跨考專業(yè)課2010年考研北京理工大學(xué)理論力學(xué)（848）重難點(diǎn)解析

1、2010年考研北京理工大學(xué)理論力學(xué)（848）重難點(diǎn)解析跨考專業(yè)課特別奉獻(xiàn)，為廣大考研學(xué)子加油助力！1.1 考試知識(shí)框架和結(jié)構(gòu)；運(yùn)動(dòng)學(xué)：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，點(diǎn)的速度和加速度在直角坐標(biāo)軸上的投影，點(diǎn)的速度和加速度在自然軸上的投影，剛體的平動(dòng)，剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，剛體平面運(yùn)動(dòng)方程，平面運(yùn)動(dòng)剛體的速度瞬心，速度投影定理，剛體上兩點(diǎn)速度和加速度關(guān)系，點(diǎn)的速度合成定理，點(diǎn)的加速度合成定理，剛體的復(fù)合運(yùn)動(dòng)。靜力學(xué)：力對(duì)坐標(biāo)軸的投影，力對(duì)點(diǎn)的矩和對(duì)軸的矩，力偶，力系的主矢和對(duì)某點(diǎn)的主矩，力系的簡化，物體的受力分析，平面力系的平衡條件及其應(yīng)用，桁架的內(nèi)力計(jì)算，帶摩擦的平衡問題。動(dòng)力學(xué)：質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心，剛體對(duì)某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，

2、力的功，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能，動(dòng)能定理，重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能，機(jī)械能守恒定律，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量，質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的守恒定律，動(dòng)量守恒定律，質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某點(diǎn)的動(dòng)量矩，質(zhì)點(diǎn)系對(duì)定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理和相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理，動(dòng)量矩守恒定律，剛體運(yùn)動(dòng)微分方程，剛體達(dá)朗伯慣性力系的簡化，達(dá)朗伯原理及其應(yīng)用，虛位移，虛功，虛位移原理及其應(yīng)用。1.2 重點(diǎn)章節(jié)詳細(xì)講解；方法是研究問題的先導(dǎo)和鑰匙，我首先講解一下理論力學(xué)的研究方法，它主要有質(zhì)心法，微元法，矢量法等。1 質(zhì)心法質(zhì)心是物體質(zhì)量的中心，在研究問題時(shí)，正確的使用質(zhì)心，1在不研究物體上每一部分的運(yùn)動(dòng)，而只研究物體整體的運(yùn)動(dòng)形式時(shí)，可以把物體看成一個(gè)質(zhì)量集中在質(zhì)心的微小

3、物體，可以方便我們對(duì)問題的分析，得出問題的答案。2在研究轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，找到物體的質(zhì)心，應(yīng)用平行軸定理 ,其中 為物體對(duì)于通過質(zhì)心，并與該軸平行的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， 一般容易求出，3在研究“只滾不滑”的物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以運(yùn)用 ，其中 為質(zhì)心的加速度， 為質(zhì)心到速度瞬心的距離， 為物體運(yùn)動(dòng)的角加速度。2.微元法在理論力學(xué)中，我們研究的物體的密度不是均勻的，而是隨位置的不同而不斷變化，研究的力一般隨時(shí)間或者位移在不斷變化，這樣我們使用微元法解題就很方便，快捷。用微元法解題主要有以下幾種情形：1用微元法求變力做功。在理論力學(xué)中，當(dāng)討論力的方向，大小隨位移發(fā)生變化的力做功時(shí)，可以運(yùn)用 求出變力 的功，其中 為

4、隨位移發(fā)生變化的量，是位移x的函數(shù)。2用微元法求物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。對(duì)于密度不均勻的物體，求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，需要運(yùn)用微元法。 ,其中 為物體距轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離為r的部分的質(zhì)量，a，b分別為物體距轉(zhuǎn)動(dòng)軸的最短距離和最長距離。3.矢量法在理論力學(xué)問題的研究中，由于很多量都存在方向，是矢量，所以在理論力學(xué)中，考慮問題時(shí)肯定要考慮方向，矢量法自然成為理論力學(xué)中被普遍使用的一種方法。在使用矢量法時(shí)，要注意以下問題：1確定正方向。使用矢量法時(shí)，首先要選取正方向，避免不同的矢量選取的正方向不同，造成錯(cuò)誤。2對(duì)矢量進(jìn)行正確分析，并注意矢量和標(biāo)量的區(qū)別。3在牽扯多個(gè)方向的矢量時(shí)，要選取合適的坐標(biāo)軸，對(duì)矢量進(jìn)行投影，轉(zhuǎn)化為標(biāo)

5、量進(jìn)行計(jì)算。選取合適的坐標(biāo)軸，可以簡化運(yùn)算。理論力學(xué)包括三部分：1。運(yùn)動(dòng)學(xué)：研究描述與分析物體運(yùn)動(dòng)的方法(從幾何角度研究)；2。靜力學(xué)：研究力的性質(zhì)及物質(zhì)平衡條件；3。動(dòng)力學(xué)：研究運(yùn)動(dòng)與力的關(guān)系。1.2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)(1)基本概念(參考空間、運(yùn)動(dòng)方程和軌跡、約束、自由度與廣義坐標(biāo)等)。(2)矢量的表示方法、運(yùn)算規(guī)則及矢量微分公式不可矢量標(biāo)量不分或矢量標(biāo)量混用！(3)分析法(直角坐標(biāo)系、自然軸系)建立點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，求點(diǎn)的速度、加速度。注意：通過求導(dǎo)求速度加速度時(shí), 運(yùn)動(dòng)方程一定是在任意的一般位置列出的，不能取某個(gè)特殊位置。(4)注意求出的速度、加速度均為矢量，一定要表示清楚其大小和方向。(5)解題

6、過程一定要畫出圖示,標(biāo)明速度、加速度矢量。角位移：jD= j(t+Dt) - j(t) 單位：弧度(rad)角速度： 單位 ：rad/s 角加速度： 單位：rad/s2 (6)工程中角速度常用單位：n ( 轉(zhuǎn)/分, r/min , rpm) w = 2p n /60（7）若已知廣義坐標(biāo)隨時(shí)間的變化規(guī)律xA(t),yA(t), j(t),任意一點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)方程為（8）注意：若對(duì)某點(diǎn)寫出運(yùn)動(dòng)方程后求導(dǎo)求速度、加速度，必須在運(yùn)動(dòng)過程中的任意一般位置來列寫運(yùn)動(dòng)方程。（9）某時(shí)刻剛體上(或其延伸部分上)的加速度為零的點(diǎn),稱為剛體該時(shí)刻的加速度瞬心。（10）在其他時(shí)刻，由于角速度不再為零，就無法簡便確定加速

7、度瞬心P*點(diǎn)的位置了。點(diǎn)的加速度：（11）角位移、角速度、角加速度都是剛體的整體運(yùn)動(dòng)學(xué)量，與方位角是由哪根直線定義的無關(guān)。（12）一個(gè)剛體在某個(gè)時(shí)刻對(duì)于某個(gè)參考空間而言，只有唯一的角位移、角速度和角加速度；一個(gè)質(zhì)點(diǎn)是無法定義角速度的。（13）剛體上任意兩點(diǎn)的速度在其連線上的投影相等。（14）運(yùn)動(dòng)參考空間(動(dòng)系)-常固連于相對(duì)地球作平面運(yùn)動(dòng)(平動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)、一般平面運(yùn)動(dòng))的剛體上兩部件在接觸點(diǎn)未固結(jié)在一起，有相對(duì)運(yùn)動(dòng)-該接觸點(diǎn)實(shí)際為兩個(gè)物質(zhì)點(diǎn)，這兩點(diǎn)的軌跡、速度、加速度一般不完全相同。（15）動(dòng)點(diǎn)對(duì)動(dòng)系一定要有相對(duì)運(yùn)動(dòng)(故動(dòng)系不能固結(jié)于動(dòng)點(diǎn)所在的剛體上)1.2.2靜力學(xué)（1）代數(shù)量的符號(hào)由右手螺

8、旋法則定出；(拇指方向與軸的方向一致為正)（2）當(dāng)力與某軸共面時(shí)，力對(duì)該軸之矩為0。（力和軸平行或力的作用線通過矩軸） （3）若質(zhì)點(diǎn)系的位移或廣義位移只滿足質(zhì)點(diǎn)系的約束條件，就稱為虛位移或廣義虛位移。（4）虛位移是系統(tǒng)約束允許的任意假想位移，與主動(dòng)力無關(guān)，與時(shí)間無關(guān)，且不惟一。虛位移表示為：（5）在定常幾何約束情況下，實(shí)位移為多個(gè)虛位移中的一個(gè)。（6）截面法：用一假想截面（可為平面或曲面）將桁架的一部分桿切斷，使桁架整體分為兩部分；取其中任意一部分為研究對(duì)象列出平衡方程，切斷的桿中內(nèi)力以未知力形式出現(xiàn)在方程中。（7）若某接觸面上的物體所受主動(dòng)力的合力作用線在摩擦角的范圍之內(nèi)，則不論此力有多大，

9、物體總是平衡的自鎖現(xiàn)象（8）若某接觸面上的物體所受主動(dòng)力的合力作用線在摩擦角的范圍之外，則不論此力有多?。ㄖ灰坏扔诹悖矬w總不能平衡。（9）桁架的特點(diǎn)全部為直桿，各直桿兩端鉸接組成結(jié)構(gòu)，構(gòu)成平面桁架或空間桁架。各桿不計(jì)自重，且全部載荷（主動(dòng)力）均作用在節(jié)點(diǎn)處。各桿均為二力桿（均為受拉的拉桿或受壓的壓桿）（10）零桿內(nèi)力為零的二力桿（11）等軸力桿內(nèi)力相同的二力桿（12）桁架中的零桿，不承擔(dān)載荷，只起到維持結(jié)構(gòu)幾何穩(wěn)定性的作用。故雖列力系平衡方程時(shí)零桿不起作用，但結(jié)構(gòu)本身不可將零桿去掉。（13）若S>2n-3則無法求出全部桿件內(nèi)力此類桁架稱為超靜定桁架（靜不定桁架） 1.2.3動(dòng)能動(dòng)量

10、以及達(dá)倫貝爾原理（1）系統(tǒng)的動(dòng)能,動(dòng)量,動(dòng)量矩等于各剛體的疊加(動(dòng)量為矢量疊加，動(dòng)量矩疊加時(shí)注意各剛體的動(dòng)量矩轉(zhuǎn)向)（2）特殊位置表達(dá)式不可隨意求導(dǎo)，特別是對(duì)瞬時(shí)平動(dòng)、瞬時(shí)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（速度瞬心）的情形。（3）結(jié)果均為在單個(gè)剛體各種不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下向指定點(diǎn)簡化的結(jié)果，如果需要向其他點(diǎn)簡化，可先向以下的指定點(diǎn)簡化后再利用力系的平移規(guī)則，將慣性力系平移到其他點(diǎn)。（4）慣性力系向某點(diǎn)簡化后的結(jié)果應(yīng)正確畫在受力圖上，慣性力必須畫明作用點(diǎn)，慣性力偶矩必須畫明轉(zhuǎn)向（式中的負(fù)號(hào)在畫圖時(shí)即已經(jīng)考慮到，計(jì)算時(shí)各量的大小不必再加負(fù)號(hào)）。（5）是否無論剛體作何種運(yùn)動(dòng)，其慣性力系向任一點(diǎn)簡化的主矢都等于剛體的質(zhì)量 M與其質(zhì)

11、心加速度的乘積，而取相反方向（6）利用動(dòng)力學(xué)三大基本定理求解時(shí)，注意利用運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系（兩點(diǎn)速度、兩點(diǎn)加速度關(guān)系，速度合成、加速度合成關(guān)系）補(bǔ)充條件。（8）求解時(shí)，首先看各守恒定律是否滿足，速度、角速度量可選守恒律或動(dòng)能定理積分形式求解；加速度、角加速度、力可選達(dá)朗貝爾原理求解。（9）將剛體體內(nèi)個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與該質(zhì)點(diǎn)到某一確定軸的距離平方的乘積之和定義為剛體對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量. （10）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是一個(gè)與其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)的而僅與其質(zhì)量分布有關(guān)的特征量。（11）J的三個(gè)特征值為主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量三個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量方向?yàn)閼T量主軸方向。（12）如果剛體有質(zhì)量對(duì)稱軸,則該軸是剛體對(duì)軸上任一點(diǎn)的一根慣量主軸,同

12、時(shí)也是剛體的一根中心慣量主軸。（13）如果剛體具有質(zhì)量對(duì)稱面,則垂直于該對(duì)稱面的任一軸必為剛體對(duì)該軸與對(duì)稱軸交點(diǎn)的一根慣量主軸。（14）動(dòng)能定理描述的是質(zhì)點(diǎn)或者質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能的改變量與作用力的功之間的數(shù)量關(guān)系。（15）若系統(tǒng)所受的約束為理想約束，且主動(dòng)力已知時(shí),利用動(dòng)能定理的積分和微分形式一定可以解決單自由度系統(tǒng)的速度或角加速度問題。1.3 難點(diǎn)重點(diǎn)精辟解讀（1）關(guān)于(B相對(duì)于A的速度) 應(yīng)注意：大小：vBA=wAB方向：垂直于AB連線， 指向與w的轉(zhuǎn)向一致。（2）力偶中的兩力矢量和恒為0。（3）力偶中的兩力對(duì)空間任意點(diǎn)之矩的矢量和恒相等且不為0，稱為力偶矩 （4）力偶矩的大小只取決于乘積Fd

13、!（5）利用動(dòng)力學(xué)三大基本定理求解時(shí)，注意利用運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系（兩點(diǎn)速度、兩點(diǎn)加速度關(guān)系，速度合成、加速度合成關(guān)系）補(bǔ)充條件。（6）求解時(shí)，首先看各守恒定律是否滿足，速度、角速度量可選守恒律或動(dòng)能定理積分形式求解；加速度、角加速度、力可選達(dá)朗貝爾原理求解；動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系的選擇（7）應(yīng)確保動(dòng)點(diǎn)的速度合成關(guān)系及加速度合成關(guān)系中的各矢量的大小方向能夠加以判斷（8）注意所選擇的動(dòng)系的牽連運(yùn)動(dòng)狀態(tài)牽連速度動(dòng)系上牽連點(diǎn)的速度（9）所取的分離體能夠提供的獨(dú)立平衡方程個(gè)數(shù)盡量利用矩方程，使得1個(gè)方程中只出現(xiàn)1個(gè)未知數(shù)（10）物體系統(tǒng)的平衡問題若有摩擦存在,判斷摩擦力可能的方向及是否為臨界狀態(tài)。（11）根據(jù)主動(dòng)力和其他約

14、束力判斷運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)；定出摩擦接觸點(diǎn)的靜滑動(dòng)摩擦力方向；（12） 正確找出各點(diǎn)的虛位移間關(guān)系(用獨(dú)立的虛位移表示出來)（13）正確寫出系統(tǒng)的虛功方程(注意有哪些力做功,哪些力不做功,及各虛功的正負(fù))(取 z 軸向上時(shí))（14）重力的虛功：作用于剛體上的一組主動(dòng)力系所做的總虛功：彈性力的虛功：（15） 重點(diǎn)掌握利用微分關(guān)系畫圖的方法（梁上作用任意集中力、集中彎矩、均布載荷的情形，帶有中間鉸的梁）；（16）注意標(biāo)明圖上各特征點(diǎn)絕對(duì)值及剪力、彎矩為零的截面位置；會(huì)求任意面上的應(yīng)力分量，會(huì)求主應(yīng)力、主方向，一定要指明主應(yīng)力和主方向的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；（17） 給出應(yīng)力圓，會(huì)畫出相應(yīng)的原始單元體及各面上的應(yīng)力分量1.4 經(jīng)典例題的講解例一 桿OA定軸