必修五數(shù)列精選練習(xí)(共16頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一選擇題（共6小題）1已知x+1是5和7的等差中項，則x的值為（）A5B6C8D92已知數(shù)列an中，a1=3，an+1=2an+1，則a3=（）A3B7C15D183數(shù)列an中，若a1=1，則這個數(shù)列的第10項a10=（）A19B21CD4數(shù)列的前n項和為（）ABCD5已知等差數(shù)列an中，Sn是它的前n項和，若S160，S170，則當(dāng)Sn最大時n的值為（）A8B9C10D166設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若=4，則=（）A3BCD4二解答題（共10小題）7已知數(shù)列an的前n項和Sn=3+2n，求an8已知數(shù)列an是一個等差數(shù)列（1）a1=1，a4=7，求通項公式a

2、n及前n項和Sn；（2）設(shè)S7=14，求a3+a59已知等差數(shù)列an的前n項的和記為Sn如果a4=12，a8=4（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）求Sn的最小值及其相應(yīng)的n的值10已知數(shù)列an與bn，若a1=3且對任意正整數(shù)n滿足an+1an=2，數(shù)列bn的前n項和Sn=n2+n（1）求數(shù)列an，bn的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Tn11已知等差數(shù)列an的公差不為零，a1=11，且a2，a5，a6成等比數(shù)列（）求an的通項公式；（）設(shè)Sn=|a1|+|a2|+|a3|+|an|，求 Sn12已知等差數(shù)列an中，a3=8，a6=17（1）求a1，d；（2）設(shè)bn=an+2n1，求數(shù)列bn的前

3、n項和Sn13已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn=a2n+b，且a1=3（1）求a、b的值及數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項和Tn14設(shè)數(shù)列an的前n項和Sn=（nN*）（1）求a1，a2的值；（2）求數(shù)列an的通項公式；（3）設(shè)Tn=（nN*），證明：T1+T2+Tn15在數(shù)列an中，a1=1，3anan1+anan1=0（n2）（）證明：是等差數(shù)列；（）求數(shù)列an的通項；（）若對任意n2的整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍16設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a1+a3=10，a3+a5=40設(shè)bn=log2an（1）求數(shù)列bn的通項公式； （2）若c1=1，cn+1=cn+，

4、求證：cn3（3）是否存在正整數(shù)k，使得+對任意正整數(shù)n均成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，說明理由17、已知數(shù)列an和bn滿足a1=2，b1=1，an+1=2an（nN*），b1+b2+b3+bn=bn+11（nN*）（）求an與bn；（）記數(shù)列anbn的前n項和為Tn，求Tn2017年06月12日的高中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共6小題）1（2015秋濟南校級期末）已知x+1是5和7的等差中項，則x的值為（）A5B6C8D9【分析】由等差中項的概念，列出方程，求出答案來【解答】解：x+1是5和7的等差中項，2（x+1）=5+7，x=5，即x的值為5故選：A【點評】本題考查了

5、等差中項的應(yīng)用問題，解題時利用等差中項的定義，列出方程，求出結(jié)果來，是基礎(chǔ)題2（2015春滄州期末）已知數(shù)列an中，a1=3，an+1=2an+1，則a3=（）A3B7C15D18【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：a1=3，an+1=2an+1，a2=2a1+1=23+1=7，a3=2a2+1=27+1=15，故選：C【點評】本題主要考查數(shù)列的計算，利用數(shù)列的遞推公式是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)3（2016春德州校級期末）數(shù)列an中，若a1=1，則這個數(shù)列的第10項a10=（）A19B21CD【分析】由條件可得，=2，得數(shù)列為等差數(shù)列，公差等于2，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出，從而

6、求出a10；【解答】解：，anan+1=2anan+1，=2，故數(shù)列為等差數(shù)列，公差等于2，=1+92=19，a10=，故選C；【點評】本題主要考查等差關(guān)系的確定，等差數(shù)列的通項公式，解題時我們要學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題，從而解決問題，本題是一道基礎(chǔ)題；4（2016春南昌校級期末）數(shù)列的前n項和為（）ABCD【分析】根據(jù)數(shù)列的特點得到數(shù)列的通項公式，然后利用裂項法進行求和即可【解答】解：由數(shù)列可知數(shù)列的通項公式an=，數(shù)列的前n項和S=2（）=2（）=，故選：C【點評】本題只要考查數(shù)列和的計算，根據(jù)數(shù)列特點得到數(shù)列的通項公式是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握裂項法進行求和，本題容易出錯的地方在于數(shù)列通項公式求

7、錯5（2016春華鎣市期末）已知等差數(shù)列an中，Sn是它的前n項和，若S160，S170，則當(dāng)Sn最大時n的值為（）A8B9C10D16【分析】根據(jù)所給的等差數(shù)列的S160且S170，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，看出第九項小于0，第八項和第九項的和大于0，得到第八項大于0，這樣前8項的和最大【解答】解：等差數(shù)列an中，S160且S170a8+a90，a90，a80，數(shù)列的前8項和最大故選A【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和，本題解題的關(guān)鍵是看出所給的數(shù)列的項的正負(fù)，本題是一個基礎(chǔ)題6（2016春南充校級期末）設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若=4，則=（）A3BCD4【分析】由等比數(shù)列a

8、n的性質(zhì)可得：S3，S6S3，S9S6成等比數(shù)列，可得：=S3（S9S6），又=4，代入計算即可得出【解答】解：由等比數(shù)列an的性質(zhì)可得：S3，S6S3，S9S6成等比數(shù)列，=S3（S9S6），=4，S6=（S9S6），解得S9=S6即=故選：B【點評】本題考查了等比數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題二解答題（共10小題）7（2016秋延安期末）已知數(shù)列an的前n項和Sn=3+2n，求an【分析】利用公式可求出數(shù)列an的通項an【解答】解：a1=S1=3+2=5，an=SnSn1=（3+2n）（3+2n1）=2n1，當(dāng)n=1時，2n1=1a1，【點評】本題考查數(shù)列的性

9、質(zhì)和應(yīng)用、數(shù)列的概念及簡單表示法，解題時要注意前n項和與通項公式之間關(guān)系式的靈活運用8（2016春郫縣期末）已知數(shù)列an是一個等差數(shù)列（1）a1=1，a4=7，求通項公式an及前n項和Sn；（2）設(shè)S7=14，求a3+a5【分析】（1）設(shè)出等差數(shù)列的公差，由已知求得公差，代入等差數(shù)列的通項公式得答案；（2）由已知結(jié)合等差數(shù)列的前n項和求得a1+a7，再由等差數(shù)列的性質(zhì)得答案【解答】解：（1）設(shè)an的公差為d，則，；（2），a1+a7=4，由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a3+a5=a1+a7=4【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)題9（2015秋衡陽縣期末）已知等差數(shù)列an的前

10、n項的和記為Sn如果a4=12，a8=4（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）求Sn的最小值及其相應(yīng)的n的值【分析】（1）可設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a4=12，a8=4，可解得其首項與公差，從而可求得數(shù)列an的通項公式；（2）由（1）可得數(shù)列an的通項公式an=2n20，可得：數(shù)列an的前9項均為負(fù)值，第10項為0，從第11項開始全為正數(shù)，即可求得答案【解答】解：（1）設(shè)公差為d，由題意可得，解得，故可得an=a1+（n1）d=2n20（2）由（1）可知數(shù)列an的通項公式an=2n20，令an=2n200，解得n10，故數(shù)列an的前9項均為負(fù)值，第10項為0，從第11項開始全為正數(shù)，故當(dāng)n=9

11、或n=10時，Sn取得最小值，故S9=S10=10a1+=180+90=90【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，及求和公式，利用等差數(shù)列的通項公式分析Sn的最值是解決問題的捷徑，屬基礎(chǔ)題10（2014秋信陽期末）已知數(shù)列an與bn，若a1=3且對任意正整數(shù)n滿足an+1an=2，數(shù)列bn的前n項和Sn=n2+n（1）求數(shù)列an，bn的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Tn【分析】（1）首項利用遞推關(guān)系式和前n項和公式求出數(shù)列的通項公式（2）利用（1）的結(jié)論求出性數(shù)列的通項公式，進一步利用裂項相消法求數(shù)列的和【解答】解：（1）數(shù)列ana1=3且對任意正整數(shù)n滿足an+1an=2則：數(shù)列為等差數(shù)列a

12、n=3+2（n1）=2n+1數(shù)列bn的前n項和Sn=n2+n則：bn=SnSn1=n2+n（n1）2（n1）=2n當(dāng)n=1時，b1=2符合通項公式則：bn=2n（2）根據(jù)（1）的結(jié)論：cn=Tn=c1+c2+cn=【點評】本題考查的知識要點：數(shù)列通項公式的求法，利用裂項相消法求數(shù)列的和，屬于基礎(chǔ)題型11（2015秋珠海期末）已知等差數(shù)列an的公差不為零，a1=11，且a2，a5，a6成等比數(shù)列（）求an的通項公式；（）設(shè)Sn=|a1|+|a2|+|a3|+|an|，求 Sn【分析】（I）設(shè)an的公差為d，由題意可得d的方程，解方程可得通項公式；（II）由（I）知當(dāng)n6時an0，當(dāng)n7時an0，

13、分類討論去絕對值可得【解答】解：（I）設(shè)an的公差為d，由題意，即，變形可得，又由a1=11可得d=2或d=0（舍）an=112（n1）=2n+13；（II）由（I）知當(dāng)n6時an0，當(dāng)n7時an0，故當(dāng)n6時，Sn=|a1|+|a2|+|a3|+|an|=a1+a2+a3+an=12nn2；當(dāng)n7時，Sn=|a1|+|a2|+|a3|+|a6|+|a7|+|an|=a1+a2+a3+a6（a7+a8+an）=2（a1+a2+a3+a6）（a1+a2+an）=72（12nn2）=n212n+72綜合可得Sn=【點評】本題考查等差數(shù)列的求和公式和通項公式，涉及分類討論的思想，屬中檔題12（201

14、6春揚州期末）已知等差數(shù)列an中，a3=8，a6=17（1）求a1，d；（2）設(shè)bn=an+2n1，求數(shù)列bn的前n項和Sn【分析】（1）設(shè)公差為d，則得到解得即可，（2）由（1）求出an的通項公式，得到bn的通項公式，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式計算即可【解答】解：（1）由可解得：a1=2，d=3（2）由（1）可得an=3n1，所以，所以 【點評】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，屬于基礎(chǔ)題13（2014春永昌縣校級期末）已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn=a2n+b，且a1=3（1）求a、b的值及數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項和Tn【分析】（1）由等比數(shù)列a

15、n的前n項和為Sn=a2n+b，且a1=3，知a1=2a+b=3，a2=4a+b（2a+b）=2a，a3=（8a+b）（4a+b）=4a，由此能求出a、b的值及數(shù)列an的通項公式（2）bn=，Tn=（1+）由此能求出數(shù)列bn的前n項和Tn【解答】解：（1）等比數(shù)列an的前n項和為Sn=a2n+b，且a1=3a1=2a+b=3，a2=4a+b（2a+b）=2a，a3=（8a+b）（4a+b）=4a，公比q=2，a=3，b=3an=32n16分（2）bn=，Tn=（1+）Tn=（+）得：Tn=（1+）=（2）=（1），Tn=（1）.12分【點評】本題考查數(shù)列的綜合運用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，

16、注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化14（2015春肇慶期末）設(shè)數(shù)列an的前n項和Sn=（nN*）（1）求a1，a2的值；（2）求數(shù)列an的通項公式；（3）設(shè)Tn=（nN*），證明：T1+T2+Tn【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的和的定義得出方程組，求解即可（2）將代入，得，化簡裂項得出，展開T1+T2+Tn利用放縮法求解證明即可【解答】解：（1）由，得，解得a1=2，a2=12（2）當(dāng)n2時，即，所以，所以數(shù)列是以a1+2=4為首項，4為公比的等比數(shù)列，故，又a1=2滿足上式，所以數(shù)列an的通項公式（nN*）（3）將代入，得，所以，所以=【點評】本題考查數(shù)列的通項公式、前n項和的運用，解題時要認(rèn)真審題，注意裂項思

17、想的合理運用證明不等式15（2016春天津校級期末）在數(shù)列an中，a1=1，3anan1+anan1=0（n2）（）證明：是等差數(shù)列；（）求數(shù)列an的通項；（）若對任意n2的整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍【分析】（）將已知條件整理得：，由此求得是以1為首項，3為公差的等差數(shù)列（）由（）可得：，由此求得數(shù)列an的通項（）由條件可得，利用數(shù)列的單調(diào)性可得cn為單調(diào)遞增數(shù)列，所以c2最小，由此求得的取值范圍【解答】解：（）將3anan1+anan1=0（n2）整理得：，所以是以1為首項，3為公差的等差數(shù)列（）由（）可得：，所以（）若恒成立，即恒成立，整理得： 令，則可得 因為n2，所以 0，即cn為單

18、調(diào)遞增數(shù)列，所以c2最小，所以的取值范圍為【點評】本題主要考查等差關(guān)系的確定，數(shù)列的遞推式的應(yīng)用，數(shù)列與不等式的綜合，屬于難題16（2015春高安市校級期末）設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a1+a3=10，a3+a5=40設(shè)bn=log2an（1）求數(shù)列bn的通項公式； （2）若c1=1，cn+1=cn+，求證：cn3（3）是否存在正整數(shù)k，使得+對任意正整數(shù)n均成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，說明理由【分析】（1）設(shè)出等比數(shù)列的公比q，運用等比數(shù)列的通項公式，解得首項和公比，再由對數(shù)的運算性質(zhì)可得通項公式；（2）運用累加法求得cn，再由錯位相減法求和，即可得證；（3）假設(shè)存在正整數(shù)k，令Sn=+=+，判斷單調(diào)性，進而得到最小值，解不等式可得k的范圍【解答】解：（1）設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an的公比為q，則a1+a1q2=10，a1q2+a1q4=40，解得a1=2，q=2，即有an=2n，