最新豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)繩桿模型學(xué)校學(xué)案資料

1、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)（繩、桿模型）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、加深對(duì)向心力的認(rèn)識(shí)，會(huì)在繩、桿兩類問題中分析向心力的來源。2、知道兩類問題的“最高點(diǎn)”、“最低點(diǎn)”臨界條件。注意知識(shí)點(diǎn)：1、對(duì)于物體在豎直平面內(nèi)做的圓周運(yùn)動(dòng)是一種典型的變速曲線運(yùn)動(dòng)，該類運(yùn)動(dòng)常有臨界問題，并伴 有“最大”、“最小”、“剛好”等詞語，常分析兩種模型：繩模型、桿模型。兩種模型過最高點(diǎn)的臨界 條件不同，其實(shí)質(zhì)原因主要是：（1） “繩”（或圓軌道內(nèi)側(cè)）不能提供支撐力，只能提供拉力。（2） “桿”（或在圓環(huán)狀細(xì)管內(nèi)）既能承受壓力，又能提供支撐力。m,繩長為R,一、繩模型：如圖所示小球在細(xì)繩的約束下，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球質(zhì)量為1、在最

2、低點(diǎn)時(shí)，對(duì)小球受力分析，小球受到重力、繩的拉力。由牛頓第二定律得：向心力由重力mg和拉力F的合力提供：2VF-mg = m 2V得：F =mg+m 在最低點(diǎn)拉力大于重力2、在最高點(diǎn)時(shí)，我們對(duì)小球受力分析如圖，小球受到重力、繩的拉力?？芍∏蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力mg和拉力F共同提供:在最高點(diǎn)時(shí)，向心力由重力和拉力共同提供，v越大，所需的向心力越大，重力不變，因此大力就越大；反過來，V越小，所需的向心力越小，重力不變，因此拉力也就越小。如果V不斷減小,那么繩的拉力就不斷減小，在某時(shí)刻繩的拉力 F就會(huì)減小到0,這時(shí)小球的向心力最小 F*mg,這時(shí)只有重力提供向心力。故:,只有重力提供向（1）小球

3、能過最高點(diǎn)的臨界條件：繩子（或軌道）對(duì)小球剛好沒有力的作用 心力，小球做圓周運(yùn)動(dòng)剛好能過最高點(diǎn)。2mg = m v - v臨界=工 Rg（2）小球能過最高點(diǎn)條件： v > jRg（當(dāng)v >阿時(shí)，繩對(duì)球產(chǎn)生拉力或軌道對(duì)球產(chǎn)生壓力，向心力由重力和繩的拉力共同提供）（3）不能過最高點(diǎn)條件：v <jRg（實(shí)際上球還沒有到最高點(diǎn)時(shí)，就脫離了軌道）、桿模型如圖，小球在輕桿的約束下在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球質(zhì)量為1、在最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)小球受力分析，向心力的來源是向心力由重力2的合力提供，由牛頓第二定律得：F+mg = m R在最低點(diǎn)情況和繩模型一樣2、在最高點(diǎn)時(shí)，我們對(duì)小球受力分析如圖，

4、桿的彈力Fn有可能是拉力，也可能是支持力。（1）若桿的作用力為支持力；受力分析：小球受豎直向下的重力和豎直向上的支持力2列牛頓第二定律：mg -F= mR(2)若桿的作用力為拉力；受力分析：小球受豎直向下的重力和豎直向下的拉力2列牛頓第二定律：mg+F=m R(3)若桿的作用力為零時(shí)，小球僅受豎直向下的重力;2列牛頓第二定律：mg = mR(4)小球在最高點(diǎn)速度為零時(shí)，桿的支持力大小等于重力，小球的 向心力為零。注：小球在圓形管道內(nèi)運(yùn)動(dòng)過圓周最高點(diǎn)的情況與此相同。故桿或者圓形管道內(nèi)運(yùn)動(dòng)過圓周最高點(diǎn)的情況可總結(jié)為：(1)小球能最高點(diǎn)的臨界條件：v = 0 , F = mg (F為支持力)(2)當(dāng)

5、0< v < JRQ時(shí)，F(xiàn)隨v增大而減小，且 mg > F > 0 ( F為支持力)(3)當(dāng) v = /Rg-時(shí)，F(xiàn)=0(4)當(dāng)v >J所時(shí)，F(xiàn)隨v增大而增大，且 F >0 (F為拉力)例1.長為L的細(xì)繩，一端系一質(zhì)量為 m的小球，另一端固定于某點(diǎn)，當(dāng)繩豎直時(shí)小球靜止，再給小球一水平初速度 v0,使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，并且剛好能過最高點(diǎn)， 則下列說法中正確的是 ()A.球過最高點(diǎn)時(shí)，速度為零C.開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩的拉力為2 v m 一LB.球過最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力為mgD.球過最高點(diǎn)時(shí)，速度大小為、.Lg解析：開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，由小球受的重力mg和繩的拉力F的合

6、力提供向心力，即2v。F - mg = m-,22F umv0-+mg,可見C不正確；小球剛好過最局點(diǎn)時(shí)，繩拉力為 0, mg = m,v=jLg ,所以,A、B、C均不正確。故選：D例2:如圖6-11-3所示，一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端/|O為圓心，使小球做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是()I 0 /A .球過最高點(diǎn)時(shí)，桿所受的彈力可以等于零一B.球過最高點(diǎn)時(shí)，最小速度為% Rg圖 6-11-3C.球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的彈力一定與球的重力方向相反D.球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的彈力可以與球的重力反向，此時(shí)重力一定大于桿對(duì)球的彈力解析：小球用輕桿支持過最高點(diǎn)時(shí)，v臨=0,故B不正確

7、；當(dāng)v=jRg時(shí)，F(xiàn) = 0故A正確。當(dāng)0< v <VRg_時(shí)，mg > F > 0, F為支持力故 D正確。當(dāng)v > JR?時(shí)，F(xiàn) >0, F為拉力，故C不正確。 故選：A、D例3.繩系著裝水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量m = 0.5kg,繩長L = 40cm,求:(1)為使桶在最高點(diǎn)時(shí)水不流出，桶的最小速率？(2 )桶在最高點(diǎn)速率 v = 3m/s時(shí)，水對(duì)桶底的壓力？2解析：（1）在最高點(diǎn)水不流出的條件是重力不大于水做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力。即：mg <m°-則最小速率 v0 = . Rg = . 0.4 10 m/s = 2m

8、/s（2）水在最高點(diǎn)速率大于 vo時(shí)，只靠重力提供向心力已不足，此時(shí)水桶底對(duì)水有一向下的壓力，22設(shè)為F,由牛頓第二定律有 F + mg = mv , F = mv- -mg = 6.25N ,由牛頓第三定律知，水對(duì)桶底 的作用力 F/ =F = 6.25N ,方向豎直向上。鞏固練習(xí)1 .汽車以一定速率通過拱橋時(shí)，下列說法中正確的是（）A.在最高點(diǎn)汽車對(duì)橋的壓力大于汽車的重力B.在最高點(diǎn)汽車對(duì)橋的壓力等于汽車的重力C.在最高點(diǎn)汽車對(duì)橋的壓力小于汽車的重力D.汽車以恒定的速率過橋時(shí)，汽車所受的合力為零2 .乘坐游樂園的翻滾過山車時(shí)，質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，下列說法正確的是（）A.車在最

9、高點(diǎn)時(shí)人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險(xiǎn)帶拉住，沒有保險(xiǎn)帶，人就會(huì)掉下來B.人在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座仍可能產(chǎn)生壓力，但壓力一定小于mgC.人在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)座位的壓力等于mgD.人在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)座位的壓力大于mg3 .把盛水的水桶拴在長為 L的繩子一端，使水桶在豎直平面做圓周運(yùn)動(dòng)，要使水在水桶轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)不從水桶里流出來，這時(shí)水桶的線速度至少應(yīng)該是（）A.，2gLB. gL/2C.JgLD2 gL4.如圖所示，用長為l的細(xì)繩拴著質(zhì)量為 m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法中正確的是（）A.小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)所受的向心力一定為重力B.小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力不可能為零c.若小球剛好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則其在

10、最高點(diǎn)的速率為jgrD .小球過最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力一定大于小球重力5 .一輕桿一端固定一質(zhì)量為 M的小球，以另一端為軸在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。 關(guān)于小球受力，下列說法中正確的是（）（第5題）小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),A .輕桿對(duì)小球的作用力不可能向下C.輕桿對(duì)小球的作用力和小球重力的合力提供向心力B.輕桿對(duì)小球的作用力不可能為零D.小球所受的向心力不可能為零6 .如圖所示，長為L的輕桿，一端固定著一個(gè)小球，另一端可繞光滑的水平軸轉(zhuǎn)，使小球在豎直平 面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球在最高點(diǎn)的速度為v,則（）A. v的最小值為q'gLB. v若增大，向心力也增大C.當(dāng)v由、gL逐漸增大時(shí)，桿對(duì)球的彈力也增大D.當(dāng)

11、v由JgL逐漸減小時(shí)，桿對(duì)球的彈力也逐漸減小7 .如圖所示，小球 m在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的有（）A.小球通過最高點(diǎn)的最小速度為v = ,Rg8 .小球通過最高點(diǎn)的最小速度為0C.小球在水平線 ab以下管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力D .小球在水平線曲以上管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力8 .如圖所示，一質(zhì)量為 m的木塊從光滑的半球形的碗邊開始下滑，在木塊下滑過程中A.它的加速度方向指向球心C.它所受向心力不斷增大9 .如圖所示，小物體位于半徑為 R 小物體對(duì)球頂恰無壓力，則 （）A.物體立即離開球面做平拋運(yùn)動(dòng)C.物體的初速度Vo二刷B.它所受合

12、力就是向心力D.它對(duì)碗的壓力不斷減小的半球頂端，若給小物體以水平初速度B.物體落地時(shí)水平位移為無RD.物體著地時(shí)速度方向與地面成10 .雜技演員在表演水流星節(jié)目時(shí)，盛水的杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)杯子到最高點(diǎn)時(shí)，里面 水也不流出來，這是因?yàn)椋ǎ〢.水處于失重狀態(tài)，不受重力的作用了B.水受平衡力作用，合力為 0C.水受的合力提供向心力，使水做圓周運(yùn)動(dòng)D.杯子特殊，杯底對(duì)水有吸力11 .質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，若經(jīng)最高點(diǎn)不脫離軌道的臨界速度為v,則當(dāng)小球以2V速度經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)壍缐毫Φ拇笮椋ǎ〢 . 0B . mgC. 3mgD. 5mg12 .雜技演員在做水流星表演時(shí)，用繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)