平均數(shù)及其估計(jì)

1、【課題】231 平均數(shù)及其估計(jì)【教師】張 軍【教學(xué)目標(biāo)】（1）理解為什么能用樣本數(shù)據(jù)的平均值估計(jì)總體的水平；（2）初步了解如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究，提高統(tǒng)計(jì)的準(zhǔn)確性和科學(xué)性；（3）掌握從實(shí)際問(wèn)題中提取數(shù)據(jù)，利用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算其平均值，并對(duì)總體水平作出估計(jì)的 方法.【教學(xué)重點(diǎn)】掌握從實(shí)際問(wèn)題中提取數(shù)據(jù)，利用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算其平均值，并對(duì)總體水平作出估計(jì)的方法.【教學(xué)過(guò)程】一、問(wèn)題情境1 .情境：某校高一（1）班同學(xué)在老師的布置下，用單擺進(jìn)行測(cè)試，以檢查重力加速度.全班同學(xué)兩人一組，在相同條件下進(jìn)行測(cè)試，得到下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（單位：m/s2）9.629.549.789.9410.019.669.8

2、89.6810.329.769.459.999.819.569.789.729.939.949.659.799.429.689.709.849.902 .問(wèn)題：怎樣利用這些數(shù)據(jù)對(duì)重力加速度進(jìn)行估計(jì)？二、學(xué)生活動(dòng)1 n我們常用算術(shù)平均數(shù)一ai （其中ai（i 1,2, , n）為n個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)）作為重力加n i 1速度的“最理想”的近似值，它的依據(jù)是什么呢？讀萬(wàn)卷書行萬(wàn)里路處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的原則是使這個(gè)近似值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的離差最小.設(shè)這個(gè)近似值為 X,那么它與n個(gè)實(shí)驗(yàn)值a,i 1,2, , n)的離差分別為x ，x a?，x a3，x 由 于上述離差有正有負(fù)，故不宜直接相加.可以考慮離差的平方和，即

3、(x aj2 (x a?)2 (x an)22 2 2 2=nx2(ai a2 an )x ai a2an ,ai aa n所以當(dāng)x -2-時(shí)，離差的平方和最小，nai aa n故可用2n作為表示這個(gè)物理量的理想近似值.n三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1 平均數(shù)最能代表一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，也就是說(shuō)它與樣本數(shù)據(jù)的離差最小；ai a2an ；n3 .若取值為xi,X2, X的頻率分別為Pi, P2,Pn ,則其平均數(shù)為2數(shù)據(jù)ai,a2, ,a-的平均數(shù)或均值，一般記為ax XiPiX2P2 x- Pn 四、數(shù)學(xué)運(yùn)用i .例題:人)的語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)?nèi)缦?總分：I50分)，試確定這次考試中，哪個(gè)班的語(yǔ)文成績(jī)更好一一止

4、匕甲班II286I0684i00I0587ii294949990i08i0096II5iiii04L-送例i 某校高一年級(jí)的甲、乙兩個(gè)班級(jí)(均為50讀萬(wàn)卷書98I0294I07I209895ii995i08iiii052行萬(wàn)里路10410711910793102981121129992102938494941009084114乙班116951099610698108991101039498105101115104112101113961081001109810787108106103971071061111219710711412210110710711111410610410495111111110分析：我們可用一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)衡量這組數(shù)據(jù)的集中水平，因此，分別求出甲、乙兩個(gè) 班的平均分即可.解：用計(jì)算器分別求出甲班的平均分為101.1,乙班的平均分為105.4,故這次考試乙班成績(jī)要好于甲班.例2 下面是某校學(xué)生日睡眠時(shí)間抽樣頻率分布表（單位:h）,試估計(jì)該學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間.睡眠時(shí)間人數(shù)頻率6 ,6.550 . 056.5