數(shù)字PID控制算法

1、計算機測控系統(tǒng)讀書筆記數(shù)字PID控制算法學 院：11111專 業(yè)：11111姓 名：11111學 號：111112017年10月一、 參考文獻計算機測控系統(tǒng)設計與應用李正軍 機械工業(yè)出版社百度文庫二、 知識目錄1、主要內容：數(shù)字PID控制算法對標準PID算法的改進PID調節(jié)器的參數(shù)選擇2、重點內容：為什么要用PID調節(jié)器數(shù)字PID控制算法的比例、積分、微分的作用特點和不足PID控制算法數(shù)字化前提條件兩種算法表達式及相互比較對標準PID算法的改進“飽和”作用的抑制采樣周期的選擇依據(jù)三、 主要內容學習1、 數(shù)字PID控制算法P(比例)I（積分）D（微分）位置式PID算法由于計算機控制是一種采樣控制

2、，它只能根據(jù)采樣時刻的偏差值計算控制量，因此式子中的計分和微分項不能直接準確計算，只能用數(shù)值計算的方法逼近。在采樣時刻t=iT（T為采樣周器），模擬PID調節(jié)規(guī)律可通過下數(shù)值公式近似計算上式的控制算法提供了執(zhí)行機構的位置Ui（如閥門開度），所以稱之為位置式PID控制算法。增量式PID算法相減就可以導出下面的公式上式稱為增量式PID控制算法。也可以將其進行進一步改寫。其中圖1給出了位置式與增量式PID算法的結構比較。圖1 位置式與增量式PID控制算法的簡化示意圖(a)位置式(b)增量式增量式PID算法與位置式相比，存在下列優(yōu)點：位置式算法每次輸出與整個過去狀態(tài)有關，計算式中要用到過去偏差的累加值

3、，容易產(chǎn)生較大的累計誤差。而增量式只需計算增量，當存在計算誤差或精度不足時，對控制量計算的影響較小?？刂茝氖謩忧袚Q到自動時，必須首先將計算機的輸出值設置為原始閥門開度u0，才能保證無沖擊切換。如果采用增量算法，則由于算式中不出現(xiàn)u0項，易于實現(xiàn)手動到自動的無沖擊切換。此外，在計算機發(fā)生故障時，由于執(zhí)行裝置本身有寄存作用，故可仍然保持在原位 。 因此，在實際控制中，增量式算法要比位置式算法應用更為廣泛。圖2給出了增量式PID控制算法子程序的流程。在初始化時，應在內存固定單元置入調節(jié)參數(shù)d0,d1,d2和設定值w，并設置誤差初值ei=ei-1=ei-2=0。圖2 增量式PID控制算法子程序流程2、

4、 對標準PID算法的改進“飽和”作用的抑制在實際過程中，控制變量因受執(zhí)行元件機械和物理性能的約束而限制在有限范圍內，即其變化率也有一定的限制范圍，即如計算機給出的控制量在上述范圍內，那么控制可以按預期的結果進行。如超出上述范圍，則實際執(zhí)行的將不再是計算值，由此將得不到預期結果，這類效應叫做“飽和”效應。因這種現(xiàn)象在給定值發(fā)生突變時特別容易發(fā)生，故有時也稱作“啟動效應”。PID位置算法的積分飽和作用及其抑制產(chǎn)生積分飽和的原因若給定值w從0突變到w*且有PID位置算式算出的控制量U超出限制圍，如UUmax，則實際執(zhí)行的控制量為上界值Umax，而不是計算值。此時系統(tǒng)輸出 y雖不斷上升，但由于控制量受

5、到限制，其增長要比沒有限制時慢，偏差e將比正常情況下持續(xù)更長的時間保持在正值，故位置式算式中積分項有較大累積值。當輸出超出給定值w*后，偏差雖然變?yōu)樨撝?，但由于積分項的累積值很大，還要經(jīng)過相當一段時間t后控制變量才能脫離飽和區(qū)，這樣，就使系統(tǒng)輸出出現(xiàn)了明顯超調。顯然，在PID位置算法中“飽和作用”主要是由積分項引起的，故稱為“積分飽和”。圖3 PID位置算法的計分飽和現(xiàn)象 圖4 遇限削弱積分法克服積分飽和 a理想情況的控制 b有限制時產(chǎn)生積分飽和克服積分飽和的幾種常見方法遇限削弱積分法這一修正算法的基本思想是：一但控制變量進入飽和區(qū)，將只執(zhí)行削弱積分項的運算而停止進行增大積分項的運算。其算法框

6、圖如圖5所示。圖5 采用遇限削弱積分的PID位置算法積分分離法減小積分飽和的關鍵在于不能使積分項累積過大。上面的修正方法是一開始就積分，但進入限制范圍后即停止累積。而積分分離法正好與其相反，它在開始時不進行積分，直至偏差達到一定閾值后才進行積分累積。這樣，一方面防止了一開始有過大的控制量；另一方面即使進入飽和后，因積分累積小，也能較快退出，減少了超調。圖6 積分分離法克服積分飽和（0t時，積分不累積，t時計分累積）a不采用積分分離法；b采用積分分離法采用積分分離法的PID位置算法框圖如圖7所示。系統(tǒng)輸出在門限外時，該算法相當于一個PD調節(jié)器。只有在門范圍內，積分部分才起作用，以消除系統(tǒng)靜差。圖

7、7采用積分分離法的PID位置算法干擾的抑制PID控制算法的輸入量是偏差e，也就是給定值w與系統(tǒng)輸出y的差。在進入正常調節(jié)后，由于y已接近w，e的值不會太大。所以相對而言，干擾值對調節(jié)有較大的影響。為了消除隨機干擾的影響，除了從系統(tǒng)硬件及環(huán)境方面采取措施外，在控制算法上也應采取一定措施，以抑制干擾的影響。根據(jù)具體情況，經(jīng)常采用以下幾種抑制干擾方法：對于作用時間較為短暫的快速干擾例如采樣器、A/D轉換器的偶然出錯等，我們可以簡單地采用連續(xù)多次采樣求平均值的辦法予以濾除。例如圍繞著采樣時刻ti = iT接采樣N次，可得到ei1，ei2，eiN。而快速干擾往往比較強烈，只要有一個采樣 數(shù)據(jù)受到快速隨機

8、干擾，即使對它們求平均值，干擾的影響也將明顯地反映出來。因此，應由計算機剔除其中的最大、最小值，即對剩余的N-2次采樣值求平均值。由于在N次中連續(xù)幾次偶然出錯的可能很小，故這樣做已足以消除這類快速隨機干擾的影響。對于一般的隨即干擾可以采用不同的濾波方法，例如一階濾波方法來減小擾動對偏差的影響。采用這種方法對偏差進行修正，所以將同時影響到PID算法中的全部項。3、 PID調節(jié)器的參數(shù)選擇PID控制器的設計一般分為兩個步驟：首先是確定PID控制器的結構，在保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，盡量消除穩(wěn)態(tài)誤差。通常，對于具有自平衡性的被控對象，應采用含有積分環(huán)節(jié)的控制器，如PI、PID。對于無自平衡性的被控對

9、象，則應采用不包含積分環(huán)節(jié)的控制器，如P、PD。對具有滯后性質的被控對象，應加入微分環(huán)節(jié)。此外，還可以根據(jù)被控對象的特性和控制性能指標的要求，采用一些改進的PID算法。確定好PID控制器的結構以后，就要選擇控制器的參數(shù)，也就是進行PID控制器的參數(shù)整定。PID控制器參數(shù)整定是指在控制器的形式已經(jīng)確定的情況下，通過調整控制器參數(shù)，達到要求的控制目標。模擬PID控制器的參數(shù)整定是按照控制性能指標要求，決定調節(jié)器的參數(shù)Kp、Ti、Td；而數(shù)字PID調節(jié)器參數(shù)的整定，除了需要確定Kp、Ti、Td外，還需要確定系統(tǒng)的采樣周期T。PID參數(shù)整定方法可以分為理論計算法和工程整定法兩種。理論計算法要求必須知道

10、各個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，計算比較復雜，實際系統(tǒng)很難滿足要求，工程上一般不采用此方法。工程整定法是基于實驗和經(jīng)驗的方法，簡單易行，是工程實際經(jīng)常采用的方法。（一）擴充臨界比例度法擴充臨界比例度法是以模擬PID控制器中使用的臨界比例度為基礎的一種數(shù)字PID控制器參數(shù)整定方法，它適用于具有自平衡性的被控對象，不需要被控對象的數(shù)學模型。應用擴充臨界比例度法時，首先要確定控制度控制度用擴充臨界比例度法整定PID參數(shù)的步驟為：(1)選擇一個足夠短的采樣周期，例如被控過程有純滯后時，采樣周期取滯后時間的1/10以下，控制器作純比例控制。(2)在階躍信號輸入下，逐漸加大比例系數(shù)Kp，使控制系統(tǒng)出現(xiàn)臨界振蕩狀態(tài)，一

11、般系統(tǒng)的階躍響應持續(xù)45次振蕩，就認為系統(tǒng)已經(jīng)到臨界振蕩狀態(tài)。記下此時比例系數(shù)Kp為臨界比例系數(shù)Kr，得到臨界比例度為r=1Kr。從第一個振蕩頂點到第二個振蕩頂點時間為振蕩周期Tr。如圖8所示。圖8 擴充臨界比例度法(3)選擇控制度。(4)根據(jù)控制度，按表1選取T、Kp、Ti和Td的值。(5)按照求得的整定參數(shù)，投入系統(tǒng)運行，觀察控制效果，再適當調整參數(shù)，直到獲得滿意的控制效果為止。表1擴充臨界比例度法整定參數(shù)表控制度控制規(guī)律TKpTiTd1.05PI0.03Tr1.53r0.88Tr-PID0.014Tr0.63r0.49Tr0.14Tr1.20PI0.05Tr0.49r0.91Tr-PID

12、0.043Tr0.47r0.47Tr0.16Tr1.50PI0.14Tr0.42r0.99Tr-PID0.09Tr0.34r0.43Tr0.20Tr2.00PI0.22Tr0.36r1.05Tr-PID0.16Tr0.27r0.40Tr0.22Tr（二）擴充響應曲線法在模擬控制系統(tǒng)中可用響應曲線代替臨界比例度法，同樣在計算機控制系統(tǒng)中也可以用擴充響應曲線法代替擴充臨界比例法。一般情況下，擴充響應曲線法適用于多容自平衡系統(tǒng)，其整定步驟如下：在模擬控制系統(tǒng)中可用響應曲線法代替臨界比例度法，同 樣在計算機控制系統(tǒng)中也可以用擴充響應曲線法代替擴充臨界比例度法。一般情況下，擴充響應曲線法適用于多容自平衡

13、系統(tǒng)，其整定步驟如下：(1)斷開數(shù)字控制器，讓系統(tǒng)處于手動操作狀態(tài)，并使之穩(wěn)定，然后突然改變給定值，給被控對象一個階躍輸入信號。(2)記錄被控參數(shù)在階躍輸入下的整個變化過程曲線，如圖9所示。圖9 擴充響應曲線法(3) 在曲線最大斜率處作切線，求出等效的滯后時間和等效的時間常數(shù)Tp，以及它們的比值Tp/。(4)按照表2，由、Tp、Tp/值的求出數(shù)字控制器的T、Kp、Ti和Td。表2擴充響應曲線法整定參數(shù)表控制度控制規(guī)律TKpTiTd1.05PI0.10.84Tp/3.4-PID0.050.15Tp/2.00.451.20PI0.20.78Tp/3.6-PID0.161.0Tp/1.90.551.

14、50PI0.50.68Tp/3.9-PID0.340.85Tp/1.620.652.00PI0.80.57Tp/4.2-PID0.60.6Tp/1.50.82（三）歸一參數(shù)整定法數(shù)字PID控制器的歸一參數(shù)整定法是在擴充臨界比例度法的基礎上，進行簡化而來的。根據(jù)齊格勒尼柯爾斯經(jīng)驗公式，令T=0.1Tr，Ti=0.5Tr，Td=0.125Tr，Tr為純比例控制作用下的臨界振蕩周期。將其代入標準數(shù)字PID控制算法的增量式中，可得這樣，四個參數(shù)整定簡化為一個參數(shù)Kp的整定。改變Kp，觀察控制效果，直到滿意為止。（四）試湊法試湊法是通過模擬或實際的閉環(huán)運行情況，觀察系統(tǒng)的響應曲線，根據(jù)PID控制器各組成

15、環(huán)節(jié)對系統(tǒng)性能的影響，從一組初始PID參數(shù)開始，反復試湊，不斷修改參數(shù)，直至獲得滿意的控制效果為止，是目前實際工程應用最為廣泛的一種PID控制器參數(shù)整定方法。通過分析PID控制器各個組成部分對系統(tǒng)性能的影響，可以總結出PID控制器三個參數(shù)對系統(tǒng)響應的影響為：（1）增大比例系數(shù)一般會加快系統(tǒng)的響應，在有靜差的情況下有利于減小靜差。但是如果比例系數(shù)過大，會使系統(tǒng)有較大的超調，并產(chǎn)生振蕩，穩(wěn)定性下降。（2）增大積分時間常數(shù)Ti有利于減小超調，減小振蕩，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但加大消除靜差的時間，使調節(jié)時間變長。（3）增大微分時間常數(shù)Td有利于加快系統(tǒng)響應，減小超調，增加穩(wěn)定性，但它使系統(tǒng)抗干擾的能力下降

16、，對擾動有較敏感的響應。參考以上總結的PID控制器參數(shù)對控制過程的影響趨勢，按照“先比例，后積分，再微分”的順序整定PID控制器的參數(shù)，具體步驟如下：第一步，只采用比例控制，Kp由小調到大，觀察系統(tǒng)的響應曲線，若響應時間、超調量、靜差已達到要求，那么只采用比例控制器即可。第二步，如果在比例控制的情況下，系統(tǒng)的靜差不滿足設計要求，則加入積分控制。整定時先將積分時間常數(shù)Ti設為一個較大的值，并將上一步中的Kp減小，例如取0.8Kp代替原來的Kp，然后逐漸減小Ti，使系統(tǒng)響應在良好動態(tài)性能的情況下，消除靜差?？梢苑磸蜏y試多組的Kp和Ti值，從中確定最合適的參數(shù)。第三步，若采用PI控制消除系統(tǒng)靜差后，

17、系統(tǒng)的動態(tài)特性不能滿足設計要求，比如超調量過大，或調節(jié)時間過長，則需要加入微分控制，構成PID控制器。首先將微分時間常數(shù)Td設為零，然后逐步增大Td，同時相應的改變Kp和Ti，逐步湊試多組PID參數(shù)，從中找出一組最佳調節(jié)參數(shù)。四、 重點內容探究1、 為什么要用PID調節(jié)器？(1) PID調節(jié)器結構簡單，易于工程技術人員理解和掌握(2) 參數(shù)易于調整，在長期應用中工程技術人員積累了豐富的經(jīng)驗(3) 對大多數(shù)被控對象有較好的控制效果(4) 不需要被控制對象的精確的數(shù)學模型2、 數(shù)字PID控制算法的比例、積分、微分的作用特點和不足比例環(huán)節(jié)的作用：能迅速反映偏差，從而減小偏差，但不能消除靜差， Kp的

18、加大，會引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定。積分環(huán)節(jié)的作用：只要系統(tǒng)存在偏差，積分環(huán)節(jié)就會產(chǎn)生控制作用減小偏差，直到最終消除偏差，但積分作用太強會使系統(tǒng)超調加大，甚至使系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩。微分環(huán)節(jié)的作用：有助于系統(tǒng)減小超調，克服振蕩，加快系統(tǒng)的響應速度，減小調節(jié)時間，從而改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能。但Td過大，會使系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定。3、 PID控制算法數(shù)字化前提條件按照計算機控制系統(tǒng)模擬化設計方法，要用計算機實現(xiàn)連續(xù)系統(tǒng)中的模擬PID控制規(guī)律，就要對其進行離散化處理，變成數(shù)字PID控制器。在采樣周期遠小于信號變化周期時，可作如下近似：4、 兩種算法表達式及相互比較（見第一大部分）5、 對標準PID算法的改進“飽和”作用的抑制

19、（見第一大部分）6、 采樣周期的選擇依據(jù)(1) 根據(jù)香農(nóng)定理（采樣定理）確定采樣周期的上限（采樣頻率的下限）1T=f采樣頻率2f被采樣信號maxT12f被采樣信號max被采樣信號max=2f被采樣信號maxT被采樣信號max(2) 執(zhí)行元件要求，輸出控制信號應保持一定的時間寬度。以便執(zhí)行機構達到所要求的輸出幅度。否則，上一采樣周期的輸出控制值還未實現(xiàn)，馬上又轉換為下一采樣周期的輸出控制值，執(zhí)行元件就無法按預期的調節(jié)規(guī)律動作，從而也達不到予期的調節(jié)效果。(3) 從控制系統(tǒng)隨動和抗干擾的性能要求，則要求采樣周期短些。對隨動系統(tǒng)而言，采樣周期短些，則給定值的改變可以通過采樣得到反映，而不致在隨動控制過程中產(chǎn)生大的時延。對抗干擾而言，干擾的頻率越高，則采樣周期應越短，從而及時克服干擾對系統(tǒng)的影響，使之迅速得到校正，產(chǎn)生較小的偏差。所以在根據(jù)采樣定理確定采樣周期的上限時，應將干擾的頻率包括在內。圖10采