完全平方公式因式分解導(dǎo)學(xué)案

1、完全平方公式因式分解導(dǎo)學(xué)案學(xué)生姓名學(xué)習(xí)目標：1、經(jīng)歷通過整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的過程， 進一步體會整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。學(xué)習(xí)過程：。一、自主學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境1、計算下列各式：2 2 2 2(a+4) =(a-4) =3) (2x+1) =(2x-1) =下面請你根據(jù)上面的等式填空： a2+8a +16= a2-8a +16= 4x2+4x+1= 4x2-4x+1=二、自主、合作探究：例1.把下列多項式分解因式：(1) x2+ 10x+ 25(2) 4a2+ 36ab+ 81b2( 3) 4xy 4x2y2例2.把下列各式分解因式(1) (x+y)2 18(x+

2、y) + 81( 3) 16a4 8a2 + 1例3.把下列各式分解因式： 2a 3-4a2+2a(3) (a 2+4)2-16a2 a 4-8a2b2+16b2歸納:2 2= (a+ b) ;= (a b)(一) 完全平方式(a2 _2ab b2 )的特點：1、必須是三項式(或可以看成三項的)2、有兩個同號的平方項 3、有一個乘積項(等于平方項底數(shù)的土 2倍)【簡記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央】(二) 符合完全平方式(a2 _2ab b2)特點多項式才能用完全平方公式進行分解因式：三、鞏固練習(xí)2x -4xy+4y =a2b2+2ab+ 仁9x2-30x+25=2-x 4xy _ 4y

3、(1)(3)(5)(7):分解因式。2、看誰能最快得出下列各式分解因式的結(jié)果: -2 (2)(4) 0.25+a+a(a+b)22 24a -12ab+9b =2(8)2-12(a+b)+36= 2 23ax 6axy 3ay語言敘述：形描述:2匚2:+ = (口)23.判斷下列各式是否是完全平方式：(1) a2 +b2 +2ab () ； (2)_2xy +x2 十 y2 ()；(3) x22+ 4y 十4xy( )；2 2(4) a 一6ab +b ()； (5)2 . , 1x +x +_(42)；(6) a2+ 2ab + 4b( )；4,將下列式子補成完全平方式：2 2(1) x +

4、V(2)2 24a + 9b +-(3) x2- _+4y2(三)歸納總結(jié)：因式分解的完全平方公式:三、總結(jié)反思：在運用公式因式分解時，要注意：(1) 每個公式的形式與特點，通過對多項式的項數(shù)、？次數(shù)等的總體分析來確定，是否可以 用公式分解以及用哪個公式分解，通常是，當多項式是二項式時，考慮用平方差公式分解；當多項式是三項時，應(yīng)考慮用完全平方公式分解；(2) 在有些情況下，多項式不一定能直接用公式，需要進行適當?shù)慕M合、變形、代換后， 再使用公式法分解；(3) 當多項式各項有公因式時，應(yīng)該首先考慮提公因式，？然后運用公式分解.(4) a2+丄 b2(5) x4+2x2y2+(a+b) 2+()+

5、44五、自主檢測1. (1)x 2+ 4= (x + 2)2(2)m2 2(3) 4mr+ n = ( n) (4)x2 2 2 9x + () +4y = ();(6)9a2(7) . -4x +4xy+ () =- ().2 24m+= (m 2)2xy +2)+25b= (3a-5b )2、下列多項式能用完全平方公式分解因式的是()2 2 2 2 2 2 x+4x+4;4x 4x 1;x+X+14;4m+2mn+n; 1+16a ;2 2 2 2 2(13) (x + y ) 4x y(14) (a2 2b) 8x(b a) + 16x53. 24(15)a 2a b + ab(16)9

6、ab223(x y) + 6a b(x y) a (y x)2( x 2y) 2x+4y+1 . A . 2 個 B . 3 個 C . 4 個 D . 5 個3、 已知9x2-6xy+k是完全平方式，則 k的值是.24、4x -mx 9是完全平方式，則m=.5、 x2+ a xy+16y 2是完全平方式，則 a=.2 2、2 2 2(17) (y +x ) - 4x y(18) x 4y4 8x2y2+16(19) ( x+y) 2 4 (x+y 1).六、拓展拔高：1已知x=-19 , y=12，求代數(shù)式4x2+12xy+9y2的值.22 .已知a +14a+49=25，則a的值是.2 2

7、 23 .已知|x-y+1 |與x +8x+16互為相反數(shù)，求 x +2xy+y的值.(1) 4a2b+12ab2 9b3=(2)(a2 1)2-4a2 =2 2(3) 1-x +4xy-4y =8、把下列各式分解因式2(1)a +8a+16(2)p222p+121(3)4x220x+252 2(4)a 8ab + 16b2(5)1 6y+ 9y(6)4 221x x +9342 2(7) x + 2xy y(8)/1244 a + a93(9)x2 2 26xyz + 9y z42(10)x + 4x + 4(11)m2 1+ m+ 4(12) 4a2 2b +4ab+12 2(13)1 4

8、m+ 4m(14)0.01x 2x +100(15)4a4 ,2. . 24a b + b9.把下列各式分解因式(1)a 3+ 2a2 + a(2)4ab2234a b b(3)x + y)2+ 6(x + y) + 92 22x + 4xy + 2y2(5)x + 4xy + 4xy(6)2x2 1+ x + -82(7)4 4(x y) + (x y)(8)9(a2b) 12(a b) + 4(9) (m n) 2 2 (m- n)(x+ y) + ( x+ y)2(10) 8a 4a2 42 2(11) (a + 4ab + 4b) 4(12) (a2 2+ 4a+ 2) 46、 將4卅+1再加上一項，使它成為(a+b) 2的形式，則滿足的整式有哪些 寫出三個)7、把下列各式分解因式：2 24、已知x+y=7, xy=10 ,求下列各式的值.(1) x +y ;5、已知 x y=1 , xy=2，求 x3y 2x2y2+xy3的值.1 16、已知x+ = 3,求x4+的值.4xx27、利用因式分解計算1) . 39.8 2 2X 39.8 X 49.8 + 49.8 2(2)(x y)2) . 152+ 15X 10+ 52 , 2 2 8、已知正方形的面積是4x + 4xy + y，求正方形