探究三角形的等積分割線

1、.探究三角形的等積分割線如何將一個(gè)三角形面積分割成兩個(gè)相等的部分，是我們已熟知的問題，只要沿三角形的中線，即可把三角形分割成面積相等的兩個(gè)部分，許多同學(xué)認(rèn)為，這樣的分割線只有三條，但是，這樣的分割線到底有多少條呢？問題1：請用一條直線，把ABC分割為面積相等的兩部分。解：取BC的中點(diǎn)，記為點(diǎn)D，連結(jié)AD，那么AD所在直線把ABC分成面積相等的兩個(gè)部分。大家知道，這樣分割線一共有三條，分別是經(jīng)過ABC的三條中線的直線，能把ABC的面積分成相等兩部分。除了這三條以外，還有很多種，并且對于ABC邊上任意一點(diǎn)，都可以找到一條經(jīng)過這點(diǎn)且把三角形面積平分的直線。問題2：點(diǎn)E是ABC中AB邊上的任意一點(diǎn)，且

2、AEBE，過點(diǎn)E求作一條直線，把ABC分成面積相等的兩部分。解：如圖2，取AB的中點(diǎn)D，連結(jié)CD，過點(diǎn)D作DFCE，交BC于點(diǎn)F，那么直線EF就是所求的分割線。證明：設(shè)CD、EF相交于點(diǎn)P點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)AD=BDSCAD=SCBDS四邊形CAEPSPED=S四邊形DPFBSPCF又DFCESFED=SDCF同底等高即：SPED=SPCFS四邊形CAEP=S四邊形DPFBS四邊形CAEPSPCF=S四邊形DPFBSPED即S四邊形AEFC=SEBF由此可知，把三角形面積進(jìn)展平分的直線有無數(shù)條，而且經(jīng)過邊上任意一條直線，運(yùn)用梯形對角線的特殊性質(zhì)，很容易作出這樣的分割線。那么，這些分割線會不會交于

3、某特定的一點(diǎn)呢？大家知道，三角形的三條中線都把三角形分成面積相等的兩個(gè)部分，而三條中線交于它的重心，假如這些分割線相交于一點(diǎn)，那么這點(diǎn)必定是三角形的重心。問題3：如圖3，在ABC中，G是ABC的重心，過點(diǎn)G作EFBC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，求證：SAEF=SABC.證明：延長AG，交BC于點(diǎn)D點(diǎn)G是ABC的重心AG:AD=2:3又EFBC，AEFABC單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實(shí)感,篇幅可長可短,并要求運(yùn)用積累的成語、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作才能,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能、思維才能等等,到達(dá)“一石多鳥的效果。由此題可得：過AB邊上的點(diǎn)E，經(jīng)過重心G的直線，EF把三角形面積分為4:5兩部分，直線EF并不是三角形的等積分割線。而根據(jù)問題2，可以找到一條過點(diǎn)E把三角形面積平分的一條直線，這條直線必不過重心G。老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模擬。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復(fù)傾聽，在反復(fù)傾聽中體驗(yàn)、品味。綜上可知，三角形