五個寡頭競爭模型

1、一古諾（Cournot）模型Augustin Connot是19世紀(jì)著名的法國經(jīng)濟(jì)學(xué)家。法國經(jīng)濟(jì)學(xué)家在學(xué)術(shù)風(fēng)格上屬于歐洲大陸的唯理論傳統(tǒng)，重視思辯，重視演繹，強(qiáng)調(diào)以數(shù)理方法對經(jīng)濟(jì)事實進(jìn)行抽象，這與傳統(tǒng)的英國學(xué)派重視經(jīng)驗事實，主張從事實中進(jìn)行歸納的經(jīng)驗論風(fēng)格是迥然不同的。他在1838年發(fā)表的對財富理論的數(shù)學(xué)原理的研究中，給出了兩個企業(yè)博弈均衡的經(jīng)典式證明，直到今天仍具有生命力。1 市場結(jié)構(gòu)古諾均衡設(shè)市場上只有兩家企業(yè)，且生產(chǎn)完全相同的產(chǎn)品。企業(yè)的決策變量是產(chǎn)量，且兩家企業(yè)同時決定產(chǎn)量多少。市場上的價格是兩個企業(yè)產(chǎn)量之和的函數(shù)。即需求函數(shù)是：每個企業(yè)的利潤為2 反應(yīng)函數(shù)及反應(yīng)線對于任一給定的關(guān)于企

2、業(yè)2的產(chǎn)量，都會有相應(yīng)的企業(yè)1的產(chǎn)量選擇。于是企業(yè)1的最佳產(chǎn)量說穿了是其對企業(yè)2產(chǎn)量的函數(shù)。反之亦然。即有： 3古諾均衡根據(jù)上述假設(shè)及利潤最大化要求，滿足 且的即為古諾均衡解。古諾均衡已不僅僅是供求相等的均衡了。這里的均衡除滿足供求相等外，參與各方都達(dá)到了利潤最大化。該均衡也為納什均衡。4舉例例1：如市場需求為，求古諾均衡解，并相應(yīng)地求出。解： 利潤最大化下，有：求之，得：二Bertrand模型大約在古諾給出古諾模型50年后，另一位法國經(jīng)濟(jì)學(xué)家Joseph Bertrand（1883年）在其一篇論文中討論了兩個寡頭企業(yè)以定價作為決策變量的同時博弈。1 市場結(jié)構(gòu)市場上只有兩家廠商，生產(chǎn)的產(chǎn)品完全

3、相同；企業(yè)的成本也完全相同，生產(chǎn)的邊際成本=單位成本=c，設(shè)固定成本為零。市場需求為這里實際上是“價格戰(zhàn)”博弈。因為當(dāng)我們只考察企業(yè)1的狀況時，就不難看到有：即企業(yè)1的定價如高于企業(yè)2的定價，則會失去整個市場；如，便會得到整個市場；如，則平分市場。此時寡頭廠商定價不僅要考慮消費(fèi)者反應(yīng)，還需考慮競爭者反應(yīng)。2 Bertrand均衡解Bertrand均衡解是唯一的。即兩家企業(yè)的價格相同且等于邊際成本，利潤等于零（正常利潤仍是有的）。因為利潤函數(shù)是非連續(xù)的，因此我們不能通過求導(dǎo)的辦法來解一階條件，只有通過常識推理來證明。首先，如果兩家企業(yè)進(jìn)行價格競爭，因為低價的企業(yè)會擁有整個市場，而高價的企業(yè)會喪失

4、整個市場。所以，每個企業(yè)總有動力去降價，直到為止。其次，在時，每個企業(yè)獲得的利潤，即零利潤。它們可不可以通過改變價格去增加利潤呢？不能。因為若，當(dāng)另一家企業(yè)時，i會喪失整個市場。Bertrand均衡的含義在于：如果同業(yè)中的兩家企業(yè)經(jīng)營同樣的產(chǎn)品，且成本一樣，則價格戰(zhàn)必定使每家企業(yè)按的原則來經(jīng)營，即只獲取正常利潤。但是如果兩家企業(yè)的成本不同，則從長期看，成本低的企業(yè)必定擠走成本高的企業(yè)。3 Bertrand悖論及其三種解釋現(xiàn)實中的情況并不象Bertrand均衡預(yù)測的那樣，只要市場上有兩個或兩個以上生產(chǎn)同樣產(chǎn)品的企業(yè)，則沒有一個企業(yè)可以控制市場價格獲取壟斷利潤?，F(xiàn)實中企業(yè)不會降價到的水平上，往往仍

5、有超額利潤。這被稱為Bertrand悖論或Bertrand之謎。三種解釋：第一種是埃奇沃斯生產(chǎn)能力約束解釋。Edgeworth在1897年發(fā)表的論文中指出，由于現(xiàn)實生活中企業(yè)的生產(chǎn)能力是有限制的，所以，只要一個企業(yè)的全部生產(chǎn)能力可供量不能滿足全部社會需求，則另一個企業(yè)對于殘差的社會需求就可以收取超過邊際成本的價格。第二種是博弈時序解釋。如果Bertrand只是一個同時的價格博弈，則不應(yīng)包括一家企業(yè)降價造成的消費(fèi)反應(yīng)這樣一個帶時序性的博弈過程。如果真要分析價格博弈中的時序性，則馬上會遇到一個問題。當(dāng)一家企業(yè)看到自己降價之后會引起另一家企業(yè)更低的定價競爭，這家企業(yè)還敢降價嗎？于是現(xiàn)實生活與Bert

6、rand均衡之間的均衡不一致就可以得到解釋：因為企業(yè)怕降價引發(fā)長期的價格戰(zhàn)，所以兩家企業(yè)很可能在的某一點達(dá)成協(xié)議，不降價了。這就是所謂的“勾結(jié)”（collusion）第三種是產(chǎn)品差異解釋。Bertrand均衡假定企業(yè)間產(chǎn)品是同一的，完全可以相互替代。但事實上，企業(yè)間在產(chǎn)品上是有差異的，即使出售同一產(chǎn)品，在服務(wù)上也可以大有差別，并且有些廠商又有地域上的優(yōu)勢，這樣，如果企業(yè)1定價為，企業(yè)2如果在服務(wù)上或位置上有優(yōu)勢，定價為，也是非常正常的事。這實際上已屬于壟斷競爭的范圍。三斯塔克博格（Stacklberg）模型（產(chǎn)量的領(lǐng)導(dǎo)-追隨模型）這是由德國學(xué)者Stacklberg在1934年的一篇論文中提出的

7、分析范式。斯塔克博格（Stacklberg）模型是用來描述這樣一個產(chǎn)業(yè)，在該產(chǎn)業(yè)中存在著一個支配企業(yè)，比如我國計算機(jī)行業(yè)中的聯(lián)想集團(tuán)，銀行業(yè)中的招商銀行、保險公司中的平安保險，除它以外，該行業(yè)中還有幾個小企業(yè)。這些小企業(yè)經(jīng)常是先等待支配企業(yè)宣布其產(chǎn)量計劃，然后相應(yīng)地調(diào)整自己的產(chǎn)量。形成領(lǐng)導(dǎo)追隨關(guān)系。對于產(chǎn)量決策的序列博弈模型，得采取逆向歸納法的思路。先分析追隨型企業(yè)的反應(yīng)函數(shù)；然后把這個反應(yīng)函數(shù)納入領(lǐng)導(dǎo)型企業(yè)的決策過程，進(jìn)而導(dǎo)出領(lǐng)導(dǎo)型企業(yè)的產(chǎn)量決策。1 追隨者的問題假定領(lǐng)導(dǎo)者（企業(yè)1）宣布了自己的產(chǎn)量決策，對于追隨者來說，就是一給定的量，這樣，追隨者（企業(yè)2）的問題便是：求其一階條件，可以解出

8、追隨者的反應(yīng)函數(shù)2 領(lǐng)導(dǎo)者的問題一旦領(lǐng)導(dǎo)者知道他給出了會導(dǎo)致，他就會給出一個對自己利潤化目標(biāo)有利的去影響追隨者的反應(yīng)函數(shù)，從而使自己的利潤最大。于是，領(lǐng)導(dǎo)者的問題變?yōu)椋簊t 把代入領(lǐng)導(dǎo)者的利潤函數(shù)，則領(lǐng)導(dǎo)者的問題就成為 例2：如市場需求為，求Stacklberg均衡解，并相應(yīng)地求出。解：（1）追隨者的利潤函數(shù)為：令其對的一階條件為0，得于是追隨者的反應(yīng)函數(shù)為：（2）領(lǐng)導(dǎo)者把追隨者的反應(yīng)函數(shù)納入自己的利潤函數(shù)，則企業(yè)1的利潤函數(shù)便為：所以 3 先行者的優(yōu)勢 不難看出，與古諾均衡解（80，30）相比，總產(chǎn)量不同，產(chǎn)量在兩個企業(yè)間的分割也是不同的。領(lǐng)導(dǎo)者企業(yè)1比在古諾均衡中的產(chǎn)量增加，利潤增加這便是

9、先行一步給領(lǐng)導(dǎo)者帶來的優(yōu)勢。四價格領(lǐng)導(dǎo)模型 價格競爭的序列博弈仍遵循逆向歸納法的分析思路。1 追隨者的行為與殘差需求當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)者給定產(chǎn)品價格P，追隨者在均衡時必須接受領(lǐng)導(dǎo)者給定的價格。因為如果追隨者的喊價低于P，那么整個市場轉(zhuǎn)向跟隨者，這樣一來，追隨者就不成其為“追隨者”了。如果追隨者的喊價高于領(lǐng)導(dǎo)者的定價，則追隨者會喪失整個市場。因此，均衡時，追隨者必須接受領(lǐng)導(dǎo)者的定價。追隨者的行為只能是選擇一個產(chǎn)量水平，使其利潤極大化。這實質(zhì)上是決定追隨者（企業(yè)2）的供給線。此時，市場需求留給領(lǐng)導(dǎo)型企業(yè)（企業(yè)1）的殘差需求便為：2 領(lǐng)導(dǎo)者的最優(yōu)價格選擇領(lǐng)導(dǎo)者知道一旦給出P，自己面臨的需求只為殘差需求。所以，它

10、的問題是從殘差需求出發(fā)，按邊際成本=邊際收益的原則來決定產(chǎn)出，最后解出相應(yīng)的價格水平P。據(jù)上，具體步驟是：第一，按的原則確定；第二，按的原則求出領(lǐng)導(dǎo)者面臨的殘差需求線；第三，從殘差需求線出發(fā)，按的原則來確定領(lǐng)導(dǎo)者的均衡產(chǎn)量；第四，按第三步解得的，定出領(lǐng)導(dǎo)者的價格水平P。例3假定市場需求為，追隨者的成本為，領(lǐng)導(dǎo)者的成本函數(shù)為，求價格競爭序列博弈時的領(lǐng)導(dǎo)者均衡價格與均衡產(chǎn)量。解：（1）先求追隨者的供給函數(shù)在追隨者接受P價格并利潤最大時，有。即，也即。（2）再求出領(lǐng)導(dǎo)者所面臨的殘差需求解之，得： （3）領(lǐng)導(dǎo)者利潤于是為：所以，（4）將此代入價格方程，得五串通與價格卡特爾串通屬于合作博弈。其特點是參加博弈的各方在決策過程中聯(lián)合起來，先追求共同利益的極大化，然后再分配這個已經(jīng)極大化了的共同利益。1 串通條件下的產(chǎn)量與價格決定串通條件下，問題就成為：令其分別對，的一階導(dǎo)數(shù)為0，即可求出，代入需求函數(shù)，可得P。例4如市場需求為，若兩企業(yè)串通，求均衡解，并相應(yīng)地求出。解：可解得：不難看出，與古諾均衡解和斯塔克博格均衡解下的總產(chǎn)量110，120相比，串通后的總產(chǎn)量大大下降了（95），而價格卻上升（由45和40到52.5）了。廠商的總利潤也大大增加了（由4100和3978上升到4525）。2 卡特爾下的違約沖動串通是