材料力學(xué)試題

1、軸向拉壓1. 等截面直桿CD位于兩塊夾板之間，如圖示。桿件與夾板間的摩擦力與桿件自重保持平衡。設(shè)桿CD兩側(cè)的摩擦力沿軸線方向均勻分布，且兩側(cè)摩擦力的集度均為q，桿CD的橫截面面積為A，質(zhì)量密度為，試問下列結(jié)論中哪一個是正確的？(A) ； (B) 桿內(nèi)最大軸力；(C) 桿內(nèi)各橫截面上的軸力；(D) 桿內(nèi)各橫截面上的軸力。2. 低碳鋼試樣拉伸時，橫截面上的應(yīng)力公式適用于以下哪一種情況?(A) 只適用于； (B) 只適用于；(C) 只適用于； (D) 在試樣拉斷前都適用。3. 在A和B兩點連接繩索ACB，繩索上懸掛物重P，如圖示。點A和點B的距離保持不變，繩索的許用拉應(yīng)力為。試問：當(dāng)角取何值時，繩索

2、的用料最??？(A) ；(B) ；(C) ；(D) 。4. 桁架如圖示，載荷F可在橫梁（剛性桿）DE上自由移動。桿1和桿2的橫截面面積均為A，許用應(yīng)力均為（拉和壓相同）。求載荷F的許用值。以下四種答案中哪一種是正確的？(A) ； (B) ；(C) ； (D) 。5. 設(shè)受力在彈性范圍內(nèi)，問空心圓桿受軸向拉伸時，外徑與壁厚的下列四種變形關(guān)系中哪一種是正確的？(A) 外徑和壁厚都增大； (B) 外徑和壁厚都減?。?C) 外徑減小，壁厚增大； (D) 外徑增大，壁厚減小。6. 三桿結(jié)構(gòu)如圖所示。今欲使桿3的軸力減小，問應(yīng)采取以下哪一種措施？(A) 加大桿3的橫截面面積；(B) 減小桿3的橫截面面積；(

3、C) 三桿的橫截面面積一起加大； (D) 增大角。7. 圖示超靜定結(jié)構(gòu)中，梁AB為剛性梁。設(shè)和分別表示桿1的伸長和桿2的縮短，試問兩斜桿間的變形協(xié)調(diào)條件的正確答案是下列四種答案中的哪一種?(A) ； (B) ；(C) ；(D) 。8. 圖示結(jié)構(gòu)，AC為剛性桿，桿1和桿2的拉壓剛度相等。當(dāng)桿1的溫度升高時，兩桿的軸力變化可能有以下四種情況，問哪一種正確？(A) 兩桿軸力均減??；(B) 兩桿軸力均增大；(C) 桿1軸力減小，桿2軸力增大；(D) 桿1軸力增大，桿2軸力減小。9. 結(jié)構(gòu)由于溫度變化，則：(A) 靜定結(jié)構(gòu)中將引起應(yīng)力，超靜定結(jié)構(gòu)中也將引起應(yīng)力；(B) 靜定結(jié)構(gòu)中將引起變形，超靜定結(jié)構(gòu)中

4、將引起應(yīng)力和變形；(C) 無論靜定結(jié)構(gòu)或超靜定結(jié)構(gòu)，都將引起應(yīng)力和變形；(D) 靜定結(jié)構(gòu)中將引起應(yīng)力和變形，超靜定結(jié)構(gòu)中將引起應(yīng)力。10. 圖示受力結(jié)構(gòu)中，若桿1和桿2的拉壓剛度EA相同，則節(jié)點A的鉛垂位移 ，水平位移 。11. 一軸向拉桿，橫截面為(ab)的矩形，受軸向載荷作用變形后截面長邊和短邊的比值為 。另一軸向拉桿，橫截面是長半軸和短半軸分別為a和b的橢圓形，受軸向載荷作用變形后橫截面的形狀為 _。12. 一長為l，橫截面面積為A的等截面直桿，質(zhì)量密度為，彈性模量為E，該桿鉛垂懸掛時由自重引起的最大應(yīng)力 ，桿的總伸長 。13. 圖示桿1和桿2的材料和長度都相同，但橫截面面積。若兩桿溫度

5、都下降，則兩桿軸力之間的關(guān)系是 ，正應(yīng)力之間的關(guān)系是 _。（填入符號，）題1-13答案：1. D 2. D 3. C 4. B 5. B 6. B 7. C 8. C 9. B10. 11. ；橢圓形 12. 13. ，=14. 試證明受軸向拉伸的圓截面桿，其橫截面沿圓周方向的線應(yīng)變等于直徑的相對改變量。證： 證畢。15. 如圖所示，一實心圓桿1在其外表面緊套空心圓管2。設(shè)桿的拉壓剛度分別為和。此組合桿承受軸向拉力F，試求其長度的改變量。（假設(shè)圓桿和圓管之間不發(fā)生相對滑動）解: 由平衡條件 （1）變形協(xié)調(diào)條件 （2）由（1）（2）得 16. 設(shè)有一實心鋼管，在其外表面緊套一銅管。材料的彈性模量

6、和線膨脹系數(shù)分別為，和，且。兩管的橫截面面積均為A。如果兩者緊套的程度不會發(fā)生相互滑動，試證明當(dāng)組合管升溫后，其長度改變?yōu)?。證：由平衡條件 （1）變形協(xié)調(diào)條件 （2）由（1）（2）得17. q為均布載荷的集度，試作圖示桿的軸力圖。解：18. 如圖所示，一半圓拱由剛性塊AB和BC及拉桿AC組成，受的均布載荷集度為。若半圓拱半徑，拉桿的許用應(yīng)力，試設(shè)計拉桿的直徑d。解：由整體平衡 對拱BC 拉桿的直徑 d19. 圖示為膠合而成的等截面軸向拉桿，桿的強(qiáng)度由膠縫控制，已知膠的許用切應(yīng)力為許用正力的。問為何值時，膠縫處的切應(yīng)力和正應(yīng)力同時達(dá)到各自的許用應(yīng)力。解： 膠縫截面與橫截面的夾角20. 圖示防水閘

7、門用一排支桿支撐（圖中只畫出1根），各桿直徑為的圓木，許用應(yīng)力，設(shè)閘門受的水壓力與水深成正比，水的質(zhì)量密度=，若不考慮支桿的穩(wěn)定問題，試求支桿間的最大距離。(取)解：設(shè)支桿間的最大距離為x，閘門底部A處水壓力的集度為，閘門AB的受力如圖，得：21. 圖示結(jié)構(gòu)中AC為剛性梁，BD為斜撐桿，載荷F可沿梁AC水平移動。試問：為使斜桿的重量最小，斜撐桿與梁之間的夾角應(yīng)取何值？解：載荷F移至C處時，桿BD的受力最大，如圖。桿BD的體積當(dāng)時，V最小即重量最輕，故22. 圖示結(jié)構(gòu)，BC為剛性梁，桿1和桿2的橫截面面積均為A，它們的許用應(yīng)力分別為和，且。載荷F可沿梁BC移動，其移動范圍為0xl。試求：(1)

8、從強(qiáng)度方面考慮，當(dāng)x為何值時，許用載荷為最大，其最大值F為多少？(2) 該結(jié)構(gòu)的許用載荷多大？解：(1) 桿BC受力如圖=，=(2) F在C處時最不利 所以結(jié)構(gòu)的許用載荷 23. 圖示結(jié)構(gòu)，桿1和桿2的橫截面面積為A，材料的彈性模量為E，其拉伸許用應(yīng)力為，壓縮許用應(yīng)力為，且，載荷F可以在剛性梁BCD上移動，若不考慮桿的失穩(wěn)，試求：(1) 結(jié)構(gòu)的許用載荷。(2) 當(dāng)x為何值時（0x， F的許用值最大，且最大許用值為多少？解：(1) F在B處時最危險，梁受力如圖（1），結(jié)構(gòu)的許用載荷 (2) F在CD間能取得許用載荷最大值，梁受力如圖（2），F(xiàn)，F(xiàn)，24. 在圖示結(jié)構(gòu)中，桿BC和桿BD的材料相同，

9、且受拉和受壓時的許用應(yīng)力相等，已知載荷F，桿BC長l，許用應(yīng)力。為使結(jié)構(gòu)的用料最省，試求夾角的合理值。解：，=，=， 即 當(dāng)時，V最小，結(jié)構(gòu)用料最省。25. 如圖所示，外徑為D，壁厚為，長為l的均質(zhì)圓管，由彈性模量E，泊松比的材料制成。若在管端的環(huán)形橫截面上有集度為q的均布力作用，試求受力前后圓管的長度，厚度和外徑的改變量。解：長度的改變量 厚度的改變量 外徑的改變量 26. 正方形截面拉桿，邊長為，彈性模量，泊松比。當(dāng)桿受到軸向拉力作用后，橫截面對角線縮短了，試求該桿的軸向拉力F的大小。解：對角線上的線應(yīng)變則桿的縱向線應(yīng)變桿的拉力27. 圖示圓錐形桿的長度為l，材料的彈性模量為E，質(zhì)量密度為

10、，試求自重引起的桿的伸長量。解：x處的軸向內(nèi)力 桿的伸長量28. 設(shè)圖示直桿材料為低碳鋼，彈性模量，桿的橫截面面積為，桿長，加軸向拉力，測得伸長。試求卸載后桿的殘余變形。解：卸載后隨之消失的彈性變形殘余變形為29. 圖示等直桿，已知載荷F，BC段長l，橫截面面積A，彈性模量E，質(zhì)量密度，考慮自重影響。試求截面B的位移。解：由整體平衡得BC段軸力截面B的位移30. 已知圖示結(jié)構(gòu)中三桿的拉壓剛度均為EA，設(shè)桿AB為剛體，載荷F，桿AB長l。試求點C的鉛垂位移和水平位移。解：桿AB受力如圖, 因為桿AB作剛性平移，各點位移相同，且，桿2不變形。又沿由A移至。所以 31. 電子秤的傳感器是一個空心圓筒

11、，承受軸向拉伸或壓縮。已知圓筒外徑，壁厚，材料的彈性模量。在稱某重物時，測得筒壁的軸向應(yīng)變，試問該物重多少？解：圓筒橫截面上的正應(yīng)力該物重 32. 圖示受力結(jié)構(gòu)，AB為剛性桿，CD為鋼制斜拉桿。已知桿CD的橫截面面積，彈性模量。載荷，試求：（1）桿CD的伸長量；（2）點B的垂直位移。解：桿AB受力如圖，33. 如圖示，直徑的鋼制圓桿AB，與剛性折桿BCD在B處鉸接。當(dāng)D處受水平力F作用時，測得桿AB的縱向線應(yīng)變。已知鋼材拉伸時的彈性模量。試求：（1）力F的大??；（2）點D的水平位移。解：折桿BCD受力如圖（1），（2）34. 如圖示等直桿AB在水平面內(nèi)繞A端作勻速轉(zhuǎn)動，角速度為，設(shè)桿件的橫截面

12、面積為A，質(zhì)量密度為。則截面C處的軸力。答：35. 如圖示，兩端固定的等直桿AB，已知沿軸向均勻分布的載荷集度為q，桿長為l，拉壓剛度為EA，試證明任意一截面的位移，最大的位移。證：由平衡條件得 由變形協(xié)調(diào)條件，得，令，即當(dāng)時，桿的位移最大， 證畢。36. 圖示剛性梁ABCD，在BD兩點用鋼絲懸掛，鋼絲繞進(jìn)定滑輪G，F(xiàn)，已知鋼絲的彈性模量，橫截面面積，在C處受到載荷的作用，不計鋼絲和滑輪的摩擦，求C點的鉛垂位移。解：設(shè)鋼絲軸力為，桿AB受力如圖示。由得 鋼絲長，所以 37. 圖示桿件兩端被固定，在C處沿桿軸線作用載荷F，已知桿橫截面面積為A，材料的許用拉應(yīng)力為，許用壓應(yīng)力為，且，問x為何值時，

13、F的許用值最大，其最大值為多少？解：平衡條件 變形協(xié)調(diào)條件 得，由得，38. 欲使圖示正方形截面受壓桿件變形后的體積不發(fā)生變化，試求該材料的泊松比值。解：得 上式左端展開后略去二階以上微量得 則 39. 平面結(jié)構(gòu)中，四桿AC，BD，BC，CD的橫截面面積皆為A，材料的彈性模量皆為E，其長度如圖示，各節(jié)點皆鉸接，在點C作用有鉛垂向下的載荷F。試求點D的水平位移與鉛垂位移。解：點D的鉛垂位移和水平位移分別為 , 40. 圖示桁架中各桿的拉壓剛度為EA，各節(jié)點均為鉸接，點B作用有垂直向下的力F。試求節(jié)點B的位移。解：由點B、A的平衡得，分析點A的位移，可得幾何關(guān)系點B的水平位移和鉛垂位移分別為41.

14、 如圖所示，邊長為l的正方形桁架，在點D作用垂直向下的力F，各桿的拉壓剛度為EA。試求節(jié)點C、E、D的鉛垂位移。解： (拉), (壓)另解：由功能原理得42. 剛性梁AB在C，F(xiàn)兩點用鋼絲繩懸掛，鋼絲繩繞過定滑輪D和E。已知鋼絲繩的拉壓剛度為EA，試求點A的鉛垂位移（不考慮繩與滑輪間的摩擦）。解：由平衡條件得另解：由功能原理 得 43. 圖示結(jié)構(gòu)中，ABC及CD為剛性梁，已知，桿1和桿2的直徑分別為，兩桿的彈性模量均為。試求鉸C的鉛垂位移。解： (拉) (拉)幾何方程44. 圖示結(jié)構(gòu)中，四桿AC，BD，BC，CD材料相同，彈性模量皆為E，線膨脹系數(shù)皆為。四根桿的橫截面面積皆為A。各節(jié)點皆為鉸接

15、，其中桿AC和桿BD的長度為l。現(xiàn)在溫度上升，試求：(1) 四桿AC，BD，BC，CD的內(nèi)力；(2) 點D的水平位移與鉛垂位移。解：(1) (2) 由于溫度上升，桿BC的伸長為，它在水平方向的分量恰好等于桿CD由于溫度上升而產(chǎn)生的伸長，因此 45. 圖示桁架中，桿1，桿2的長為l，橫截面面積為A，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線可用方程表示，其中n和B為由實驗測定的已知常數(shù)。試求節(jié)點C的鉛垂位移解： 46. 圖示直桿長為l，橫截面面積為A，其材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為，其中C和m為已知的材料常數(shù)。當(dāng)直桿受軸向拉力F作用時，測得桿的伸長為，試求F的大小。解：47. 圖示桁架中，桿CD和桿BE為剛性桿，其它各桿的拉壓

16、剛度為EA。當(dāng)節(jié)點C作用垂直向下的力F時，試求節(jié)點C的水平位移和鉛垂位移。解：（拉），（壓）桿CD為剛性桿，所以點C的鉛垂位移為點B的位移加上點C相對于點B的鉛垂位移 48. 圖示結(jié)構(gòu)中，各桿的拉壓剛度均為EA。節(jié)點B作用水平向左的力F，試求節(jié)點B的水平位移和鉛垂位移。解：由點B和點C的平衡得（壓）， 等于點C的水平位移加上桿BC的縮短量 因為桿BD不變形，所以 49. 外徑，內(nèi)徑的空心圓截面桿，其桿長，兩端受軸向拉力作用。若已知彈性模量，泊松比，試計算該桿外徑的改變量及體積的改變量。解：空心圓截面桿的應(yīng)變 外徑改變量 體積改變量 50. 圖示結(jié)構(gòu)中，桿1和桿2的長度，彈性模量，兩桿的橫截面面

17、積均為，線膨脹系數(shù)。在C處作用垂直向下的力。試求溫度升高時，桿的總線應(yīng)變。解：由結(jié)構(gòu)的對稱性，兩桿的軸力為桿的總線應(yīng)變?yōu)?1. 一等截面摩擦木樁受力如圖示，摩擦力沿桿均勻分布，其集度為，其中k為待定常數(shù)。忽略樁身自重，試:(1) 求樁承受的軸力的分布規(guī)律并畫出沿樁的軸力圖；(2) 設(shè)，求樁的壓縮量。解：(1) 在截面y處，軸力當(dāng)時，由, 得待定常數(shù) 所以軸力為(2) 樁的壓縮量52. 圖示三根鋼絲，長度均為，橫截面面積均為，材料的彈性模量，鋼絲之間互相成角。注意鋼絲只能承受拉力。試求：（1） 當(dāng)，加在點D向下時，點D位移；（2） 當(dāng)，加在點D水平向右時，點D鉛垂位移及水平位移及。解：(1) ，

18、(2) F力水平向右時，, 53. 在合成樹脂中埋入玻璃纖維，纖維與樹脂的橫截面面積之比為1:50。已知玻璃纖維和合成樹脂的彈性模量分別為和，線膨脹系數(shù)分別為和。若溫度升高，試求玻璃纖維的熱應(yīng)力。解：平衡方程 協(xié)調(diào)方程 解得 54. 圖示平面ACBD為剛性塊，已知兩桿DE，F(xiàn)G的材料相同，桿DE直徑，桿FG直徑，水平作用力的大小。試求各桿內(nèi)力。解：平衡方程，得幾何方程 解得55. 在溫度為時安裝的鐵軌，每段長度均為，兩相鄰段鐵軌間預(yù)留的空隙為，已知鐵軌的彈性模量，線膨脹系數(shù)。試求當(dāng)夏天氣溫升為時，鐵軌內(nèi)的溫度應(yīng)力。解： 即 溫度應(yīng)力 56. 如圖所示受一對力F作用的等直桿件兩端固定，已知拉壓剛

19、度EA。試求A端和B端的約束力。解：平衡方程 （1）變形協(xié)調(diào)方程即 （2）解方程（1），（2）得 57. 圖示鋼筋混凝土短柱，其頂端受軸向力F作用。已知：，鋼筋與混凝土的彈性模量之比，橫截面面積之比。試求鋼筋與混凝土的內(nèi)力與。解：平衡方程 (1)變形協(xié)調(diào)方程 ，即 (2) 解方程（1），（2）得 , 58. 如圖所示受一對軸向力F作用的桿件。已知桿件的橫截面面積為A，材料的彈性模量為E。試求桿件的約束力。解：方程 （1）變形協(xié)調(diào)方程 （2）解得 ， 另解：圖示結(jié)構(gòu)對稱，載荷反對稱，故反力反對稱59. 圖示結(jié)構(gòu)中，直角三角形ABC為剛體，桿1和桿2的橫截面面積均為A，彈性模量均為E。若在點A施加

20、水平力F，試求桿1和桿2的軸力和。解：平衡方程 (1)由變形協(xié)調(diào)條件 得 (2) 解方程（1）和（2）得 (拉) ， (拉)60. 圖示結(jié)構(gòu)中，梁BE視為剛體，BC段，CD段和DE段長均為l，點B作用有鉛直向下的力F。已知桿1和桿2的拉壓剛度為EA，許用應(yīng)力為。試求結(jié)構(gòu)的許可載荷。解：平衡方程 (1)點C的垂直位移為點D垂直位移的兩倍，所以變形協(xié)調(diào)條件為即，因此 (2)顯然，解方程（1）和（2）得出 由，得 61. 圖示結(jié)構(gòu)，ABC為剛體，二桿的拉壓剛度EA相同，桿2的線膨脹系數(shù)為。設(shè)桿2升溫，試求二桿之內(nèi)力，。解：平衡條件 得 變形協(xié)調(diào)條件 解得 62. 由鋼桿制成的正方形框架，受力如圖示，

21、桿5和桿6間無聯(lián)系。已知各桿的材料和橫截面面積相等，試求各桿的軸力。解：由對稱性及平衡條件得 變形協(xié)調(diào)條件 物理條件 ， 解得 63. 圖示結(jié)構(gòu)，AB為剛性桿。桿CD直徑，彈性模量，彈簧剛度，。試求鋼桿CD的應(yīng)力及B端彈簧的反力。解：平衡條件 （1）變形條件 （2）物理條件 （3）聯(lián)立求解得 ，64. 圖示鋼螺栓1外有銅套管2。已知鋼螺栓1的橫截面面積，彈性模量， 銅套管2的橫截面面積，彈性模量，螺栓的螺距，。試求當(dāng)螺母擰緊圈時，螺距和套管內(nèi)的應(yīng)力。解：設(shè)螺栓受拉力，伸長量為；套管受壓力，壓縮量為 平衡條件 變形協(xié)調(diào)條件 物理條件 解得 65. 圖示等直桿，橫截面面積為A，材料的彈性模量為E，

22、彈簧剛度分別為和（），q為沿軸線方向的均勻分布力。試?yán)L制該桿的軸力圖。 解：為拉力，為壓力平衡條件 （1）變形條件 （2）聯(lián)立求解（1），（2）并由， 可得 （拉），（壓）66. 懸掛載荷的鋼絲a，因強(qiáng)度不夠另加截面相等的鋼絲相助。已知長度，橫截面面積，鋼絲a，b的材料相同，其強(qiáng)度極限，彈性模量，在斷裂前服從胡克定律。試求：（1）兩根鋼絲內(nèi)的正應(yīng)力各為多少?（2）若力增大，超過何值時，即使加了鋼絲b也無用。解：（1）平衡條件 變形條件 解得 （2）當(dāng)時加b也無用，此時67. 圖示結(jié)構(gòu)中，已知a，桿1和桿2的拉壓剛度分別為和。當(dāng)和聯(lián)結(jié)在一起時，試求各桿的軸力。解：平衡條件 （1）變形條件 （2）

23、物理條件 ， （3）求解得 68. 圖示桿系中，點A為水平可動鉸，已知桿AB和桿AC的橫截面面積均為，線膨脹系數(shù)，彈性模量。試求當(dāng)桿AB溫度升高時，兩桿內(nèi)的應(yīng)力。解：平衡條件 (1)變形條件 (2)物理條件, , (3)聯(lián)解(1)，(2)，(3)得 ， 兩桿應(yīng)力， 69. 圖示桁架，各桿的拉壓剛度為EA，桿CD，CE長均為l。試計算各桿的軸力。解：由對稱性 ，節(jié)點C 節(jié)點G 即 變形條件 即 聯(lián)立求解得 ，70. 橫截面面積為的鋼棒受拉力F作用后，在其周圍對稱式地澆注橫截面積為的混凝土。待混凝土凝結(jié)與鋼棒形成一整體后，移去外力F。試求此時鋼棒中的應(yīng)力和混凝土中的應(yīng)力。解： （1） 即 （2）解

24、得 （拉）， （壓）71. 圖示結(jié)構(gòu)桿1，2，3的拉壓剛度EA，長度l均相等。桿4和桿5為剛性桿，點C受力F作用，試求各桿的軸力。解：平衡條件 , , 變形條件 即 解得 (拉)， (壓)72. 圖示結(jié)構(gòu)，AB，CD為剛性桿，桿1，2，3的拉壓剛度為EA，載荷作用在C處，垂直向下，不考慮桿失穩(wěn)，試求桿1，2，3的內(nèi)力。解：桿AB, ， (1)桿CD ， (2)由圖可見，三桿的伸長量消去參量，便得變形協(xié)調(diào)條件 即 由此得 (3)聯(lián)立求解式(1)、(2)、(3)，得 , , 另解：用力法求解根據(jù)平衡條件可求出其它桿的內(nèi)力。73. 圖示結(jié)構(gòu)中，三桿1，2，3的材料相同，橫截面相同，長度相同，它們的彈性模量為E，溫