最新-平行四邊形知識點匯總資料

1、平行四邊形的知識點匯總平行四邊形定義： 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點。平行四邊形性質1 平行四邊形性質2 平行四邊形性質3 平行四邊形判定1 平行四邊形判定2 平行四邊形判定3 平行四邊形判定4平行四邊形判定5平行四邊形的兩組對邊分別相等。平行四邊形的兩組對角分別相等。平行四邊形的兩條對角線互相平分。兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。 兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。平行線之間的距離及特征平行線之間

2、的距離定義：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意一點到另一條直線的 距離，叫做這兩條平行線之間的距離。平行線之間的距離特征 1:平行線之間的距離處處相等。平行線之間的距離特征 2:夾在兩條平行線之間的平行線段相等。矩形矩形定義1:有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形定義2:有三個角是直角的四邊形叫做矩形矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點，對稱軸是各邊的 垂直平分線。矩形性質1:矩形的四個角都是直角。矩形性質2:矩形的對角線相等且互相平分。（注意：矩形具有平行四邊形的一切性質）直角三角形的性質： 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半矩形判定1:有一個角是直角的平

3、行四邊形是矩形。矩形判定2:有三個角是直角的四邊形是矩形。矩形判定3:對角線相等的平行四邊形是矩形。菱形菱形定義1:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形定義2:四條邊都相等的四邊形叫做菱形。菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點，對稱軸是對角線 所在的直線。菱形性質1:菱形的四條邊都相等。菱形性質2:菱形的對角線互相垂直平分。菱形性質3:菱形的每一條對角線平分一組對角。菱形的面積：菱形的面積等于對角線乘積的一半。推廣：對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半。菱形判定菱形判定菱形判定菱形判定（汪后：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形是菱形。

4、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。每條對角線平分一組對角的四邊形是菱形。菱形具有平行四邊形的一切性質）正方形正方形定義正方形定義正方形定義有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。有一個角是直角的菱形叫做正方形。有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點，對稱軸是各邊 的垂直平分線和對角線所在的直線。正方形性質 正方形性質 正方形性質 正方形判定 正方形判定 正方形判定 正方形判定12312正方形的四個角都是直角。正方形的四條邊都相等。正方形的兩條對角線互相垂直平分且相等。有一組鄰邊相等的矩形是正方形。有一個角是直角的菱形是正

5、方形。有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。對角線垂直平分且相等的四邊形是正方形。（注意：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質）四邊形的典型題目精編1,如圖1,在平行四邊形 ABCD中，下列各式不一定正確的是（A. / 1 + Z 2= 180C./3+/4=180B./2+/3= 180D./2+/4= 1802,如圖2, 邊形的個數共有A.7個在DABCD中,EF/AB, GH/AD,EF與GH交于點O,則該圖中的平行四B.8個C.9個D.11 個3,如圖3,在平行四邊形 ABCD中，/ B=110,延長 AD至F,延長CD至E,連接 EF,則/ E+/F=（）A.

6、110 B .30 C.50 D.70 4,對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是（）A.正方形 B .菱形 C.矩形 D.等腰梯形5,下列說法中，正確的是（）A.正方形是軸對稱圖形且有四條對稱軸B.正方形的對角線是正方形的對稱軸C.矩形是軸對稱圖形且有四條對稱軸D.菱形的對角線相等6,菱形、矩形、正方形都具有的性質是 （）A.對角線相等B.對角線互相垂直C.對角線互相平分D.對角線平分一組對角7,已知：如圖4,菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點 O,OE / DC交BC于點E,AD=6cm,則OE的長為（）A.6 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm8,在學習“四邊形” 一章時，小

7、明的書上有一圖因不小心被滴上墨水（如圖5）,看不清所印的字，請問被墨跡遮蓋了的文字應是（）A.等邊三角形 B.四邊形 C.等腰梯形D.菱形9,如圖6,在寬為20m,長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作 為耕地.根據圖中數據，計算耕地的面積為（）A. 600m2B. 551m2C. 550 m 2D. 500m210,如圖7,在一個由4X4個小正方形組成的正方形網格中，陰影部分面積與正方形 ABCD的面積比是（）BA.3 ： 4B.5 ： 8C.9 ： 16D.1 : 2二、填空題（每題 3分，共24分）11,如圖 8, AB/DC, AD/BC,如果/ B =50 ；那么/

8、D=度.12,已知梯形 ABCD 中,AD/ BC,/ABC=60,BD=2 J3 ,AE 是梯形的高，且 BE = 1,則 AD13, 一個平行四邊形被分成面積為Si、S2、S3、S4的四個小平行四邊形（如圖9）,當CD沿AB自左向右在平行四邊形內平行滑動時，Si S4與S2 $與的大小關系是 .14,如圖 10,已知 AB/DC, AEXDC, AE=12, BD= 15, AC=20,則梯形 ABCD 的 面積為 .15015,矩形紙片 ABCD中，AD = 4cm , AB=10cm,按如圖11方式折疊，使點 B與點D 重合，折痕為EF,則DE= cm.16,矩形 ABCD中，對角線

9、AC、BD相交于點 O,/AOB = 2/BOC.若AC= 18cm,則AD = cm.17,如圖12,矩形ABCD的相鄰兩邊的長分別是 3cm和4cm,順次連接矩形 ABCD各 邊的中點，得到四邊形 EFGH,則四邊形EFGH的周長等于 cm,四邊形EFGH的面 積等于 cm2.18,在直線l上依次擺放著七個正方形 （如圖13所示）.已知斜放置的三個正方形的面積 分別是1、2、3,正放置的四個正方形的面積依次是6、$、Sr S4,則G + S2+S3+S4=三、解答題（共40分）回1319,如圖 14,等腰梯形 ABCD 中，AD/BC, AD=3, AB = 4, BC=7.求/B的度數.

10、20,如圖15,四邊形ABCD是平行四邊形，對角線 AC、BD交于點O,過點O畫直線 EF分別交 AD、BC于點E、F.求證：OE= OF.圖1621,如圖17,在DABCD中，/ABC = 5/A,過點B作BEX DC交AD的延長線于點 E, O是垂足，且 DE=DA = 4cm,求：（1） DABCD的周長；（2）四邊形BDEC的周長和面積 （結果可保留根號）.22,如圖18, OABCD的對角線 AC的垂直平分線與邊 AD、BC分別相交于點 E、F. 求證：四邊形 AFCE是菱形.23,如圖20,正方形 ABCD中，P是CD邊上一點，DFAP, BELAP.求證：AE= DF.24,如圖

11、19,在矩形 ABCD中，P是形內一點，且 PA=PD.求證：PB=PC.25,如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC , AB = DC = AD , /C=60 , AE .L BD于點E, F是CD的中點，DG是梯形ABCD的高.(1)求證：四邊形AEF四平行四邊形；(2)設AE = x,四邊形DEGFW面積為y,求y關于x的函數關系式.參考答案：一、1 , D; 2, C; 3, D; 4, A; 5, A; 6, C; 7, C; 8, D; 9, B; 10, B.二、11, 50; 12, 2; 13, G - &=S2 - S3; 14, 150; 15, -729 ； 1

12、6, 9; 17, 10、6;18, 4.三、19,過A點作AE/CD,有DAECD,則4ABE為等邊三角形.即/ B=60 ; 20,因為四 邊形 ABCD 是平行四邊形，所以 AD / BC,AO=CO,即/ EAO = / FCO ,又 / AOE = / COF , 則 AOE0COF ,故 OE = OF ;21，在 DABCD 中，因為/ ABC=5/A,又/ A+ZB=180 , 所以/ A = 30，而 AB / DC, BE DC,所以 BEX AB ,在 RtAABE 中，/ ABE = 90 , AE=2AD=8cm, /A = 30 ,所以 BE = ； AE = 4c

13、m,由勾股定理，得 AB= J AE2 - BE2 =4 志 (cm),所以 DABCD 的周長=(873+8) cm； (2)因為 BC / AD , BC = AD ,而AD = DE,所以DE = BC且DE/ BC,即四邊形 BDEC是平行四邊形，又 BEDC,所以口 BDEC是菱形，所以四邊形 BDEC的周長=4DE= 16 (cm),面積=1 DC -BE=8J3 (cm2)； 222,易證 AOEACOF,所以OE=OF,所以四邊形 AFCE是平行四邊形，又 ACXEF, 所以四邊形 AFCE是菱形；23,證 ABE0DAF即得；24,證 PBAA PCD即得；25,【答案】：(1)證明：AB=DC，梯形ABCM等腰梯形.一/C=60 , ./BAD=/ADC =120,又. AB = AD,. ABD =/ADB =30： .，. DBC =/ADB =30： .，. BDC =90 .由已知 AE _L BD , AEE/ DC又AE為等腰三角形 ABD的高，是BD的中點， F