奇妙的數(shù)字神奇速算（課堂PPT）

1、1分子整理于2016年2速算技巧:乘法速算3十位數(shù)是十位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘的兩位數(shù)相乘1(a)1(b)=（1(a)+b）（ab）例2： 1517=說明：括號表示權位例1： 1213=（12+3）（23）=（15）（6）=156（15+7）（57）=（22）（35）=255注意：權位上的進位4個位是個位是1的兩位數(shù)相乘的兩位數(shù)相乘方法：十位與十位相乘，得數(shù)為前積，十位與十位相加，得數(shù)接著寫，滿 十進一，在最后添上1(口訣：先乘后加再添一，滿十左進)例：例： 51 31=(a)1 (b)1=（ab）（a+b）（1）（35）（）（3+5）（）（1）= 1581思考：與十位上是1的兩位數(shù)相乘，有什么不

2、同5頭相同、尾互補頭相同、尾互補方法：十位數(shù)加1，得出的和與十位數(shù)相乘，得數(shù)為前積，個位數(shù)相乘， 得數(shù)為后積，沒有十位用0補。(a) (b) (a) (c)=(（a+1）a)(bc）例：43 47= (（4 + 1） 4)(37）=(20)(21)=2021 例：89 81=(（8+ 1） 8)(19）=(72)(9)=7209頭相同：頭頭+頭6頭互補，尾相同頭互補，尾相同方法：兩首位相乘，積加上一個尾數(shù)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)相乘（即 尾數(shù)的平方），得數(shù)作為后積，沒有十位補0。例：78 38=(7 3 + 8 )(8 8 )=(29)(64)=2964例：23 83=(2 8 + 3 )(3

3、3 )=（19）（9）=1909(b) (a) (c) (a) =(bc+a)(aa）注意：尾數(shù)尾數(shù)結果不足二位，用0補尾相同：頭頭+尾7思考思考482148634884有進位數(shù)的不能算。如87837221,將83加倍166,或減半41.5特點：21、63、84都是42的公倍或約數(shù)數(shù)，而4842是頭相同、尾互 補。用頭相同、尾互補的方法來試試4821=(4+1)2)(18)=10084863 =(4+1)6)(38)= (30)(24)=30244884=(4+1)8)(48)= (40)(32)= 4032想一想：如果把被乘數(shù)與乘數(shù)位置換下是否可行？頭頭+變形頭8首相同，尾不互補首相同，尾不

4、互補方法：兩首位相乘（即求首位的平方），得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)的和與 首位相乘，得數(shù)作為中積，滿十進一，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積。(a) (b) (a) (c)=(aa)(b+c)a)(bc）例：43 46例：89 87=（8 8)(7+9)8)(79）=(64)(128)(63)=7743注意：每個權位上，留下尾數(shù)，其它的進位的前面那個權位。1、頭頭為前積2、（頭+尾）頭為中積3、尾尾為后積4 4=16(3+6)4=3636=184、把三部分連接，注意進位19789首不互補，尾相同首不互補，尾相同方法：頭乘頭加尾數(shù),尾自乘。兩積連接起來后,再看兩個頭的和比10大幾或小幾,比10大幾就加幾個尾數(shù)

5、,小幾就減幾個尾數(shù),加減位置:一位數(shù)十位加減,兩位數(shù)百位加減(c) (b) (c)=(ab+c)(cc）+(a+b)與10比較例題：67871、頭頭+尾為前積2、尾尾為后積3、（頭+頭-10）尾與10比較。 10，加；1058 2910一個首尾相同，一個首尾互補一個首尾相同，一個首尾互補方法：乘數(shù)首位加1，得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積，兩尾 數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用0補（a）(a) (b)（c）=(（b+1）a)（ac）例： 66 37=（3+1）6）（67）= 2442例： 99 19= （1 + 1） 9）（9 9 ）= 1881頭頭+重復頭11一數(shù)相同一數(shù)非互補的乘法一數(shù)相

6、同一數(shù)非互補的乘法方法：頭加1,頭乘頭,尾乘尾,將兩積連接起來后,再看被乘數(shù)橫加之和比10大幾就加幾個乘數(shù)首（頭頭+重復頭）（尾尾）例題1：65771.頭頭+重復頭為前積67+7=492.尾尾為后積57=353.非重復數(shù)數(shù)字相加，與10的差重復數(shù)，再與10比較（6+5-10）7=7104.7為正一位數(shù)，則十位上正校正4.40為正兩位數(shù)，則百位開始正校正60 7212個位都是個位都是9口訣：首數(shù)各加1，相乘再乘10，減去相加數(shù)，最后再放1如：3959 3+1=4 5+1=6 4610-（4+6）=230 3959= 2301如：7959 7+1=8 5+1=6 8610-（8+6）=466 39

7、59= 466113十位都是十位都是9口訣：100減前數(shù)，再被后數(shù)減；100減后數(shù)，結果互相乘，占2位。如：9194 100-91=9 94-9=85 100-94=6 69=54 9194= 8554如：9491 100-94=6 91-6=85 100-91=9 69=54 9194= 855414速算技巧:平方速算15 方法：與十位為1的乘法一樣，應該熟記11-19 的平方的平方1(a)1(a)=（1（a）+（a）（ab）1111= (11+1)(11）=121 1212= (12+2)(22）=1441313= (13+3)(31）=169 1414= (14+4)(44）=19615

8、15= (15+5)(55）=225 1616= (16+6)(66）=2561717= (17+7)(77）=289 1818= (18+8)(88）=3241919= (19+9)(99）=36116 方法：同個位為1的兩位數(shù)相乘個位是個位是1 的兩位數(shù)的平方的兩位數(shù)的平方(a)1 (a)1=（aa）（a+a）（1）例：2121=（4）（4）（1）=441 7171=（49）（14）（1）=504117 方法：十位加1 乘以十位，在得數(shù)的后面接上25，同頭相同，尾互補個位是個位是5 的兩位數(shù)的平方的兩位數(shù)的平方例：35 35=（12）（25）=1225 5555=（30）（25）=3025

9、(a)5 (a)5=（a（a+1）（25）18 方法：25-50 的兩位數(shù)的平方，用底數(shù)減去25，得數(shù)為前積，50減去底 數(shù)所得的差的平方作為后積，滿百進1，沒有十位補021-50 的兩位數(shù)的平方的兩位數(shù)的平方22 22 =11114= 48424 24 =12124= 576 需要記牢23 23 = 529及會推導：例：37 37(a)(b) (a)(b)=（(ab)-25）（50- ab)21、底數(shù)減去25，為前積37-25=122、50減去底數(shù)所得差平方，為后積(50-37)2=1693、把兩數(shù)連接，注意前積滿百進一136937 37=（37-25)(50-37)2=(12)(169)=

10、136919大數(shù)的平方速算大數(shù)的平方速算方法：把題目與100相差，相差數(shù)稱之為差數(shù)；先算差數(shù)的平方寫在個位和十位上（缺位補零），再用題目減去差數(shù)得一結果；最后把兩結果相連即為所求結果1、先求與100的差數(shù)100-94=6例題：94942、求出差數(shù)的平方，放在個位與十位上，如差數(shù)的平方為個位數(shù)，十位補062=3、本數(shù)減去差數(shù)，放百位與千位上94-6=4、最后把相關數(shù)做連接3688 88 3620任意兩位數(shù)及三位平方速算任意兩位數(shù)及三位平方速算方法:尾數(shù)的平方,首數(shù)乘尾數(shù)擴大2倍,首數(shù)的平方例：2727(1)尾數(shù)的平方（滿十進位）7X7=49(2)首尾數(shù)相乘擴大兩倍寫在十位上2X7X2=28(3)

11、首數(shù)的平方2X2=4(4)把相應結果放入權位，注意進位 729方法:三位數(shù)的平方與兩位數(shù)的平方速算方法相同例例 1 3 2132 1)尾數(shù)的平方寫在個位 2)首尾數(shù)相乘擴大2倍寫在個位上 3)首數(shù)的平方4)把計算結果相連放入權位2X2=413X2X2=5213X13=169 1742421 速算技巧:其它速算22 除以除以5、25、1251、 被除數(shù) 5= 被除數(shù) (10 2)= 被除數(shù) 10 2= 被除數(shù) 2 10 2、 被除數(shù) 25= 被除數(shù) 4 100= 被除數(shù) 2 2 1003、 被除數(shù) 125= 被除數(shù) 8 100= 被除數(shù) 2 2 2 10023 一個數(shù)乘以11的積例： 13254

12、63811方法：把被乘數(shù)依次排開，先寫上這個數(shù)首尾兩數(shù)字，中間再添上相鄰 兩數(shù)之和（夠10進1），就是這個數(shù)乘以11的積。（邊一拉，中 間相加1+3)(3+2)(2+5)(5+4)(4+6)(6+3)(3+8)8 = 145801018 24 多位多位9與多位的數(shù)相乘與多位的數(shù)相乘方法：多位數(shù)減一得前積，多位9減前積得后積。 例：28659999前積： 2865-1=2864后積： 9999-2864=7135前積與后積相連： 2864713525 一百零幾乘一百零幾方法：被乘數(shù)加上乘數(shù)個位，得前積；個位與個位相乘，得后積。例題：104103104103=（104+3）（34）=107121、個位個位得后積（十位與個位，沒