新課程高中數(shù)學(xué)分層章節(jié)練習(xí)題選修23含答案

1、選修23第一章 計(jì)數(shù)原理基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題 1將個(gè)不同的小球放入個(gè)盒子中，則不同放法種數(shù)有（ ）A B C D 2從臺(tái)甲型和臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出臺(tái)，其中至少有甲型與乙型電視機(jī)各臺(tái)，則不同的取法共有（ ）A種 B.種 C.種 D.種3個(gè)人排成一排,其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有（ ）A B C D4共個(gè)人，從中選1名組長(zhǎng)1名副組長(zhǎng)，但不能當(dāng)副組長(zhǎng)，不同的選法總數(shù)是（ ）A. B C D5現(xiàn)有男、女學(xué)生共人，從男生中選人，從女生中選人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽，共有種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是（ ）A男生人,女生人B男生人,女生人C男生人,女生人D男生人,女生人.6在

2、的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ）A. B C D7的展開式中的項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A. B C D8展開式中只有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ）A B C D二、填空題 1從甲、乙，等人中選出名代表，那么（1）甲一定當(dāng)選，共有 種選法（2）甲一定不入選，共有 種選法.（3）甲、乙二人至少有一人當(dāng)選，共有 種選法.2名男生，名女生排成一排，女生不排兩端，則有 種不同排法.3由這六個(gè)數(shù)字組成_個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù).4在的展開式中，的系數(shù)是 .5在展開式中，如果第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則 ， .6在的九個(gè)數(shù)字里,任取四個(gè)數(shù)字排成一個(gè)首末兩個(gè)數(shù)字是奇數(shù)的四位數(shù),這樣的四位數(shù)有 個(gè)？7用四

3、個(gè)不同數(shù)字組成四位數(shù),所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為,則 .8從中任取三個(gè)數(shù)字,從中任取兩個(gè)數(shù)字,組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),共有_ 個(gè)？三、解答題1判斷下列問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題？并計(jì)算出結(jié)果.（1）高三年級(jí)學(xué)生會(huì)有人：每?jī)扇嘶ネㄒ环庑牛餐硕嗌俜庑?？每?jī)扇嘶ノ樟艘淮问郑参樟硕嗌俅问?？?）高二年級(jí)數(shù)學(xué)課外小組人：從中選一名正組長(zhǎng)和一名副組長(zhǎng)，共有多少種不同的選法？從中選名參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有多少種不同的選法？（3）有八個(gè)質(zhì)數(shù)：從中任取兩個(gè)數(shù)求它們的商可以有多少種不同的商？從中任取兩個(gè)求它的積，可以得到多少個(gè)不同的積？2個(gè)排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？（1）甲排頭，（2）甲

4、不排頭，也不排尾，（3）甲、乙、丙三人必須在一起，（4）甲、乙之間有且只有兩人，（5）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，（6）甲在乙的左邊（不一定相鄰），（7）甲、乙、丙三人按從高到矮,自左向右的順序，（8）甲不排頭，乙不排當(dāng)中。3解方程 4已知展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和比展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和大,求展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)量小的項(xiàng).5（1）在的展開式中，若第項(xiàng)與第項(xiàng)系數(shù)相等，且等于多少？（2）的展開式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)。6已知其中是常數(shù),計(jì)算選修2-3第一章 計(jì)數(shù)原理綜合訓(xùn)練B組一、選擇題 1由數(shù)字、組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于的偶數(shù)共有（ ）A個(gè) B個(gè)

5、C個(gè) D 個(gè)2張不同的電影票全部分給個(gè)人,每人至多一張,則有不同分法的種數(shù)是( )A B C D3且,則乘積等于( )A B C D4從字母中選出4個(gè)數(shù)字排成一列，其中一定要選出和，并且必須相鄰（在的前面），共有排列方法（ ）種.A. B C D5從不同號(hào)碼的雙鞋中任取只，其中恰好有雙的取法種數(shù)為（ ）A B C D6把把二項(xiàng)式定理展開，展開式的第項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A B C D7的展開式中，的系數(shù)是，則的系數(shù)是（ ）A. B C D8在的展開中，的系數(shù)是（ ）A. B C D二、填空題 1個(gè)人參加某項(xiàng)資格考試，能否通過(guò)，有 種可能的結(jié)果？2以這幾個(gè)數(shù)中任取個(gè)數(shù)，使它們的和為奇數(shù)，則共有 種不同

6、取法.3已知集合,從集合,中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo),可作出不同的點(diǎn)共有_個(gè).4且若則_.5展開式中的常數(shù)項(xiàng)有 6在件產(chǎn)品中有件是次品,從中任意抽了件,至少有件是次品的抽法共有_種(用數(shù)字作答).7的展開式中的的系數(shù)是_8，則含有五個(gè)元素，且其中至少有兩個(gè)偶數(shù)的子集個(gè)數(shù)為_.三、解答題1集合中有個(gè)元素，集合中有個(gè)元素，集合中有個(gè)元素，集合滿足有個(gè)元素；， 求這樣的集合的集合個(gè)數(shù).2計(jì)算：；.3證明：.4求展開式中的常數(shù)項(xiàng)。5從中任選三個(gè)不同元素作為二次函數(shù)的系數(shù),問(wèn)能組成多少條圖像為經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且頂點(diǎn)在第一象限或第三象限的拋物線?6張椅子排成,有個(gè)人就座,每人個(gè)座位,恰有個(gè)連續(xù)空位的坐法共有多少種

7、?選修23第一章 計(jì)數(shù)原理提高訓(xùn)練C組一、選擇題 1若，則的值為（ ）A B C D2某班有名男生，名女生，現(xiàn)要從中選出人組成一個(gè)宣傳小組，其中男、女學(xué)生均不少于人的選法為（ ）A B CD 3本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人兩本，不同的分法種數(shù)是（ ）A B C D4設(shè)含有個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為，其中由個(gè)元素組成的子集數(shù)為，則的值為（ ）A. B C D5若，則的值為（ ）A. B C D6在的展開式中，若第七項(xiàng)系數(shù)最大，則的值可能等于（ ）A. B C D7不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等，這樣的平面共有（ ）A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè) 8由十個(gè)數(shù)碼和一個(gè)虛數(shù)單位可以組成虛數(shù)的個(gè)數(shù)為（

8、 ）A. B C D二、填空題 1將數(shù)字填入標(biāo)號(hào)為的四個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)字，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不同的填法有 種？2在的邊上有個(gè)點(diǎn),邊上有個(gè)點(diǎn),加上點(diǎn)共個(gè)點(diǎn),以這個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有 個(gè).3從,這七個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)不同數(shù)字作為二次函數(shù)的系數(shù)則可組成不同的函數(shù)_個(gè),其中以軸作為該函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸的函數(shù)有_個(gè).4若的展開式中的系數(shù)為，則常數(shù)的值為 .5若則自然數(shù)_.6若,則.7的近似值（精確到）是_.8已知,那么等于_.三、解答題1個(gè)人坐在一排個(gè)座位上,問(wèn)(1)空位不相鄰的坐法有多少種?(2) 個(gè)空位只有個(gè)相鄰的坐法有多少種?(3) 個(gè)空位至多有個(gè)相鄰的坐法有多少種?2有個(gè)球,其中

9、個(gè)黑球,紅、白、藍(lán)球各個(gè)，現(xiàn)從中取出個(gè)球排成一列，共有多少種不同的排法？3求展開式中按的降冪排列的前兩項(xiàng).4用二次項(xiàng)定理證明能被整除.5求證：.6(1)若的展開式中，的系數(shù)是的系數(shù)的倍，求；(2)已知的展開式中, 的系數(shù)是的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項(xiàng),求;(3)已知的展開式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的值等于,求.離散型隨機(jī)變量解答題精選（選修2-3）1 人忘記了電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，因而他隨意地?fù)芴?hào)，假設(shè)撥過(guò)了的號(hào)碼不再重復(fù)，試求下列事件的概率：第次撥號(hào)才接通電話；撥號(hào)不超過(guò)次而接通電話.2 出租車司機(jī)從飯店到火車站途中有六個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗到紅燈這一事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是求這位司機(jī)

10、遇到紅燈前，已經(jīng)通過(guò)了兩個(gè)交通崗的概率；求這位司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)的期望和方差。3 獎(jiǎng)器有個(gè)小球，其中個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字，個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字，現(xiàn)搖出個(gè)小球，規(guī)定所得獎(jiǎng)金（元）為這個(gè)小球上記號(hào)之和，求此次搖獎(jiǎng)獲得獎(jiǎng)金數(shù)額的數(shù)學(xué)期望4某學(xué)生語(yǔ)、數(shù)、英三科考試成績(jī)，在一次考試中排名全班第一的概率：語(yǔ)文為，數(shù)學(xué)為，英語(yǔ)為，問(wèn)一次考試中三科成績(jī)均未獲得第一名的概率是多少？恰有一科成績(jī)未獲得第一名的概率是多少5如圖，兩點(diǎn)之間有條網(wǎng)線并聯(lián)，它們能通過(guò)的最大信息量分別為.現(xiàn)從中任取三條網(wǎng)線且使每條網(wǎng)線通過(guò)最大的信息量.設(shè)選取的三條網(wǎng)線由到可通過(guò)的信息總量為,當(dāng)時(shí),則保證信息暢通.求線路信息暢通的概率；求選取的三條

11、網(wǎng)線可通過(guò)信息總量的數(shù)學(xué)期望.6三個(gè)元件正常工作的概率分別為將它們中某兩個(gè)元件并聯(lián)后再和第三元件串聯(lián)接入電路.在如圖的電路中，電路不發(fā)生故障的概率是多少？三個(gè)元件連成怎樣的電路，才能使電路中不發(fā)生故障的概率最大？請(qǐng)畫出此時(shí)電路圖，并說(shuō)明理由.7要制造一種機(jī)器零件，甲機(jī)床廢品率為，而乙機(jī)床廢品率為，而它們的生產(chǎn)是獨(dú)立的，從它們制造的產(chǎn)品中，分別任意抽取一件，求：其中至少有一件廢品的概率；其中至多有一件廢品的概率. 8甲乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為，被甲或乙解出的概率為，求該題被乙獨(dú)立解出的概率；求解出該題的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差9某保險(xiǎn)公司新開設(shè)了一項(xiàng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，若在一年內(nèi)

12、事件發(fā)生，該公司要賠償元設(shè)在一年內(nèi)發(fā)生的概率為，為使公司收益的期望值等于的百分之十，公司應(yīng)要求顧客交多少保險(xiǎn)金？10有一批食品出廠前要進(jìn)行五項(xiàng)指標(biāo)檢驗(yàn)，如果有兩項(xiàng)指標(biāo)不合格，則這批食品不能出廠已知每項(xiàng)指標(biāo)抽檢是相互獨(dú)立的，且每項(xiàng)抽檢出現(xiàn)不合格的概率都是求這批產(chǎn)品不能出廠的概率(保留三位有效數(shù)字)；求直至五項(xiàng)指標(biāo)全部驗(yàn)完畢，才能確定該批食品是否出廠的概率(保留三位有效數(shù)字)11高三（1）班、高三（2）班每班已選出3名學(xué)生組成代表隊(duì)，進(jìn)行乒乓球?qū)官? 比賽規(guī)則是：按“單打、雙打、單打”順序進(jìn)行三盤比賽； 代表隊(duì)中每名隊(duì)員至少參加一盤比賽，不得參加兩盤單打比賽. 已知每盤比賽雙方勝出的概率均為根據(jù)

13、比賽規(guī)則，高三（1）班代表隊(duì)共可排出多少種不同的出場(chǎng)陣容？高三（1）班代表隊(duì)連勝兩盤的概率是多少？ 12袋中有大小相同的個(gè)白球和個(gè)黑球，從中任意摸出個(gè)，求下列事件發(fā)生的概率.摸出個(gè)或個(gè)白球 至少摸出一個(gè)黑球.新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組參考答案選修2-3 第一章 計(jì)數(shù)原理 基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題 1B 每個(gè)小球都有種可能的放法，即2C 分兩類：（1）甲型臺(tái)，乙型臺(tái)：；（2）甲型臺(tái)，乙型臺(tái)： 3C 不考慮限制條件有，若甲，乙兩人都站中間有，為所求4B 不考慮限制條件有，若偏偏要當(dāng)副組長(zhǎng)有，為所求5B 設(shè)男學(xué)生有人，則女學(xué)生有人，則 即6A 令7B 8A 只有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，則， ，令二、填空題1

14、（1） ；（2） ；（3） 2 先排女生有，再排男生有，共有3 既不能排首位，也不能排在末尾，即有，其余的有，共有4 ，令5 6 先排首末，從五個(gè)奇數(shù)中任取兩個(gè)來(lái)排列有，其余的，共有7 當(dāng)時(shí)，有個(gè)四位數(shù)，每個(gè)四位數(shù)的數(shù)字之和為 ；當(dāng)時(shí)，不能被整除，即無(wú)解8 不考慮的特殊情況，有若在首位，則 三、解答題1解：（1）是排列問(wèn)題，共通了封信；是組合問(wèn)題，共握手次。（2）是排列問(wèn)題，共有種選法；是組合問(wèn)題，共有種選法。（3）是排列問(wèn)題，共有個(gè)商；是組合問(wèn)題，共有個(gè)積。2解：（1）甲固定不動(dòng)，其余有，即共有種；（2）甲有中間個(gè)位置供選擇，有，其余有，即共有種；（3）先排甲、乙、丙三人，有，再把該三人當(dāng)成

15、一個(gè)整體，再加上另四人，相當(dāng)于人的全排列，即，則共有種；（4）從甲、乙之外的人中選個(gè)人排甲、乙之間，有，甲、乙可以交換有，把該四人當(dāng)成一個(gè)整體，再加上另三人，相當(dāng)于人的全排列，則共有種；（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五個(gè)空位，甲、乙、丙三人排這五個(gè)空位，有，則共有種；（6）不考慮限制條件有，甲在乙的左邊（不一定相鄰），占總數(shù)的一半，即種；（7）先在個(gè)位置上排甲、乙、丙之外的四人，有，留下三個(gè)空位，甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序自動(dòng)入列，不能亂排的，即（8）不考慮限制條件有，而甲排頭有，乙排當(dāng)中有，這樣重復(fù)了甲排頭，乙排當(dāng)中一次，即3解：得 4解：，的通項(xiàng)當(dāng)時(shí)，展開式中的

16、系數(shù)最大，即為展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，展開式中的系數(shù)最小，即為展開式中的系數(shù)最小的項(xiàng)。5解：（1）由已知得（2）由已知得，而展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是。6解：設(shè)，令，得 令，得選修2-3第一章 計(jì)數(shù)原理 綜合訓(xùn)練B組一、選擇題 1C 個(gè)位，萬(wàn)位，其余，共計(jì)2D 相當(dāng)于個(gè)元素排個(gè)位置，3B 從到共計(jì)有個(gè)正整數(shù)，即4A 從中選個(gè),有,把看成一個(gè)整體,則個(gè)元素全排列,共計(jì)5A 6D ，系數(shù)為7A ,令,則,再令8D 二、填空題1 每個(gè)人都有通過(guò)或不通過(guò)種可能，共計(jì)有2 四個(gè)整數(shù)和為奇數(shù)分兩類：一奇三偶或三奇一偶，即3 ，其中重復(fù)了一次4 5 的通項(xiàng)為,令 得，當(dāng)時(shí)，得常數(shù)為；當(dāng)時(shí)，得常數(shù)為；當(dāng)

17、時(shí)，得常數(shù)為；6 件次品，或件次品，7 原式,中含有的項(xiàng)是,所以展開式中的的系數(shù)是158 直接法:分三類,；間接法：三、解答題1解：中有元素 。2解：（1）原式。（2）原式。另一方法： （3）原式3證明：左邊右邊, 所以等式成立。4解：，在中，的系數(shù)就是展開式中的常數(shù)項(xiàng)。另一方法： ，5解：拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，得，當(dāng)頂點(diǎn)在第一象限時(shí)，則有種；當(dāng)頂點(diǎn)在第三象限時(shí)，則有種；共計(jì)有種。6解：把個(gè)人先排，有，且形成了個(gè)縫隙位置，再把連續(xù)的個(gè)空位和個(gè)空位 當(dāng)成兩個(gè)不同的元素去排個(gè)縫隙位置，有，所以共計(jì)有種。選修2-3 第一章 計(jì)數(shù)原理 提高訓(xùn)練C組一、選擇題 1B 2D 男生人，女生人，有；男生人，女生人，

18、有 共計(jì)3A 甲得本有，乙從余下的本中取本有，余下的，共計(jì)4B 含有個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為，由個(gè)元素組成的子集數(shù)為，5A 6D 分三種情況：（1）若僅系數(shù)最大，則共有項(xiàng)，；（2）若與系數(shù)相等且最大，則共有項(xiàng)，；（3）若與系數(shù)相等且最大，則共有項(xiàng)，所以的值可能等于7D 四個(gè)點(diǎn)分兩類：（1）三個(gè)與一個(gè)，有；（2）平均分二個(gè)與二個(gè)，有 共計(jì)有8D 復(fù)數(shù)為虛數(shù)，則有種可能，有種可能，共計(jì)種可能二、填空題1 分三類：第一格填，則第二格有，第三、四格自動(dòng)對(duì)號(hào)入座，不能自由排列；第一格填，則第三格有，第一、四格自動(dòng)對(duì)號(hào)入座，不能自由排列；第一格填，則第撕格有，第二、三格自動(dòng)對(duì)號(hào)入座，不能自由排列；共計(jì)有

19、2 3 ，；4 ，令 5 6 而，得7 8 設(shè)，令，得 令，得，三、解答題1解：個(gè)人排有種, 人排好后包括兩端共有個(gè)“間隔”可以插入空位.(1)空位不相鄰相當(dāng)于將個(gè)空位安插在上述個(gè)“間隔”中,有種插法，故空位不相鄰的坐法有種。(2)將相鄰的個(gè)空位當(dāng)作一個(gè)元素,另一空位當(dāng)作另一個(gè)元素,往個(gè)“間隔”里插有種插法,故個(gè)空位中只有個(gè)相鄰的坐法有種。(3) 個(gè)空位至少有個(gè)相鄰的情況有三類：個(gè)空位各不相鄰有種坐法;個(gè)空位個(gè)相鄰，另有個(gè)不相鄰有種坐法;個(gè)空位分兩組,每組都有個(gè)相鄰,有種坐法.綜合上述,應(yīng)有種坐法。2解：分三類：若取個(gè)黑球，和另三個(gè)球，排個(gè)位置，有；若取個(gè)黑球，從另三個(gè)球中選個(gè)排個(gè)位置，個(gè)黑球

20、是相同的，自動(dòng)進(jìn)入，不需要排列，即有；若取個(gè)黑球，從另三個(gè)球中選個(gè)排個(gè)位置，個(gè)黑球是相同的，自動(dòng)進(jìn)入，不需要排列，即有；所以有種。3解： 4解：，5證明： 6解：（1）；（2）得；（3） 得，或 所以。離散型隨機(jī)變量解答題精選（選修2-3）1.人忘記了電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，因而他隨意地?fù)芴?hào)，假設(shè)撥過(guò)了的號(hào)碼不再重復(fù)，試求下列事件的概率：第次撥號(hào)才接通電話；撥號(hào)不超過(guò)次而接通電話.解：設(shè)第次撥號(hào)接通電話，第次才接通電話可表示為于是所求概率為撥號(hào)不超過(guò)次而接通電話可表示為：于是所求概率為2.出租車司機(jī)從飯店到火車站途中有六個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗到紅燈這一事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是求這位司

21、機(jī)遇到紅燈前，已經(jīng)通過(guò)了兩個(gè)交通崗的概率；求這位司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)的期望和方差。解：因?yàn)檫@位司機(jī)第一,二個(gè)交通崗未遇到紅燈,在第三個(gè)交通崗遇到紅燈, 所以易知 3.獎(jiǎng)器有個(gè)小球，其中個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字，個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字，現(xiàn)搖出個(gè)小球，規(guī)定所得獎(jiǎng)金（元）為這個(gè)小球上記號(hào)之和，求此次搖獎(jiǎng)獲得獎(jiǎng)金數(shù)額的數(shù)學(xué)期望解：設(shè)此次搖獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金數(shù)額為元，當(dāng)搖出的個(gè)小球均標(biāo)有數(shù)字時(shí)，；當(dāng)搖出的個(gè)小球中有個(gè)標(biāo)有數(shù)字，1個(gè)標(biāo)有數(shù)字時(shí)，；當(dāng)搖出的個(gè)小球有個(gè)標(biāo)有數(shù)字，個(gè)標(biāo)有數(shù)字時(shí)，。所以，,答：此次搖獎(jiǎng)獲得獎(jiǎng)金數(shù)額的數(shù)字期望是元 4.某學(xué)生語(yǔ)、數(shù)、英三科考試成績(jī)，在一次考試中排名全班第一的概率：語(yǔ)文為，數(shù)學(xué)為，英語(yǔ)為，問(wèn)一

22、次考試中三科成績(jī)均未獲得第一名的概率是多少？恰有一科成績(jī)未獲得第一名的概率是多少解：分別記該生語(yǔ)、數(shù)、英考試成績(jī)排名全班第一的事件為，則 答：三科成績(jī)均未獲得第一名的概率是 答：恰有一科成績(jī)未獲得第一名的概率是5如圖，兩點(diǎn)之間有條網(wǎng)線并聯(lián)，它們能通過(guò)的最大信息量分別為.現(xiàn)從中任取三條網(wǎng)線且使每條網(wǎng)線通過(guò)最大的信息量.設(shè)選取的三條網(wǎng)線由到可通過(guò)的信息總量為,當(dāng)時(shí),則保證信息暢通.求線路信息暢通的概率；求選取的三條網(wǎng)線可通過(guò)信息總量的數(shù)學(xué)期望.解： , ,線路通過(guò)信息量的數(shù)學(xué)期望 答：線路信息暢通的概率是. 線路通過(guò)信息量的數(shù)學(xué)期望是6三個(gè)元件正常工作的概率分別為將它們中某兩個(gè)元件并聯(lián)后再和第三元

23、件串聯(lián)接入電路.在如圖的電路中，電路不發(fā)生故障的概率是多少？三個(gè)元件連成怎樣的電路，才能使電路中不發(fā)生故障的概率最大？請(qǐng)畫出此時(shí)電路圖，并說(shuō)明理由.解：記“三個(gè)元件正常工作”分別為事件，則不發(fā)生故障的事件為.不發(fā)生故障的概率為如圖，此時(shí)不發(fā)生故障的概率最大.證明如下：圖1中發(fā)生故障事件為不發(fā)生故障概率為,圖2不發(fā)生故障事件為，同理不發(fā)生故障概率為7要制造一種機(jī)器零件，甲機(jī)床廢品率為，而乙機(jī)床廢品率為，而它們的生產(chǎn)是獨(dú)立的，從它們制造的產(chǎn)品中，分別任意抽取一件，求：其中至少有一件廢品的概率；其中至多有一件廢品的概率. 解：設(shè)事件“從甲機(jī)床抽得的一件是廢品”；“從乙機(jī)床抽得的一件是廢品”.則至少有一件廢品的概率至多有一件廢品的概率8甲乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為，被甲或乙解出的概率為，求該題被乙獨(dú)立解出的概率；求解出該題的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差解：記甲、乙分別解出此題的事件記為.設(shè)甲獨(dú)立解出此題的概率為，乙為.則,9某保險(xiǎn)公司新開設(shè)了一項(xiàng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，若在一年內(nèi)事件發(fā)生，該公司要賠償元設(shè)在一