ADBC，B+C=90°，EF=10，E，

2、F分別是AD，BC的中點(diǎn)，則BCAD_7、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，P為AB上的點(diǎn)， Q為AD上的點(diǎn)，且APQ的周長(zhǎng)為2，則PCQ=_8、在長(zhǎng)方形內(nèi)畫一些直線，已知邊上有三塊面積分別為13，35，49，圖中的數(shù)據(jù)表示所在的小塊面積，則圖中的陰影部分的面積為 。9、如圖，設(shè)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，已知AOB=115°，BOC=125°，則以O(shè)A，OB，OC為邊所構(gòu)成的三角形的各內(nèi)角的度數(shù)分別為 。10、已知、都不等于零，且，那么=_11如果a、b、c滿足a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，則代數(shù)式a+b2+c3=_12.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD

3、中，已知AD=12、AB=5、BD=AC=13，P是AD上任意一點(diǎn)，PEBD、PFAC，那么PE+PF=_ 【提示 長(zhǎng)方形的對(duì)角線相等且互相平分】13.在ABC中，ADBC，垂足為D，AB+BD=DC，求證 B=2C14、已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG（1）直接寫出線段EG與CG的數(shù)量關(guān)系；（2）將圖1中BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45º，如圖2所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明 （3）將圖1中BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖3所示，再連接相應(yīng)的線段，問(wèn)（

4、1）中的結(jié)論是否仍然成立？ FBACE圖3DFBADCEG圖2FBADCEG圖115、數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，且EF交正方形外角的平行線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證，所以在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由； （2）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC

5、的延長(zhǎng)線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖316、已知中，為邊的中點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、（或它們的延長(zhǎng)線）于、當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到于時(shí)（如圖1），易證當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明AECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F17、在中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得交于點(diǎn)，分別交于兩點(diǎn)（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段與有怎樣的

6、數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；ADBECFADBECF（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（3）在（2）的情況下，求的長(zhǎng)18、點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，ACM, CBN都是等邊三角形，線段AN,MC交于點(diǎn)E，BM,CN交于點(diǎn)F。求證：（1）AN=MB.（2）CEF為等邊三角形。（3）將ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否依然成立？(只回答不證明)，（4）AN與BM相交所夾銳角是否發(fā)生變化，（只回答不證明)。19、直線CD經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)C，CA=CBE、F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且（1）若直線CD經(jīng)過(guò)的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問(wèn)題：如圖1，若，則 （填“”，“”或“”號(hào)）；如圖2，若，若使中的結(jié)