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文檔簡介

1、非線性科學(xué)1分類按系統(tǒng)組成要素:自然系統(tǒng)、人工系統(tǒng)、復(fù)合系統(tǒng)按系統(tǒng)在時(shí)空中存在的狀態(tài): 動態(tài)系統(tǒng)、靜態(tài)系統(tǒng)、穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)、非穩(wěn)態(tài)、態(tài)系系統(tǒng)與外部環(huán)境的關(guān)系:開放系統(tǒng)、封閉系統(tǒng) 自然系統(tǒng):以自然物質(zhì)作為要素構(gòu)成的,在自然界發(fā)展中自然而然形成的。如生態(tài)平衡系統(tǒng)、生命機(jī)體系統(tǒng)、天體系統(tǒng)、氣象系統(tǒng) 人工系統(tǒng):為達(dá)到一定目的而人為建造的系統(tǒng)交通系統(tǒng)、電力系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)、教育系統(tǒng)、醫(yī)療系統(tǒng)、企業(yè)管理系統(tǒng)等等。 復(fù)合系統(tǒng):復(fù)合系統(tǒng)是自然系統(tǒng)和人工系統(tǒng)的組合。 復(fù)合系統(tǒng)包括氣象預(yù)報(bào)系統(tǒng)、導(dǎo)航系統(tǒng)、交通管理系統(tǒng)、和人一機(jī)系統(tǒng)等等。系統(tǒng)論的基本原則:整體性原則層次性原則有序性原則開放性原則系統(tǒng)方法:邏輯維時(shí)間維知識

2、維 二、線性科學(xué)與非線性科學(xué)二、線性科學(xué)與非線性科學(xué)線性科學(xué):線性科學(xué):n線性是指量與量之間的正比關(guān)系;在直角坐標(biāo)系里,這是用一根直線表征的關(guān)系。 n例如:例如:0ss=v0+atv0t1、線性科學(xué)的成就、線性科學(xué)的成就 由于人的認(rèn)識的發(fā)展總是從簡單事物開始的,所以在科學(xué)發(fā)展的早期,首先由于人的認(rèn)識的發(fā)展總是從簡單事物開始的,所以在科學(xué)發(fā)展的早期,首先從線性關(guān)系來認(rèn)識自然事物,較多地研究了事物間的線性相互作用,這是很自從線性關(guān)系來認(rèn)識自然事物,較多地研究了事物間的線性相互作用,這是很自然的然的 。 例如:經(jīng)典物理學(xué)中,首先考察的是沒有摩擦的理想擺,沒有粘滯性的理想例如:經(jīng)典物理學(xué)中,首先考察的

3、是沒有摩擦的理想擺,沒有粘滯性的理想流體,溫度梯度很小的熱流等;數(shù)學(xué)家們首先研究的是線性函數(shù)、線性方程等。流體,溫度梯度很小的熱流等;數(shù)學(xué)家們首先研究的是線性函數(shù)、線性方程等。 理論家們在對大自然中的許多現(xiàn)象進(jìn)行探索時(shí),總是力求在忽略非線性因素理論家們在對大自然中的許多現(xiàn)象進(jìn)行探索時(shí),總是力求在忽略非線性因素的前提下建立起線性模型,至少是力求對非線性模型做線性化處理,用線性模的前提下建立起線性模型,至少是力求對非線性模型做線性化處理,用線性模型近似或局部地代替非線性原型,或者借助于對線性過程的微小擾動來討論非型近似或局部地代替非線性原型,或者借助于對線性過程的微小擾動來討論非線性效應(yīng)。線性效應(yīng)

4、。 經(jīng)過長期的發(fā)展,在經(jīng)典科學(xué)中就鑄造出一套處理線性問題的行之有效的方經(jīng)過長期的發(fā)展,在經(jīng)典科學(xué)中就鑄造出一套處理線性問題的行之有效的方法,例如傅立葉變換、拉普拉斯變換、傳遞函數(shù)、回歸技術(shù)等;就是設(shè)計(jì)物理法,例如傅立葉變換、拉普拉斯變換、傳遞函數(shù)、回歸技術(shù)等;就是設(shè)計(jì)物理實(shí)驗(yàn),也主要是做那些可以做線性分析的實(shí)驗(yàn)。從這個(gè)特點(diǎn)看來,經(jīng)典科學(xué)實(shí)實(shí)驗(yàn),也主要是做那些可以做線性分析的實(shí)驗(yàn)。從這個(gè)特點(diǎn)看來,經(jīng)典科學(xué)實(shí)質(zhì)上是線性科學(xué)。線性科學(xué)在理論研究和實(shí)際應(yīng)用上都有十分光輝的進(jìn)展,在質(zhì)上是線性科學(xué)。線性科學(xué)在理論研究和實(shí)際應(yīng)用上都有十分光輝的進(jìn)展,在自然科學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域,對線性系統(tǒng)的研究都取得了很大的成

5、績。自然科學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域,對線性系統(tǒng)的研究都取得了很大的成績。 2、線性科學(xué)的局限、線性科學(xué)的局限n 線性科學(xué)的長期發(fā)展,也形成了一種扭曲的認(rèn)識或線性科學(xué)的長期發(fā)展,也形成了一種扭曲的認(rèn)識或“科學(xué)思想科學(xué)思想”,認(rèn)為線性系統(tǒng)才是客觀世界中的常規(guī),認(rèn)為線性系統(tǒng)才是客觀世界中的常規(guī)現(xiàn)象和本質(zhì)特征,才有普遍規(guī)律,才能建立一般原理現(xiàn)象和本質(zhì)特征,才有普遍規(guī)律,才能建立一般原理和普適方法;而非線性系統(tǒng)只是例外的病態(tài)現(xiàn)象和非和普適方法;而非線性系統(tǒng)只是例外的病態(tài)現(xiàn)象和非本質(zhì)特征,沒有普遍的規(guī)律,只能作為對線性系統(tǒng)的本質(zhì)特征,沒有普遍的規(guī)律,只能作為對線性系統(tǒng)的擾動或采取特殊的方法做個(gè)別處理。由此得出結(jié)論

6、說,擾動或采取特殊的方法做個(gè)別處理。由此得出結(jié)論說,線性系統(tǒng)才是科學(xué)探索的基本對象,線性問題才存在線性系統(tǒng)才是科學(xué)探索的基本對象,線性問題才存在理論體系;所以經(jīng)典科學(xué)的長期發(fā)展,都是封閉在線理論體系;所以經(jīng)典科學(xué)的長期發(fā)展,都是封閉在線性現(xiàn)象的圈子里進(jìn)行的。性現(xiàn)象的圈子里進(jìn)行的。所謂線性系統(tǒng)是指輸出與輸入成正比的系統(tǒng)所謂非線性系統(tǒng)是指除線性系統(tǒng)以外的所所謂非線性系統(tǒng)是指除線性系統(tǒng)以外的所有系統(tǒng)有系統(tǒng)。即輸出與輸入不成正比的系統(tǒng)。非線性與線性存在著本質(zhì)的差別非線性與線性存在著本質(zhì)的差別: 對于線性系統(tǒng)輸入有小的變化必定引起輸出小的變化,大的輸出變化對應(yīng)于大的輸入變化。而非線性系統(tǒng)則不然。小的輸入

7、變化可引起大的輸出變化,大的輸入變化倒不一定引起大的輸出變化。 例如某人作長途旅行:先乘公共汽車到火車站, 然后乘高速火車到機(jī)場,最后乘飛機(jī)到達(dá)目的地。整個(gè)系統(tǒng)是非線性的,幾分鐘的初始誤差逐漸放大,最后到達(dá)目的地相差一天,小的輸入變化會引出大的輸出變化。外語學(xué)習(xí)外語學(xué)習(xí)3、線性科學(xué)和非線性科學(xué)的差異、線性科學(xué)和非線性科學(xué)的差異 線性與非線性物理現(xiàn)象有著質(zhì)的差異和不同的特征。線性與非線性物理現(xiàn)象有著質(zhì)的差異和不同的特征。 1、從結(jié)構(gòu)上看,線性系統(tǒng)的基本特征是可疊加性或可還原性,部分之、從結(jié)構(gòu)上看,線性系統(tǒng)的基本特征是可疊加性或可還原性,部分之和等于整體,幾個(gè)因素對系統(tǒng)聯(lián)合作用的總效應(yīng),等于各個(gè)因

8、素單獨(dú)作用和等于整體,幾個(gè)因素對系統(tǒng)聯(lián)合作用的總效應(yīng),等于各個(gè)因素單獨(dú)作用效應(yīng)的加和;因而描述線性系統(tǒng)的方程遵從疊加原理,即方程的不同解加效應(yīng)的加和;因而描述線性系統(tǒng)的方程遵從疊加原理,即方程的不同解加起來仍然是方程的解;分割、求和、取極限等數(shù)學(xué)操作,都是處理線性問起來仍然是方程的解;分割、求和、取極限等數(shù)學(xué)操作,都是處理線性問題的有效方法;非線性則指整體不等于部分之和,疊加原理失效。從運(yùn)動題的有效方法;非線性則指整體不等于部分之和,疊加原理失效。從運(yùn)動形式上看,線性現(xiàn)象一般表現(xiàn)為時(shí)空中的平滑運(yùn)動,可以用性能良好的函形式上看,線性現(xiàn)象一般表現(xiàn)為時(shí)空中的平滑運(yùn)動,可以用性能良好的函數(shù)表示,是連續(xù)

9、的,可微的。而非線性現(xiàn)象則表現(xiàn)為從規(guī)則運(yùn)動向不規(guī)則數(shù)表示,是連續(xù)的,可微的。而非線性現(xiàn)象則表現(xiàn)為從規(guī)則運(yùn)動向不規(guī)則運(yùn)動的轉(zhuǎn)化和躍變,帶有明顯的間斷性、突變性。運(yùn)動的轉(zhuǎn)化和躍變,帶有明顯的間斷性、突變性。 2、從系統(tǒng)對擾動和參量變化的響應(yīng)來看,線性系統(tǒng)的響應(yīng)是平緩光滑、從系統(tǒng)對擾動和參量變化的響應(yīng)來看,線性系統(tǒng)的響應(yīng)是平緩光滑的,成比例變化;而非線性系統(tǒng)在一些關(guān)節(jié)點(diǎn)上,參量的微小變化往往導(dǎo)的,成比例變化;而非線性系統(tǒng)在一些關(guān)節(jié)點(diǎn)上,參量的微小變化往往導(dǎo)致運(yùn)動形式質(zhì)的變化,出現(xiàn)與外界激勵(lì)有本質(zhì)區(qū)別的行為,發(fā)生空間規(guī)整致運(yùn)動形式質(zhì)的變化,出現(xiàn)與外界激勵(lì)有本質(zhì)區(qū)別的行為,發(fā)生空間規(guī)整性有序結(jié)構(gòu)的形成和

10、維持。正是非線性作用,才形成了物質(zhì)世界的無限多性有序結(jié)構(gòu)的形成和維持。正是非線性作用,才形成了物質(zhì)世界的無限多樣性、豐富性、曲折性、奇異性、復(fù)雜性、多變性和演化性。樣性、豐富性、曲折性、奇異性、復(fù)雜性、多變性和演化性。 第二節(jié) 混沌現(xiàn)象混沌現(xiàn)象1、什么是混沌、什么是混沌 n 它的原意是指無序和混亂的狀態(tài)(混沌譯自英文它的原意是指無序和混亂的狀態(tài)(混沌譯自英文Chaos)。這)。這些表面上看起來無規(guī)律、不可預(yù)測的現(xiàn)象,實(shí)際上有它自己的些表面上看起來無規(guī)律、不可預(yù)測的現(xiàn)象,實(shí)際上有它自己的規(guī)律。規(guī)律。n 混沌學(xué)的任務(wù):就是尋求混沌現(xiàn)象的規(guī)律,加以處理和應(yīng)用?;煦鐚W(xué)的任務(wù):就是尋求混沌現(xiàn)象的規(guī)律,加

11、以處理和應(yīng)用。n 60年代混沌學(xué)的研究熱悄然興起,滲透到物理學(xué)、化學(xué)、生年代混沌學(xué)的研究熱悄然興起,滲透到物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、生態(tài)學(xué)、力學(xué)、氣象學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會學(xué)等諸多領(lǐng)域,物學(xué)、生態(tài)學(xué)、力學(xué)、氣象學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會學(xué)等諸多領(lǐng)域,成為一門新興學(xué)科。成為一門新興學(xué)科。 n 科學(xué)家給混沌下的定義是:混沌是指發(fā)生在確定性系統(tǒng)中的科學(xué)家給混沌下的定義是:混沌是指發(fā)生在確定性系統(tǒng)中的貌似隨機(jī)的不規(guī)則運(yùn)動,一個(gè)確定性理論描述的系統(tǒng),其行為貌似隨機(jī)的不規(guī)則運(yùn)動,一個(gè)確定性理論描述的系統(tǒng),其行為卻表現(xiàn)為不確定性一不可重復(fù)、不可預(yù)測,這就是混沌現(xiàn)象。卻表現(xiàn)為不確定性一不可重復(fù)、不可預(yù)測,這就是混沌現(xiàn)象。進(jìn)一步研

12、究表明,混沌是非線性動力系統(tǒng)的固有特性,是非線進(jìn)一步研究表明,混沌是非線性動力系統(tǒng)的固有特性,是非線性系統(tǒng)普遍存在的現(xiàn)象。牛頓確定性理論能夠充美處理的多為性系統(tǒng)普遍存在的現(xiàn)象。牛頓確定性理論能夠充美處理的多為線性系統(tǒng),而線性系統(tǒng)大多是由非線性系統(tǒng)簡化來的。因此,線性系統(tǒng),而線性系統(tǒng)大多是由非線性系統(tǒng)簡化來的。因此,在現(xiàn)實(shí)生活和實(shí)際工程技術(shù)問題中,混沌是無處不在的!在現(xiàn)實(shí)生活和實(shí)際工程技術(shù)問題中,混沌是無處不在的! 2、混沌的特征、混沌的特征 1、內(nèi)在隨機(jī)性內(nèi)在隨機(jī)性 2、初值敏感性性(蝴蝶效應(yīng))初值敏感性性(蝴蝶效應(yīng)) 3、非規(guī)則的有序(周期倍化現(xiàn)象)非規(guī)則的有序(周期倍化現(xiàn)象)蝴蝶效應(yīng) 19

13、791979年年1212月,洛倫茲在華盛頓的美國科學(xué)促進(jìn)會的一次講演中月,洛倫茲在華盛頓的美國科學(xué)促進(jìn)會的一次講演中提出:一只蝴蝶在巴西扇動翅膀,有可能會在美國的德克薩斯提出:一只蝴蝶在巴西扇動翅膀,有可能會在美國的德克薩斯引起一場龍卷風(fēng)。他的演講和結(jié)論給人們留下了極其深刻的印引起一場龍卷風(fēng)。他的演講和結(jié)論給人們留下了極其深刻的印象。從此以后,所謂象。從此以后,所謂“蝴蝶效應(yīng)蝴蝶效應(yīng)”之說就不脛而走,名聲遠(yuǎn)揚(yáng)之說就不脛而走,名聲遠(yuǎn)揚(yáng)了。了。 “ “蝴蝶效應(yīng)蝴蝶效應(yīng)”之所以令人著迷、令人激動、發(fā)人深省,之所以令人著迷、令人激動、發(fā)人深省,不但在于其大膽的想象力和迷人的美學(xué)色彩,更在于其深刻的不但

14、在于其大膽的想象力和迷人的美學(xué)色彩,更在于其深刻的科學(xué)內(nèi)涵和內(nèi)在的哲學(xué)魅力??茖W(xué)內(nèi)涵和內(nèi)在的哲學(xué)魅力。 從科學(xué)的角度來看,從科學(xué)的角度來看,“蝴蝶效應(yīng)蝴蝶效應(yīng)”反映了混沌運(yùn)動的一個(gè)重反映了混沌運(yùn)動的一個(gè)重要特征:系統(tǒng)的長期行為對初始條件的敏感依賴性。要特征:系統(tǒng)的長期行為對初始條件的敏感依賴性。 周期倍化現(xiàn)象 3、通向混沌的三條道路:n倍周期分岔道路n陣發(fā)道路n茹勒太肯道路第三節(jié) 分形與分維在二十世紀(jì)七十年代,法國數(shù)學(xué)家曼德爾勃羅特在他的著在二十世紀(jì)七十年代,法國數(shù)學(xué)家曼德爾勃羅特在他的著作中探討了英國的海岸線有多長?這個(gè)問題這依賴于測量作中探討了英國的海岸線有多長?這個(gè)問題這依賴于測量時(shí)所使

15、用的尺度。時(shí)所使用的尺度。如果用公里作測量單位,從幾米到幾十米的一些曲折會被如果用公里作測量單位,從幾米到幾十米的一些曲折會被忽略;改用米來做單位,測得的總長度會增加,但是一些忽略;改用米來做單位,測得的總長度會增加,但是一些厘米量級以下的就不能反映出來。由于漲潮落潮使海岸線厘米量級以下的就不能反映出來。由于漲潮落潮使海岸線的水陸分界線具有各種層次的不規(guī)則性。海岸線在大小兩的水陸分界線具有各種層次的不規(guī)則性。海岸線在大小兩個(gè)方向都有自然的限制,取不列顛島外緣上幾個(gè)突出的點(diǎn),個(gè)方向都有自然的限制,取不列顛島外緣上幾個(gè)突出的點(diǎn),用直線把它們連起來,得到海岸線長度的一種下界。使用用直線把它們連起來,

16、得到海岸線長度的一種下界。使用比這更長的尺度是沒有意義的。還有海沙石的最小尺度是比這更長的尺度是沒有意義的。還有海沙石的最小尺度是原子和分子,使用更小的尺度也是沒有意義的。原子和分子,使用更小的尺度也是沒有意義的。分形:分形: 狹義在結(jié)構(gòu)上具有自相似性的幾何對象稱為分形,研究狹義在結(jié)構(gòu)上具有自相似性的幾何對象稱為分形,研究這種分形特性的幾何稱為分形幾何這種分形特性的幾何稱為分形幾何 廣義在形態(tài)、功能和信息方面具有自相似性的研究對廣義在形態(tài)、功能和信息方面具有自相似性的研究對 象稱為分形象稱為分形 自相似性:局部形態(tài)與整體是相似的,或者這部分與那自相似性:局部形態(tài)與整體是相似的,或者這部分與那一

17、部分之間是相似的。一部分之間是相似的。例如,一塊磁鐵中的每一部分都像整體一樣具有南北兩極,不斷分割下去,每一部分都具有和整體磁鐵相同的磁場。這種自相似的層次結(jié)構(gòu),適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小幾何尺寸,整個(gè)結(jié)構(gòu)不變。分形的分類分形的分類n自然分形:幾何分形、自然分形:幾何分形、 功能分形、和信功能分形、和信息分息分 、能量分形、能量分形n社會分形社會分形n思維分形思維分形n時(shí)間分形時(shí)間分形n哲學(xué)分形哲學(xué)分形分維定義:分維也叫分形維數(shù)或分?jǐn)?shù)維,是描述分形的定量參數(shù),它可以是整數(shù),也可以是分?jǐn)?shù)。種類n歐氏空間維數(shù)n拓?fù)渚Sn豪斯道夫維數(shù)分形學(xué)的應(yīng)用意義n分形學(xué)的開發(fā)應(yīng)用簡介n生物、生命科學(xué)中的分形應(yīng)用n物理、化學(xué)

18、中的分形應(yīng)用n分形數(shù)學(xué)的研究n混沌中的分形n分形在地質(zhì)、水文和氣象科學(xué)中的應(yīng)用n分形在地理、人文和社會科學(xué)中的應(yīng)用分形方法的意義n分形是觀察無窮的有形思維方法n分形是理解各學(xué)科內(nèi)復(fù)雜性的新語言、新工具:遞歸、嵌套、自相似第四節(jié) 耗散結(jié)構(gòu)理論與自 組織現(xiàn)象背景n可逆的微觀方程和不可逆的宏觀現(xiàn)象的 矛盾n進(jìn)化與退化的矛盾n動力學(xué)規(guī)律是必然的決定論的,而統(tǒng)計(jì)規(guī)律是概率性的、隨機(jī)的、非決定論的自組織現(xiàn)象 定義: 自組織在是指系統(tǒng)在沒有外部指令或外力干擾的條件下,自行按某種規(guī)則形成一定時(shí)空的和功能的結(jié)構(gòu)。自組織現(xiàn)象分類n生命系統(tǒng)的自組織現(xiàn)象n無生命系統(tǒng)的自組織現(xiàn)象 貝納德對流現(xiàn)象 激光 貝洛索夫扎 鮑廷斯基反應(yīng) 耗散結(jié)構(gòu)理論n一個(gè)遠(yuǎn)離平衡態(tài)的非線性的開放系統(tǒng)(不管是物理的、化學(xué)的、生物的乃至社會的、經(jīng)濟(jì)的系統(tǒng))通過不斷地與外界交換物質(zhì)和能量,在系統(tǒng)內(nèi)部某個(gè)參量的變化達(dá)到一定的閾值時(shí),通過漲落,系統(tǒng)可能發(fā)生突變即非平衡相變,由原來的混沌無序狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N在時(shí)間上、空間上或功能上的有序狀態(tài)。這種在遠(yuǎn)離平衡的

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