第八章數(shù)字信號的最佳接收

1、第第8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收8.1 匹配濾波器匹配濾波器8.2 最小差錯概率接收準則最小差錯概率接收準則8.3 確知信號的最佳接收機確知信號的最佳接收機8.4 隨相信號的最佳接收機隨相信號的最佳接收機8.5 最佳接收機性能比較最佳接收機性能比較 在數(shù)字信號接收中，濾波器的作用有兩個方面：1.使濾波器輸出有用信號成分盡可能強。2.抑制信號帶外噪聲，使濾波器輸出噪聲成分盡可能小，減小噪聲對信號判決的影響。 8.1 匹配濾波器匹配濾波器最佳線性濾波器的設(shè)計有兩種準則：1.使濾波器輸出的信號波形與發(fā)送信號波形 之間的均方誤差最小，導(dǎo)出的最佳線性濾波器稱為維納濾波器維納濾波器。2.使

2、濾波器輸出信噪比在某一特定時刻達到最大，導(dǎo)出的最佳線性濾波器稱為匹配濾波器匹配濾波器。 匹配濾波器的原理匹配濾波器的原理 如果濾波器的輸出端能夠獲得最大信噪 比，則就能最佳地判決信號的出現(xiàn)，從而提高 系統(tǒng)的檢測性能。 H()判決s(t)n(t)r(t)y(t) t t0輸出SN( )o圖8-1 數(shù)字信號接收等效原理圖設(shè)匹配濾波器的傳輸函數(shù)為H()。 s(t)為輸入數(shù)字信號， 其頻譜函數(shù)為S()。 n(t)為高斯白噪聲， 其雙邊功率譜密度為n0/2。200max( )2ooos tErNn 匹配濾波器在抽樣時刻t0上有最大的信號瞬時功率與噪聲平均功率的比值，即：201( )( )ESds t為信

3、號總能量 H()是最佳線性濾波器傳輸特性，與信號頻譜的復(fù)共軛相一致，所以稱為匹配濾波器。 出現(xiàn)信噪比最大的條件是：0*( )( )j tHKSe匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)h(t)為：h(t)=Ks(t0-t)0( )0,s tttf物理可實現(xiàn)濾波器：匹配濾波器的輸出信號為:0( )( )( )() ( )()()os ts th ts thds tKs tdtttttt- - =*=-=-蝌0,tx令有00( )( ) ()()os tKs x s xtt dxKR tt- =+-=- 匹配濾波器的輸出波形是輸入信號s(t)的自相關(guān)函數(shù)的K倍。由于輸出信噪比與常數(shù)K無關(guān)，所以通常取K=1。 8.

4、2 最小差錯概率接收準則最小差錯概率接收準則 數(shù)字通信中，更關(guān)心判決輸出的數(shù)據(jù)正確率，因此，使輸出總誤碼率最小的“最小差錯概率準則”是最直觀且最合理的準則。 在數(shù)字信號的最佳接收分析中，我們不是采用先給出接收機模型然后分析其性能的分析方法，而是從數(shù)字信號接收統(tǒng)計模型出發(fā)，依據(jù)某種最佳接收準則，推導(dǎo)出相應(yīng)的最佳接收機結(jié)構(gòu)，然后再分析其性能。1.數(shù)字信號接收的統(tǒng)計模型數(shù)字信號接收的統(tǒng)計模型XSY判決規(guī)則Rn消息空間信號空間觀察空間判決空間噪聲空間圖8-2 數(shù)字信號接收的統(tǒng)計模型在數(shù)字通信系統(tǒng)中，設(shè)信號的狀態(tài)集合為：S=s1,s2,sm 若消息集合中每一狀態(tài)的發(fā)送是統(tǒng)計獨立的， 第i個狀態(tài)si的出現(xiàn)

5、概率為P(si). P(si)是描述信號發(fā)送概率的參數(shù)，通常稱為先驗概率. 若信道噪聲n(t)為零均值高斯白噪聲，用k維聯(lián)合概率密度函數(shù)描述噪聲的統(tǒng)計特性，則觀察空間狀態(tài)y(t)為：y(t)=n(t)+si(t) 當(dāng)出現(xiàn)信號si(t)時, y(t)的概率密度函數(shù)fsi(y)可表示為:20011( )exp(1,2,., ) ( )( )( 2)Tsiiknf yimy ts tdtn2.最佳接收準則最佳接收準則 在傳輸過程中，信號會受到畸變和噪聲的干擾，發(fā)送信號si(t)時不一定能判為ri出現(xiàn)，而是判決空間的所有狀態(tài)都可能出現(xiàn)。 這樣會造成錯誤接收，期望錯誤接收的概率越小越好。二進制數(shù)字通信系

6、統(tǒng)中的判決過程二進制數(shù)字通信系統(tǒng)中的判決過程fs1(y)fs2(y)ya2aa1yi圖 8- 3 fs1(y)和fs2(y)的曲線圖 在yi附近取一小區(qū)間a，yi在區(qū)間a內(nèi)屬于r1的概率為：11( )saqfy dyD= yi在相同區(qū)間a內(nèi)屬于r2的概率為：22( )saqfy dyD= 根據(jù)fs1(y)和fs2(y)的單調(diào)性質(zhì)， 在y坐標 上可以找到一個劃分點y0。在區(qū)間(-, y0）， q1q2；在區(qū)間(y0, )， q1q2。 當(dāng)觀察時刻得到的觀察值yi(-, y0)時，判為r1出現(xiàn)； 若觀察時刻得到的觀察值yi(y0, )時，判為r2出現(xiàn)。ya2y 0a1PPfs1( y)fs2( y

7、)r1r2圖 8 4 判決過程示意圖 如果發(fā)送的是s1(t)，但是觀察時刻得到 的觀察值yi落在(y0, )區(qū)間, 被判為r2出現(xiàn)，這時將造成錯誤判決，其錯誤概率為：101( 2)( )ssyPsfy dy= 如果發(fā)送的是s2(t)， 但是觀察時刻得到的觀察值yi落在(-, y0)區(qū)間, 被判為r1出現(xiàn)，這時也將造成錯誤判決，其錯誤概率為： 0221( )( )yssPsfy dy- =系統(tǒng)總的誤碼率為：112221( )()()( )essPp s psp sps=+012012( )( )()( )yssyP sfy dyp sfy dy- =+蝌 先驗概率P(s1)和P(s2)可認為是確

8、定的，系統(tǒng) 總的誤碼率Pe是劃分點y0的函數(shù)。 使誤碼率Pe達到最小的劃分點y0稱為 最佳劃分點。 y0可以通過求Pe的最小值得到。00epy=可得判決準則為：1102112010222201()(),()( )()(),()( )ssssfyP srsfyP sfyP srsfyP sfp判為即判為即 以上判決規(guī)則稱為似然比準則。 在加性高斯白噪聲條件下，似然比準則和最 小差錯概率準則是等價的。當(dāng)s1(t)和s2(t)的發(fā)送概率相等時，即P(s1)=P(s2)時，則有：12121122( )( ),( )( ),ssssfyfyrsfyfyrsfp判為即判為即 上式判決規(guī)則稱為最大似然準則，

9、其物理概念是，接收到的波形y中，哪個似然函數(shù)大就判為哪個信號出現(xiàn)。8.3 確知信號的最佳接收機確知信號的最佳接收機 接收機輸入信號根據(jù)其特性的不同可以 分為兩大類，一類是確知信號，另一類是隨參 信號。 確知信號：確知信號：所有參數(shù)(幅度、頻率、相位、到達時間等)都確知，未知的只是信號出現(xiàn)與否。隨參信號隨參信號:接收信號中包含隨機參量（如隨機相位、隨機振幅、隨機相位隨機振幅等）。隨機相位信號隨機相位信號:信號中相位是唯一隨機參量的信號。隨機相位隨機振幅信號隨機相位隨機振幅信號:信號中相位和振幅都是隨機參量的信號。1.二進制確知信號最佳接收機結(jié)構(gòu)二進制確知信號最佳接收機結(jié)構(gòu) 設(shè)到達接收機輸入端的兩

10、個確知信號分別為s1(t)和s2(t)，它們的持續(xù)時間為(0, T)，且有相等的能量。 噪聲n(t)是高斯白噪聲，均值為零，單邊功率譜密度為n0。 目的：目的：要設(shè)計一個接收機，使其能在噪聲干擾下以最小的錯誤概率檢測信號。11221001122200( ) ( )( )( ),( ) ( )( )( ),TTTTUy t s t dtUy t s t dtsUy t s t dtUy t s t dtsfp判為判為判決規(guī)則：判決規(guī)則：011022ln( )2ln()2nUP snUP s其中積分器y(t)s1(t)輸出積分器s2(t)U1U2比較器圖8-5 二進制確知信號的最佳接收機結(jié)構(gòu)如果先

11、驗概率P(s1)=P(s2),則有U1=U2.積分器y(t)s1(t)輸出積分器s2(t)比較器圖8-6 先驗等概時最佳接收機結(jié)構(gòu) 匹配濾波器在抽樣時刻t=T時的輸出樣值與最佳接收機中相關(guān)器在t=T時的輸出樣值相等。 因此， 可以用匹配濾波器代替相關(guān)器構(gòu)成最佳接收機。 h1(t) s1(T t)(0 t T)y(t)輸出比較器h2(t) s2(T t)(0 t T)圖 8- 7 匹配濾波器形式的最佳接收機 在最小差錯概率準則下，相關(guān)器形式的最佳接收機與匹配濾波器形式的最佳接收機是等價的。 無論相關(guān)器還是匹配濾波器形式的最佳接收機, 它們的比較器都是在t=T時刻才作出判決，即在碼元結(jié)束時刻才能給

12、出最佳判決結(jié)果。因此，判決時刻的任何偏差都將影響接收機的性能。 最佳接收機是按最小差錯概率準則設(shè)計，錯誤概率為：121221( )()()( )essPP s P sP s Ps=+2.二進制確知信號最佳接收機性能二進制確知信號最佳接收機性能221211( )exp()()exp()2222bbxxP sdxp sdxpp=-+-蝌122120201200( )ln()1 ( )( )212 ( )( )2TTp sp sbs ts tdtns ts tdtn式中b和b分別為： 221120201200()ln( )1 ( )( )212 ( )( )2TTp sp sbs ts tdtns

13、ts tdtn=-+- 最佳接收機的誤碼性能與先驗概率P(s1)和P(s2)、噪聲功率譜密度n0及s1(t)和s2(t)之差的能量有關(guān)，而與s1(t)和s2(t)本身的具體結(jié)構(gòu)無關(guān)。 TdttstsnA02210)()(21設(shè)參數(shù)A為：結(jié)論：結(jié)論：1.在A一定的情況下，先驗等概時的錯誤概率Pe最大，即，先驗等概對于差錯性能而言是一種最不利的情況。2.若先驗不等概，則得到的Pe比等概時略有下降。3.先驗分布是不易確知的，故實際中常常使用先驗等概的假設(shè)來設(shè)計“最佳接收機的結(jié)構(gòu)”。8.4 隨相信號的最佳接收機隨相信號的最佳接收機隨相信號隨相信號:除信號相位外，其余參數(shù)都確知的信號形式。 設(shè)接收機輸入

14、端的兩個等概律出現(xiàn)的隨相信號為：1101122022( ,)cos()( ,)cos()s tAts tAt 式中，1和2為滿足正交條件的兩個載波角頻率；1和2是每一個信號的隨機相位參數(shù)，它們的取值在區(qū)間0,2上服從均勻分布。122211100( )cos( )sinTTMy twtdty twtdt=+ 蝌122222200( )cos( )sinTTMy tw tdty tw tdt=+ 蝌根據(jù)差錯概率最小準則，可得判決規(guī)則為：121122,MMsMMsfp判為 出現(xiàn)判為 出現(xiàn) s1(t, 1)和s2(t, 2)持續(xù)時間為(0, T)，且能量相等，即:222011122200( ,)( ,

15、)2TTbA TEs tdtEStdtEjj=蝌 信道噪聲n(t)是零均值高斯白噪聲，其雙邊功率譜密度為n0/2. 在發(fā)送信號s1(t, 1)和s2(t, 2)等能量且發(fā)送概率相等情況下，最佳接收機的錯誤概率為：0212bEnePeh1(t) cos1(T t)(0 t T)y(t)輸出比較器h2(t) cos2(T t)(0 t T)包 絡(luò)檢波器包 絡(luò)檢波器M1M2圖 8 8 匹配濾波器形式的隨相信號最佳接收機結(jié)構(gòu)8.5 最佳接收機性能比較最佳接收機性能比較 實際接收機和最佳接收機兩種結(jié)構(gòu)形式的 接收機誤碼率表示式具有相同的數(shù)學(xué)形式。 實際接收機中的信噪比r與最佳接收機中的能量噪聲功率譜密度

16、之比Eb/n0相對應(yīng)。 表表 8-1 誤碼率公式一覽表誤碼率公式一覽表 接收方式接收方式 實際接收機誤碼率實際接收機誤碼率Pe 最佳接收機誤碼率最佳接收機誤碼率Pe 相干相干PSK 相干相干FSK 相干相干ASK 非相干非相干ASK )(21rerfc)2(21rerfc)4(21rerfc221re)(210nEerfcb)4(210nEerfcb)2(210nEerfcb0221nEbe分析：分析：u 在接收機輸入端信號功率和信道相同的 條件下，橫向比較兩種結(jié)構(gòu)形式接收機誤 碼性能： （1）若rEb/n0，實際接收機誤碼率小于最佳 接收機誤碼率，則實際接收機性能優(yōu)于最佳接 收機性能。 （2）若rEb/n0，實際接收機誤碼率大于 最佳接收機誤碼率，則最佳接收機性能優(yōu)于 實際接收機性能。（3）若r=Eb/n0，實際接收機誤碼率等于最佳接收機誤碼率，則實際接收機性能與最佳接收機性能相同。實際接收機輸入端總是有一個帶通濾波器。信噪比r=S/N是指帶通濾波器輸出端的信噪比。 設(shè)噪聲為高斯白噪聲，單邊功率譜密度為n0，帶通濾波器的等效矩形帶寬為B，則帶通濾波器輸出端的信噪比為：0sSrNn B 對于最佳接收系統(tǒng)， 接收機前端沒有帶通濾波器，其輸入端信號能量與噪聲功率譜密度之比為：0001()bESTsnnnT式中， S為信號平均功率， T為碼元時間寬度。 對系統(tǒng)性能的比