神奇的圓錐曲線(動態(tài)圖示)(62頁)問題探究

1、聞杰科研成果 神奇的圓錐曲線動態(tài)結(jié)構(gòu)168- 65-神奇的圓錐曲線動態(tài)結(jié)構(gòu)168杭州學(xué)軍中學(xué)聞杰神奇的圓錐曲線動態(tài)結(jié)構(gòu)目錄一、神奇曲線，定義統(tǒng)一01距離和差，軌跡橢雙02距離定比，三線統(tǒng)一二、過焦半徑，相關(guān)問題03切線焦徑，準(zhǔn)線作法04焦點切線，射影是圓05焦半徑圓，切于大圓06焦點弦圓，準(zhǔn)線定位07焦三角形，內(nèi)心軌跡三、焦點之弦，相關(guān)問題08焦點半徑，倒和定值09正交焦弦，倒和定值10焦弦中垂，焦交定長11焦弦投影，連線截中12焦弦長軸，三點共線13對焦連線，互相垂直14相交焦弦，軌跡準(zhǔn)線15相交焦弦，角分垂直16定點交弦，軌跡直線17焦弦直線，中軸分比18對偶焦弦，比和定值四、相交之弦，蝴

2、蝶特征19橫點交弦，豎之蝴蝶20縱點交弦，橫之蝴蝶21蝴蝶定理，一般情形五、切點之弦，相關(guān)問題22主軸分割，等比中項23定點割線，倒和兩倍24定點割線，內(nèi)外定積25主軸交點，切線平行六、定點之弦，張角問題26焦點之弦，張角相等27定點之弦，張角仍等28對稱之點，三點共線29焦點切點，張角相等30傾角互補，連線定角七、動弦中點，相關(guān)問題31動弦中點，斜積定值32切線半徑，斜積仍定33動弦中垂，范圍特定34定向中點，軌跡直徑35定點中點，軌跡同型八、向量內(nèi)積，定值問題36焦弦張角，內(nèi)積定值37存在定點，內(nèi)積仍定九、其它重要性質(zhì)38光線反射，路徑過焦39切線中割，切弦平行40直周之角，斜過定點41正

3、交半徑，斜切定圓42直徑端點，斜積定值43垂弦端點，交軌對偶44準(zhǔn)線動點，斜率等差45焦點切線，距離等比46共軛點對，距離等積47正交中點，連線定點48頂點切圓，切線交準(zhǔn)49平行焦徑，交點軌跡50內(nèi)接內(nèi)圓，切線永保51切線正交，頂點軌跡52斜率定值，弦過定點53直線動點，切弦定點54與圓四交，叉連互補55交弦積比，平行方等56補弦外圓，切于同點57、焦點切長，張角相等58斜率積定，連線過定59切點連線，恒過定點60.焦點準(zhǔn)線，斜率等差161.焦點準(zhǔn)線，斜率等差21距離和差，軌跡橢雙實驗成果動態(tài)課件定圓上一動點與圓內(nèi)一定點的垂直平分線與其半徑的交點的軌跡是橢圓。定圓上一動點與圓外一定點的垂直平分

4、線與其半徑所在直線的交點的軌跡是雙曲線。定直線（無窮大定圓）上一動點與圓外一定點的垂直平分線與其半徑所在直線的交點的軌跡是拋物線。問題探究1已知動點在圓A：上運動，定點，則（1）線段的垂直平分線與直線的交點的軌跡是什么？（2）若，直線過點與直線的交于點，且，則點的軌跡又是什么？2距離定比，三線統(tǒng)一實驗成果動態(tài)課件動點到一定點與到一定直線的距離之比為小于1的常數(shù)，則動點的軌跡是橢圓。動點到一定點與到一定直線的距離之比為大于1的常數(shù)，則動點的軌跡是雙曲線。動點到一定點與到一定直線的距離之比為等于1的常數(shù)，則動點的軌跡是拋物線。問題探究2已知定點，定直線：，動點在直線上，過點且與垂直的直線上有一動點

5、P，滿足，請討論點P的軌跡類型。3切線焦徑，準(zhǔn)線作法實驗成果動態(tài)課件橢圓上的一點處的切線與該點的焦半徑的過相應(yīng)焦點的垂線的交點的軌跡為橢圓相應(yīng)之準(zhǔn)線 雙曲線上的一點處的切線與該點的焦半徑的過相應(yīng)焦點的垂線的交點的軌跡為雙曲線相應(yīng)之準(zhǔn)線拋物線上的一點處的切線與該點的焦半徑的過相應(yīng)焦點的垂線的交點的軌跡為拋物線之準(zhǔn)線。 問題探究3已知兩定點，動點滿足條件，另一動點Q滿足，求動點Q的軌跡方程。4焦點切線，射影是圓實驗成果動態(tài)課件焦點在橢圓切線上的射影軌跡是以長軸為直徑的圓。焦點在雙曲線切線上的射影軌跡是以實軸為直徑的圓。焦點在拋物線切線上的射影軌跡是切拋物線于頂點處的直線（無窮大圓）。問題探究4已知

6、兩定點，動點滿足條件，動點Q滿足，求動點Q的軌跡方程。5焦半徑圓，切于大圓實驗成果動態(tài)課件以焦半徑為直徑的圓必與長軸為直徑的圓（此圓（簡稱“大圓”）與橢圓內(nèi)切，）相切以焦半徑為直徑的圓必與實軸為直徑的圓（此圓（此圓（簡稱“小圓”）與雙曲線外切）相切。以焦半徑為直徑的圓必與切于拋物線頂點處的直線（此圓無窮大（實為頂點處的切線）與曲線外切）相切 問題探究51已知動點P在橢圓上，F(xiàn)為橢圓之焦點，探究是否為定值2已知點P在雙曲線上，F(xiàn)為雙曲線之焦點，探究是否為定值6焦點弦圓，準(zhǔn)線定位實驗成果動態(tài)課件橢圓中以焦點弦為直徑的圓必與準(zhǔn)線相離雙曲線中以焦點弦為直徑的圓必與準(zhǔn)線相交。拋物線中以焦點弦為直徑的圓必

7、與準(zhǔn)線相切。 問題探究6過拋物線上不同兩點A、B分別作拋物線的切線相交于P點，（1）求點P的軌跡方程；（2）已知點F（0，1），是否存在實數(shù)使得？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.7焦三角形，內(nèi)心軌跡實驗成果動態(tài)課件橢圓焦點三角形的內(nèi)切圓圓心軌跡是以原焦點為頂點的橢圓雙曲線焦點三角形的內(nèi)切圓圓心軌跡是以過雙曲線實頂點的兩條平行且垂直于實軸的開線段(長為2b)拋物線焦點三角形(另一焦點在無窮遠(yuǎn)處)的內(nèi)切圓圓心軌跡是以原拋物線焦點為頂點的拋物線問題探究71已知動點P在橢圓上，為橢圓之左右焦點，點為的內(nèi)心，試求點的軌跡方程。2已知動點P在雙曲線上，為雙曲線之左右焦點，圓是的內(nèi)切圓，探究圓是否過

8、定點，并證明之。8焦點半徑，倒和定值實驗成果動態(tài)課件橢圓的焦點弦的兩個焦半徑倒數(shù)之和為常數(shù)雙曲線的焦點弦的兩個焦半徑倒數(shù)之和為常數(shù)。拋物線的焦點弦的兩個焦半徑倒數(shù)之和為常數(shù)問題探究8已知橢圓，為橢圓之左焦點，過點的直線交橢圓于A，B兩點，是否存在實常數(shù)，使恒成立。并由此求的最小值。（借用柯西不等式）9正交焦弦，倒和定值實驗成果動態(tài)課件橢圓互相垂直的焦點弦倒數(shù)之和為常數(shù)。雙曲線互相垂直的焦點弦倒數(shù)之和為常數(shù)拋物線互相垂直的焦點弦倒數(shù)之和為常數(shù)問題探究9已知橢圓，為橢圓之左焦點，過點的直線分別交橢圓于A，B兩點，和C，D兩點，且，是否存在實常數(shù)，使恒成立。并由此求四邊形面積的最小值和最大值。10焦

9、弦中垂，焦交定長實驗成果動態(tài)課件設(shè)橢圓焦點弦AB的中垂線與長軸的交點為D，則與之比是離心率的一半。設(shè)雙曲線焦點弦AB的中垂線與焦點所在軸的交點為D，則與之比是離心率的一半設(shè)拋物線焦點弦AB的中垂線與對稱軸的交點為D，則與之比是離心率的一半。問題探究10已知橢圓，為橢圓之左焦點，過點的直線交橢圓于A，B兩點，中垂線交軸于點D，是否存在實常數(shù)，使恒成立。11焦弦投影，連線截中實驗成果動態(tài)課件橢圓的焦點弦的端點在相應(yīng)準(zhǔn)線上的投影與焦點弦端點的交叉連線與對稱軸的交點平分焦點與準(zhǔn)線和對稱軸的交點線段。雙曲線的焦點弦的端點在相應(yīng)準(zhǔn)線上的投影與焦點弦端點的交叉連線與對稱軸的交點平分焦點與準(zhǔn)線和對稱軸的交點線

10、段。拋物線的焦點弦的端點在相應(yīng)準(zhǔn)線上的投影與焦點弦端點的交叉連線與對稱軸的交點平分焦點與準(zhǔn)線與對稱軸的交點線段。問題探究11已知橢圓，為橢圓之左焦點，過點的直線交橢圓于A，B兩點，直線交軸于點G，點在直線上的射影分別是，設(shè)直線的交點為D，是否存在實常數(shù)，使恒成立。12焦弦長軸，三點共線實驗成果動態(tài)課件橢圓焦點弦端點A、B與長軸頂點D連線與相應(yīng)準(zhǔn)線的交點N、M，則N、C、B三點共線，M、C、A三點共線雙曲線焦點弦端點A、B與實軸頂點D連線與相應(yīng)準(zhǔn)線的交點N、M，則N、C、B三點共線，M、C、A三點共線拋物線焦點弦端點A、B與頂點D（D在無窮遠(yuǎn)處）連線與準(zhǔn)線的交點N、M，則N、C、B三點共線，M、

11、C、A三點共線 問題探究12已知橢圓，為橢圓之左焦點，過點的直線交橢圓于A，B兩點， 分別為橢圓的左右頂點，動點滿足試探究點的軌跡。13對焦連線，互相垂直實驗成果動態(tài)課件橢圓左焦點弦端點A、B與右頂點D連線AD，BD交相應(yīng)準(zhǔn)線于點N、M，則 雙曲線左焦點弦端點A、B與右頂點D連線AD，BD交相應(yīng)準(zhǔn)線于點N、M，則拋物線焦點弦端點A、B與頂點D（無窮遠(yuǎn)處）連線交相應(yīng)準(zhǔn)線于點N、M，則 問題探究13已知雙曲線，為雙曲線之左焦點，過點的直線交雙曲線于A，B兩點， 分別為雙曲線的左右頂點，動點滿足動點滿足試探究是否為定值。14相交焦弦，軌跡準(zhǔn)線實驗成果動態(tài)課件橢圓的任意兩焦點弦端點所在直線交點的軌跡是

12、準(zhǔn)線本性質(zhì)還可解釋圓也有準(zhǔn)線（在無窮遠(yuǎn)處），因為當(dāng)焦點逐步向中心靠攏時準(zhǔn)線逐步外移雙曲線的任意兩焦點弦端點所在直線交點的軌跡是準(zhǔn)線拋物線的任意兩焦點弦端點所在直線交點的軌跡是準(zhǔn)線 問題探究14已知橢圓，為橢圓之左焦點，過點的直線分別交橢圓于A，B兩點，和C，D兩點，直線，直線AD交直線于點P，試判斷點P、B、C是否三點共線，并證明之。15相交焦弦，角分垂直實驗成果動態(tài)課件橢圓的任意兩焦點弦AB，CD端點所在直線AD和BC交點P必在準(zhǔn)線上且交點P與焦點的連線平分角雙曲線的任意兩焦點弦 AB，CD端點所在直線AD和BC交點P必在準(zhǔn)線上且交點P與焦點的連線平分角拋物線的任意兩焦點弦 AB，CD端點所

13、在直線AC和BD交點P必在準(zhǔn)線上且交點P與焦點的連線平分角 問題探究15已知橢圓，為橢圓之左焦點，過點的直線分別交橢圓于A，B兩點，和C，D兩點，直線，直線AD交直線于點P，試證明。16定點交弦，軌跡直線實驗成果動態(tài)課件過橢圓長軸直線上任意一點N（）的兩條弦端點的直線的交點的軌跡是一定直線。過雙曲線實軸直線上任意一點N（）的兩條弦端點的直線的交點的軌跡是一定直線。過拋物線對稱軸上任意一定點N（）的兩條弦端點的直線的交點的軌跡是一定直線問題探究16已知橢圓，過點的直線分別交橢圓于A，B兩點，和C，D兩點，設(shè)直線AD與直線CB交于點P，試證明點P的軌跡為直線，17焦弦直線，中軸分比實驗成果動態(tài)課件

14、橢圓的焦點弦所在直線被曲線及短軸直線所分比之和為定值。雙曲線的焦點弦所在直線被曲線及虛軸直線所分比之和為定值。過拋物線的焦點弦所在直線被曲線及頂點處的切線所分比之和為定值。 問題探究17已知橢圓，點為橢圓之左焦點，過點的直線分別交橢圓于A，B兩點，設(shè)直線AB與軸于點，試求的值。18對偶焦弦，比和定值實驗成果動態(tài)課件過橢圓上任一點A作兩焦點的焦點弦AC和AB，其共線向量模的比之和為定值即。過雙曲線上任一點A作兩焦點的焦點弦AC和AB，其共線向量模的比之和為定值即。（注：圖中測算不是向量，故中間一式用的是差）由于拋物線的開放性，焦點只有一個，故準(zhǔn)線相應(yīng)地替換了焦點，即。問題探究18已知方向向量為的

15、直線過點和橢圓的焦點，且橢圓的中心和橢圓的右準(zhǔn)線上的點滿足：。求橢圓的方程；設(shè)為橢圓上任一點，過焦點的弦分別為,設(shè)，求的值。19橫點交弦，豎之蝴蝶實驗成果動態(tài)課件過橢圓長軸所在直線上任意一點T（）的兩條弦AB和CD端點的直線AD和BC截過T點的垂線段NM（）相等，即NTTM過雙曲線實軸所在直線上任意一點T（）的兩條弦AB和CD端點的直線AD和BC截過T點的垂線段NM（）相等，即NTTM。過拋物線對稱軸上任意一點T（）的兩條弦AB和CD端點的直線AC和BD截過T點的垂線段NM（）相等，即NTTM。問題探究19已知拋物線，過點的動直線交拋物線于兩點，過分別作切線 ，點在拋物線上，且，是拋物線在P處

16、的切線，若過點且交 于N，M，交拋物線于，試探索是否成立。20縱點交弦，橫之蝴蝶實驗成果動態(tài)課件過橢圓短軸上任意一點M的兩條弦端點作兩條直線,一定截過M點與對稱軸垂直的直線為相等的線段PM=MQ過雙曲線虛軸上任意一點N（）的兩條弦端點作兩條直線,一定截過N點與對稱軸垂直的直線為相等的線段PM=MQ過拋物線對稱軸上任意一點N（）的兩條弦端點作兩條直線,一定截過N點與對稱軸垂直的直線為相等的線段PM=MQ問題探究20已知橢圓，過點的直線分別交橢圓于A，B兩點，和C，D兩點，設(shè)直線過點T且，交于點N，M，試證明。實驗成果動態(tài)課件過橢圓直徑所在直線上任意一點T作的兩條弦AB，CD，過其端點作兩條直線A

17、C和BD,截過T點與N點切線平行的直線段，被T點平分，即MT=TR（N點為主軸OT與曲線的交點）過雙曲線直徑所在直線上任意一點T作的兩條弦AB，CD，過其端點作兩條直線AC和BD,截過T點與N點切線平行的直線段，被T點平分，即MT=TR（N點為主軸OT與曲線的交點）過平行于拋物線對稱軸的直線上任意一點T作兩條弦AB，CD，過其端點作兩條直線AC，BD，截過T點與N點切線平行的直線段，被T點平分，即MT=TR（N點為主軸NT與曲線的交點）21蝴蝶定理，一般情形22主軸分割，等比中項實驗成果動態(tài)課件過橢圓中心O與點的連線交橢圓于N，交切點弦于點Q，則，。且Q點平分切點弦AB。（無論點P在曲線的什么

18、位置，上述結(jié)論均成立）。且點P與直線沿直線PO作反向運動。雙曲線中心O與點的連線交雙曲線于N，交切點弦于點Q，則，。且Q點平分切點弦AB。（無論點P在曲線的什么位置，上述結(jié)論均成立）。且點P與直線沿直線PO作反向運動。設(shè)過點P與拋物線對稱軸平行(中心在對稱軸方向的無窮遠(yuǎn)處)的直線交拋物線于N，交切點弦于點Q，則，。且Q點平分切點弦AB。（無論點P在曲線的什么位置，上述結(jié)論均成立）。且點P與直線作反向運動。問題探究22已知橢圓，過原點，點的直線交橢圓于點N，過點T的中點弦為AB，過A，B分別作切線且交于點P，求證：23定點割線，倒和兩倍實驗成果動態(tài)課件過橢圓外一點的任一直線與橢圓的兩個交點為C、

19、D，與橢圓切點弦的交點為Q，則成立。反之亦然。雙曲線外一點的任一直線與雙曲線的兩個交點為C、D，與雙曲線切點弦的交點為Q，則成立。反之亦然。 過拋物線外一點P的任一直線與拋物線的兩個交點為C、D，與拋物線切點弦的交點為Q，則成立。反之亦然。問題探究22過拋物線外一點作拋物線的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，另一直線過點P與拋物線交于兩點C、D，與直線AB交于點Q，試探求的值是否為定值。 24定點割線，內(nèi)外定積實驗成果動態(tài)課件過橢圓外一點P的任一直線與橢圓的兩個交點為C、D，點Q是此直線上另一點，且滿足則點Q的軌跡即為切點弦，反之亦然。過雙曲線外一點P的任一直線與雙曲線的兩個交點為C、D，

20、點Q是此直線上另一點，且滿足則點Q的軌跡即為切點弦，反之亦然。過拋物線外一點P的任一直線與拋物線的兩個交點為C、D，點Q是此直線上另一點，且滿足則點Q的軌跡即為切點弦，反之亦然。問題探究23過橢圓外一點作直線與橢圓交于兩點C、D，點Q在線段CD上，且滿足試探求點Q的軌跡。 25主軸交點，切線平行實驗成果動態(tài)課件橢圓中心O與橢圓外一點的直線與橢圓的交點處的切線平行于橢圓的切點弦。雙曲線中心O與雙曲線外一點的直線與雙曲線的交點處的切線平行于雙曲線的切點弦。過拋物線中心O（這中心在無窮遠(yuǎn)處）與拋物線外一點的直線與拋物線的交點處的切線平行于拋物線的切點弦。問題探究24過拋物線外一點作拋物線的兩條切線P

21、A，PB，切點分別為A，B，另一直線：與拋物線交于點N，與直線AB交于點Q，求證：（1）N點處的切線與直線AB平行，（2）。 26焦點之弦，張角相等實驗成果動態(tài)課件橢圓準(zhǔn)線與長軸的交點G與焦半徑端點A、B連線AG、BG所成角被長軸平分雙曲線準(zhǔn)線與長軸的交點G與焦半徑端點A、B連線AG、BG所成角被長軸平分拋物線準(zhǔn)線與長軸的交點G與焦半徑端點A、B連線AG、BG所成角被長軸平分問題探究26已知橢圓，點為橢圓之左焦點，過點的直線分別交橢圓于A，B兩點，問是否在x軸上存在一點P。使得斜率。27定點之弦，張角仍等實驗成果動態(tài)課件過橢圓長軸上任意一定點N（）的一條弦AB，端點與對應(yīng)點的連線所成角必被對稱

22、軸（NG所在直線）平分。過實軸所在直線上任意一定點N（）的一條弦AB，端點與對應(yīng)點的連線所成角被對稱軸（NG所在直線）平分。過對稱軸上任意一定點N（）的一條弦AB，端點與對應(yīng)點的連線所成角被對稱軸（NG所在直線）平分。問題探究27已知雙曲線，過點的直線交雙曲線于A，B兩點，問是否在x軸上存在一點P。使得斜率。28對稱之點，三點共線實驗成果動態(tài)課件過點Q(t,0)的直線交橢圓于AB兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點A,則點A，B，三點共線。過點Q(t,0)的直線交雙曲線于AB兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點A,則點A，B，三點共線。過點P(t,0)的任一直線交橢圓于AB兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點A,則點A，B

23、，P(-t,0)三點共線。問題探究28拋物線，直線過點并交拋物線于M、N，若，直線與x軸交于點E，試探究：的夾角是否為定值。29焦點切點，張角相等實驗成果動態(tài)課件過橢圓外一點P作橢圓的兩條切線PA、PB，點P與焦點連線，則 過雙曲線外一點P作雙曲線的兩條切線PA、PB，點P與焦點連線，則 過拋物線外一點P作拋物線的兩條切線PA、PB，點P與焦點連線（另一焦點在無窮遠(yuǎn)處），則 。 問題探究29過點作拋物線的切線PA（斜率不為0），為焦點，研究斜率的關(guān)系。30傾角互補，連線定角實驗成果動態(tài)課件過橢圓上一定點傾角互補的兩直線與橢圓的另兩交點的連線的傾角為定值過雙曲線上一定點傾角互補的兩直線與橢圓的另

24、兩交點的連線的傾角為定值過拋物線上一定點傾角互補的兩直線與橢圓的另兩交點的連線的傾角為定值問題探究30過點作直線PA、PB，分別交拋物線于A、B兩點，且斜率，（1）探究直線AB的斜率是否為定值，（2）試研究三角形PAB的面積是否有最大值。31動弦中點，斜積定值實驗成果動態(tài)課件圓的弦的斜率與其中點和圓中心連線的斜率積為定值橢圓的弦的斜率與其中點和橢圓中心連線的斜率積為定值雙曲線的弦的斜率與其中點和雙曲線中心連線的斜率積為定值問題探究31已知橢圓的動弦AB的中點為M，試研究斜率是否為定值（O為原點）。32切線半徑，斜積仍定實驗成果動態(tài)課件圓切線與切線處半徑的斜率積為定值橢圓切線與切點和中心連線的斜

25、率積為定值雙曲線切線與切點和中心連線的斜率積為定值 問題探究32已知點P為橢圓上的動點，設(shè)點P的切線斜率為，試研究斜率是否為定值（O為原點）。33動弦中垂，范圍特定實驗成果動態(tài)課件橢圓的動弦AB的中垂線MQ必不過焦點（AB不垂直于長軸）若設(shè)，則必有（e為離心率，c為半焦距）雙曲線的動弦AB的中垂線MQ必不過焦點（AB不垂直于長軸）若設(shè)，則必有（e為離心率，c為半焦距）拋物線的動弦AB的中垂線MQ必不過焦點（AB不垂直于對稱軸）若設(shè)，則必有（P為焦準(zhǔn)距）問題探究33已知橢圓的動弦AB的中垂線交x軸于點，試研究的取值范圍。34定向中點，軌跡直徑實驗成果動態(tài)課件橢圓的定向弦AB的中點軌跡是過橢圓中心

26、的線段。雙曲線的定向弦AB的中點軌跡是過雙曲線中心的直線。拋物線的定向弦AB的中點軌跡為平行于拋物線對稱軸的射線。問題探究341 對于給定的橢圓，怎樣用圓規(guī)和直尺找出橢圓的中心、對稱軸、頂點、焦點、準(zhǔn)線。2 對于給定的雙曲線，怎樣用圓規(guī)和直尺找出雙曲線的中心、對稱軸、頂點、焦點、準(zhǔn)線、漸近線。3對于給定的拋物線，怎樣用圓規(guī)和直尺找出拋物線的對稱軸、頂點、焦點、準(zhǔn)線。35定點中點，軌跡同型實驗成果動態(tài)課件橢圓的定點弦AB的中點軌跡為原橢圓內(nèi)的橢圓弧雙曲線的定點弦AB的中點軌跡為雙曲線拋物線的定點弦AB的中點軌跡為拋物線。問題探究35過點的直線交拋物線于AB兩點，試探求AB中點的軌跡實驗成果動態(tài)課

27、件在橢圓焦點所在直線上必存在一定點，它與焦點弦端點所張的向量點積為定值且在橢圓、情形下定點坐標(biāo)為 在雙曲線焦點所在直線上必存在一定點，它與焦點弦端點所張的向量點積為定值且在雙曲線情形下定點坐標(biāo)為 在拋物線對稱軸上必存在一定點，它與焦點弦端點所張的向量點積為定值在拋物線情形下定點C恰為頂點36焦弦張角，內(nèi)積定值問題探究36已知橢圓，直線過焦點交橢圓于A、B兩點，是否存在一定點P使為定值37存在定點，內(nèi)積仍定實驗成果動態(tài)課件過橢圓長軸直線上任一定點的直線交橢圓于A、B兩點，則必存在一定點，它與AB弦端點所張的向量點積為定值。過雙曲線實軸直線上任一定點的直線交雙曲線于A、B兩點，則必存在一定點，它與

28、AB弦端點所張的向量點積為定值 過拋物線對稱軸直線上任一定點的直線交拋物線于A、B兩點，則必存在一定點定點C恰為頂點 問題探究37已知橢圓，直線過點交橢圓于A、B兩點，是否存在一定點P使為定值。38光線反射，路徑過焦實驗成果動態(tài)課件由焦點發(fā)出的光線經(jīng)橢圓曲面反射后的光線必過另一焦點由焦點發(fā)出的光線經(jīng)雙曲面反射后的光線所在直線必過另一焦點由焦點發(fā)出的光線經(jīng)拋物面反射后的光線必過另一焦點（另一焦點在無窮遠(yuǎn)處，故反射光線會平行于對稱軸）問題探究38要測試一只音響的聲音效果，請你設(shè)計出一個測試房間，使測試效果盡可能準(zhǔn)確39切線中割，切弦平行實驗成果動態(tài)課件過橢圓外一定點與切點連線的中點的任一直線交橢圓

29、于兩點,這兩點分別與定點的連線交橢圓于另兩點,這兩點連線的斜率與切線斜率相等過雙曲線外一定點與切點連線的中點的任一直線交雙曲線于兩點,這兩點分別與定點的連線交雙曲線于另兩點,這兩點連線的斜率與切線斜率相等過拋物線外一定點與切點連線的中點的任一直線交拋物線于兩點,這兩點分別與定點的連線拋物線于另兩點,這兩點連線的斜率與切線斜率相等 問題探究39拋物線上一點，點P是以H為切點的切線上一點，點M滿足，過點P的直線交曲線于兩點，過M，D的直線交曲線于點，過P，C的直線交曲線于點，求證：40直周之角，斜過定點實驗成果動態(tài)課件以橢圓上一定點為直角頂點的橢圓內(nèi)接直角三角形的斜邊必過定點,且定點恰在斜邊的中點

30、軌跡上。若直角頂點在橢圓上運動時,其對應(yīng)的定點在一新的橢圓上運動.以雙曲線上一定點為直角頂點的雙曲線內(nèi)接直角三角形的斜邊必過定點,且定點恰在斜邊的中點軌跡上。若直角頂點在雙曲線上運動時,其對應(yīng)的定點在一新的雙曲線上運動.以拋物線上一定點為直角頂點的拋物線內(nèi)接直角三角形的斜邊必過定點,且定點在斜邊的中點軌跡上。若直角頂點在拋物線上運動時,其對應(yīng)的定點在一新的拋物線上運動.問題探究40拋物線上一點，A,B是拋物線上另兩點，且，。（1） 試探求點Q的軌跡。（2）試探求直線AB是否過定點。41正交半徑，斜切定圓實驗成果動態(tài)課件直角三角形的直角頂點在中心，斜邊的端點在橢圓上,則中心在斜邊上的射影軌跡是圓

31、直角三角形的直角頂點在中心，斜邊的端點在雙曲線上,則中心在斜邊上的射影軌跡是圓問題探究411.設(shè)橢圓E: （a,b>0）過M（2，） ，N(,1)兩點，O為坐標(biāo)原點，（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說明理由。2.已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為（）求雙曲線的方程；（）設(shè)直線是圓上動點處的切線，與雙曲線交于不同的兩點，證明的大小為定值. 42直徑端點，斜積定值實驗成果動態(tài)課件圓上動點對直徑端點的斜率積為定值橢圓上動點對直徑端點的斜率積為定值雙曲線上動點對直

32、徑端點的斜率積為定值問題探究42已知定點，P為動點且滿足：PA，PB的斜率，試探求點P的軌跡43垂弦端點，交軌對偶實驗成果動態(tài)課件橢圓中垂直于長軸的弦的端點對長軸頂點的連線交點軌跡為與橢圓共頂點的雙曲線。雙曲線中垂直于實軸的弦的端點對實軸頂點的連線交點軌跡為與雙曲線共頂點的橢圓拋物線中垂直于對稱軸的弦的端點對頂點的連線交點軌跡為與拋物線共頂點的拋物線。問題探究43已知橢圓的動弦垂直交x軸于點，橢圓的長軸端點分別為，試探求直線交點的軌跡。44準(zhǔn)線動點，斜率等差實驗成果動態(tài)課件過x軸上一定點Q(t，0)的直線交橢圓于兩點A，B，則在直線上任一點P對弦AB端點及定點Q的連線的斜率成等差。過x軸上一定

33、點Q(t，0)的直線交雙曲線于兩點A，B，則在直線上任一點P對弦AB端點及定點Q的連線的斜率成等差過x軸上一定點M(t，0)的直線交拋物線于兩點A，B，則在直線上任一點P對弦AB端點及定點M的連線的斜率成等差。問題探究44過拋物線的對稱軸上的定點，作直線與拋物線相交于兩點. （）試證明兩點的縱坐標(biāo)之積為定值； （）若點是定直線上的任意一點，分別記直線的斜率為，試探求之間的關(guān)系，并給出證明.45焦點切線，距離等比實驗成果動態(tài)課件橢圓的兩焦點到任一切線的距離積為定值，且定值為。雙曲線的兩焦點到任一切線的距離積為定值，且定值為。拋物線還未找到相應(yīng)性質(zhì) 問題探究45已知直線是過橢圓上一點的切線，（1）

34、求兩焦點到切線的距離積。（2）當(dāng)是橢圓的任一切線時，試問兩焦點到切線的距離積是否為定值。46共軛點對，距離等積實驗成果動態(tài)課件過橢圓對稱軸上一定點Q(t,0)的動弦AB，一端點B與另一端點A關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點的連線交對稱軸于點P，則定值。過雙曲線對稱軸上一定點Q(t,0)的動弦AB，一端點B與另一端點A關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點的連線交對稱軸于點P，則定值。拋物線還未找到相應(yīng)性質(zhì)問題探究46設(shè)橢圓的右焦點弦AB，點B關(guān)于x軸的對稱點為，直線交x軸于點。（1）求的值。（2）若點Q(t,0)是對稱軸上任一定點，動弦CD所在直線過點Q，端點B關(guān)于x軸的對稱點為，直線交x軸于點，試研究是否為定值，其定值與橢圓

35、的幾何量有何關(guān)系？47正交中點，連線定點實驗成果動態(tài)課件橢圓中互相垂直的焦點弦中點連線必過定點。雙曲線中互相垂直的焦點弦中點連線必過定點。拋物線中互相垂直的焦點弦中點連線必過定點。問題探究47：已知直線過拋物線的焦點，分別交拋物線于A，B和C，D四點，且，直線分別過AB和CD的中點，問直線是否過定點？ 48頂點切圓，切線交準(zhǔn)實驗成果動態(tài)課件過橢圓中心O的直線OH垂直于并與大圓在Q點處的切線相交于點P，則點P的軌跡是與焦點對應(yīng)的準(zhǔn)線。過雙曲線中心O的直線OH垂直于并與小圓在Q點處的切線相交于點P，則點P的軌跡是與焦點對應(yīng)的準(zhǔn)線。問題探究48：設(shè)點為圓上的動點，過點作軸的垂線，垂足為動點滿足（其中

36、，不重合）（）求點的軌跡的方程；（）過直線上的動點作圓的兩條切線，設(shè)切點分別為若直線與（）中的曲線交于兩點，求的取值范圍實驗成果動態(tài)課件橢圓同側(cè)平行的兩焦半徑對角連線的交點軌跡是橢圓。雙曲線同側(cè)平行的兩焦半徑對角連線的交點軌跡是橢圓。49平行焦徑，交點軌跡問題探究49：已知橢圓，為橢圓的左右焦點， A，B分別為橢圓上兩點， ，請?zhí)角蠼稽c的軌跡。50內(nèi)接內(nèi)圓，切線永恒實驗成果動態(tài)課件過橢圓上任一點A引橢圓內(nèi)接三角形UVW的內(nèi)切（旁切）圓G的切線交橢圓于另兩點BC，則這另兩點的連線BC必是圓G的切線。過雙曲線上任一點A引雙曲線內(nèi)接三角形UVW的內(nèi)切（旁切）圓G的切線交雙曲線于另兩點BC，則這另兩點

37、的連線BC必是圓G的切線。過拋物線上任一點A引拋物線內(nèi)接三角形UVW的內(nèi)切（旁切）圓G的切線交拋物線于另兩點BC，則這另兩點的連線BC必是圓G的切線。問題探究50若點是曲線C：上的動點，過點P與圓：的切線為，交曲線C于另兩點、B，問是否存在，使對任意的動點P，直線AB必與圓相切。51切線正交，頂點軌跡實驗成果動態(tài)課件橢圓的兩條正交切線的交點軌跡是圓。雙曲線的兩條正交切線的交點軌跡是圓。拋物線的兩條正交切線的交點軌跡是準(zhǔn)線（無窮大圓）。問題探究51：已知直線分別切拋物線于A，B兩點，且，請?zhí)角蠼稽c的軌跡。實驗成果動態(tài)課件過橢圓外一點P任作一直線交橢圓于AB兩點，過點A作斜率為定值的直線交橢圓于另一點C，則弦BC必過定點G。（為直線OP與橢圓交點N處切線的斜率）。過雙曲線外