帶電粒子在磁場中的運動第一課時

1、帶電粒子在磁場中帶電粒子在磁場中的運動的運動 漣鋼中學物理組李帥漣鋼中學物理組李帥帶電粒子在磁場中帶電粒子在磁場中的運動的運動 當帶電粒子在磁場中以垂直于磁感當帶電粒子在磁場中以垂直于磁感線方向的初速度運動時，它將會受線方向的初速度運動時，它將會受到既垂直于磁感線又垂直于運動方到既垂直于磁感線又垂直于運動方向的向的“洛侖茲力洛侖茲力”作用，作用力的作用，作用力的大小為大小為 f=Bqv ,當磁感應強度當磁感應強度B、速、速度度v不變時這個力是一個大小恒定而不變時這個力是一個大小恒定而且方向總是垂直于運動方向的力。且方向總是垂直于運動方向的力。顯然，在這樣的力作用下，帶電粒顯然，在這樣的力作用下

2、，帶電粒子將作勻速圓周運動。子將作勻速圓周運動。 圓周運動的向心力就是洛侖茲力：圓周運動的向心力就是洛侖茲力：得到圓周運動的半徑為得到圓周運動的半徑為 又圓周運動的周期又圓周運動的周期【例題一】質(zhì)量【例題一】質(zhì)量1g、帶電量、帶電量0.01k的帶電粒子，的帶電粒子，與勻強磁場的豎直邊界相距與勻強磁場的豎直邊界相距5cm，以某一初速度，以某一初速度沿與水平成沿與水平成45度的方向射入磁感應強度為度的方向射入磁感應強度為10T的的勻強磁場，磁場范圍足夠大。若要使帶電粒子從勻強磁場，磁場范圍足夠大。若要使帶電粒子從磁場射出后恰能通過原來的出發(fā)點磁場射出后恰能通過原來的出發(fā)點o，其初速度，其初速度應該

3、是多大（不計重力）？應該是多大（不計重力）？ 【例題二】如右圖所示，有界勻強磁場長【例題二】如右圖所示，有界勻強磁場長0.3m、寬、寬0.1m,磁感應強度磁感應強度B100T，質(zhì)，質(zhì)量量0.01kg、帶電量、帶電量0.001k的帶電粒子沿磁的帶電粒子沿磁場下邊界以水平初速度入射，不計重力，場下邊界以水平初速度入射，不計重力，求求要使粒子恰好能沿磁場右邊界上端射要使粒子恰好能沿磁場右邊界上端射出，粒子的初速度應是多大？出，粒子的初速度應是多大？如果粒子如果粒子垂直于磁場上邊界射出其初速度是多大？垂直于磁場上邊界射出其初速度是多大？如果粒子從磁場左邊界上端射出其初速如果粒子從磁場左邊界上端射出其初

4、速度是多大？度是多大？【解答】【解答】解這類題的關鍵在于首先找出粒子作解這類題的關鍵在于首先找出粒子作圓周運動的圓心：由粒子進入磁場的入射點及離圓周運動的圓心：由粒子進入磁場的入射點及離開磁場的出射點，分別作圓軌跡的切線，與切線開磁場的出射點，分別作圓軌跡的切線，與切線相垂直的就是半徑，兩條半徑的交點當然就是圓相垂直的就是半徑，兩條半徑的交點當然就是圓心了。心了。粒子垂直于磁場上邊界射出，軌跡如右圖。粒子垂直于磁場上邊界射出，軌跡如右圖?？梢姶藭r可見此時 R = AD = 0.1mR = AD = 0.1m當粒子由當粒子由A A點射出時，點射出時，R R AD/2 = 0.05 mAD/2 =

5、 0.05 m【例題三】在半徑為【例題三】在半徑為r的圓形空間內(nèi)有一勻強磁的圓形空間內(nèi)有一勻強磁場，一帶電粒子以速度場，一帶電粒子以速度v從從A沿半徑方向入射，沿半徑方向入射，并從并從C點射出，已知點射出，已知AOC120，若在磁場，若在磁場中，粒子只受洛侖茲力作用，則粒子在磁場中中，粒子只受洛侖茲力作用，則粒子在磁場中運動的時間是多少？運動的時間是多少？ 【解答】如右圖，作出粒子作【解答】如右圖，作出粒子作圓周運動的圓心，則圓周運動的圓心，則AQC = AQC = 6060，設粒子圓周運動的周期為設粒子圓周運動的周期為T T，半，半徑為徑為R R 【例題四】帶電液滴自【例題四】帶電液滴自h高

6、度自由下落，進入一高度自由下落，進入一個勻強電場和勻強磁場互相垂直的區(qū)域，磁場個勻強電場和勻強磁場互相垂直的區(qū)域，磁場方向垂直紙面向內(nèi)，電場強度為方向垂直紙面向內(nèi)，電場強度為E，磁感應強，磁感應強度為度為B，已知液滴在此區(qū)域作勻速圓周運動。，已知液滴在此區(qū)域作勻速圓周運動。求圓周的半徑是多少？求圓周的半徑是多少？ 【解答】本題中有重力場、電【解答】本題中有重力場、電場和磁場，似乎是復合場問題，場和磁場，似乎是復合場問題，但實際上液滴進入電磁場后受但實際上液滴進入電磁場后受到的重力與電場力恰好平衡，到的重力與電場力恰好平衡，液滴只在磁場力作用下做勻速液滴只在磁場力作用下做勻速圓周運動，所以仍可算

7、作磁場圓周運動，所以仍可算作磁場問題。帶電液滴自問題。帶電液滴自h高處自由落高處自由落下，進入電磁場時的速度為下，進入電磁場時的速度為v,則則液滴在電磁場做勻速圓周運動液滴在電磁場做勻速圓周運動【例題五】在半徑為【例題五】在半徑為r的圓筒內(nèi)有磁感應強度的圓筒內(nèi)有磁感應強度為為B的勻強磁場，質(zhì)量為的勻強磁場，質(zhì)量為m、帶電量為、帶電量為q的帶電的帶電粒子從圓筒外沿半徑方向通過小孔射入磁場。粒子從圓筒外沿半徑方向通過小孔射入磁場。不計重力，問帶電粒子的速度為多大時不計重力，問帶電粒子的速度為多大時 ，此，此粒子才能在最短時間內(nèi)從原孔射出？（設帶電粒子才能在最短時間內(nèi)從原孔射出？（設帶電粒子與圓筒碰

8、撞時電量及動能均無損失）。粒子與圓筒碰撞時電量及動能均無損失）。 【解答】如右圖，作出粒子作圓周運動的圓【解答】如右圖，作出粒子作圓周運動的圓心心 則則AQC = 60，設粒子圓周運動的周期為設粒子圓周運動的周期為T，半徑為，半徑為R ,在在 AC 段段又因為又因為代入上式代入上式, ,最短時間為最短時間為【附】如果帶電粒子運動軌跡如右圖所示，則【附】如果帶電粒子運動軌跡如右圖所示，則AQC = 90AQC = 90設粒子圓周運動的周期為設粒子圓周運動的周期為T T，半徑為，半徑為 R Rr r ，在，在 AC AC 段段顯然，這個時間比上面的大，這是因為上圖中顯然，這個時間比上面的大，這是因

9、為上圖中粒子通過的路程比較?。Ｗ油ㄟ^的路程比較?。?.866倍圓周長倍圓周長)而速度而速度比較快；按右圖的軌跡，則路程比較長（比較快；按右圖的軌跡，則路程比較長（1倍圓倍圓周長），速度比較慢。周長），速度比較慢。 【例題八】一帶電質(zhì)點，質(zhì)量為【例題八】一帶電質(zhì)點，質(zhì)量為m、電量為、電量為q，以平行于以平行于X軸的速度軸的速度v從從Y軸上的軸上的a點射入右圖點射入右圖中第一象限區(qū)域；為使該質(zhì)點從中第一象限區(qū)域；為使該質(zhì)點從X軸上的軸上的b點點垂直于垂直于X軸射出，在適當?shù)膮^(qū)域加一個垂直于軸射出，在適當?shù)膮^(qū)域加一個垂直于XY平面、磁感應強度為平面、磁感應強度為B的勻強磁場，已知的勻強磁場，已知此

10、磁場存在于一個圓形區(qū)域；試求這個圓形此磁場存在于一個圓形區(qū)域；試求這個圓形區(qū)域的最小半徑（不計重力）。區(qū)域的最小半徑（不計重力）。 【解答】帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運【解答】帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，其向心力就是洛侖茲力動，其向心力就是洛侖茲力【例題九】在【例題九】在X軸上方有磁感應強度為軸上方有磁感應強度為B的勻的勻強磁場，一個質(zhì)量為強磁場，一個質(zhì)量為m、帶負電量為、帶負電量為q的粒子的粒子以速度以速度v從坐標原點從坐標原點O射入磁場，射入磁場，v與與X軸夾角軸夾角為為，不計重力，求粒子在磁場中飛行的時間，不計重力，求粒子在磁場中飛行的時間及飛出磁場時與坐標原點的距離。及飛出

11、磁場時與坐標原點的距離。 【解答】【解答】帶電粒子在帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周勻強磁場中做勻速圓周運動，其向心力就是洛運動，其向心力就是洛侖茲力侖茲力 如右圖如右圖 粒子在磁場中的運動時間粒子在磁場中的運動時間【例題十】如右圖，在兩個同心圓筒之間存在【例題十】如右圖，在兩個同心圓筒之間存在著磁感應強度為著磁感應強度為B的勻強磁場，外筒的半徑為的勻強磁場，外筒的半徑為R，內(nèi)筒的半徑為內(nèi)筒的半徑為r,并且并且R2r；在內(nèi)筒正下方邊緣；在內(nèi)筒正下方邊緣處有個粒子源，不斷向各個方向以各種速度射處有個粒子源，不斷向各個方向以各種速度射出電量為出電量為q的帶電粒子；不計重力，若要粒子在的帶電粒子；不計重力，若要粒子在運動過程中恰好能不碰到內(nèi)筒和外筒，粒子的運