高考數(shù)學(xué)(文數(shù))二輪專題突破練07《概率與其他知識的交匯》（學(xué)生版）

1、專題突破練(7)概率與其他知識的交匯一、選擇題1在區(qū)間1，5上隨機(jī)地取一個數(shù)m，則方程4x2m2y21表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的概率是()A B C D2折紙已經(jīng)成為開發(fā)少年兒童智力的一種重要工具和手段，已知在折疊“愛心”活動中，會產(chǎn)生如圖所示的幾何圖形，其中四邊形ABCD為正方形，G為線段BC的中點(diǎn)，四邊形AEFG與四邊形DGHI也是正方形，連接EB，CI，則向多邊形AEFGHID中投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率為()A B C D3函數(shù)f(x)2x(x<0)，其值域?yàn)镈，在區(qū)間(1，2)上隨機(jī)取一個數(shù)x，則xD的概率是()A B C D4已知函數(shù)f(x)x3ax2b2x1，若a是從

2、1，2，3三個數(shù)中任取一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取一個數(shù)，則該函數(shù)有兩個極值點(diǎn)的概率為()A B C D5已知實(shí)數(shù)a，b是利用計算機(jī)產(chǎn)生的01之間的均勻隨機(jī)數(shù)，設(shè)事件A為“(a1)2b2>”，則事件A發(fā)生的概率為()A B1 C D16如圖，在圓心角為直角的扇形OAB區(qū)域中，M，N分別為OA，OB的中點(diǎn)，在M，N兩點(diǎn)處各有一個通信基站，其信號的覆蓋范圍分別為以O(shè)A，OB為直徑的圓，在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則能夠同時收到兩個基站信號的概率是()A1 B C2 D7甲、乙二人約定7：10在某處會面，甲在7：007：20內(nèi)某一時刻隨機(jī)到達(dá)，乙在7：057：20內(nèi)某一時刻隨機(jī)到達(dá)，則甲

3、至少需等待乙5分鐘的概率是()A B C D二、填空題8甲、乙兩人在5次綜合測評中成績的莖葉圖如圖所示，其中一個數(shù)字被污損，記甲、乙的平均成績分別為甲，乙，則甲>乙的概率是_9將一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b，設(shè)任意投擲兩次使l1：xay3，l2：bx6y3平行的概率為P1，不平行的概率為P2，若點(diǎn)(P1，P2)在圓(xm)2y2的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_10如圖，在菱形ABCD中，AB2，ABC60°，以該菱形的4個頂點(diǎn)為圓心的扇形的半徑都為1若在菱形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自黑色部分的概率是_三、解答題11我們經(jīng)常聽到這種說法：“如果數(shù)學(xué)

4、學(xué)得好，物理就沒有什么大的問題了”，為了驗(yàn)證這句話的科學(xué)性，某班甲、乙兩位同學(xué)根據(jù)高中所學(xué)的統(tǒng)計知識，用兩種不同的方案對班上學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績進(jìn)行了統(tǒng)計和分析，請補(bǔ)充完成他們的工作(1)甲調(diào)查了班上6名同學(xué)某次考試的數(shù)學(xué)和物理成績，得到下面的表格：123456數(shù)學(xué)成績x130120109959080物理成績y918576686355甲通過畫出散點(diǎn)圖和計算相關(guān)系數(shù)發(fā)現(xiàn)，y與x有一定的線性相關(guān)關(guān)系，并設(shè)回歸直線方程為x，且根據(jù)表中數(shù)據(jù)求得0714，求出的值；若從參與調(diào)查數(shù)學(xué)成績不低于90分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名，則他們的物理成績均超過70分的概率為多少？(2)乙同學(xué)統(tǒng)計全班60名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成

5、績情況，了解到班上數(shù)學(xué)成績好的同學(xué)有36人，物理成績好的有30人，數(shù)學(xué)和物理都好的有24人，填寫下列2×2列聯(lián)表，并判斷有沒有99%的把握認(rèn)為物理成績的好與不好和數(shù)學(xué)成績有關(guān)？物理成績好物理成績不好總計數(shù)學(xué)成績好數(shù)學(xué)成績不好總計附：K2(nabcd)P(K2k0)00500025001000050001k038415034663578791082812隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生某市場研究人員為了了解共享單車運(yùn)營公司M的經(jīng)營狀況，對該公司最近六個月內(nèi)的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制了相應(yīng)的折線圖(1)由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場占有率y與月份

6、代碼x之間的關(guān)系求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測M公司2018年4月份的市場占有率；(2)為進(jìn)一步擴(kuò)大市場，公司擬再采購一批單車現(xiàn)有采購成本分別為1000元/輛和1200元/輛的A，B兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因(如騎行頻率等)會導(dǎo)致車輛報廢年限各不相同考慮到公司運(yùn)營的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對兩款車型的單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下：報廢年限車型1年2年3年4年總計A20353510100B10304020100經(jīng)測算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且以頻率作

7、為每輛單車使用壽命的概率如果你是M公司的負(fù)責(zé)人，以每輛單車產(chǎn)生利潤的均值為決策依據(jù)，你會選擇采購哪款車型？參考數(shù)據(jù)： (xi)(yi)35， (xi)2175參考公式：回歸直線方程為x，其中，函數(shù)與方程思想專練一、選擇題1橢圓y21的兩個焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，其一交點(diǎn)為P，則|PF2|()A B C D42已知f(x)是奇函數(shù)并且是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)yf(2x21)f(x)只有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是()A B C D3設(shè)a>1，若對于任意的xa，2a，都有ya，a2滿足方程logaxlogay3，這時a的取值的集合為()Aa|1<a2 Ba|a2

8、 Ca|2a3 D2，34若2x5y2y5x，則有()Axy0 Bxy0 Cxy0 Dxy05為了豎一塊廣告牌，要制造三角形支架，如圖，要求ACB60°，BC的長度大于1米，且AC比AB長05米，為了穩(wěn)固廣告牌，要求AC越短越好，則AC最短為()A1米 B2米 C(1) 米 D(2) 米二、填空題6設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足S5S6150，則d的取值范圍是_7若存在兩個正實(shí)數(shù)x，y，使得等式x3eay30成立，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最小值為_8滿足條件AB2，ACBC的三角形ABC的面積的最大值是_三、解答題9在ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，AD平分BAC，AB6，AD3，AC4(1)利用正弦定理證明：；(2)求BC的長10已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列an的前5項(xiàng)和S520，且a1，a3，a7成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且存在nN*，使得Tnan10成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍11設(shè)函數(shù)f(x)ln x(a為常數(shù))(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線與x軸平行，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若函數(shù)f(x)在(e，)內(nèi)有極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍12在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)M到定點(diǎn)F