平面直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、平面直角坐標(biāo)系一、目標(biāo)認(rèn)知 學(xué)習(xí)目標(biāo) :1理解平面直角坐標(biāo)系產(chǎn)生的背景，能正確畫出平面直角坐標(biāo)系.能在直角坐標(biāo)系中 ,根據(jù)坐標(biāo)找點(diǎn) ,由點(diǎn)求出坐標(biāo)，掌握點(diǎn)坐標(biāo)的特征包括四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的特征，數(shù)軸上點(diǎn)坐標(biāo) 的特征，象限角平分線上點(diǎn)坐標(biāo)的特征和對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的特征 .2由數(shù)軸到平面直角坐標(biāo)系 ,滲透了類比的數(shù)學(xué)思想方法 . 通過(guò)學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的 根底知識(shí) ,逐步理解平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,進(jìn)而培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想3在掌握平面直角坐標(biāo)系的根底知識(shí)根底上，可把該知識(shí)應(yīng)用到地理位置識(shí)別以及圖 形平移 ,培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí) ,并激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 . 4通過(guò)學(xué)習(xí)活動(dòng)，驗(yàn)證平面直角坐

2、標(biāo)系的特征，獲得理性認(rèn)識(shí).重點(diǎn) : 正確畫出平面直角坐標(biāo)系，掌握點(diǎn)坐標(biāo)的特征難點(diǎn) : 掌握點(diǎn)坐標(biāo)的特征，知道如何在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)展平移二、知識(shí)要點(diǎn)梳理 知識(shí)點(diǎn)一：有序數(shù)對(duì)比方教室中座位的位置， 常用“幾排幾列來(lái)表示， 而排數(shù)和列數(shù)的先后順序影響座位 的位置，因此用有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成有序數(shù)時(shí)，記作(a, b)，表示一個(gè)物體的位置。我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù) a 與 b 組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記作 : (a,b) 要點(diǎn)詮釋：對(duì)“有序'要準(zhǔn)確理解，即兩個(gè)數(shù)的位置不能隨意交換，(a, b)與(b, a)順序不同，含義就不同，表示不同位置。知識(shí)點(diǎn)二：平面直角坐標(biāo)系以及坐標(biāo)的概念1. 平

3、面直角坐標(biāo)系 在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸就組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸,習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為 y 軸或縱軸,取向上方向?yàn)檎较?兩 坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)(如圖 1)。注：我們?cè)诋嬛苯亲鴺?biāo)系時(shí),要注意兩坐標(biāo)軸是互相垂直的,且有公共原點(diǎn), 通常取向右與向上的方向分別為兩坐標(biāo)軸的正方向。 平面直角坐標(biāo)系是由兩條互相垂直且有公共原點(diǎn) 的數(shù)軸組成的。2. 點(diǎn)的坐標(biāo) 點(diǎn)的坐標(biāo)是在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的位置的主要表示方法， 是今后研究函數(shù)的根底。 在平面直角坐標(biāo)系中， 要想表示一個(gè)點(diǎn)的具體位置， 就要用它的坐標(biāo)來(lái)表示， 要想寫出一個(gè) 點(diǎn)的坐標(biāo)，應(yīng)過(guò)

4、這個(gè)點(diǎn)A分別向x軸和y軸作垂線，垂足 M在x軸上的坐標(biāo)是 a,垂足N在y軸上的坐標(biāo)是b，我們說(shuō)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，那么有序數(shù)對(duì)a,b叫做點(diǎn) A的坐標(biāo)記作:A（a,b）.用（a，b）來(lái)表示，需要注意的是必須把橫坐標(biāo)寫在縱坐標(biāo)前面，所以這 是一對(duì)有序數(shù)。注：寫點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，橫坐標(biāo)寫在前面，縱坐標(biāo)寫在后面。橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。由點(diǎn)的坐標(biāo)的意義可知：點(diǎn)P（a，b）中，|a|表示點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離；|b|表示點(diǎn)到x軸的距離。知識(shí)點(diǎn)三：點(diǎn)坐標(biāo)的特征I四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的特征：兩條坐標(biāo)軸將平面分成4個(gè)區(qū)域稱為象限，按逆時(shí)針順序分別叫做第一、二、三、四象限，如圖 2這四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)分別是+，

5、+，-， +，-， -，+， -2.數(shù)軸上點(diǎn)坐標(biāo)的特征：x 軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 0，可表示為 a,0； y 軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 0，可表示為 （0,b）注意： x 軸， y 軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)，對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一個(gè)點(diǎn)，不在這四 個(gè)象限內(nèi)，就在坐標(biāo)軸上。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限，這一點(diǎn)要特別注意。3. 象限的角平分線上點(diǎn)坐標(biāo)的特征： 第一、三象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等，可表示為 （a， a）； 第二、四象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可表示為（a， -a）注：假設(shè)點(diǎn)P（a, b）在第一、三象限的角平分線上，那么a= b;假設(shè)點(diǎn)P（a, b）在第二、四象限的角平分線上

6、，那么a=- b。4. 對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的特征：P（a，b）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 （a,-b）;P（a，b）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 （-a,b）;P（a，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a,-b）.5. 平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)：平行于 x 軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)一樣; 平行于 y 軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)一樣。6. 各個(gè)象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)規(guī)律： 象限橫縱坐標(biāo)符號(hào) （a， b） 圖象 第一象限(+,+ )a> 0, b> 0第二象限(,+ )av 0, b > 0第三象限(,)av 0, bv 0第四象限（+， ）a> 0， bv 0 x 軸上正半軸 （+， 0

7、）負(fù)半軸 （， 0） y 軸上正半軸 （0，+ ）負(fù)半軸 （0， ）原點(diǎn)（0,0）知識(shí)點(diǎn)四：簡(jiǎn)單應(yīng)用I用坐標(biāo)表示地理位置根據(jù)條件， 建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系， 是確定點(diǎn)的位置的必經(jīng)過(guò)程， 一般地只有建立 了適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系， 點(diǎn)的位置才能得以確定， 才能使數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合在一起。 利用平面 直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況，也就是繪制平面圖的過(guò)程： 1建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x 軸， y 軸的正方向； 2根據(jù)具體問(wèn)題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度； 3在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱要點(diǎn)詮釋：在建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)， 我們一般選擇那些使點(diǎn)

8、的位置比擬容易確定的方法， 例如借 助于圖形的某邊所在直線為坐標(biāo)軸等。 在具體問(wèn)題中要注意分析題目， 靈活運(yùn)用。 而建立平 面直角坐標(biāo)系的方法是不唯一的。2.用坐標(biāo)表示平移1點(diǎn)的平移：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(x, y)向右或向左平移 a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(X + a, y)或(x- a, y);將點(diǎn)(x, y)向上或向下平移 b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn) (x, y+ b)或(x, y b) 。由上可歸納為： 在坐標(biāo)系內(nèi)，左右平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：右加左減； 在坐標(biāo)系內(nèi)，上下平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：上加下減； 在坐標(biāo)系內(nèi)，平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：沿x軸平移縱坐標(biāo)不變，沿y軸平移橫坐標(biāo)不變. 2圖形的平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上或減去一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右或向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上或減去一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上或向下平移了 a個(gè)單位長(zhǎng)度。注：平移是圖形的整體位置的移動(dòng), 圖形上各點(diǎn)都發(fā)生一樣性質(zhì)的變化, 因此圖形的平 移問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的平移問(wèn)題來(lái)解決。 注意平移只改變圖形的位置, 圖形的大小和形狀不 發(fā)生變化 .三、規(guī)律方法指導(dǎo) 學(xué)習(xí)本章首先要理解好有序數(shù)對(duì)的概念,也就是在這里的數(shù)不但表示大小,還表示方 向并且它的位置也是不能改變的 其次,平面直角坐