最全的高中數(shù)學(xué)數(shù)列練習(xí)題-附答案與解析

1、數(shù)列1. an是首項a1=1,公差為d= 3的等差數(shù)列，如果 an=2 005,則序號n等于（B. 668C. 669D.6702.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，首項a1=3,前三項和為21,則93+ 34+ as=(B. 72C. 84D.1893.如果 ai, a2,，出為各項都大于零的等差數(shù)列，公差dw0,A . aia8 a4a5B. aia80,a2 003+ a2 0040,a2 003 , a2 0040 成”的最大自然數(shù)門是（)B. 4 006C. 4007D.4 0087 .已知等差數(shù)列an的公差為2,若a1， a3,a4成等比數(shù)列,則a2=（8 . - 69 . 8D.-

2、108,設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和,若巴asS59.已知數(shù)列一B. - 1C. 2D.1, a1，a2, -4成等差數(shù)列,1,b1, b2, b3, 4成等比數(shù)列，則亙?nèi)A 的值是（b2c 1寸1C. 一一或一22D.-410.在等差數(shù)列an中,an” an 1a； + an+1= 0(n=2),若S2n 1 = 38,則)38B. 20C. 10D. 9二、填空題11.設(shè) f( x)=f( -5) +f( 4) +一，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前 n項和公式的方法，可求得2x 、2f(0) + f(5) +f(6)的值為12.已知等比數(shù)列an中,(1)育 aa4,35= 8,貝Ua2 ,aa4

3、a a6 =.(2)若 aI + a? = 324 , 33+34 = 36,則 35+%=.(3)育 & = 2, %=6, 則 317+318 + 319+320=.13,在8和 2之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個數(shù)的乘積為 3214 .在等差數(shù)列3n中，3(33+ 35)+ 2(37+ 310+ 313)=24,則此數(shù)列前13項之和為 .15 .在等差數(shù)列3n中，35 = 3 , 36 = 2 ,則 34+35+ 30=.16 .設(shè)平面內(nèi)有 n條直線(n3),其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點.若用f(n)表示這n條直線交點的個數(shù)，則 f( 4) =;

4、當n4時，f(n) =.三、解答題17 . (1)已知數(shù)列3n的前n項和Sn= 3n2-2n,求證數(shù)列3n成等差數(shù)列.(2)已知1,工，1成等差數(shù)列，求證b+c, c+3, 3+b也成等差數(shù)列.3 b c3 b c18 .設(shè)3n是公比為q的等比數(shù)列，且 31, 33, 32成等差數(shù)列.(1)求q的值；(2)設(shè)bn是以2為首項，q為公差的等差數(shù)列，其前 n項和為Sn,當n2時，比較Sn與bn的大小，并說明理由.19 .數(shù)列 3n的前n項和記為Sn,已知31=1, 3n+1=D望Sn(n= 1, 2, 3).n求證：數(shù)列 Sn 是等比數(shù)列.20 .已知數(shù)列3n是首項為3且公比不等于1的等比數(shù)列，S

5、n為其前n項和，31，237 , 334成等差數(shù)列,求證：12S3, So, S120成等比數(shù)列數(shù)列一、選擇題1. C解析：由題設(shè)，代入通項公式an=ai+(n 1)d,即 2 005= 1 +3(n1),n = 699.2. C解析：本題考查等比數(shù)列的相關(guān)概念，及其有關(guān)計算能力.設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q0),由題意得a1+a2+a3 = 21, 即 a1(1 + q + q2)=21,又 a=3,，1 + q+q2=7.解得q=2或q=3(不合題意，舍去)，a3+a4+a5=a1q2(1 + q + q2) = 3X 2x 7= 84.3. B.解析：由 a1+a8=a4+a5，排除 C

6、.又 a1 , a8=a1(a1 + 7d) =a/+7a1d,a4 , a= ( a1 + 3d)( a1 + 4d) = a2 + 7ad + 12d2 a1 a8.4. C解析：解法 1:設(shè) a1 = 1, a2= 1+ d, a3=1+ 2d, a4=1+3d,而方程 x22x+m=0中兩根之和為2, x244442x+n= 0中兩根之和也為 2,.; a1 + a2+ a+ a4=1 + 6d= 4, d= 1 , a1 = 1 , a4= 7是一個方程的兩個根，a1=a3=是另一個方程的兩個根.24444, 15分別為m或n,1616I m- n | = 1 ,故選 C.2解法 2

7、：設(shè)方程的四個根為Xi,x2,x3,x4,且Xi+x2=X3+x4= 2,Xi-x2=m,x3-xd=n.由等差數(shù)列的性質(zhì)：若 ?+ s= p+q,則a升as= ap+aq,若設(shè)x1為第一項，X2必為第四項，則X2=-,4于是可得等差數(shù)列為3 , 5,4m= , n= e , 1616m n5. B解析：= a2= 9, a5= 243, 5 = q3= 27,a29. . q = 3, a1q=9, a1=3,. S=上變= 12。1-326. B解析:解法 1 ：由 a2 003 + a2 004 0,a2 003 , a2 0040,則公差為負數(shù)，否則各項總為正數(shù)，故a2 003 a2

8、004,即 a2 003 0,a2 004 V 0., S _ 4 00qa1+a4 006） S4 006 -4 00a a2 003+ a2 004）02，.o 4 0074 007 S4 007= 2（a1十 a4 007） = 22a2 0040的最大自然數(shù).選B.解法 2 ：由 a10, a2 003 + a2 0040, a2 003，a2 004V 0,解法1的分析得a?003 0, a2 0040的最大自然數(shù)是 4 006.7. B解析：, an是等差數(shù)列，a3=a1+4, a4=aI+6,又由a1, a3, a4成等比數(shù)列，.（ a1 + 4） 2 = a（ a + 6）,解

9、得 a1 = 8, a2= 8+2 = 6.9(ai ag)解析： =2=% =9 = i, .選 A .S5(ai a5)5 a35929. A解析：設(shè)d和q分別為公差和公比，則 4= 1 + 3d且4= ( 1)q4, d= - 1, q2= 2,- a2 1 - d 1 .2b2-q 210. C解析：an為等差數(shù)列，a2 =an-1+an+1, . a；=2an,又anW 0 , an= 2 , an為常數(shù)數(shù)列,而 an= Gn -2n -1即 2n-1= 38 =19,2n= 10.二、填空題解析：= f(x) =12X十后.f(1-x)=- 22x尸，222 2x1 12 .f(x

10、)+f(1-x)=-2 2X2X1 X1 2、222X房(42X)_&2 2x設(shè) S=f( -5) +f( 4) + f(0) + f(5) +f(6),則 S=f(6)+f(5)+ f(0) + f( -4)+f(-5),.-2S=f(6) +f( -5) +f(5) + f( 4) + f( - 5) +f(6) =6行,.S= f(-5) +f( -4) + f(0) + f(5) +f(6) = 3企.12. (1) 32; (2) 4; (3) 32.解析：(1)由 a3 , a5 = a，得 a4= 2, a2 a3 , a4 . a5 a6= a4 = 32.a1 +a2 =32

11、421/,、2q :(ai + a2)q = 369q4=2 ,S4=a1+ a2+ a3+ a4=2七,1_ 4nSgj a+a2+ + % S4+S4q a7+ a8+ a9+ a20= S4q16= 32.13. 216.27同號,2解析：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及計算，由插入三個數(shù)后成等比數(shù)列，因而中間數(shù)必與-3由等比中項的中間數(shù)為j8 27 =6,二插入的三個數(shù)之積為 3x2x6=216.，3 23214. 26.解析： a3+ a= 2a4, a7+ a13 = 2a10,6( a4+ a1o) = 24, a4+ a1o= 4,.c13( a1 + a13)13(% + 210)1

12、3M 4S3=26.22215. 49.解析：: d = a6 a5= - 5,.a4+a5+ a107 a4+ a10) =27 a5 d + a5+5d) =2=7( a5+ 2d)=49.16. 5, -(n + 1)( n-2). 2解析：同一平面內(nèi)兩條直線若不平行則一定相交，故每增加一條直線一定與前面已有的每條直線都相交，. . f(k) =f(k- 1) + (k1).由 f(3) = 2,f(4) =f(3) +3=2+3=5,f(5) =f(4) +4=2+3+4=9,f( n) = f( n 1) + (n 1),相加得 f(n) = 2+3 + 4+ - + (n-1)=

13、l(n+1)( n-2). 2三、解答題17.分析：判定給定數(shù)列是否為等差數(shù)列關(guān)鍵看是否滿足從第2項開始每項與其前一項差為常數(shù).證明：(1) n=1 時，31=81= 3 2= 1,當 n2 時，an=8n8n 1=3n22n3(n 1)22(n1) =6n-5,n=1 時，亦滿足，an=6n 5(nC N*).首項 a=1, anan 1=6n56(n1)5=6(常數(shù))(nC N*),.數(shù)列an成等差數(shù)列且a1=1,公差為6.(2) I,1,3成等差數(shù)列，abc211,-化間得 2ac= b(a+ c).bac222222b+ c + a+ b _ bc+ c + a + ab _ b(a+

14、 c)+ a +c _ (a + c) _ (a+c) . a+ca cacacacb(a+ c)b2.山，山，史辿也成等差數(shù)列. a b c18.解：(1)由題設(shè) 2a3=aI+a2,即 2aq2= a+aq,- a1 0,2q之一q 1 = 0,1 q = 1 或一一.22(2)若 q=1,則 8n=2n+ 仆一1)= n +3n .22當 n2 時，8n-bn=8h(n-1)( n + 2) 0,故 8nbn.22 ,一若 q = L 則 &=2n+l ( 1)=n+9n.2224當 n2 時，8n望=酎 1= (nT)( 10 n),4故對于 nCN+,當 2WnW9 時，當 n=10 時，& =燈；當 n11 時，、.一- nn + 219.證明：= an+1= &+1 an+1 =8n,n.(n + 2)8n=n(81+18n),整理得 n8n+1=2(n+ 1) S,所以Snl =咨.n + 1n故 SL是以2為公