振動(dòng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、振動(dòng)與控制系列實(shí)驗(yàn)姓名：李方立學(xué)號：201520000111電子科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院實(shí)驗(yàn)1 簡支梁強(qiáng)迫振動(dòng)幅頻特性和阻尼的測量一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1、學(xué)會(huì)測量單自由度系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)的幅頻特性曲線。 2、學(xué)會(huì)根據(jù)幅頻特性曲線確定系統(tǒng)的固有頻率f0和阻尼比。二、實(shí)驗(yàn)裝置框圖圖3.1表示實(shí)驗(yàn)裝置的框圖 振動(dòng)傳感器激振器簡支梁質(zhì)量塊力傳感器打印機(jī)或繪圖儀計(jì)算機(jī)系統(tǒng)及分析軟件動(dòng)態(tài)分析儀掃頻信號源圖3-1 實(shí)驗(yàn)裝置框圖MKCX 圖3-2 單自由度系統(tǒng)力學(xué)模型三、實(shí)驗(yàn)原理 單自由度系統(tǒng)的力學(xué)模型如圖3-2所示。在正弦激振力的作用下系統(tǒng)作簡諧強(qiáng)迫振動(dòng)，設(shè)激振力F的幅值B、圓頻率o(頻率f=2)，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程

2、式為：或 （3-1）式中：系統(tǒng)固有圓頻率 =K/M n -衰減系數(shù) 2n=C/M-相對阻尼系數(shù) =n/ F激振力 方程的特解，即強(qiáng)迫振動(dòng)為： （3-2）式中：A強(qiáng)迫振動(dòng)振幅 -初相位 （3-3） 式(3-3)叫做系統(tǒng)的幅頻特性。將式(3-3)所表示的振動(dòng)幅值與激振頻率的關(guān)系用圖形表示，稱為幅頻特性曲線(如圖3-3所示)：MXCK 3-2 單自由度系統(tǒng)力學(xué)模型 3-3 單自由度系統(tǒng)振動(dòng)的幅頻特性曲線 圖3-3中，Amax為系統(tǒng)共振時(shí)的振幅；f0為系統(tǒng)固有頻率，、為半功率點(diǎn)頻率。 振幅為Amax時(shí)的頻率叫共振頻率f0。在有阻尼的情況下，共振頻率為： (3-4) 當(dāng)阻尼較小時(shí)，故以固有頻率作為共振頻

3、率。在小阻尼情況下可得 (3-5)、的確定如圖3-3所示：一、 實(shí)驗(yàn)方法1、 激振器安裝把激振器安裝在支架上，將激振器和支架固定在實(shí)驗(yàn)臺基座上，并保證激振器頂桿對簡支梁有一定的預(yù)壓力（不要超過激振桿上的紅線標(biāo)識），用專用連接線連接激振器和DH1301輸出接口。2、 將測試系統(tǒng)連接好將力傳感器輸出信號接到采集儀的1-1通道。點(diǎn)采樣控制欄的運(yùn)行參數(shù)按鈕，設(shè)置參考通道為1-1，將速度傳感器布置在激振器附近，傳感器測得的信號接到采集儀的1-2通道。3、 儀器設(shè)置打開儀器電源，進(jìn)入控制分析軟件，新建一個(gè)文件（文件名自定），設(shè)置采樣頻率、量程范圍、工程單位和標(biāo)定值等參數(shù)，在數(shù)據(jù)顯示窗口內(nèi)點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵，選擇

4、信號，選擇顯示時(shí)間波形1-2，開始采集數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)同步采集顯示在圖形窗口內(nèi)。4、 調(diào)節(jié)DH1301掃頻信號源的輸出頻率，激振信號源顯示的頻率即為簡支梁系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)的頻率fy。5、 改變輸出頻率：把頻率調(diào)到零，逐漸增大頻率到50Hz。每增加一次25Hz，在共振峰附近盡量增加測試點(diǎn)數(shù)。并將振動(dòng)幅值及對應(yīng)頻率填入表3-1。6、 驗(yàn)證上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果：分析軟件進(jìn)入到頻響函數(shù)分析模塊。l 設(shè)置信號源頻率，起始頻率：5Hz，結(jié)束頻率：100Hz，線性掃頻間隔：1Hz/s。l 設(shè)置分析軟件，平均方式：峰值保持；信號顯示窗口內(nèi)，選擇顯示頻響函數(shù)1-2/1-1曲線；l 開始采集數(shù)據(jù)，輸出掃頻信號給激振器。直到掃頻信號

5、達(dá)到結(jié)束頻率，手動(dòng)停止掃頻。l 頻響函數(shù)曲線類似圖3.3。五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析1、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 表3-l頻率(Hz)404142434445464748振幅5.56.67.710.215.32119.515.812.42、根據(jù)表3-1中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)的幅頻特性曲線。3、確定系統(tǒng)固有頻率=45Hz (幅頻特性曲線共振峰的上最高點(diǎn)對應(yīng)的頻率近似等于系統(tǒng)固有頻率)。4、確定阻尼比。按圖3.3所示計(jì)算O.707Amax，然后在幅頻特性曲線上確定、利用式(3.5)計(jì)算出阻尼比。由圖3-4得=44，=47。帶入3-5式得=0.033 實(shí)驗(yàn)二 簡支梁固有頻率測試一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、學(xué)習(xí)共振法測試固有頻率的

6、原理和方法；（幅值判別法和相位判別法）2、學(xué)習(xí)錘擊法測試振動(dòng)系統(tǒng)固有頻率的原理和方法；（傳函判別法）3、學(xué)習(xí)自由衰減振動(dòng)波形自譜分析法測試振動(dòng)系統(tǒng)固有頻率的原理和方法。（自譜分析法）二、實(shí)驗(yàn)裝置框圖掃頻信號源動(dòng)態(tài)分析儀計(jì)算機(jī)系統(tǒng)及分析軟件打印機(jī)或繪圖儀簡支梁振動(dòng)傳感器激振器力傳感器圖1-1 實(shí)驗(yàn)裝置框圖三、實(shí)驗(yàn)原理 對于振動(dòng)系統(tǒng)，經(jīng)常要測定其固有頻率，最常用的方法就是用簡諧力激振，引起系統(tǒng)共振，從而找到系統(tǒng)的各階固有頻率。另一種方法是錘擊法，用沖擊力激振，通過輸入的力信號和輸出的響應(yīng)信號進(jìn)行傳函分析，得到各階固有頻率。1、簡諧力激振由簡諧力作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)方程為：方程式的解由這兩部

7、分組成：式中 c1、 c2 常數(shù)由初始條件決定其中, X1 代表阻尼自由振動(dòng)基，X2代表阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)項(xiàng)。自由振動(dòng)周期 強(qiáng)迫振動(dòng)項(xiàng)周期 由于阻尼的存在，自由振動(dòng)基隨時(shí)間不斷地衰減消失。最后，只剩下后兩項(xiàng)，也就是通常講的定常強(qiáng)動(dòng)，只剩下強(qiáng)迫振動(dòng)部分，即通過變換可寫成x=Asin(et-)式中 設(shè)頻率比 =D代入公式則振幅滯后相位角因?yàn)閝/2=(F0/m)/(K/m)=F0/K=xst 為彈簧受干擾力峰值作用引起的靜位移，所以振幅A可寫成其中稱為動(dòng)力放大系數(shù)=動(dòng)力放大系數(shù)是強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)的動(dòng)力系數(shù)即動(dòng)幅值與靜幅值之比。這個(gè)數(shù)值對拾振器和單自由度體系的振動(dòng)的研究都是很重要的。當(dāng)u=1，即強(qiáng)迫振動(dòng)頻率和系統(tǒng)

8、固有頻率相等時(shí)，動(dòng)力系數(shù)迅速增加，引起系統(tǒng)共振，由式x=Asin(et-)可知，共振時(shí)振幅和相位都有明顯變化，通過對這兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行測量，我們可以判別系統(tǒng)是否達(dá)到共振點(diǎn)，從而確定出系統(tǒng)的各階共振頻率。（1）幅值判別法在激振功率輸出不變的情況下，由低到高調(diào)節(jié)激振器的激振頻率，通過振動(dòng)曲線，我們可以觀察到在某一頻率下，任一振動(dòng)量（位移、速度、加速度）幅值迅速增加，這就是機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的某階固有頻率。這種方法簡單易行，但在阻尼較大的情況下，不同的測量方法測量出的共振頻率稍有差別，不同類型的振動(dòng)量對振幅變化敏感程度不一樣，這樣對于一種類型的傳感器在某階頻率時(shí)不夠敏感。（2）相位判別法相位判別是根據(jù)共振時(shí)特

9、殊的相位值以及共振前后相位變化規(guī)律所提出來的一種共振判別法。在簡諧力激振的情況下，用相位法來判定共振是一種較為敏感的方法，而且共振時(shí)的頻率就是系統(tǒng)的無阻尼固有頻率，可以排除阻尼因素的影響。激振信號為：f=Fsint 位移信號為：y=Ysin(t-)速度信號為：=Ycos(t-)加速度信號為：=-2sin(t-)（一）位移判別法將激振信號輸入到采集儀的第一通道（即x軸），位移傳感器輸出信號輸入第二通道（即y軸），此時(shí)兩通道的信號分別為：激振信號為：f=Fsint位移信號為：y=Y sin(t-)共振時(shí)，=n，=/2，x軸信號和y軸信號的相位差為/2，根據(jù)利薩如圖原理可知，屏幕上的圖象將是一個(gè)正橢

10、圓。當(dāng)略大于n或略小于n時(shí)，圖象都將由正橢圓變?yōu)樾睓E圓，其變化過程如下圖所示。因此圖象由斜橢圓變?yōu)檎龣E圓的頻率就是振動(dòng)體的固有頻率。<n =n >n 圖1-2 用位移判別法共振的利薩如圖形（二）速度判別法將激振信號輸入到采集儀的第一通道（即x軸），速度傳感器輸出信號輸入第二通道（即y軸），此時(shí)兩通道的信號分別為：激振信號為：f=Fsint速度信號為：=Ycos(t-)=Ysin(t+/2-)共振時(shí)，=n，=/2，x軸信號和y軸信號的相位差為0，根據(jù)利薩如圖原理可知，屏幕上的圖象將是一條直線。當(dāng)略大于n或略小于n時(shí)，圖象都將由直線變?yōu)樾睓E圓，其變化過程如下圖所示。因此圖象由斜橢圓變?yōu)?/p>

11、直線的頻率就是振動(dòng)體的固有頻率。<n =n >n圖1-3 用速度判別法共振的利薩如圖形（三）加速度判別法將激振信號輸入到采集儀的第一通道（即x軸），加速度傳感器輸出信號輸入第二通道（即y軸），此時(shí)兩通道的信號分別為：激振信號為：f=Fsint加速度信號為：=-2Ysin(t-)=2 Ysin(t+-)共振時(shí)，=n，=/2，x軸信號和y軸信號的相位差為/2，根據(jù)利薩如圖原理可知，屏幕上的圖象將是一個(gè)正橢圓。當(dāng)略大于n或略小于n時(shí)，圖象都將由正橢圓變?yōu)樾睓E圓，其變化過程如下圖所示。因此圖象由斜橢圓變?yōu)檎龣E圓的頻率就是振動(dòng)體的固有頻率。<n =n >n 圖1-4 用加速度判別

12、法共振的利薩如圖形（3）頻率響應(yīng)法（傳函判別函數(shù)判別法動(dòng)力放大系數(shù)判別法）通常我們認(rèn)為振動(dòng)系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，用一特定已知的激振力，以可控的方法來激勵(lì)結(jié)構(gòu)，同時(shí)測量輸入和輸出信號，通過傳函分析,得到系統(tǒng)固有頻率。響應(yīng)與激振力之間的關(guān)系可用導(dǎo)納表示： Y的意義就是幅值為1的激勵(lì)力所產(chǎn)生的響應(yīng)。研究Y與激勵(lì)力之間的關(guān)系，就可得到系統(tǒng)的頻響特性曲線。在共振頻率下的導(dǎo)納值迅速增大，從而可以判別各階共振頻率。（4）自譜分析法當(dāng)系統(tǒng)做自由衰減振動(dòng)時(shí)包括了各階頻率成分，時(shí)域波形反映了各階頻率下自由衰減波形的線性疊加，通過對時(shí)域波形做FFT變換就可以得到其頻譜圖，從而我們可以從頻譜圖中各峰值處得到系統(tǒng)的各階固有頻

13、率。四、實(shí)驗(yàn)方法（一）、幅值判別法測量 1、安裝儀器 把接觸式激振器安裝在支架上，調(diào)節(jié)激振器高度，讓接觸頭對簡支梁產(chǎn)生一定的預(yù)壓力，使激振桿上的紅線與激振器端面平齊為宜，把激振器的信號輸入端用連接線接到DH1301掃頻信號源的輸出接口上。 把加速度傳感器粘貼在簡支梁上，輸出信號接到數(shù)采分析儀的振動(dòng)測試通道。 2、開機(jī) 打開儀器電源，進(jìn)入DAS2003數(shù)采分析軟件，設(shè)置采樣率，連續(xù)采集，輸入傳感器靈敏度、設(shè)置量程范圍，在打開的窗口內(nèi)選擇接入信號的測量通道。清零后開始采集數(shù)據(jù)。 3、測量 打開DH1301掃頻信號源的電源開關(guān)，調(diào)節(jié)輸出電壓，注意不要過載，手動(dòng)調(diào)節(jié)輸出信號的頻率，從0開始調(diào)節(jié)，當(dāng)簡支

14、梁產(chǎn)生振動(dòng)，且振動(dòng)量最大時(shí)（共振），保持該頻率一段時(shí)間，記錄下此時(shí)信號源顯示的頻率，即為簡支梁振動(dòng)固有頻率。繼續(xù)增大頻率可得到高階振動(dòng)頻率。（二）、相位判別法 1、將激勵(lì)信號源輸出端信號接入采集儀的振動(dòng)測試通道用外輸入數(shù)采1-1（X軸），加速度傳感器輸出信號接采集儀器的振動(dòng)測試通道1-2（Y軸）。加速度傳感器放在距離梁端1/3處。 2、打開儀器電源，進(jìn)入DAS2003數(shù)采分析軟件，在打開的窗口內(nèi)，點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵選擇信號的時(shí)間波形1-1和1-2，選擇“X-Y記錄儀方式”，利用利薩如圖顯示兩通道的數(shù)據(jù)。調(diào)節(jié)信號源的頻率，觀察圖象的變化情況，將加速度傳感器換成速度傳感器和位移傳感器分別測試，觀察圖象，

15、根據(jù)共振時(shí)各物理量的判別法原理，來確定共振頻率。1、 調(diào)節(jié)DH1301的輸出電壓來調(diào)整激振器的激振力大小，從而調(diào)整傳感器的輸出幅值大小。（三）、頻響函數(shù)（傳遞函數(shù)）判別法測量 1、安裝儀器 把力錘的力傳感器輸出線接到采集儀1-1通道，點(diǎn)采樣控制欄的運(yùn)行參數(shù)按鈕，設(shè)置參考通道為1-1，把速度傳感器安放在簡支梁上，輸出信號接到1-2通道。 2、開機(jī) 打開儀器電源，進(jìn)入DAS2003數(shù)采分析軟件，設(shè)置各項(xiàng)運(yùn)行參數(shù)，選擇頻響分析模式。 3、測量 用力錘擊簡支梁中部，就可看到時(shí)域波形，點(diǎn)鼠標(biāo)右鍵信號選擇，選擇頻響曲線1-2/1-1，頻響曲線的第一個(gè)峰就是系統(tǒng)的一階固有頻率。后面的幾個(gè)峰是系統(tǒng)的高階頻率。

16、移動(dòng)傳感器或用力錘敲簡支梁的其他部位，再進(jìn)行測試，記錄下梁的各階固有頻率。（四）、自譜分析法1、安裝儀器 把加速度傳感器安放在簡支梁上，輸出信號接到振動(dòng)測試通道1-1通道。 2、開機(jī) 打開儀器電源，進(jìn)入DAS2003數(shù)采分析軟件，設(shè)置各項(xiàng)運(yùn)行參數(shù)，選擇頻響分析模式。 3、測量 用力錘擊簡支梁中部，就可看到時(shí)域波形，點(diǎn)鼠標(biāo)右鍵信號選擇，選擇自功率譜，就可得到自功率譜曲線，第一個(gè)峰就是系統(tǒng)的第一階固有頻率。后面的幾個(gè)峰是系統(tǒng)的高階頻率。移動(dòng)傳感器或用力錘敲簡支梁的其他部位，再進(jìn)行測試，記錄下各階固有頻率。五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析1. 將用位移、速度、加速度判別共振的結(jié)果圖分別繪出來。2. 比較各種方法得

17、到的各階模態(tài)頻率。 頻率（Hz）測試方法第一階頻率第二階頻率第三階頻率幅值判別法43.8123.8450.0 實(shí)驗(yàn)3 被動(dòng)隔振一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、學(xué)習(xí)隔振的基本知識。2、學(xué)習(xí)隔振的基本原理。3、了解主動(dòng)隔振效果的測量。二、實(shí)驗(yàn)裝置框圖動(dòng)態(tài)分析儀計(jì)算機(jī)系統(tǒng)及分析軟件打印機(jī)或繪圖儀電機(jī)調(diào)節(jié)器圖4-1 實(shí)驗(yàn)裝置框圖三、實(shí)驗(yàn)原理振動(dòng)的干擾對人、建筑物以及儀表設(shè)備都會(huì)帶來直接的危害，因此振動(dòng)的隔離涉及到很多方面。隔振的作用有兩個(gè)方面：一、減少振源振動(dòng)傳至周圍環(huán)境；二、減少環(huán)境振動(dòng)對物體或設(shè)備的影響。二者原理相似，性能也相似。原理就是在設(shè)備和底座之間安裝適當(dāng)?shù)母粽衿?，組成隔振系統(tǒng)，以減少或隔離振動(dòng)的傳遞。有兩

18、類隔振，一是隔離機(jī)械設(shè)備通過支座傳至地基的振動(dòng)，以減少動(dòng)力的傳遞，稱為主動(dòng)隔振；另一種是防止地基的振動(dòng)通過支座傳至需保護(hù)的精密儀器或儀器儀表，以減少振動(dòng)的傳遞，稱為被動(dòng)隔振。在一般隔振設(shè)計(jì)中，常常用振動(dòng)傳遞比T和隔振效率來評價(jià)隔振效果。主動(dòng)隔振傳遞比等于物體傳遞到底座的振動(dòng)與物體的振動(dòng)比，被動(dòng)隔振傳遞比等于底座傳遞到物體的振動(dòng)與底座的振動(dòng)之比，兩個(gè)方向的傳遞比相等。一般，由物體傳遞到底座時(shí)常用力表示，由底座傳遞到物體時(shí)則用位移、振動(dòng)速度或振動(dòng)加速度表示，這樣便于應(yīng)用。隔振效率：傳動(dòng)比T：式中D為阻尼比，u=激振頻率和共振頻率的比。只有傳遞比小于1才有隔振效果。因此T<1的區(qū)域稱為隔振區(qū)。

19、1、當(dāng)時(shí)，T>1。系統(tǒng)有放大作用；圖4-2 隔振系統(tǒng)圖2、當(dāng)f=f0時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生共振，傳遞比極大；3、當(dāng)時(shí)，作用有限4、時(shí)，隔振能力低（2030dB）；5、時(shí)，隔振能力中等（3040dB）；6、時(shí)，隔振能力強(qiáng)（>40dB）;7、阻尼比D對T的影響。1)雖然在的范圍內(nèi)，阻尼比的增大有效地降低共振時(shí)的位移振幅，但對的隔振區(qū)，卻反而使傳遞比增高，對隔振不利。2)在時(shí)，阻尼比D在此范圍內(nèi)變化時(shí)，T值的差異不大。因?yàn)橹鲃?dòng)隔振傳遞到底座的振動(dòng)會(huì)被底座吸收，所以衡量主動(dòng)隔振效果常用力的傳遞比，本實(shí)驗(yàn)仍用振動(dòng)加速度來計(jì)算，所以只是主觀判斷有無隔振效果即可，具體傳遞比和隔振效果計(jì)算見被動(dòng)隔振試驗(yàn)。四

20、、實(shí)驗(yàn)步驟1、儀器安裝把空氣阻尼器和質(zhì)量塊組成的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)固定在底座中部，加速度傳感器放上面，接入數(shù)采儀的電荷通道，速度傳感器放在底座上，接入采集儀的應(yīng)變通道將調(diào)速電機(jī)安裝到隔振器上，電機(jī)連線接到調(diào)壓器上。2、開機(jī)進(jìn)入控制分析軟件，設(shè)置采樣頻率等參數(shù)，正確輸入傳感器靈敏度，設(shè)置雙通道時(shí)間和頻譜示波，并將加速度通道信號積分處理，變?yōu)樗俣蕊@示。3、改變激振頻率（電機(jī)轉(zhuǎn)速），分別測量20Hz,40Hz,60Hz時(shí)，兩傳感器的振動(dòng)幅度。4、根據(jù)所測幅值計(jì)算傳動(dòng)比和隔振效果隔振傳動(dòng)比：隔振效率：五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析1kg空氣阻尼器隔振器被動(dòng)隔振測試結(jié)果頻率f第一通道振幅第二通道振幅傳動(dòng)比T隔振效率201

21、.01.80.5644%400.10.90.1189%601.10.71.57-57%由上表可知，在頻率為20Hz和40Hz，時(shí)起到隔振作用。在頻率為60Hz，反而起到增振效果。 實(shí)驗(yàn)4 簡支梁模態(tài)測試一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、學(xué)習(xí)測力法模態(tài)分析原理；2、學(xué)習(xí)測力法（錘擊法）模態(tài)測試及分析方法。二、實(shí)驗(yàn)儀器安裝示意圖動(dòng)態(tài)分析儀計(jì)算機(jī)系統(tǒng)及分析軟件打印機(jī)或繪圖儀簡支梁振動(dòng)傳感器力錘力傳感器圖2-1 實(shí)驗(yàn)裝置框圖三、實(shí)驗(yàn)原理1、模態(tài)分析方法及其應(yīng)用模態(tài)分析方法是把復(fù)雜的實(shí)際結(jié)構(gòu)簡化成模態(tài)模型，來進(jìn)行系統(tǒng)的參數(shù)識別（系統(tǒng)識別），從而大大地簡化了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)運(yùn)算。通過實(shí)驗(yàn)測得實(shí)際響應(yīng)來尋求相應(yīng)的模型或調(diào)整預(yù)想的模

22、型參數(shù)，使其成為實(shí)際結(jié)構(gòu)的最佳描述。主要應(yīng)用有：用于振動(dòng)測量和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析。可測得比較精確的固有頻率、模態(tài)振型、模態(tài)阻尼、模態(tài)質(zhì)量和模態(tài)剛度。可用模態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果去指導(dǎo)有限元理論模型的修正，使計(jì)算機(jī)模型更趨于完善和合理。用來進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)修改、靈敏度分析和反問題的計(jì)算。用來進(jìn)行響應(yīng)計(jì)算和載荷識別。2、模態(tài)分析基本原理 工程實(shí)際中的振動(dòng)系統(tǒng)都是連續(xù)彈性體，其質(zhì)量與剛度具有分析的性質(zhì)，只有掌握無限多個(gè)點(diǎn)在每瞬間時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況，才能全面描述系統(tǒng)的振動(dòng)。因此，理論上它們都屬于無限多自由度的系統(tǒng)，需要用連續(xù)模型才能加以描述。但實(shí)際上不可能這樣做，通常采用簡化的方法，歸結(jié)為有限個(gè)自由度的模型來進(jìn)行分析，即將系

23、統(tǒng)抽象為由一些集中質(zhì)量塊和彈性元件組成的模型。如果簡化的系統(tǒng)模型中有n個(gè)集中質(zhì)量，一般它便是一個(gè)n 自由度的系統(tǒng)，需要n 個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)來描述它們的運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程是n個(gè)二階互相耦合（聯(lián)立）的常微分方程。 模態(tài)分析是在承認(rèn)實(shí)際結(jié)構(gòu)可以運(yùn)用所謂“模態(tài)模型”來描述其動(dòng)態(tài)響應(yīng)的條件下，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理和分析，尋求其“模態(tài)參數(shù)”，是一種參數(shù)識別的方法。 模態(tài)分析的實(shí)質(zhì)，是一種坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。其目的在于把原在物理坐標(biāo)系統(tǒng)中描述的響應(yīng)向量，放到所謂“模態(tài)坐標(biāo)系統(tǒng)”中來描述。這一坐標(biāo)系統(tǒng)的每一個(gè)基向量恰是振動(dòng)系統(tǒng)的一個(gè)特征向量。也就是說在這個(gè)坐標(biāo)下，振動(dòng)方程是一組互無耦合的方程，分別描述振動(dòng)系統(tǒng)的各階振動(dòng)形式，

24、每個(gè)坐標(biāo)均可單獨(dú)求解，得到系統(tǒng)的某階結(jié)構(gòu)參數(shù)。 經(jīng)離散化處理后，一個(gè)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性可由N階矩陣微分方程描述： (1) 式中f(t)為N維激振向量；x，分別為N維位移、速度和加速度響應(yīng)向量；M、K、C分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣，通常為實(shí)對稱N階矩陣。 設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，對方程式（1）兩邊進(jìn)行拉普拉斯變換，可以得到以復(fù)數(shù)s為變量的矩陣代數(shù)方程 (2)式中的矩陣 (3)反映了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，稱為系統(tǒng)動(dòng)態(tài)矩陣或廣義阻抗矩陣。其逆矩陣 (4)稱為廣義導(dǎo)納矩陣，也就是傳遞函數(shù)矩陣。由式（2）可知 (5) 在上式中令s=j，即可得到系統(tǒng)在頻域中輸出（響應(yīng)向量*）和輸入*的關(guān)系式 (6)式中H（）為頻

25、率響應(yīng)函數(shù)矩陣。H（）矩陣中第i行第j列的元素 (7)等于僅在j坐標(biāo)激振（其余坐標(biāo)激振為零）時(shí)，i坐標(biāo)響應(yīng)與激振力之比。 在（3）式中令 可得阻抗矩陣 (8) 利用實(shí)際對稱矩陣的加權(quán)正交性，有 其中矩陣 稱為振型矩陣，假設(shè)阻尼矩陣C也滿足振型正交性關(guān)系代入（8）式得到 (8)式中因此 (10)上式中，分別為第r階模態(tài)質(zhì)量和模態(tài)剛度（又稱為廣義質(zhì)量和廣義剛度）。分別為第r階模態(tài)頻率、模態(tài)阻尼比和模態(tài)振型。 不難發(fā)現(xiàn)，N自由度系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，等于N個(gè)單自由度系統(tǒng)頻率響應(yīng)的線形疊加。為了確定全部模態(tài)參數(shù)，實(shí)際上只需測量頻率響應(yīng)矩陣的一列（對應(yīng)一點(diǎn)激振，各點(diǎn)測量的 或一行（對應(yīng)依次各點(diǎn)激振，一點(diǎn)測量的

26、 ）就夠了。 試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析或模態(tài)參數(shù)識別的任務(wù)就是由一定頻段內(nèi)的實(shí)測頻率響應(yīng)函數(shù)數(shù)據(jù)，確定系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)模態(tài)頻率、模態(tài)阻尼比和振型（n為系統(tǒng)在測試頻段內(nèi)的模態(tài)數(shù)）。3、模態(tài)分析方法和測試過程（1）激勵(lì)方法 為進(jìn)行模態(tài)分析，首先要測得激振力及相應(yīng)的響應(yīng)信號，進(jìn)行傳遞函數(shù)分析。傳遞函數(shù)分析實(shí)質(zhì)上就是機(jī)械導(dǎo)納，i和j兩點(diǎn)之間的傳遞函數(shù)表示在j點(diǎn)作用單位力時(shí)，在i點(diǎn)所引起的響應(yīng)。要得到i和j點(diǎn)之間的傳遞導(dǎo)納，只要在j點(diǎn)加一個(gè)頻率為的正弦的力信號激振，而在i點(diǎn)測量其引起的響應(yīng)，就可得到計(jì)算傳遞函數(shù)曲線上的一個(gè)點(diǎn)。如果是連續(xù)變化的，分別測得其相應(yīng)的響應(yīng)，就可以得到傳遞函數(shù)曲線。 然后建立結(jié)構(gòu)模型，采用適當(dāng)

27、的方法進(jìn)行模態(tài)擬合，得到各階模態(tài)參數(shù)和相應(yīng)的模態(tài)振型動(dòng)畫，形象地描述出系統(tǒng)的振動(dòng)型態(tài)。根據(jù)模態(tài)分析的原理，我們要測得傳遞函數(shù)模態(tài)矩陣中的任一行或任一列，由此可采用不同的測試方法。要得到矩陣中的任一行，要求采用各點(diǎn)輪流激勵(lì)，一點(diǎn)響應(yīng)的方法；要得到矩陣中任一列，采用一點(diǎn)激勵(lì)，多點(diǎn)測量響應(yīng)的方法。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，單擊拾振法，常用錘擊法激振，用于結(jié)構(gòu)較為輕小，阻尼不大的情況。對于笨重、大型及阻尼較大的系統(tǒng)，則常用固定點(diǎn)激振的方法，用激振器激勵(lì)，以提供足夠的能量。力錘頭的選擇：橡膠頭尼絨頭鋁頭剛頭0800Hz02000Hz03000Hz03000Hz以上 還有一點(diǎn)是用單點(diǎn)拾振法，當(dāng)結(jié)構(gòu)常因過于巨大和笨重，以

28、至于采用單點(diǎn)激振時(shí)不能提供足夠的能量，把我們感興趣的模態(tài)激勵(lì)出來?；蛘呤窃诮Y(jié)構(gòu)同一頻率時(shí)可能有多個(gè)模態(tài)，這樣單點(diǎn)激振就不能把它們分離出來，這時(shí)就需要采用多點(diǎn)激振的方法，采用兩個(gè)甚至更多的激勵(lì)來激發(fā)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。（1） 結(jié)構(gòu)安裝方式在測試中使結(jié)構(gòu)系統(tǒng)處于什么狀態(tài)，是試驗(yàn)準(zhǔn)備工作的一個(gè)重要方面。一種經(jīng)常采用的狀態(tài)是自由狀態(tài)。即使試驗(yàn)對象在任一坐標(biāo)上都不與地面相連接，自由地懸浮在空中。如放在很軟的泡沫塑料上；或用很長的柔索將結(jié)構(gòu)吊起而在水平方向激振，可認(rèn)為在水平方向處于自由狀態(tài)。另一種是地面支承狀態(tài)，結(jié)構(gòu)上有一點(diǎn)或若干點(diǎn)與地面固結(jié)。如果在我們所關(guān)心的是實(shí)際情況支承條件下的模態(tài)，這時(shí)，可在實(shí)際支承條件下

29、進(jìn)行試驗(yàn)。但最好還是自由支承為佳。因?yàn)樽杂蔂顟B(tài)具有更多的自由度。四、實(shí)驗(yàn)步驟有一根梁如圖2-2所示，長（x向）500mm，寬(y向)50mm，欲使用多點(diǎn)敲擊、單點(diǎn)響應(yīng)方法做其z 方向的振動(dòng)模態(tài)，可按以下步驟進(jìn)行。圖2-2 梁的結(jié)構(gòu)示意圖和測點(diǎn)分布示意圖（1）測點(diǎn)的確定此梁在y、z方向尺寸和 x方向（尺寸）相差較大，可以簡化為桿件，所以只需在x方向順序布置若干敲擊點(diǎn)即可（本例采用多點(diǎn)敲擊、單點(diǎn)響應(yīng)方法），敲擊點(diǎn)的數(shù)目視要得到的模態(tài)的階數(shù)而定，敲擊點(diǎn)數(shù)目要多于所要求的階數(shù)，得出的高階模態(tài)結(jié)果才可信。此例中x方向把梁分成十六等份，即可布十七個(gè)測點(diǎn)。選取拾振點(diǎn)時(shí)要盡量避免使拾振點(diǎn)在模態(tài)振型的節(jié)點(diǎn)上，此

30、處取拾振點(diǎn)在六號點(diǎn)處。（2）儀器連接儀器連接如圖2-3所示，其中力錘上的力傳感器接動(dòng)態(tài)采集分析儀的第一通道（即振動(dòng)測量通道），壓電加速度傳感器接第二通道（振動(dòng)測試通道）。圖2-3 儀器連接及傳感器分布示意圖（3）打開儀器電源，啟動(dòng)DHDAS2003控制分析軟件，選擇分析/頻響函數(shù)分析功能。在新建的四個(gè)窗口內(nèi)，分別顯示頻響函數(shù)數(shù)據(jù)、1-1通道的時(shí)間波形、相干函數(shù)和1-2通道的時(shí)間波形。（4） 參數(shù)設(shè)置打開動(dòng)態(tài)采集分析儀電源，啟動(dòng)DHDAS2003軟件，選擇分析/頻響函數(shù)分析，打開新窗口，點(diǎn)擊右鍵，信號選擇/選擇頻響函數(shù)。分析參數(shù)設(shè)置 l 采樣率：1.28KHz(分析頻率取整)l 采樣方式：瞬態(tài)l 觸發(fā)方式：信號觸發(fā)l 延遲點(diǎn)數(shù)： -200l 平均方式：線性平均l 平均次數(shù)：4l 時(shí)域點(diǎn)數(shù):1024或2048l 預(yù)覽平均：系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置l 參考通道：1-1l 工程單位和靈敏度：將兩個(gè)傳感器靈敏度輸入相應(yīng)的通道的靈敏度設(shè)置欄內(nèi)。傳感器靈敏度為KCH（PC/EU）表示每個(gè)工程單位輸出多少PC的電荷，如是力，而且參數(shù)表中工程單位設(shè)為牛頓N，則此處為PC/N；如是加速度，而且參數(shù)表中工程單位設(shè)為m/s2 ，則此處為PC/ m/s2l 量程范圍：調(diào)整量程范圍，使實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)達(dá)到較好的信噪比。調(diào)整原則：不要使儀器過載，也不要使得信號過小。l 模態(tài)參數(shù)：編寫測點(diǎn)號和方向。采用單點(diǎn)拾振法時(shí)，如果測